Пособие для учащихся "Решение задач по теме: вероятности элементарных событий"
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

В.К. Кузнецова,

учитель математики ГБОУ «Школа № 329» г.  Москва,

кандидат педагогических наук

Готовимся к ЕГЭ

Пособие для учащихся

Решение задач по теме «Вероятности элементарных событий»

Элементы теории вероятности. Теория.

Если опыт, в котором появляется событие A, имеет конечное число 𝑛 равновозможных исходов, то вероятность события A

равна   P =   , где 𝑚 – количество исходов,  при которых

событие A появляется.

P =

Решение задач.

1. По статистике, на каждые 1000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?

Решение:  

Количество исходов – 1000.

Число благоприятных событий (количество исправных лампочек)

m=1000-3=997.

P=.

Ответ: 0,997.

2. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 40 до 54 включительно делится на 6?

Решение:

Выпишем все числа от 40 до 54:  

40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54.

Посчитаем их количество: n = 15 (количество всех событий)

(Можно их количество посчитать так: 54-40+1 =15).

Выпишем те числа (или подчеркнем), которые делятся на 6:  42,48,54.  

Таких чисел  три, n=3 (количество благоприятных  событий).

Найдем вероятность:

P =

Р =  3:15=0,2

Ответ: 0,2.

Решите самостоятельно:

1. Какова вероятность того, что  случайно выбранное натуральное число  от 192 до 211 включительно делится на 5?

Ответ:0,2.

2. Какова вероятность того, что  случайно выбранное натуральное число  от 30  до  54  включительно делится на 2?

Ответ:0,52.

3. В ящике 60 яблок: 27 зелёные, остальные – жёлтые. Продавец достаёт случайно  выбранное яблоко. Найдите вероятность того, что это будет жёлтое яблоко.

Решение:

Всего событий: n = 60.

Благоприятствующих  событий  m = 33, (60-27=33).

Вероятность: (отношение количества благоприятных событий на количество всех событий)

 Р = 33: 60=0,55.

Ответ:0,55.

4. В  магазин привезли партию сумок, 985 из которых оказались без брака, 15 – бракованных. Какова вероятность покупки бракованной сумки.

Решение:

Найдем количество всех сумок: n = 985+15=1000 (количество всех событий).

Количество благоприятствующих событий: m = 15.

Найдем вероятность: P = (отношение количества благоприятных     событий на количество всех событий)

 Р =  .

Ответ:0,015.

Решите самостоятельно:

3. В  магазин привезли партию сумок, 975 из которых оказались без брака, 25 – бракованных. Какова вероятность покупки   сумки   без брака.  

Ответ:0,975.

5. В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек, из них 34─ красные, 23─ зелёные,11─ фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите   вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет  выбрана красная или чёрная ручка.

Решение.

Найдём  количество  чёрных ручек:  (138 – (34+23+11)):2 = 70:2 =35.

Количество благоприятствующих событий: 34+35= 69. (Всего красных и чёрных).  Найдем вероятность: (отношение количества благоприятных событий на количество всех событий)  Р = 69: 138 =0,5.

Ответ:0,5.

5. На экзамене 25 билетов, Костя не выучил 4 из них. Найдите вероятность того что ему попадётся выученный билет.

Решение.

Количество благоприятствующих событий:  25─4=21.

Найдем вероятность: (отношение количества благоприятных событий на количество всех событий).  Р = 21:25 = 0,84.

Ответ:0,84.

Решите самостоятельно:

4. Телевизор показывает 20 каналов. По четырём из них показывают кинокомедии. Найдите   вероятность того, что при случайном выборе одного канала мы попадём на канал, где комедия не идёт.

Ответ:0,05.

6. В фирме такси в данный момент свободно  20 машин: 3 чёрных, 3 жёлтых и 14 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе  всего к заказчику. Найдите вероятность того, что приедет жёлтое такси.

Решение.

Всего событий:  20+3+3+14 = 40.

Благоприятствующих  событий  3.

Вероятность: (отношение количества благоприятных событий на количество всех событий)  Р=  3:40=0,075.

Ответ:0,075.

7.  Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало нечётное число  очков.

Решение.

Всего событий: 6 (граней кубика).

Нечётное число очков на гранях: 3(1,3,5).

Вероятность: (отношение количества благоприятных событий на количество всех событий)  Р =  3: 6=0,5.

Ответ:0,5.

Решите самостоятельно:

5. В фирме такси в данный момент свободно  10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая  и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе  всего к заказчику. Найдите вероятность того, что приедет жёлтое такси.

     Ответ:0,1.

6. Максим с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 30 кабинок, из них 3─синие, 15─зелёные, остальные ─красные. Кабинки по очереди подходят  к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что максим прокатится в красной кабинке.

     Ответ:0,4.

7. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало чётное число  очков.

     Ответ:0,5.

8. В случайном эксперименте симметрическую монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадает орёл.                    

Решение:

Рассмотрим все события:  ОО, ОР, РО, РР (всего событий 4).

Благоприятствующие: ОО (одно событие).

Вероятность: (отношение количества благоприятных событий на   количество всех событий)  Р =  1: 4=0,25.

Ответ:0,25.

Решите самостоятельно:

8.В случайном эксперименте симметрическую монету бросают дважды.   Найдите вероятность того, что оба раза выпадает решка и орел. 

Ответ: 0,5.