материал к олимпиаде по математике
олимпиадные задания по алгебре (5 класс) на тему

Олимпиада по математике 5 класс

Рекомендуемое время на выполнение заданий – 120 минут.

1. В каком из пунктов записано число четырнадцать миллионов тридцать восемь тысяч семь?

А) 10403807               Б) 143807                В) 140380070                  Г) 14038007

2. Разгадайте ребус. В полученном слове сосчитайте количество различных гласных букв.

А) 3                        Б) 4                           В) 2                            Г) 6

3. Дана часть прямой и отмеченные значения на ней. Вычислите, сколько клеток укладывается в трех единичных отрезка данной прямой.

А) 12               Б) 24                В) 9                   Г) 1

4. В клетки впишите целые числа так, чтобы корнем уравнения было число 2. Найдите произведение наименьшего и наибольшего чисел.

А) 39              Б) 22                В) 57                   Г) 247

5. Прочитайте в таблице слова, связанные с математикой. Слова читаются сверху вниз, снизу вверх, слева направо, справа налево и могут изгибаться. Из всех слов найдите лишнее и сосчитайте количество букв в нем. (Начало следующего слова находится рядом с последней буквой предыдущего, все буквы должны быть использованы.)

 А) 7                     Б) 11                     В) 8                      Г) 9

6. Даны суммы чисел: 1) 1103865 + 767 + 150187;

                                 2) 1103765 + 763 + 150287;

                                 3) 1102865 + 767 + 160187.

Запишите номера значений сумм в порядке возрастания.

А) 2,1,3               Б) 1,3,2                В) 3,2,1                  Г) 1,2,3

7. Лист фанеры длиной 21 дм и шириной 180 см разрезали на квадраты так, что их стороны больше 10 сантиметров и равны целому числу дециметров. Остатков фанеры нет. Сосчитайте общую длину распилов в дм.

А) 117                     Б) 252                   В) 478                   Г) 213

8. Вычислите произведение в примере. Укажите сумму всех цифр в нем.

А) 17              Б) 12                В) 16                   Г) 8

9. Посмотрите на фигуры из картона и скажите, какие из них можно разрезать на две одинаковые и по форме, и по площади фигуры.

1)   2)  3) 4)

А) 1, 2               Б) 2, 3, 4                В) 1, 2, 4                   Г) все

10. В магазине имеется 7 видов пирожных. Нужно составить наборы по три пирожных разного вида в каждом. Сколько различных видов наборов можно составить таким образом? (Порядок расположения пирожных в коробке не важен.)

А) 21               Б) 35               В) 51                 Г) 75

Олимпиада по математике 6 класс

Рекомендуемое время на выполнение заданий – 120 минут.

1. Ребята на уборке урожая сняли 630 желтых, 375 зеленых, 526 красных и 432 розовых яблока. Скажите, какой вид яблок нельзя разложить поровну ни в 3, ни в 5 ящиков.

А) желтые            Б) зеленые            В) красные               Г) розовые

2. Разгадайте ребус. Укажите, сколько в полученном слове букв?

А) 8                          Б) 9                        В) 5                          Г) 10

3. Найдите сумму наибольшей и наименьшей площадей изображенных фигур в см2 . Площадь одной клетки 25 мм2.

А) 40               Б) 100                В) 28                   Г) 10

4. Для приготовления 3 кг салата в столовой взяли 6 частей капусты, что в 2 раза больше, чем огурцов, 5 частей перца и 2 части томатов. Сколько килограммов капусты потребовалось купить для приготовления такого салата?

А)  кг               Б) 113 кг                В) 1,2 кг                   Г) 3 кг

5. Леша подошел к маминому рабочему столу и увидел разложенные на столе аппликации и рядом лежащую линейку как на картинке. Он быстро расположил аппликации в порядке возрастания ширины. Сделайте это и вы.

А) 2,1,3,4               Б) 2,1,4,3                В) 4,2,3,1                   Г) 3,4,1,2

6. В клетки квадрата запишите недостающие натуральные числа так, чтобы произведение по любой горизонтали и вертикали было 560. Укажите сумму цифр в выделенных клетках.

А) 140               Б) 24               В) 980                   Г) 31

7. Найдите из перечисленных дробных чисел такую пару, чтобы сумма была натуральным числом. Укажите его.

А) 5               Б) 1                В) 9                   Г) 8

8. Найдите общую площадь трех земельных участков, если известно, что участок 1 в два раза больше участка 2, но ширина их одинакова и равна х, площадь участка 3 равна 30 соток, а общая длина искомого участка 100м. Расположение участков показано на рисунке. (1 сотка = 100 м2)

А) 900 м2                Б) 40 соток                В) 90 соток                   Г) 500 м2

9. В салате «Весенний» содержатся следующие ингредиенты: 150 г листьев салата, 50 г огурцов, 50 г сладкого перца, 120 мл сока лимона, 40 мл оливкового масла, 1 вкрутую сваренное яйцо (70г), 50г маслин, соль, черный перец. Калорийность продуктов представлена в таблице. Вычислите, сколько процентов от суточной нормы калорий для человека умственного труда будет получено, если он съест 150 г такого салата? (вес соли и перца не учитывать) Суточная норма для человека умственного труда 3500 ккал.

А) 2               Б) 35                В) 20                   Г) 7

10. Маша неплотно закрыла кран на кухне в 7 часов 20 минут и ушла в школу. Вернувшись домой в 14 часов 10 минут, она это увидела и закрыла кран. Сколько литров воды утекло, если известно, что за одни сутки через неплотно закрытый кран со струей толщиной в спичку (как в нашем случае) теряется 396 литров воды? Ответ округлить до целых.

А) 112               Б) 118                В) 113                  Г) 119

Олимпиада по математике 7 класс

Рекомендуемое время на выполнение заданий – 120 минут.

1. Сравните дроби. Укажите, какая пара отличается от остальных?

1)                 2)               3)                  4)

А) пара 1               Б) пара 2               ! В) пара 3                   Г) пара 4

2. На рисунке изображены правильные многоугольники. Определив закономерность, определите длину стороны семиугольника, если известно, что периметр треугольника равен 36 см, четырехугольника – 44 см, пятиугольника – 50 см, шестиугольника – 54 см.

А) 9            !   Б) 8              В) 62                   Г) 56

3. Запишите недостающие слагаемые, вычислите их сумму при к=2.

.

!А) 2               Б) 5                В) -2                   Г) 10

4. Расположите точки A, C, S, M на координатной прямой так, чтобы координаты точек A, C были положительными целыми числами, координата точки S являлась отрицательным числом и лежала на расстоянии 4 единичных отрезков от точки А и на расстоянии 8 единичных отрезков от точки М, значение координаты точки М на 2 единицы меньше значения координаты точки С, а координаты всех точек не превышали значение 8. Найдите сумму значений координат искомых точек.

А) 16               Б) 13                В) 7                   Г) 10

5. Выполните действия. Укажите верный ответ (число на месте большого знака «вопрос»).

А) 103,04                    Б) -2189,825            В) 464,619              Г) -45,46

6. Расположите в порядке убывания высоты здания, учитывая, что

1 фут = 30 см 5мм, 1 сажень = 2 м 13 см, 1 аршин = 71 см, 1 ярд = 91 см.

А) №3, №1, №4, №2                                     Б) №1, №3, №4, №2    

В) №2, №3, №4, №1                                     Г) №3, №1, №2, №4

7. Из трех одинаковых кусков сложили разные фигуры. Найдите периметры получившихся фигур и найдите разность между периметрами. Учтите, что на рисунке длина каждой клетки равна 1 ед. (Погрешности рисунка не учитывать.)

1)            2)    3)

А) 0               Б)                 В) 6                   Г)                

8. В окружности радиуса 9 см проведены два взаимно перпендикулярных диаметра. Из точек N, K, M, T  на диаметры опущены перпендикуляры в точки D, S, C, R. Найдите периметр получившегося четырехугольника SCRD.

А) 9             Б)               В) 36               Г) 24

9. Для какого параллелограмма нельзя сделать развертку из изображенного листа бумаги. Размеры клеток на поверхности фигур и на листе одинаковы, стороны у параллелограммов цельные. 

А)  Б)  В)  Г)

10. Катя записала 3 пары натуральных чисел: в первой паре – 2 однозначных, во второй паре – 2 двузначных, в третьей – 2 трехзначных числа. Затем в каждой паре разделила первое число на второе и второе на первое и получила такие результаты: 1) 0,6 и 1,75; 2) 0,4 и 2,5; 3) 0,9 и 1,2. Изучите данные результаты и скажите, в каком случае Катя произвела вычисления неверно, зная, что одно из частных в каждом случае верно?

А) в 1 и 3            Б) в 1 и 2             В) во 2 и 3            Г) во всех неверно  

Олимпиада по математике 8 класс

Рекомендуемое время на выполнение заданий – 120 минут.

1. Посмотрите и скажите, на каких из рисунков указаны пары смежных углов.

1) Углы AOC и COK.         2) Углы AOP и POK.            3) Углы AOC и NOK.

А) 1 и 2              Б) 3               В) 2 и 3                   Г) 2

2. Укажи верные утверждения:

1) существует натуральное число, которое равно сумме предшествующих ему натуральных чисел;

2) 6 – простое число;

3) при умножении трехзначного на двухзначное число всегда получается пятизначное число;

4) дробь  сократима.

А) 1               Б) 2 и 4                В) 3                  Г) 1 и 3

3. Составьте из имеющихся фигур кубы. У какой фигуры нет пары? 

А) 2               Б) 1                В) 6                  Г) 4

4. Укажите наиболее подходящую температуру из указанных в помещении для цветов, если: цветок А любит температуру не меньше 17°С, цветок В может замерзнуть при температуре менее 14°С, цветок С может засохнуть при температуре более 22°С и останавливает рост при температуре  меньше 15°С. Цветку D при 19°С и выше жарко.

А) 14°С             Б) 17°С            В) 20°С           Г) нет подходящей температуры

5. Укажите общий вес 3 яблок и 2 груш, если известно, что яблоки между собой весят одинаково и груши между собой весят одинаково, а весы находятся в равновесии.

А) 0,7 кг              Б) 1400 гр               В) 550 гр                 Г) 1,3 кг

6. По дорожке ползут две гусеницы, одна со скоростью 65 см в минуту, а вторая 70 см в минуту. Вторая через каждые три минуты движения останавливается на 30 секунд передохнуть. Какая из гусениц быстрее доберется до финиша, если длина дорожки 6 метров, а стартовали они одновременно?

А) первая          Б) вторая         В) одновременно       Г) не хватает данных

7. Костя, решая задачи по геометрии, пришел к выводу, что из трех не совпадающих прямых на одной плоскости нельзя получить четыре точки пересечения как бы прямые не располагались. Потом он начал изучать расположение пяти прямых на плоскости. Скажите, сможет ли  Костя получить из пяти прямых 5, 8, 9, 10 точек пересечения?

А) сможет только 5, 8 и 9                      Б) сможет только 5 и 9              

В) сможет только 8, 10                           Г) сможет все предложенные варианты

8. Укажите расстояние между точками М (  ) и N ().

А) 5         Б)           В) 7            Г)

9. Площадь одного равностороннего треугольника  см2, а другого  см2. Во сколько раз сторона второго треугольника больше стороны первого.

А) в 1,5 раза               Б) в 2 раза                В) в 3,5 раза                   Г) в 4 раза

10. Мастер сплел прямоугольную корзинку без крышки. Для завершения работы необходимо покрыть её снаружи и внутри двойным слоем лака (верхний контур толщиной в 1 см тоже покрывается). Вычислите, сколько необходимо лака для покрытия изделия, если известно, что длина изделия по внешней стороне 17 см, ширина – 1 дм, высота – 12 см, толщина стенки 1 см. Расход лака для покрытия первого слоя 125 грамм на 1м2, а второго на 40% меньше. Ответ округлить до целого числа граммов.

А) 29                        Б) 15                        В) 30                       Г) 43

Олимпиада по математике 9 класс

Рекомендуемое время на выполнение заданий – 120 минут.

1. Какая фигура отсутствует на рисунке?

А) кривая              Б) отрезок                В) ломаная                   Г) луч

2. Укажите точки, принадлежащие графику функции .

F(-8; 2); Z(125; 5); N(27; -3); M(-64; -4).

А) F и N           Б) Z, N, M           В) Z и M             Г) F, Z, N, M

3. Цена дивана в магазине уменьшилась в начале года на 40%, а затем  в конце  года увеличилась на 30% от цены со скидкой. На сколько процентов изменилась цена от значения без скидок?

А) 10%               Б) 22%                В) 30%                  Г) 52%

4. Мастер сделал 30 украшений из лент различной длины, причем увеличение происходило каждые два украшения. На два первых украшения использовали по 2,5 см ленты, на следующие 2 – по 3 см ленты и т.д. Какой длины понадобилось купить ленту мастеру, чтобы сделать нужное количество украшений?

А) 75 см               Б) 2 м                В) 158 см                  Г) 1,8 м

5. Известно, что высоты параллелограмма равны 5 см и 7 см, а его периметр 48 см. Вычислите площадь параллелограмма.

А) 35               Б) 13                В) 70                   Г) 48

6. Посмотрите внимательно на изображения ученых-математиков. Скажите чьего портрета здесь нет?

А) Р. Декарт         Б) Г. Дирихле        В) И. Ньютон        Г) Ф. Виет

7. В треугольнике ABC сторона АВ = , ВС = , АС = 4. Найти величину наибольшего угла.

А) 30°               Б) 80°                В) 90°                   Г) 120°

8. На школьном участке необходимо оградить игровую площадку сеткой длиной 100 м с трех сторон. Какой должна быть ширина площадки (в м), чтобы её площадь была максимальной?

А) 10               Б) 25                В) 40                  Г) 31

9. Тимофей на уроке математики решал такую задачу: угол АВС разбит лучами n и m на три угла так, как показано на схематическом рисунке. Угол, образованный лучом n и стороной ВС равен 107°45'9'', а угол, образованный стороной АВ и лучом m равен 95°30'18''. Величина угла α меньше величины угла β в 2 раза. Помогите ему найти величину угла АВС.

А) 45º                 Б) 75º                  В) 60º                     Г) 120º  

10. Изучите дробь  и скажите, какое значение она не сможет принять.

А)         Б)         В)         Г) 0,8