Факультатив "За страницами учебника математики" 5 класс
рабочая программа по алгебре (5 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гатчинская средняя общеобразовательная школа №11»

«УТВЕРЖДАЮ»:

Директор ___________Василиу Р.Ф.

Приказ № __от «___» ________2015 г.

Рабочая программа

факультативного курса

«За страницами учебника по математике»

для базового уровня

5 класс

Разработчик программы: учитель математики Павлова Мария Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

        Факультативные занятия по математике в 5 классе являются одной из важных составляющих программы «Работа с одаренными детьми». На первых этапах проведения занятий определена цель – показать учащимся красоту и занимательность предмета, выходя за рамки обычного школьного учебника. В дальнейшем ставятся цели, наиболее актуальные сегодня при переходе к профильному обучению.

        Так, например, сегодня факультативный курс направлен на достижение следующих целей:

• развитие логического мышления;
• раскрытие творческих способностей ребенка;
• воспитание твердости в пути достижения цели (решения той или иной задачи);
• привитие интереса к предмету.

Кроме того, факультативные занятия решают такие актуальные на сегодняшний день задачи, как:

• адаптация учащихся при переходе из начальной школы в среднее звено;
• работа с одаренными детьми в рамках подготовки к предметным олимпиадам и конкурсам.

При разработке факультативного курса по математике учитывалась программа по данному предмету, но основными все же являются вопросы, не входящие в школьный курс обучения. Именно этот фактор является значимым при дальнейшей работе с одаренными детьми, подготовке их к олимпиадам различного уровня.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

Программа факультативного курса по математике для учащихся 5 классов направлена на расширение и углубление знаний по предмету. Темы программы непосредственно примыкают к основному курсу математики 5 класса. Однако в результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи, а так же задачи олимпиадного уровня.

Структура программы концентрическая, т.е. одна и та же тема может изучаться как в 5, так и в 6, 7 классах. Это связано с тем, что на разных ступенях обучения дети могут усваивать один и тот же материал, но уже  разной степени сложности с учетом приобретенных ранее знаний.

Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся готовиться к олимпиадам и различным математическим конкурсам. Занятия могут проходить в форме бесед, лекций, экскурсий, игр. Особое внимание уделяется решению задач повышенной сложности.

Задачи факультативного курса по математике определены следующие:

• развитие у учащихся логических способностей;
• формирование пространственного воображения и графической культуры;
• привитие интереса к изучению предмета;
• расширение и углубление знаний по предмету;
• выявление одаренных детей;
• формирование у учащихся таких необходимых для дальнейшей успешной учебы качеств, как упорство в достижении цели, трудолюбие, любознательность, аккуратность, внимательность, чувство ответственности, культура личности;
• адаптация к переходу детей в среднее звено обучения, имеющее профильную направленность.

Для успешного достижения поставленных целей и задач  при формировании групп желательно учитывать не только желание ребенка заниматься, но и его конкретные математические способности. Это можно выявить при беседе с учителем начальной школы, а так же по результатам школьных олимпиад или вводного тестирования за курс начальной школы. Оптимальный состав группы – 15 человек. Занятие не должно длиться более 45 минут. Частота занятий – 1 раз в неделю. Программа рассчитана на 34 учебных часа.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Учащиеся, посещающие факультатив, в конце учебного года должны уметь:

• находить наиболее рациональные способы решения логических задач, используя при решении таблицы и «графы»;
• оценивать логическую правильность рассуждений;
• распознавать плоские геометрические фигуры, уметь применять их свойства при решении различных задач;
• решать простейшие комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов;
• уметь составлять занимательные задачи;
• применять некоторые приёмы быстрых устных вычислений при решении задач;
• применять полученные знания при построениях геометрических фигур с использованием линейки и циркуля;
• применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.

«Рассмотрена»                                                                                                        «Согласована»

Руководитель ШМО                                                                                                Зам.директора по УВР

________ / Гонина С.И./                                                                                        ________ / Плужникова Л.П./

«____» сентября  2015г.                                                                                        «____» сентября  2015г.

Календарно – тематическое планирование

на 2015/2016 учебный год

Предмет   математика

                                     Класс        5в

                                                                                    Учитель   Павлова Мария Владимировна

СОДЕРЖАНИЕ ИЗУЧАЕМОГО КУРСА

В данном разделе рассмотрены три основные темы курса: «Логические задачи», «Знакомство с геометрией», «Занимательное в математике». Указаны разделы по каждой теме с кратким их описанием. Приведены примеры заданий для каждого раздела.

ТЕМА: «ЛОГИЧЕСКИЕ  ЗАДАЧИ»

1. Задачи на переливание.

Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью двух ведер по 2 л и 7 л можно набрать из реки ровно 3 л воды?».

Задачи решаются в два способа с обязательным оформлением в таблице. Уровень сложности зависит от количества ходов-переливаний.

Задачи для закрепления:

1. Как, имея 2 ведра емкостями 4л и 9л, налить из водопроводного крана 6л воды?
2. В первый сосуд входит 8л, и он наполнен водой. Имеется ещё 2 пустых сосуда емкостями 5л и 3л. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1 л?
3. В первый сосуд входит 12 л, и он наполнен водой. Имеется ещё 2 пустых сосуда емкостями 5л и 8л. Как разделить воду на две равные части?
4. Имеется 2 типа песочных часов: одни отмеряют 7 мин, а другие – 11 мин. Как с их помощью отмерить 15 мин, необходимых для того, чтобы сварить вкрутую яйцо?
5. В бочке 28л бензина. Имеется 2 ведра емкостью по 7л, в которые нужно налить по 6л бензина. Кроме того, есть черпак емкостью 4л. Как можно осуществить разлив?
6. В бочке хранится несколько вёдер бензина. Как из неё отлить 6л бензина в другую бочку с помощью 9- и 5-литрового бидонов?
7. Имеется 2 сосуда емкостями 2л и 5л. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 1л воды из водопроводного крана.
8. Однажды мачеха дала Золушке два ведра объемами 5 и 9 литров и сказала ей принести из колодца ровно 3 литра воды. Золушка справилась с задачей. А Вы смогли бы? Покажите как.
9. Имеются три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 литра. Наибольший сосуд полон молока. Как разделить это молоко на две равные части, используя остальные сосуды?

2. Задачи на взвешивание.

Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью весов без гирь можно ровно за два взвешивания отделить из девяти одинаковых монет одну фальшивую, которая легче по весу?».

Решение рассматривается в виде «дерева» ходов.

Задачи для закрепления:

1. У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету? 
2. Мачеха послала Золушку на рынок. Дала ей девять монет: из них 8 настоящих, а одна фальшивая – она легче чем настоящая. Как найти ее Золушке за два взвешивания?
3. Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется. 
4. Имеется 8 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Определите за 3 взвешивания какая из монет фальшивая. 
5. Имеется 10 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Как, с помощью чашечных весов без гирь, определить какая из монет фальшивая? 
6. Лиса Алиса и Кот Базилио – фальшивомонетчики. Базилио делает монеты тяжелее настоящих, а Алиса – легче. У Буратино есть 15 одинаковых по внешнему виду монет, но какая-то одна – фальшивая. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь Буратино может определить, кто сделал фальшивую монету – Кот Базилио или Лиса Алиса? 
7. Буратино имеет четыре одинаковых по виду монеты, одна из которых не золотая, а фальшивая и легче других. Как Буратино определить фальшивую монету? Какое минимальное число взвешиваний ему потребуется?
8. Дядюшке Скруджу принесли 8 одинаковых по виду монет, одна из которых не золотая, а фальшивая и легче других. Помогите Скруджу определить фальшивую монету. Какое минимальное число взвешиваний ему потребуется? 

3. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц.

Пример задачи:

"В одном дворе живут четыре  друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей".

Решение оформляется в виде таблиц, где знаком «+» отмечается возможная, реальная ситуация, а знаком «-» - невозможная по условию задачи. Сложность варьируется от 3-х элементов сравнивания (более простые задачи) до 5-ти (более сложные).

Задачи для закрепления:

1. Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас русый, другой – брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?
2. Александр, Борис, Виктор и Григорий – друзья. Один из них – врач, другой – журналист, третий – спортсмен, а четвёртый – строитель. Журналист написал статьи об Александре и Григории. Спортсмен и журналист вместе с Борисом ходили в поход. Александр и Борис были на приёме у врача. У кого какая профессия?
3. В кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена: Андрей, Сергей, Тимофей и Алексей. Известно, что:

• Иванов не Алексей и не Андрей;
• Сергей сидит между Марковым и Тимофеем;
• Карпов не Сергей и не Алексей;
• Петров сидит между Карповым и Андреем.

Назовите имя и фамилию каждого.

4. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Ася, Катя, Галя и Нина. Девочка в зелёном платье (не Ася и не Катя) стоит между девочкой в голубом платье и Ниной. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Катей. Какого цвета платье было надето на каждой из девочек?
5. Учащиеся школы решили организовать инструментальный ансамбль. Михаил играет на саксофоне. Пианист учится в 9 классе. Ударника зовут не Валерием, а ученика 10 класса зовут не Леонидом. Михаил учится не в 11 классе. Андрей – не пианист и не ученик 8 класса. Валерий учится не в 9 классе, ударник  - не в 11. Леонид играет не на контрабасе. На каком инструменте играет Валерий и в каком классе он учится?
6. В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофёр старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.
7. В семье четверо детей. Им 5,8,13 и 15 лет. Их зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три?
8. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причём никакие два мальчика не делили между собой какие-нибудь места. На вопрос, кто какое место занял, Коля ответил:  «Ни первое, ни четвёртое»; Борис сказал: «Второе», а Вова заметил, что он был не последним. Какое место занял каждый из мальчиков?
9. Клоуны Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, синей и зелёной рубашках(все в разных). Их туфли были тех же цветов (у каждого клоуна свой). Туфли и рубашка Бима были одного цвета. На Боме не было ничего красного. Туфли Бама были зелёные, а рубашка нет. Каких цветов были туфли и рубашка у Бома и Бима?
10. На школьной дискотеке Валентин, Николай, Владимир и Алексей, все из разных классов, танцевали с девочками, но каждый танцевал не со своей одноклассницей. Лена танцевала с Валентином, Аня – с одноклассником Наташи, Николай – с одноклассницей Владимира, а Владимир – с Олей. Кто с кем танцевал, и кто с кем учится?

4. Задачи на делимость чисел.

Используя признаки делимости на 2; 3; 4; 5; 9; 10 и т.д. решаются задачи, подобные данной: «Можно ли разделить на 3 одинаковых букета 21 розу и 17 гвоздик, чтобы в каждом букете были и розы, и гвоздики?».

Задачи не очень трудные для детей, поэтому их решение не обязательно записывать, можно ограничиться устным подробным ответом.

5. Задачи на принцип Дирихле.

        Известные в математике задачи про кроликов и кур. «На дворе гуляли кролики и куры. Всего 40 ног и 16 голов. Сколько было кроликов и сколько кур?».

        При решении подобных задач необходимо, чтобы дети попытались запомнить алгоритм выполнения действий. Во-первых, надо «поставить» кроликов на 2 лапы и понять, что на земле и у кроликов, и у кур стоит по одинаковому числу ног. Во-вторых, понять, что на каждую голову теперь приходится по 2 ноги на полу, затем из общего количества ног по условию задачи вычесть те, которые на полу – узнаем, сколько поднятых. Но подняли-то по 2 лапки кролики. Значит, узнаем ответ на вопрос задачи.

Задачи для закрепления:

1. Дед Мазай в половодье спас 25 зайцев и привез к себе на ферму. В клетке может с комфортом разместиться не более 4 зайцев. Сумеет ли дед Мазай обеспечить комфортные условия для спасенных зверушек в своих 6 клетках?
2. В магазин привезли 25 ящиков яблок трех сортов. В каждом ящике лежат яблоки одного сорта. Продавец утверждает, что у него нет девяти ящиков с яблоками одного сорта. Не ошибся ли он?
3. Дед Мазай решил улучшить жилищные условия 25 спасенных зайцев и построил им 20 новых клеток в дополнение к 6 старым. Сможет ли дед Мазай расселить зайцев так, чтобы в каждой клетке жил хотя бы один заяц?
4. Сможете ли вы разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным?
5. Занятия математического кружка проходят в девяти аудиториях. Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы. 
   а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников. 
   б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника?
6. Дед Мазай засеял морковью 50 грядок, причем на каждой у него выросло не больше 40 морковок. Докажите, что найдутся грядки, где число выросших морковок совпадет.
7. Волк попытался обманом пробраться в дом к семерым козлятам, но те бросили в него 22 кочана капусты, после чего побитый хищник удрал в лес зализывать раны. Каждый козленок принял участие в сражении и бросил хотя бы один качан. Докажите, что какие-то козлята бросили в волка одинаковое число кочанов.
8. В математическом кружке занимаются 25 человек. Докажите, что хотя бы у трех учеников день рождения приходится на одинаковый месяц.
9. В первом классе мальчики хотят сидеть только с девочками. Сможет ли учительница выполнить эти пожелания мальчиков и рассадить 30 первоклашек за 15 парт, если девочек в классе меньше, чем мальчиков?
10. На олимпиаде по математике школьникам за лучшие работы вручали грамоты, дипломы или медали.  Докажите, что среди любой четверки награжденных найдется хотя бы пара школьников с одинаковыми наградами.
11. В математической олимпиаде приняло участие 100 школьников. Докажите, что хотя бы у 4 участников фамилия начинается с одинаковой буквы.

6. Комбинаторные задачи.

Основной принцип комбинаторики: «Если одно действие можно выполнить k способами, другое – m способами, а третье – n способами, то все три действия можно выполнить k·m·n способами».

К выводу этого принципа приходим опытным путем, решая задачи на 2 или 3 действия с помощью «дерева».  Затем подобные задачи уже решаются быстрее в одно действие. Закон распространяется на 2 и более действий.

Задача: «Сколько 3-х-значных четных чисел можно составить из цифр 0; 1; 2; 3; 4; 5?».

Задачи для закрепления:

1. У одного довольно знаменитого мушкетера в гардеробе имеются  3 элегантных шляпы ,4 чудных  плаща и 2 пары отличных сапог. Сколько вариантов костюма ему можно составить? 
2. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать?
3. Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4, 7, если допустить повторение цифр?
4. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?
5. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры: а) могут повторяться; б) не могут повторяться?
6. Шифр для сейфа состоит из пяти различных цифр. Сколько различных вариантов составления шифра?
7. Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено 6 приборов? 
8. В пятом классе изучаются 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков и все уроки – разные?
9. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде 3 горизонтальных полос разной ширины, разных цветов – белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг?
10. Сколько вариантов семизначных телефонных номеров можно составить, если исключить из них номера, начинающиеся с 0 и 9?
11. У одного довольно знаменитого мушкетера в гардеробе имеются  3 элегантных шляпы ,4 чудных  плаща и 2 пары отличных сапог. Сколько вариантов костюма ему можно составить?
12. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать?
13. Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4, 7, если допустить повторение цифр?
14. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?
15. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры: а) могут повторяться; б) не могут повторяться?
16. Шифр для сейфа состоит из пяти различных цифр. Сколько различных вариантов составления шифра?  
17. Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено6 приборов?  
18. В пятом классе изучаются 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков и все уроки – разные?  
19. Сколько вариантов семизначных телефонных номеров можно составить, если исключить из них номера, начинающиеся с 0 и 9?
20. В 5 классе во вторник 4 урока: физкультура, русский язык, история и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день?

7. Задачи, решаемые с помощью графов.

Пример задачи: У трех подружек – Ксюши, Насти и Оли – новогодние карнавальные костюмы и шапочки к ним белого, синего и фиолетового цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты девочки?

Задачи на закрепление:

1. Было 4 мальчика: Ваня, Петя, Стас и Гоша. На каждом из них были перчатки разных цветов: оранжевые, черные, белые и красные. Известно, что на Пете были черные перчатки, на Гоше не оранжевые и не белые, а на Стасе не белые. Какого цвета перчатки у каждого мальчика?
2. Маша, Петя , Ира и Миша ходят в разные школы ( №111, №304, №125, №31). Маша и Петя знакомы с учеником школы №111, школа №304 только для мальчиков. Маша не знает школу №304, школа Иры находится между школами №111, №31. Петя проходит через школы №125 и №31. Кто в какой школе учится?
3. Маша, Петя , Ира и Миша ходят в разные школы ( №111, №304, №125, №31). Маша и Петя знакомы с учеником школы №111, школа №304 только для мальчиков. Маша не знает школу №304, школа Иры находится между школами №111, №31. Петя проходит через школы №125 и №31. Кто в какой школе учится?
4. Три друга были в театре в белом, красном и голубом смокингах. Их туфли были тех же трех цветов. Только у Глеба цвета смокинга и туфель совпадали. Алеша был в белых туфлях. Ни туфли, ни смокинг Дани не были красными. Определите цвета смокинга и туфлей друзей. 
5. Четыре мальчика Дима Костя, Вова и Кирилл собирают разные предметы: жетоны, марки, значки и монеты. Друзья Дима и Костя не собирают жетоны. Любитель значков не знает Костю. Вова и Дима ничего не знают о марках. Кирилл не собирает жетоны. Кто из мальчиков что коллекционирует?
6. Три брата Иван, Дмитрий и Сергей преподают дисциплины в университетах Москвы, Санкт-Петербурга и Киева. Иван работает не в Москве, а Дмитрий – не в СПб. Москвич преподает не историю. Тот, кто работает в СПб, преподает химию. Дмитрий преподает не биологию. Какую дисциплину преподает каждый из братьев и в каком городе?
7. Саша, Коля и Ваня пошли в кафе. Мальчики купили сок, лимонад и чай. Саша спросил у друга: «Зачем ты купил холодный сок, у тебя же горло болит?» А третий друг ответил: «Коля, надо было покупать горячий чай, как я». Кто что купил?
8. В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?
9. В государстве 100 городов к из каждого города выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?
10. Алина решила маме на день рождения подарить букет цветов (розы, тюльпаны или гвоздики) и поставить их или в вазу или в кувшин. Сколькими способами это можно сделать?
11. Ранним утром Миша Маша, Андрей обменялись приветствиями каждый с каждым. Сколько всего было приветствий? Решите задачу с помощью графа. Нарисуй граф в рабочей тетради
12. В квартирах №1,2,3 жили три друга: Айдар, Тима и Саша. Известно, что в квартирах №1 и 2 жил не Айдар. Тима жил не в квартире №1. В какой квартире жил каждый из друзей?
13.  Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит ровно 3 дороги, быть ровно 100 дорог?
14. буквы русского алфавита можно нарисовать одним росчерком?
15. Муха забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли муха последовательно обойти все 12 ребер куба, не проходя дважды по одному ребру?  Подпрыгивать и перелетать с места на место не разрешается.

8.Задачи, решаемые методом кругов Эйлера.

1. На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал Рон?
2. Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро — фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?
3. Из 24 учеников 5 класса музыкальную школу посещают 10 человек, художественную школу– 8 человек, спортивную школу – 12 человек, музыкальную и художественную школу– 3, художественную и спортивную школу– 2, музыкальную и спортивную школу– 2, все три школы посещает 1 человек. Сколько учеников посещают  только одну школу? Сколько учащихся ни в чем себя не развивают?
4. Среди школьников пятого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Винни Пух», «Микки Маус». Всего в классе 28 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 16 учеников, среди которых трое назвали еще «Микки Маус», шестеро – «Винни Пух», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Микки Маус» назвали 9 ребят, среди которых пятеро выбрали по два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Винни Пух»?
5. На доске нарисованы два круга, внутри которых отмечено несколько точек. Внутри первго из них всего 190 отмеченных точек. Внутри второго — всего 230 отмеченные точки. Внутри обоих кругов одновременно находится ровно 70 точек. А сколько отмеченных точек всего?
6. Восьмого марта в кино пришло 100 ребят. На приключенческий фильм было продано 87 билетов, а на комедию — 63. Сколько ребят посмотрели и тот фильм, и другой? (Каждый посмотрел по меньшей мере один из фильмов).
7. В кондитерском отделе супермаркета посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет. В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?
8. В классе 29 человек. 15 из них занимаются в музыкальном кружке, 21 — в математическом. Сколько человек посещают оба кружка, если известно, что только Вовочка не ходит ни в один из двух кружков?
9. Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде — 28, на роликах — 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах — 10, на сноуборде и на роликах — 5, а на всех трех — 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах? (В число умеющих кататься на сноуборде включены те, кто умеет кататься ещё на чём-либо, и так далее).
10. Во дворе стоят машины. Некоторые из них — москвичи, а остальные — жигули. Некоторые из машин красные, а остальные белые. Некоторые из машин новые, а остальные — старые. Известно, что красных москвичей — 3, новых москвичей — 4, а новых красных машин — 5. При этом старых белых москвичей — 2, новых белых жигулей — 1, а старых красных москвичей вообще ни одного. Сколько во дворе новых красных москвичей, если всего машин 21, а старых белых жигулей — 6?
11. В  поход  ходили  80  %  учеников  класса,  а  на  экскурсии  было  60  %,  причем  каждый  был  в  походе  или  на  экскурсии.  Сколько  процентов  класса  были  и  там,  и  там?
12. На  стол  бросили  две  салфетки  10  см  х  10  см.  Они  покрыли  площадь  стола,  равную  168.  Какова  площадь  перекрытия?
13. В  нашем  классе  24  ученика.  Все  они  хорошо  провели  зимние  каникулы.10  человек  катались  на  лыжах,  16  ездили  на  каток,  а  12  —  лепили  снеговиков.  Сколько  учеников  смогли  покататься  и  на  лыжах,  и  на  коньках,  и  слепить  снеговика?
14. 9  моих  друзей  любят  бананы,  8  –  апельсины,  а  7  –  сливы,  5  –  бананы  и  апельсины,  3  –  бананы  и  сливы,  4  –  апельсины  и  сливы,  2  –  бананы,  апельсины  и  сливы.  Сколько  у  меня  друзей?
15. В  пионерском  лагере  «Дубки»  в  смене  актива  отдыхали:  30  отличников,  28  победителей  олимпиад  и  42  спортсмена.  10  человек  были  и  отличниками  и  победителями  олимпиад,  5  —  отличниками  и  спортсменами,  8  —  спортсменами  и  победителями  олимпиад,  3  —  и  отличники,  и  спортсмены,  и  победители  олимпиад. Сколько  ребят  отдыхали  в  лагере? 
16. Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?
17. В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11 – диск Земфиры, 10 человек не купили ни одного диска. Сколько человек купили диски и Максим, и Земфиры?
18.  Каждый из 35 пятиклассников является читателем по крайней мере одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 учащихся берут книги в школьной библиотеке, 20 — в районной. Сколько из пятиклассников:

а) не являются читателями школьной библиотеки;

б) не являются читателями районной библиотеки;

в) являются читателями только школьной библиотеки;

г) являются читателями только районной библиотеки;

д) являются читателями обеих библиотек?

19. В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит либо пирожное, либо мороженое, либо и то, и другое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое?
20. В бригаде полеводов 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть?

9.Игровые задачи. 

К ним относятся задачи; «Как, не отрывая карандаш от бумаги, обвести фигуру так, чтобы не проходить по одному месту дважды?». Возможны задачи на раскраски, последовательное соединение точек.

ТЕМА: «ЗНАКОМСТВО С ГЕОМЕТРИЕЙ»

Все занятия носят практический и игровой характер.

1. Простейшие геометрические фигуры (круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, трапеция), их свойства.

        Даются определения фигур, рассматриваются «видимые» свойства.

        Круг, его радиус, диаметр, хорда.

        Треугольник. Виды треугольников. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный треугольник, его элементы, египетский треугольник.

2. Задачи на разрезание.

        Одни из самых сложных задач. Разрезать фигуру на требуемое число частей так, чтобы из них можно было составить другую заданную фигуру. Можно использовать игру-головоломку «Танграм».

Практика:

1. Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части так, чтобы линия разрезов шла по сторонам квадратов. Придумайте два способа решения.

2. Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был кружок.

3. Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был кружок.

4. На клетчатой бумаге нарисован квадрат размером 5*5 клеток. Придумайте, как разрезать его по линиям сетки на 7 различных прямоугольников.
5. Разделите квадрат размером 4*4 клетки на две равные части так, чтобы линия разрезов шла по сторонам клеток. Найдите все возможные способы решения. (Фигуры, получившиеся при разных способах разрезания, должны быть разными).
6. Разделите фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части. (Разрезать можно не только по сторонам клеток, но и по их диагоналям).

7. Арбуз разрезали на 4 части и съели. Получилось пять корок. Могло ли такое быть?
8. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке на четыре равные части: (Разрезать можно не только по сторонам клеток, но и по их диагоналям.)

9. Разделите квадрат размером 6*6 клеток, изображенный на рисунке, на четыре одинаковые части так, чтобы каждая из них содержала три закрашенные клетки. Резать можно только по линиям сетки.

3. Геометрические головоломки со спичками.

        Проводится под девизом «Спички детям - не игрушка!». Если есть такая возможность, то у каждого ребенка на столе вместо спичек – счетные палочки. Выкладывая из них заданную фигуру, он с помощью заданного количества перемещений палочек должен получить другую фигуру.

Практика (презентация «Задачи со спичками»)

4. Закончить рисунок по образцу.

Рисунок выполняется простым карандашом по линейке в формате 10х10 клеток обычного тетрадного листа по принципу раскраски в шахматном порядке. Пример готового рисунка

ТЕМА: «ЗАНИМАТЕЛЬНОЕ В МАТЕМАТИКЕ»

Все занятия проводятся в игровой форме.

1. «Магические» фигуры.

         Знакомство с «магическими квадратами», историческая справка. Построение квадратов 3х3; 5х5. Принцип быстрого построения таких квадратов.

2. Ребусы, головоломки, кроссворды.

        Для разгрузки используются почти всегда. Берутся из разнообразных источников, дети могут сами их приносить. Обучение разгадыванию простейших японских числовых кроссвордов.

3. Математические фокусы и софизмы.

        Так же используются для разрядки. Например: «Задумайте число, умножьте его на… и т. д. Назовите свой результат, и я отвечу, какое число вы задумали.»

4. Занимательный счет.

Приемы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в квадрат. Например, умножение на 4, на 10, на 11, на 25 и др. Использование сочетательного свойства сложения и  распределительного свойства умножения, выбор удобного порядка действий.

5. Математические игры.

Многие занимательные игры основаны на свойствах чисел, которые не изучают в школе. Рассматриваются такие игры, как "Битва чисел", "Ним", например: На столе лежат три кучки камешков. В одной кучке один камешек, в другой – два, в третьей – три. Двое играющих берут поочередно камешки, причем за один раз можно взять любое число камешков из одной кучки. Выигрывает тот, кто берет последний камешек. Докажите, что начинающий игру наверняка проиграет. "Игра в 15", знакомство с кубиком Рубика, ханойской башней и т.п., "Математика и шифры".

КОНТРОЛЬ ОЖИДАЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Контроль осуществляется, в основном, при проведении контрольных работ по темам.  Ниже приведена примерная итоговая работа, которая носит рекомендательный характер. Учитель вправе изменить содержание, уровень сложности, количество и тематику задач, или провести математический праздник.

Итоговая контрольная работа

1. Когда Даша, Таня и Люда спросили, какие оценки им поставили за контрольную работу, учительница сказала: «В вашем классе двоек вообще нет, а у вас оценки разные, причем у Даши - не 3, у Люды – не 3 и не 5. Какую оценку получила каждая девочка?
2. Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья оставалось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой сегодня день?
3. У деда 2 бидона емкостью 2 и 7 литров. Помоги ему набрать из речки 3 литра воды. Расскажи, как это сделать.
4. Во дворе гуляли куры и собачки. Мальчик подсчитал их лапы – получилось 10. Скажи, сколько могло быть кур и сколько собак?
5. В бутылке, стакане, кувшине и банке налиты молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко находятся не в бутылке, в банке – не лимонад и не вода, а сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Определите, в каком сосуде какая жидкость.
6. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых – нечетные и никакие не повторяются внутри одного числа?
7. Из 15 котят 8 рыжих и 7 пушистых, и других нет. Есть ли среди этих котят хоть один рыжий и пушистый одновременно?

ЛИТЕРАТУРА

1. А. Фарков «Математические олимпиады. 5-11 класс», М «Экзамен», 2011 г.
2. А. Фарков «Внеклассная работа по математике. 5-11 классы», М «Айрис-Пресс», 2007 г.
3. А. Фарков «Математические кружки в школе. 5-8 классы», М «Айрис-Пресс», 2008 г.
4. О.Шейнина «Занятия школьного кружка по математике. 5-6 класс», М «НЦ ЭНАС», 2007г.
5.  И.В.Ященко «Приглашение на математический праздник». М., МЦНПО, 2005г.
6. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 2004 г.
7. Баврин, И. И. Старинные задачи: кн. для учащихся / И.И.Баврин, Е.А.Фрибус. — М. : Просвещение, 1994.
8. Перельман, Я. И. Живая математика / Я. И. Перельман. — М.: АСТ , 2009.
9. Перельман, Я. И. Занимательная арифметика / Я. И. Перельман. — М.: Центрполиграф , 2010.
10. «Все задачи "Кенгуру"», С-П.,2003г.
11. Газета «Математика» «Первое сентября».

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ

1. http://mmmf.math.msu.su/archive/20052006/z9/matboi1.html
2. http://mschool.kubsu.ru/ma/t1/5kl/5kl_1.html
3. http://www.adygmath.ru/tmg.html
4. http://intelmath.narod.ru/kangaroo.html
5. http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/zanimatelnaya-matematika-5-6-klass
6. http://festival.1september.ru/articles/580791/