Конспект урока по алгебре в 10 классе "Тригонометрические тождества"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Тема урока: «Тригонометрические тождества».

Тип урока: Формирование умений и навыков.

Цели  урока:

Образовательные: 

Повторение и закрепление понятия тождества на примере тригонометрических формул, как равенства справедливого для всех допустимых значений букв, обучение доказательству тождеств с использованием изученных формул

Развивающие:

развивать у учеников математическую речь, способствовать развитию логического мышления, умению оценивать свою работу;

 развивать навыки самостоятельной работы при выполнении различных заданий на уроке.

Воспитательные:

воспитывать интерес к математике, дисциплинированность, толерантность, ответственное отношение к учебному труду,  ответственность не только за собственные знания, но и за успехи своих одноклассников.

ХОД УРОКА

I . Организационный момент

1) Продолжить фразу:

• «2» в квадрате – 4
• «3» в квадрате – 9
• «5» в квадрате – 25

угол в квадрате - 90°

2) Продолжить фразу:

• Синусом называется … (ордината точки, лежащей на единичной окружности)
• Косинусом называется … (абсцисса точки, лежащей на единичной окружности)

3) Продолжить фразу:

«Жизнь украшается двумя вещами: преподаванием математики и ее…» (изучением).

Вот и будем украшать нашу жизнь – я – преподаванием, вы – изучением.

Цель сегодняшнего урока:

1. Повторить понятие тождества и учиться применять его для доказательства тригонометрических тождеств и разобрать все способы доказательство.

II.  Проверка домашнего задания

По ранее записанному на доске решению устно объяснить. (или через документ –камеру)

III. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

1 задание: дописать формулы.

2 задание: вычислить.

3 задание: вычислить.

Поменяться листочками и проверить задания с ответами на доске:

12 «+» - оценка «5»

11 или 10 «+» - оценка «4»

9 или 7 «+» - оценка «3»

остальные – оценка «2».

VI – Изучение нового материала.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Будем следовать этому правилу и приятного вам аппетита.

Задача 1.

        Доказать: , при , где  справедливость этого равенства. Почему дано условие? (при  и дробь не имеет смысла).

Ι способ - Докажем, что разность левой и правой части равны 0.

равенство справедливо для всех допустимых , т.е. таких, при которых левая и правая части имеют смысл.

        Записать в тетради:

Тождество – это равенство справедливое для всех допустимых α, т.е. при которых оно имеет смысл.

        Учитель:

Такие равенства называются тождествами, а их преобразования тождественными.

Задача 2.

ΙΙ способ – Преобразование левой части так, чтобы она равнялась правой.

Левая часть:

Л.ч. = П.ч.

Задача 3.

ΙΙΙ способ – Преобразование правой части так, чтобы она равнялась левой.

Правая часть:

Л.ч. = П.ч.

Задача 4.

ΙV способ – Левую и правую часть преобразуем к одному выражению.

Левая часть:

Правая часть:

Л.ч. = П.ч.

Каждый раз после разобранных примеров спрашивать, какие существуют способы доказательства тождеств.

V – Закрепление нового материала.

- «Что такое тождество?» - основные способы доказательства.

Выполнить задания учебника № 80(1,3), №81(1,3).-у доски

VI. Домашнее задание: 

№ №80(2,4), №81(2),

дифференцированное задание по карточкам

Каждому ученику дается листок с самостоятельной работой, состоящей из трех уровней «А», «В», «С». Он выбирает тот уровень, который считает нужным.

Уровень «А» (на «3»):

        Упростить:
Указание: Сгруппируйте первый и третий члены.

1. Дано:. Найти: , .

Уровень «В» (на «4»):

        1 вариант

1. Упростить:
2. Дано:. Найти: , .

Уровень «С» (на «5»):

        1 вариант

1. Упростить:
2. Дано:. Найти: , , .

VIΙΙ этап – Итог урока.

• Что такое тождество?
• Сколько существует способов доказательства тождеств?
• Какие это способы?

Самостоятельная работа.

Уровень «А» (на «3»):

        1 вариант

2. Упростить:
   Указание: Сгруппируйте первый и третий члены.
3. Дано:. Найти: , .

2 вариант

1. Упростить:
   Указание: Сгруппируйте первый и второй члены.
2. Дано:. Найти:, .

Уровень «В» (на «4»):

        1 вариант

3. Упростить:
4. Дано:. Найти: , .

2 вариант

1. Упростить:
2. Дано:. Найти:, .

Уровень «С» (на «5»):

        1 вариант

3. Упростить:
4. Дано:. Найти: , , .

2 вариант

1. Упростить:
2. Дано:. Найти: , , .