разработка урока по алгебре, 7 класс, УМК Мордкович А.Г.
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему
Данный материал будет полезен при формировании навыков разложения многочлена на множители с помощью различных приемов и развитии УУД: наблюдение, анализ, сравнение, умение делать выводы, контроль и коррекция
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 71.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Предмет: алгебра 7.
Тема: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
Метод обучения: эвристический (постановка учебной задачи).
УМК под редакцией А.Г.Мордковича
Класс: 7б, 2015-2016 учебный год.
Учитель Свиридова Любовь Анатольевна .
Цели урока:
Образовательная: систематизировать, расширить и углубить знания и умения применять различные способы разложения многочлена на множители и познакомиться с комбинацией различных приемов.
Воспитательная: развивать инициативность, взаимопонимание, творческую активность, используя различные формы работы на уроке, умение работать в команде.
Развивающие: развивать УУД: наблюдение, анализ, сравнение, умение делать выводы, контроль и коррекция.
Оборудование: проектор, экран, набор карточек для сбора заданий, карточки с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы.
Характеристика исходных умений и навыков, необходимых для усвоения новой темы и постановки учебной задачи.
Учащиеся знают:
- формулы сокращенного умножения;
- разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки;
- разложение многочлена на множители с использованием формул сокращенного умножения;
- разложение многочлена на множители способом группировки.
Учащиеся умеют:
- применять формулы сокращенного умножения при решении задач;
- раскладывать многочлены на множители способом вынесения общего множителя за скобки;
- раскладывать многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения;
- раскладывать многочлен на множители способом группировки.
Структура урока.
- Проверка домашнего задания (проводится с помощью проектора) (1 мин).
- Актуализация опорных знаний (16 мин).
- Постановка темы и целей урока (1 мин).
- Изучение нового материала (15 мин).
- Первичное осмысление и закрепление нового материала (10 мин).
- Подведение итогов урока (1мин).
- Постановка домашнего задания (1 мин).
Ход урока.
- Проверка домашнего задания: на экран проецируется слайд с домашним заданием, учащиеся проводят самооценку.
- Актуализация опорных знаний.
Тест 1.(работа в парах)
- (2 б.) Соединить линиями соответствующие части определения:
- (2 б.) Завершить утверждение:
Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.
- (2 б.) Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.
Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:
__3__ вынести общий множитель (в виде многочлена) за скобки;
__1__ сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;
__2__ вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки.
- (4 б.) Отметить знаком «+» верные равенства:
_+__ а) a²+b²-2ab=(a-b)²;
___ б) m²+2mn-n²=(m-n)²;
___ в) 2pt-p²-t²=(p-t)²;
_+__ г) 2cd+c²+d²=(c+d)².
Проверка правильности выполнения теста организуется с помощью проектора, учащиеся заносят полученное количество баллов в личную карточку.
Задание 2 (8 баллов).
2 учащихся у доски с помощью карточек (8 карточек у каждого) собирают таблицу:
Метод разложения на множители.
Вынесение общего множителя за скобки | Формулы сокращенного умножения | Способ группировки |
20x³y²+4x²y | а4–b8 | 2bx-3ay-6by+ax |
b(a+5)-c(a+5) | 27b3+a6 | a²+ab-5a-5b |
15a³b+3a²b³ | x²+6xy+9 | 2an-5bm-10bn+am |
2y(x-5)+x(x-5) | 49m4-25n² | 3a²+3ab-7a-7b |
В это время остальные учащиеся решают тест 2.
Тест 2 (8 баллов)
Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.
Вариант 1 Вариант 2
20x3y2+4x²y
4a²-5a+9
2bx-3ay-6by+ax
a4-b8
9x²+y4
27x³+a6
a2+ab-5a-5b
b(a+5)-c(a+5)
Вынесение общего множителя
Формулы сокращенного умножения
Не раскладывается на множители
Способ группировки
15a3b+3a²b³
9x²+5x+4
2an-5bm-10bn+am
x²+6x+9
4a4+25b²
49m4-25n²
3a²+3ab-7a-7b
2y(x-5)+x(x-5)
Организуется взаимопроверка в парах с помощью составленной таблицы, учащиеся получают по 1 баллу за каждое верное соединение.
На экран выводится характеристика каждого способа разложения многочлена на множители.
Вынесение общего множителя за скобки
Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.
Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.
Способ группировки
Объединяем члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена и выносим этот общий множитель за скобки.
Применение формул сокращенного умножения
Группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая образует выражения, входящие в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов.
Задание 3 (8 баллов). «Математическая эстафета» (по рядам).
На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по 2 задания на парту). Эти же задания проецируются на экран. Учащиеся, получившие листок, выполняют первые два задания (можно совместно), передают листок впереди сидящим ребятам, после чего подключаются к работе всего класса. Проверка осуществляется с помощью экрана, эксперты оценивают работу учащихся своего ряда.
1 ряд
3a+12b
2a+2b+a²+ab
9a²-16b²
7a²b-14ab²+7ab
m²+mn-m-mq-nq+q
4a²-4ab+b²
2(3a²+bc)+a(4b+3c)
25a²+70ab+49b²
2 ряд
16a²+8ab+b²
3m-3n+mn-n²
5a-25b
4a²-3ab+a-aq+3bq-q
9a²-30ab+25b²
2(a²+3bc)+a(3b+4c)
144a²-25b²
9a³-18ab²-9ab
3 ряд
10a+15c
4a²-9b²
6xy-ab-2bx-3ay
4a²+28ab+49b²
b(a+c)+2a+2c
5a³c-20acb-10ac
x²-3x-5x+15
9a²-6ac+c²
- Постановка темы и цели урока.
Учитель предлагает учащимся разложить на множители следующий многочлен: 12a7b2-36a5b3+27a3b4. Учащиеся приходят к выводу о том, что ни один из способов разложения на множители здесь не подходит. С аналогичными примерами они столкнулись при решении заданий математической эстафеты. Таким образом, учитель вместе с учащимися формулирует тему и цели урока.
Тема «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов»;
Цель урока: научиться использовать комбинации различных способов разложения многочленов на множители.
- Изучение нового материала.
У доски по очереди учащиеся выполняют по одному примеру с комментированием тех способов разложения на множители, которые применяются при решении данного задания.
Пример 1. 12a7b4-36a5b3+27a3b4 =3a3b2(4a4-12a2b+9b2)=3a3b2(2a2-3b)2
Применялись следующие способы разложения многочлена на множители:
- вынесение общего множителя за скобку;
- формулы сокращенного умножения.
Пример 2. (№1067а,34.13а) x2-2xc+c2-d2=(x2-2xc+c2)-d2=(x-c)2-d2=(x-c-d)(x-c+d)
Применялись следующие способы разложения многочлена на множители:
- способ группировки;
- формулы сокращенного умножения.
Пример 3. a3+a2b-ab2-b3=(a3-b3)+(a2b-ab2)=(a-b)(a2+ab+b2)+ab(a-b)= =(a-b)(a2+ab+b2+ab)=(a-b)(a2+2ab+b2)=(a-b)(a+b)2
Применялись следующие способы разложения многочлена на множители:
- способ группировки;
- формулы сокращенного умножения.
Учащиеся рассматривают другие варианты группировки членов многочлена.
a3+a2b-ab2-b3=(a3+a2b)-(ab2+b3)=a2(a+b)-b2(a+b)=(a+b)(a2-b2)=(a+b)(a-b)(a+b)= =(a+b)2(a-b);
a3+a2b-ab2-b3=(a3-ab2)+(a2b-b3)=a(a2-b2)+b(a2-b2)=(a2-b2)(a+b)=(a-b)(a+b)(a+b)= =(a-b)(a+b)2 .
Пример 4. b4+4b2-5=b4+4b2+4-9=(b4+4b2+4)-9=(b2+2)2-32=(b2+2-3)(b2+2+3)=(b2-1)(b2+5)=(b-1)(b+1)(b2+5)
Применялись следующие способы разложения многочлена на множители:
- метод выделения полного квадрата;
- формулы сокращенного умножения.
Оценивается по одному баллу за каждый самостоятельно выполненный пример.
Вырабатывается алгоритм разложения многочлена на множители, обсуждается, затем демонстрируется слайд с алгоритмом.
- Вынести общий множитель за скобки (если он есть).
- Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
- Применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).
- Попытаться применить предварительное преобразование (если первые три способа не дали результата).
Пример 5. Решить уравнения:
а) x2-15x+56=0; б) x2+10x+21=0;
x2-7x-8x+56=0; x2+10x+25-4=0;
x(x-7)-8(x-7)=0; (x+5)2-22=0;
(x-7)(x-8)=0; (x+5-2)(x+5+2)=0;
x-7=0, x-8=0; (x+3)(x+7)=0;
x=7, x=8. x+3=0, x+7=0;
Ответ: х1=7, х2=8. х=-3, х=-7.
Ответ: х1=-3, х2=-7.
- Первичное осмысление и закрепление нового материала.
Учащиеся самостоятельно решают задачи по вариантам с последующей взаимопроверкой в парах, затем правильное решение демонстрируется на экран.
1 вариант (5 б.)
5a3-125ab2;
a2-2ab+b2-ac+bc;
(c-a)(c+a)-b(b-2a);
x2-3x+2;
x4+5x2+9.
2 вариант (5 б.)
63ab3-7a2b;
m2+6mn+9n2-m-3n;
(b-c)(b+c)-a(a+2c);
x2+4x+3;
x4+3x2+4.
- Подведение итогов урока.
1) Учащиеся повторяют алгоритм разложения многочлена на множители.
2) Учащиеся подсчитывают количество набранных за урок баллов, заносят результат в личную карту, переводят количество баллов в отметку:
отметка «5» ставится, если ученик набрал за урок 30 баллов и более;
отметка «4» ставится, если ученик набрал от 25 до 30 баллов;
отметка «3» ставится, если ученик набрал от 20 до 25 баллов;
отметка «2» ставится, если ученик набрал менее 20 баллов.
- Постановка домашнего задания.
Домашнее задание дается дифференцированно, в зависимости от той отметки, которую ученик получил на уроке:
§34;
«5» - №1080(в,г), 1082(а,б);
«4» - №1079;
«3», «2» - 1068;
творческое задание для всех: составить 8 примеров для математической эстафеты по теме урока.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по алгебре в 9 классе "Системы уравнений с двумя переменными"
Предлагаю разработку обобщающего урока по алгебре в 9 классе. Тема: "Системы уравнений с двумя переменными", на данном уроке систематизируются знания по теме "Системы уравнений"....
![](/sites/default/files/pictures/2011/09/29/picture-21572.jpg)
Разработка урока по алгебре "Преобразования графиков функций", 11 класс
Разработка урока-презентации с применением интерактивной доски. Предмет: алгебра и начала анализа, урок изучения нового материала.Тема: Преобразования графиков функций.Продолжительность: 1 ...
разработка уроков математики 5 класс Мордкович
ПРименение икт на уроках математике...
![](/sites/default/files/pictures/2018/06/12/picture-164856-1528808607.jpg)
Информационные технологии на уроках математики. Разработка урока по алгебре "Арифметический квадратный корень", 8-й класс
Информационные технологии на уроках математики. Разработка урока по алгебре "Арифметический квадратный корень", 8-й класс ...
методическая разработка урока по алгебре "Умножение одночлена на многочлен" урок в 7 классе
Умножение одночлена на многочлен...
![](/sites/default/files/pictures/2017/01/06/picture-872761-1483708719.jpg)
Ломаная. Разработка урока для 5 класса. (По учебнику Зубарева-Мордковича)
В данной разработке представлен подробный план-конспект урока математики в 5 классе по теме "Ломаная". Этот урок является первым по счету в теме "Ломаная" из двух предполагаемых в тематическом планиро...
![](/sites/default/files/pictures/2022/11/25/picture-1225875-1669385803.jpg)
Методическая разработка урока по алгебре 7 класс. Обобщающий урок по теме: "Алгебраические дроби"
В данной презентации представлены задания, которые позволяют обобщить и систематизировать знания по теме «Алгебраические дроби»...