Доклад
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему
Предварительный просмотр:
МБОУ Ээрбекская СОШ Кызылского кожууна
Республики Тыва
Практикум по решению задач на сплавы, смеси и растворы
Прочитан 25 ноября 2015 года
на семинаре учителей математики
Ховалыг О.Б.
Практикум по решению задач на сплавы, смеси и растворы
Цели: сформировать умение работать с законом сохранения массы; обеспечить усвоение обучающимися понятий концентрации вещества, процентного раствора; обобщить полученные знания при решении задач на проценты.
Форма занятия: комбинированное занятие.
Методы обучения: рассказ, объяснение, практическая работа.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Оборудование: компьютер, проектор.
Человеку часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, газообразные или твердые вещества, или разбавлять что-либо водой. Текстовые задачи на смеси, сплавы и растворы входят в различные сборники заданий по математике ОГЭ и ЕГЭ.
Рассматривая задачи на составление уравнений, остановимся прежде всего на решении тех задач, которые связаны с использованием понятий «концентрация» и «процентное содержание». Обычно в условиях таких задач речь идет о составлении сплавов, растворов или смесей двух или нескольких веществ.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Смеси: В природе вещества встречаются преимущество в виде смеси. Однородными называют такие смеси, в которых даже с помощью микроскопа нельзя обнаружить частицы веществ, входящих в смесь (раствор сахара, поваренной соли в воде).
Сплавы: Основа современной техники - машины и механизмы - изготовляются в основном из металлических материалов - металлов, сплавов металлов друг с другом. В жидком состоянии большинство металлов растворяются друг в друге и образуют однородный жидкий сплав. При кристаллизации из расплавленного состояния различные металлы ведут себя по-разному.
Основные методы решения задач на смешивание растворов
При решении задач о смесях, сплавах и растворах используют следующие допущения:
а) все полученные смеси, сплавы, растворы считаются однородными;
б) не делается различия между литром как мерой вместимости сосуда и литром как мерой количества жидкости (или газа);
в) смешивание различных растворов происходит мгновенно;
г) при слиянии двух растворов, имеющих объемы V1 и V2, получается смесь, объем которой равен V1+V2 т.е. V0 = V1+V2
д) при слиянии двух растворов не объем, а масса смеси равняется сумме масс составляющих ее компонент: m0=m1+m2 . Если смесь (сплав, раствор) имеет массу m и состоит из веществ А, В и С, массы которых равны m A, m B, mС, то величину (соответственно
,
) называют концентрацией вещества А (В, С) в смеси (сплаве, растворе), а величину
100% (
100%,
100%)- процентным содержанием вещества А (В, С) в смеси. При этом выполняется равенство:
+
+
=1.
1. Определения и обозначения:
- Масса или объём раствора (смеси, сплава).
- Масса или объём вещества, входящего в раствор (смесь или сплав).
2. Концентрация (объёмная или массовая) вещества:
Концентрация вещества в смеси - это часть, которую составляет масса вещества в смеси от массы смеси.
Концентрация = масса вещества : масса смеси
- Процентное содержание вещества.
- Доля или часть раствора (смеси, сплава).
Массовая доля растворённого вещества в растворе - это отношение массы этого вещества к массе раствора.
ω= ;
где ω- массовая доля растворённого вещества в растворе,
m в-ва - масса растворённого вещества в растворе; m р-рамасса раствора.
3. Основными методами решения задач на смешивание растворов являются:
- с помощью расчётной формулы;
- правило смещения;
- правило креста;
- графический метод;
- алгебраический метод.
С помощью расчётной формулы:
Введём обозначения:
ω1 - массовая доля растворённого вещества в первом растворе;
ω2 - массовая доля растворённого вещества во втором растворе;
ω- массовая доля растворённого вещества в новом растворе, полученном при смешивании первого и второго растворов;
m 1 в-ва m 2 в-ва m в-ва -массы растворённых веществ в соответствующих растворах;
m 1 р-ра m 2 р-ра m р-ра –массы соответствующих растворов
В наших обозначениях получим формулу для вычисления массовой доли вещества в смеси:
1) Масса полученного при смешивании раствора равна:
mр-ра =m1 р-ра + m2 р-ра
2) Определим массы растворённых веществ в первом и втором растворах:
m 1 в-ва =ω1 m1 р-ра, m 2 в-ва = ω2 m2 р-ра
3) Масса растворённого вещества в полученном растворе вычисляется:
m в-ва = m 1 в-ва + m 2 в-ва = ω1 m 1 р-ра , + ω2 m 2 р-ра
4) Массовая доля растворённого вещества в полученном растворе равна:
ω =, или ω =
При решении задач удобно составлять следующую таблицу:
1-й раствор | 2-й раствор | Смесь двух растворов | |
Масса растворов | |||
Массовая доля растворённого вещества | |||
Масса вещества в растворе |
«Правило смещения»
Воспользуемся формулой ω =
ω1 m 1 +=ω (m 1+ m 2)
ω1 m 1 +=ω (m 2 -m 2)
m 1 ( ω1 -= m 2 (
-ω 2)
=
Таким образом, отношение массы первого раствора к массе второго равно отношению разности массовых долей смеси и второго раствора к разности массовых долей первого раствора и смеси.
«Правило креста»:
Правилом креста называют диагональную схему правила смещения для случаев с двумя растворами.
I раствор ω1 массовые части I раствора
ω
II раствор ω2 массовые части II раствора
Слева на концах отрезков записывают исходные массовые доли растворов (обычно слева сверху - большая), на пересечении отрезков - задания, а справа на их концах записываются разности между исходными и заданной массовыми долями. Получаемые массовые части показывают, в каком отношении надо слить исходные растворы.
Графический метод
Отрезок прямой (основание графика) представляет собой массу смеси, а на осях ординат откладывают точки, соответствующие массовым долям растворенного вещества в исходных растворах. Соединив точки на осях ординат, получают прямую, которая отображает функциональную зависимость массовой доли растворенного вещества в смеси от массы смешанных растворов в обратной пропорциональной зависимости
(ω =, у =
.
Полученная прямая позволяет решать задачи по определению массы смешанных растворов и обратные, по массе смешанных растворов находить массовую долю полученной смеси.
ω1, %
ω1
ω2, %
ω ω2
Данный способ является наглядным и даёт приближённое решение. При использовании миллиметровой бумаги можно получить точный ответ.
Алгебраический метод:
Задачи на смешивание растворов решают с помощью составления уравнений или систем уравнений.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Задача 1
В 100 г 20% раствора соли добавили 300 г её 10% раствора. Определите процентную концентрацию раствора.
Решение:
а) С помощью расчётной формулы:
m1 р-ра = 100 г Воспользуемся формулой
m2 р-ра =300г ω =
ω1 = 0,2 получаем ω ==0,125
ω2= 0,1
ω-?
Ответ: 12,5%.
б) Графический:
ω1, %
20
ω2, %
12,5 10
300 400
Ответ: 12,5%.
в) Путём последовательных вычислений:
1) Сколько растворенного вещества содержится:
а) в 100 г 20% раствора (100 ∙ 0,2 = 20 (г))
б) в 300 г 10% раствора (300 ∙0,1 = 30 (г))
2) Сколько вещества содержится в образовавшемся растворе?
20 + 30 = 50 г
3) Чему равна масса образовавшегося раствора?
100+ 300 = 400 г
4) Какова процентная концентрация полученного раствора?
∙100=12(%) Ответ: 12,5%.
г) Алгебраический:
Пусть х = процентная концентрация полученного раствора. В первом растворе содержится 0,2∙100 (г), а во втором 0,1 ∙ 300 (г), а в полученном растворе х ∙(100 + 300) (г) соли. Составим уравнение:
0,2 • 100 + 0,1 • 300 = х • (100 + 300)
х = 0,125 (12,5%)
Ответ: 12,5%.
Задача 2.
Латунь - сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 11 кг больше, чем цинка.
Этот кусок латуни сплавили с 12 кг меди и получили латунь, в которой 75% меди. Сколько килограммов меди было в куске латуни первоначально?
Решение: X кг - искомая величина.
(2х - 11) кг - масса первоначального куска
Р= - Концентрация меди в процентах.
P 25
75 =
100 75-p
x=22,5
Ответ: 22,5 кг меди было в куске латуни первоначально.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/06/06/picture-90508.jpg)
Слайды к докладу по теме: "Доклад по теме: "Воспитательный потенциал школьного педагога на уроке иностранного ".
Данные слайды отражают и суммируют основную идею доклада....
![](/sites/default/files/pictures/2013/09/26/picture-294891-1380204761.jpg)
Доклад:"Эффективность учебного занятия-стимул к успеху педагога и обучающегося" Доклад:" Профессиональная компетенция педагога в дополнительном образовании"
Млтивация ребенка на освоение нового для себя и интересного вида деятельности.Профессионально компетентным можно назвать педагога доп. образования, который на достаточно высоком уровне осуществляет пе...
![](/sites/default/files/pictures/2013/05/18/picture-250976-1368877336.jpg)
Доклад к педсовету от 27 марта 2013 г. Тема доклада: «Формирование продуктивных компетенций через участие учащихся в кружковой деятельности».
Развитие творческих способностей детей является неотъемлемой частью образовательного процесса, который включает в себя не...
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/03/picture-215164-1362308126.jpg)
Доклад "ФОРМИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАТИВНОЙ КУЛЬТУРЫ ПЕДАГОГА." и презентация к докладу.
Аннотация:В данной работе рассматривается вопрос формирования и повышения информационно–коммуникационной культуры педагога современной школы. «Все течет – все изменяется», - говорили древние. Эт...
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/03/picture-215164-1362308126.jpg)
Доклад "ФОРМИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАТИВНОЙ КУЛЬТУРЫ ПЕДАГОГА." и презентация к докладу.
Аннотация:В данной работе рассматривается вопрос формирования и повышения информационно–коммуникационной культуры педагога современной школы. «Все течет – все изменяется», - говорили древние. Эт...
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/03/picture-215164-1362308126.jpg)
Доклад "ФОРМИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАТИВНОЙ КУЛЬТУРЫ ПЕДАГОГА." и презентация к докладу.
Аннотация:В данной работе рассматривается вопрос формирования и повышения информационно–коммуникационной культуры педагога современной школы. «Все течет – все изменяется», - говорили древние. Эт...
![](/sites/default/files/pictures/2013/09/26/picture-294891-1380204761.jpg)
Доклад: «Обновление практик обучения и воспитания в современном дополнительном образовании.» Доклад: "Развитие игровой технологии в образовательной практике"
Воспитательный процесс в системе дополнительного образования....