Метод математических моделей в экономике
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Слайд 1

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ЭКОНОМИКЕ Агжитова Наталья Владимировна , учитель математики М А ОУ СОШ № 31 города Тамбова. Автор:

Слайд 2

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике показать применение математических моделей при решении задач экономического характера, профильная и предпрофильная подготовка учащихся, систематизация ЗУН при решении текстовых задач, расширение кругозора учащихся. Цели элективного курса:

Слайд 3

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике Каким образом современная математика применяется к изучению физических, астрономических, биологических, экономических, гуманитарных и других явлений? Проблема: С помощью построения и анализа математических моделей изучаемого явления. Ответ:

Слайд 4

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике Математическая модель - приближенное описание какого-либо явления внешнего мира, выраженное с помощью математической символики и заменяющее изучение этого явления исследованием и решением математических задач. Определение: Что же такое математическая модель?

Слайд 5

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике Изучение явлений с помощью математических моделей называется математическим моделированием . Схематический процесс математического моделирования: Что называется математическим моделированием? Уточнение модели Явление внешнего мира. Его приближенное описание. Запись основных свойств и соотношений между ними на математическом языке, формулировка основных математических задач. Решение математических задач, исследование решений. Выводы. Новые свойства изучаемого явления, прогнозы, сравнение с известными результатами.

Слайд 6

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике Работы Леверье посвящены решению проблем небесной механики. Открытие Нептуна с помощью предвычислений Леверье - одно из крупнейших событий в области теоретической астрономии. Теория планет Леверье использовалась для составления астрономических эфемерид - таблиц положений тел Солнечной системы. (1811 – 1877) Урбен Жан Жозеф Леверье

Слайд 7

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике Английский физик, создатель классической электродинамики, один из основоположников статистической физики, основатель одного из крупнейших мировых научных центров. Создал теорию электромагнитного поля, предсказал существование электромагнитных волн, выдвинул идею электромагнитной природы света, установил первый статистический закон - закон распределения молекул по скоростям, названный его именем. (1831 – 1879) Джеймс Клерк Максвелл

Слайд 8

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике Математик и геофизик, создатель теории нестационарной Вселенной. Основные труды по гидродинамике, динамической метеорологии, теоретической физике и др. Предложил модель нестационарной Вселенной, которая легла в основу современной космологии. (1888 – 1925) Фридман Александр Александрович

Слайд 9

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В . Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В , а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В . По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В – более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 рублей , а каждого спортивного – 90 рублей . Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей? Задача № 1

Слайд 10

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике I этап решения задачи. Составление математической модели Пусть x – количество прогулочных велосипедов, выпускаемых ежемесячно фирмой y – количество спортивных велосипедов, выпускаемых ежемесячно фирмой. Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В . Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В , а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В . По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В – более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 рублей , а каждого спортивного – 90 рублей . Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей? Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В . Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В , а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В . По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В – более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 рублей , а каждого спортивного – 90 рублей . Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей?

Слайд 11

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике I этап решения задачи. Составление математической модели Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В . Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В , а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В . По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В – более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 рублей , а каждого спортивного – 90 рублей . Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей? Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В . Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В , а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В . По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В – более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 рублей , а каждого спортивного – 90 рублей . Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей? 0 ≤ x ≤ 600 0 ≤ y ≤ 300

Слайд 12

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике I этап решения задачи. Составление математической модели Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В . Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В , а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В . По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В – более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 рублей , а каждого спортивного – 90 рублей . Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей? Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В . Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В , а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В . По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В – более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 рублей , а каждого спортивного – 90 рублей . Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей? Занятость стенда А составляет 0,3 x + 0,4 y ( ч ), что не должно превышать 240 ч . Поэтому 0,3 x + 0,4 y ≤ 240 . Аналогично для стенда В имеем 0,1 x + 0,3 y ≤ 120 .

Слайд 13

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике I этап решения задачи. Составление математической модели Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В . Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В , а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В . По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В – более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 рублей , а каждого спортивного – 90 рублей . Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей? Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В . Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В , а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В . По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В – более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 рублей , а каждого спортивного – 90 рублей . Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей? Прибыль фирмы составляет S = 50 x + 90 y ( руб .)

Слайд 14

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике I этап решения задачи. Составление математической модели Найти целые значения x и y , удовлетворяющие системе неравенств: 0,3 x + 0,4 y ≤ 240, 0,1 x + 0,3 y ≤ 120, 0≤ x ≤600, 0≤ y ≤300; и такие, что прибыль S = 50 x + 90 y была наибольшей. Математическая задача:

Слайд 15

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике II этап решения задачи. Работа с математической моделью Построение графиков 300 480 600 300 240 150 0,1 x + 0,3 y = 120 0,3 x + 0,4 y = 240 B C D y x O y = ( 240 - 0,3 x) / 0,4 = 600 – 3x/4 x 480 600 y 240 150 y = (120 - 0, 1x) / 0, 3 = 400 – x/3 x 300 480 y 300 240 A E

Слайд 16

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике II этап решения задачи. Работа с математической моделью 300 480 600 300 240 150 0,1 x + 0,3 y = 120 0,3 x + 0,4 y = 240 B C D y x O В точке O (0, 0) , S = 50 ∙ 0 + 90 ∙ 0 = 0 (руб.) В точке A (0, 300) , S =50 ∙ 0 + 90 ∙ 300 = 27000 (руб.) В точке B (300, 300) , S =50 ∙ 300 + 90 ∙ 300 = 42000 (руб.) В точке C (480, 240) , S =50 ∙ 480 + 90 ∙ 240 = 45600 (руб.) В точке D (600, 150) , S =50 ∙ 600 + 90 ∙ 150 = 43500 (руб.) В точке E (600, 0) , S =50 ∙ 600 + 90 ∙ 0 = 30000 (руб.) Вычислим значение прибыли S в каждой точке: A E S

Слайд 17

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике Наибольшее значение прибыли равно 45600 рублей и достигается оно в точке C , т. е. при выпуске 480 прогулочных велосипедов и 240 – спортивных . III этап. Анализ результатов

Слайд 18

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает вам заплатить за дом 200000 рублей немедленно и еще 300000 рублей через 1 год . Второй покупатель предлагает вам за дом 100000 рублей немедленно, 250000 рублей через 1 год и еще 200000 рублей через 2 года . При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет 6% годовых . Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия? Задача № 2

Слайд 19

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает вам заплатить за дом 200000 рублей немедленно и еще 300000 рублей через 1 год . Второй покупатель предлагает вам за дом 100000 рублей немедленно, 250000 рублей через 1 год и еще 200000 рублей через 2 года . При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет 6% годовых . Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия? I этап решения задачи. Составление математической модели Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает вам заплатить за дом 200000 рублей немедленно и еще 300000 рублей через 1 год . Второй покупатель предлагает вам за дом 100000 рублей немедленно, 250000 рублей через 1 год и еще 200000 рублей через 2 года . При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет 6% годовых . Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия? При простом процентном росте: S n = (1 + p ∙ n / 100) ∙ S , где S n – сумма денег через n количества лет, S – первоначальная сумма, p – количество процентов за год, n – количество лет. 300 000 = (1 + 0,06) ∙ S 1

Слайд 20

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает вам заплатить за дом 200000 рублей немедленно и еще 300000 рублей через 1 год . Второй покупатель предлагает вам за дом 100000 рублей немедленно, 250000 рублей через 1 год и еще 200000 рублей через 2 года . При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет 6% годовых . Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия? I этап решения задачи. Составление математической модели Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает вам заплатить за дом 200000 рублей немедленно и еще 300000 рублей через 1 год . Второй покупатель предлагает вам за дом 100000 рублей немедленно, 250000 рублей через 1 год и еще 200000 рублей через 2 года . При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет 6% годовых . Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия? При простом процентном росте: S n = (1 + p ∙ n / 100) ∙ S , где S n – сумма денег через n количества лет, S – первоначальная сумма, p – количество процентов за год, n – количество лет. 25 0 000 = (1 + 0,06) ∙ S 2

Слайд 21

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает вам заплатить за дом 200000 рублей немедленно и еще 300000 рублей через 1 год . Второй покупатель предлагает вам за дом 100000 рублей немедленно, 250000 рублей через 1 год и еще 200000 рублей через 2 года . При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет 6% годовых . Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия? I этап решения задачи. Составление математической модели Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает вам заплатить за дом 200000 рублей немедленно и еще 300000 рублей через 1 год . Второй покупатель предлагает вам за дом 100000 рублей немедленно , 250000 рублей через 1 год и еще 200000 рублей через 2 года . При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет 6% годовых . Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия? При сложном процентном росте: S n = (1 + p / 100) n ∙ S , где S n – сумма денег через n количества лет, S – первоначальная сумма, p – количество процентов за год, n – количество лет. 2 00 000 = (1 + 0,06) 2 ∙ S 3 , S 3 = 2 00 000 / (1 + 0,06) 2 = 177 999,28 руб.

Слайд 22

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике II этап решения задачи. Работа с математической моделью Первый покупатель. 300 000 = (1 + 0,06) ∙ S 1 S 1 = 3 00 000 / (1 + 0,06) = 283 018, 86 руб. 200 000 + 283 018,86 = 483 018,86 руб. Второй покупатель. 25 0 000 = (1 + 0,06) ∙ S 2 S 2 = 25 0 000 / (1 + 0,06) = 235 849, 05 руб. 2 00 000 = (1 + 0,06) 2 ∙ S 3 , S 3 = 2 00 000 / (1 + 0,06) 2 = 177 999,28 руб. 100 000 + 235 849,05 + 177 999,28 = 513 848,33 руб.

Слайд 23

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике Сравнив результаты вычислений, получаем, что второй покупатель предлагает вам за дом на 513 848,33 – 483 018,86 = 30 829,47 руб . больше, чем первый покупатель. III этап. Анализ результатов

Слайд 24

© Тамбов, М А ОУ СОШ № 31, 201 6 Метод математических моделей в экономике С помощью построения и анализа математических моделей различных явлений современная математика применяется к изучению физических, астрономических, биологических, экономических и других явлений. Вывод: