Решение задач с помощью квадратных уравнений
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Урок по теме Решение задач с помощью квадратных уравнений Матвиенко Петр Федорович

Слайд 2

Закрепить умения решать квадратные уравнения Научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений Цели урока

Слайд 3

Сколько решений имеет квадратное уравнение Проведи стрелки а + b х + с = 0 Если Д>0 Если Д˂0 Если Д = 0 то Один корень Два корня Нет корней

Слайд 4

Какое и з уравнений является квадратным 3 + 2х – 6 = 0 2х -20 = 0 =3 Ответ 3 + 2х – 6 = 0 Задание 1

Слайд 5

Какое уравнение является неполным квадратным уравнением 2 - 4х + 5 = 0 2 + 6 = 0 2х =4 3 + 4х - 5 = 0 Ответ 2 + 6 = 0 Задание 2

Слайд 6

Найди корни неполного квадратного уравнения = 25 Ответ 5 и -5 Задание 3

Слайд 7

Указать коэффициенты квадратных уравнений Ответ + 2х – 16 = 0 а=1; b=2 ; c= -16 3 - 2х + 6 = 0 а=3; b = -2; c= 6 5 - 8х – 9 = 0 а=5; b = -8; c= -9 Задание 4

Слайд 8

Найти дискриминант квадратного уравнения - 7 х + 4 = 0 Ответ 1 Задание 5

Слайд 9

Решить квадратное уравнение 2 - 5х – 3 = 0 Ответ Д=( - 4 ⋅2⋅(-3) = =25 + 24 = 49; Д>0 Уравнение умеет два действительных корня х= = =- =- х= =3 Х=- ; х=3 Задание 6

Слайд 10

1) 2 + х – 16 = 0 а=1 b =2 с=-16 2) Д=0 уравнение имеет два корня 3) - 2х - 6 = 0 а=1 b =2 с=6 Задание 7 Найди ошибку

Слайд 11

№ 561 Необходимо обнести изгородью огородный участок, он имеет прямоугольную форму. Одна из сторон на 10 метров больше другой, площадь всего участка 1200 . Сколько необходимо закупить материала? Возможно ли, решить задачу с помощью квадратного уравнения? Огороди участок

Слайд 12

Меньшую из сторон обозначаем – х метров. Тогда большая сторона ( х+10 ) метров. Знаем , что площадь всего участка 1200 . Получаем уравнение: х(х+10)=1200, х= =- -40 не удовлетворяет смыслу задачи Раскроем скобки. ?+ 10х=1200 , х= = =30 ?+ 10х-1200=0 , х=30 м одна сторона участка D=100+4800=4900 , 30+10=40 м другая сторона Р= 2(30+40)=140 м Необходимо купить 140 м материала Ответ 140 м Решение

Слайд 13

Меньшую из сторон обозначаем – х метров. Тогда большая сторона ( х+10 ) метров. Знаем , что площадь всего участка 1200 . Получаем уравнение: х(х+10)=1200, х= =- -40 не удовлетворяет смыслу задачи Раскроем скобки. ?+ 10х=1200 , х= = =30 ?+ 10х-1200=0 , х=30 м одна сторона участка D=100+4800=4900 , 30+10=40 м другая сторона Р= 2(30+40)=140 м Необходимо купить 140 м материала Ответ 140 м Решение

Слайд 14

1. Выбрать неизвестное. 2. Затем составить уравнение. 3. Решить его. 4. Сделать вывод о корнях. 5. Выполнить дополнительные действия. Этапы решения задачи алгебраическим методом

Слайд 15

1 . Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 256. Найдите эти числа. 1) х( х – 5) = 256; 2) х(х + 5) = 256; 3) 2х 2 + 5 = 256; 4) 2х – 5 = 256. Ответ: х(х+5)=256. 2. Одна из сторон прямоугольника на 12 см больше другой. Площадь этого прямоугольника равна 405 см. Найдите стороны прямоугольника. 1) х( х + 12) = 405 2) х(х - 12) = 405 3)2х - 12 = 405 4) 2х + 12 = 405 Ответ: х(х+12)=405. 3 . Высота треугольника на 4 см меньше основания этого треугольника, его площадь равна 48 . Найдите высоту треугольника. 1) х( х + 4) = 48 2) (х - 4) = 96 3) х(х - 4) = 48 4) х(х + 4) = 96 Ответ: х(х+4)=96. Составить уравнение к задаче

Слайд 16

Физкультминутка Закроем глаза, откроем глаза- повторить по 3 раза. Закроем глаза и нарисуем сначала в одну сторону, а потом в другую вертикальную линию, горизонтальную линию, окружность, прямоугольник, треугольник. Широко откроем глаза и постараемся не моргать 5 секунд, а теперь быстро поморгаем 5 секунд. Посмотрите направо, затем налево, вверх, вниз .

Слайд 17

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60м? Решение: из курса физики известно, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h(м), на которой брошенное вертикально вверх тело окажется через t(с), может быть найдена по формуле h=V 0 t-gt 2 /2, где V 0 (м/с) – начальная скорость, g – ускорение свободного падения, приближенно равно 10 м/с 2 . Подставив значения h и V 0 в формулу, получим: Задача 2 ( связана с физикой ).

Слайд 18

60=40t-5t 2 . Отсюда 5t 2 -40t+60=0, t 2 -8t+12=0. Решив полученное уравнение, найдем, что t 1 = 2 , t 2 = 6. Т ело , брошенное вертикально вверх, в течение первых 4 с поднимается вверх до высоты 80м, а затем начинает падать. На высоте 60 м от земли оно оказывается дважды: через 2 с и через 6 с после броска. Условию задачи удовлетворяют оба найденных корня. Ответ: на высоте 60 м тело окажется через 2 с и через 6 с. Решение задачи

Слайд 19

Решить задачи №562 №568 Работа в парах

Слайд 20

Решение №562 По условию задачи Р=62 м, значит Р=2(а+ b )=62, тогда половина периметра равна =31 (м).Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х м, тогда большая сторона (31-х) м. По условию площадь прямоугольника 210 . Составим уравнение х(31-х)=210; -? +210=0; … ? Д=121; =…=10; =…= 21. Меньшая сторона прямоугольника 10 м, тогда большая сторона 31-10=21 м. Ответ: 10 м; 21 м. Решение задачи №568 Пусть в кинотеатре х рядов, тогда мест -(х+8). Всего в нем имеется 884 места. Составим и решим уравнение: х ( ?+?)= 884 D 1 = 900 Х 1 = -34 – ( удовлетворяет ли смыслу задачи данный корень?) х 2 =26 . Ответ: 26 рядов.

Слайд 21

Основное произведение Диофанта – «Арифметика» в 13 книгах. К сожалению, сохранились только 6 первых книг из 13. Большая часть труда – это сборник задач с решениями (в сохранившихся шести книгах их всего 189 ). Главная проблематика «Арифметики» – нахождение положительных рациональных решений неопределённых уравнений. Сначала Диофант исследует системы уравнений 2-го порядка от 2 неизвестных; он указывает метод нахождения других решений, если одно уже известно. Затем аналогичные методы он применяет к уравнениям высших степеней . С амым известным диофантовым уравнением является : + = Диофант (примерно 3в до н. э.) древнегреческий математик из А лександрии

Слайд 22

Брахмагупта , Брамагупта ( ок . 598 — 670 ) — индийский математик и астроном . Руководил обсерваторией в Удджайне . Оказал существенное влияние на развитие астрономии в Византии и странах ислама, стал использовать алгебраические методы для астрономических вычислений, ввёл правила операций с нулём, положительными и отрицательными величинами.. До нашего времени сохранилось его основное сочинение «Брахма- спхута - сиддханта » («Усовершенствованное учение Брахмы »). Большая часть сочинения посвящена астрономии, две главы (12-я и 18-я) математике . Дал правило решения квадратных уравнений , приведенных к виду а + b х =с. Брахмагупта

Слайд 23

Фибоначчи 1170 г., Пиза , Пизанская республика Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в”Книге об абаке”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы

Слайд 24

М . Штифель Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году немецким математиком М.Штифелем .

Слайд 25

№ 564; №567 Домашнее задание

Слайд 26

Спасибо за урок!