Рабочая программа по математике 5-6 класс
рабочая программа по алгебре (5, 6 класс) на тему

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа написана на основании следующих нормативных документов:

- Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. №1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»;

- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего и среднего общего образования»;

- Концепция развития математического образования РФ. Распоряжение правительства Российской Федерации  от 24 декабря 2013г. №2056-Р г. Москва;

- Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5–9 классы. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011;

- Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Сферы». 5-6 классы; пособие для учителей общеобразовательных учреждений / Л.В. Кузнецова С.С. Минаева и др. — М.: Просвещение, 2011;

- Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы [Текст]: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / сост. Т.А. Бурмистрова. — М.: Просвещение, 2011. — 64 с.;

 - Учебный план МОУ Рогачёвской ООШ на 2015-2016 учебный год;

- Годовой календарный график МОУ Рогачёвской ООШ на 2015-2016 учебный год.

Программа по математике для основной школы предназначена для учащихся 5-6 классов МОУ Рогачёвская ООШ, изучающих предмет математика.  Программа составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам основного общего образования, представленных в Федеральном государственном стандарте общего образования второго поколения,  примерной программе по _математике 5-9 классы  и рабочей программы «Математика» Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова и др. М., Просвещение УМК «Сферы», 2011г.  

 В ней также учитываются основные идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, преемственность с  программой начального общего образования.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития:

• Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2) в метапредметном направлении:

• Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

3) в предметном направлении:

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Изучение учебного предмета «Математика» направлено на решение следующих задач:

- формирование вычислительной культуры и практических навыков вычислений;

- формирование универсальных учебных действий, ИКТ-компетентности, основ учебно-исследовательской и проектной деятельности, умений работы с текстом;

-  овладение формально-оперативным алгебраическим аппаратом и умением применять его к решению математических и нематематических задач; изучение свойств и графиков элементарных функций, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей;

- ознакомление с основными способами представления и анализа статистических данных, со статистическими закономерностями в реальном мире, приобретение элементарных вероятностных представлений;

- освоение основных фактов и методов планиметрии, формирование пространственных представлений;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе;

-развитие логического мышления и речевых умений: умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);

-  формирование представлений об идеях и методах математики как научной теории, о месте математики в системе наук, о математике как форме описания и методе познания действительности;

- развитие представлений о математике как части общечеловеческой культуры, воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА МАТЕМАТИКИ

В 5-6 КЛАССАХ

Математика – наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, дающая важнейший аппарат и источник принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно – технический прогресс человечества напрямую связан с развитием математики. Поэтому, с одной стороны, без знания математики невозможно выработать адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку легче войти в любую новую для него проблематику.

             Математика позволяет успешно решать практические задачи: оптимизировать семейный бюджет и правильно распределять время, критически ориентироваться в статистической, экономической и логической информации, правильно оценивать рентабельность возможных деловых партнеров и предложений, проводить несложные инженерные и технические расчеты для практических задач.

              В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

                   Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

              Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

              Математика наиболее точная из наук. Поэтому учебный предмет «Математика» обладает исключительным воспитательным потенциалом: воспитывает интеллектуальную корректность, критичность мышления, способность различать обоснованные и необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности.

В Федеральном государственном образовательном стандарте и Примерной программе основного общего образования сформулированы цели обучения математике в основной школе и требования к результатам освоения содержания курса. Эти целевые установки носят общий характер и задают направленность обучения математике в основной школе в целом. В данной рабочей программе они конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов с учетом возрастных возможностей учащихся. В качестве приоритетных выдвигаются следующие цели:

• подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;
• развитие познавательной активности; формирование мыслительных операций, являющихся основой интеллектуальной деятельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль;
• развитие интереса к математике, математических способностей;
• формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7—9 классов, смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.

В курсе математики 5—6 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития обучающихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия - «Множества» - служит цели овладения обучающимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - «Математика в историческом развитии» -- способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения обучающимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у обучающихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у обучающихся функциональной грамотности -- умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит обучающемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

            В соответствии с учебным планом основного общего образования в курсе математики выделяются два этапа — 5—6 классы и 7—9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функции. В 5-6 классах изучается интегрированный предмет «Математика», в 7-9 классах — два предмета «Алгебра» и «Геометрия». Курс 5-6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую основу, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.

      На изучение математики в основной школе отводится 5 часов неделю в течение всех лет обучения. В целях эффективной подготовки обучающихся и развития математической грамотности в 5 классе отводится  6 часов в неделю (добавлен 1 час за счет школьного компонента на формирование  предметных умений, универсальных учебных действий школьников, а также для достижения определённых в ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач), за год 210 ч., в 6 классе -5 часов в неделю, за год 175 ч. Таким образом, на интегрированный курс «Математика» в 5-6 классах всего отводится 385 уроков.

                При реализации программы могут использоваться следующие формы обучения:

урок-коммуникация,

урок-исследование,

урок-практикум и т.д.

                 Достижению целей программы обучения будет способствовать использование элементов современных технологий:

• Активные методы обучения
• Игровые технологии
• Исследовательская технология обучения
• Технология развития критического мышления на уроках математики
• Технология мастерских на уроках математики
• Технология уровневой дифференциации
• Метод проектов
• Информационно-коммуникационные технологии
• Здоровьесберегающие технологии
• Коллективный способ обучения.
• Проблемное обучение
•  Технология индивидуального обучения (индивидуальный подход, индивидуализация обучения, метод проектов)

Форма организации образовательного процесса – классно-урочная:  традиционные уроки (усвоение новых знаний, закрепление изученного, повторительно-обобщающий урок, комбинированный урок, урок контроля знаний); нестандартные уроки: зачет, заседание клуба знатоков, семинар.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

Внеурочные формы: участие в работе школьного научного общества, участие в олимпиадах, конференциях, конкурсах, форумах.

         Компьютерное обеспечение уроков представлено в следующих разделах мультимедийного приложения к учебнику:

• Мультимедийные демонстрации (слайды)используются с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.     При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.
• Тренажёры дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.
• Виртуальные лаборатории позволяют выстроить в электронной составляющей учебника свою систему интерактивных заданий, естественным образом дополняющую систему упражнений из его бумажной части. Их выполнение требует от учащихся использования иного, компьютерного, инструментария, а иногда и принципиально других подходов к решению.

              Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение обучающихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

Механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся:

Ключевые компетенции направлены на получение знаний, умение решать проблемы, организовывать свои приемы получения знаний, на поиск информации, умение работать с документами, на сотрудничество в группах и адаптацию в современном обществе. Формирование учебно-познавательных компетенций предполагается осуществлять через использование компьютерных технологий и средств, а также проектную деятельность. Формирование коммуникативных компетенций связано с организацией работы в группах, умением выступать с докладами, сообщениями, с умением вести диалог, находить компромиссы. Информационные компетенции предполагается формировать через самостоятельную работу с различными источниками информации, через организацию самостоятельной работы с учетом возрастных  особенностей  и умственных способностей учащихся. Формирование здоровьесберегающих компетенций связано с  использованием  индивидуальных средств и методов обучения. Коммуникативные компетенции формируются в ходе организации самостоятельной и индивидуальной работы, самоконтроль, устные ответы, сообщения. Формирование ценностно-смысловых компетенций связано с осуществлением индивидуальной и творческой деятельностью при работе на уроке и во внеурочное время при выполнении творческих заданий.

В качестве методов диагностики исследования уровня усвоения содержания и уровня сформированности умений, формируемых в рамках курса математики,  взяты общие (тестирование), традиционные (анкетирование) и специфические (познавательная задача, фиксированный устный ответ) методы. Общая структурная модель содержания методической диагностики выглядит следующим образом:

• входная диагностика;
• промежуточная диагностика;
• итоговая диагностика;

         Виды и формы контроля

- понятийный и математический диктант;

- тестирование;

- обучающие, контролирующие, тренировочные, закрепляющие, повторительные,  развивающие,  самостоятельные работы;

-  зачет;

- взаимоконтороль;

- самоконтроль.

         Всего за курс обучения проводится 14 контрольных работ в 5 классе и 13 контрольных работ в 6 классе .

Также  для проверки ЗУН обучающихся используются другие формы контроля, например: индивидуальный, фронтальный опрос или опрос у доски; работа в группах или парах; программированный контроль, проверочная  работа и др.

Роль учебного курса, предмета в достижении обучающимися планируемых результатов освоения основной образовательной программы школы

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.

Личностные:

у учащихся будут сформированы:

1) ответственное отношение к учению;

2) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

6) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

у учащихся могут быть сформированы:

1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

2) коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Метапредметные:

• регулятивные

учащиеся научатся:

1) формулировать и удерживать учебную задачу;

2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5) составлять план и последовательность действий;

6) осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

учащиеся получат возможность научиться:

1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

• познавательные

учащиеся научатся:

1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2) использовать общие приёмы решения задач;

3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4) осуществлять смысловое чтение;

5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

9) находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

учащиеся получат возможность научиться:

1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2) формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7) интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

• коммуникативные

учащиеся научатся:

1) организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные:

учащиеся научатся:

1) работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность);

3) выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач;

4) пользоваться изученными математическими формулами;

5) самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения несложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;

6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

7) знать основные способы представления и анализа статистических данных; уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;                                                    учащиеся получат возможность научиться:

1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

2) применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Информация о количестве учебных часов, на которое рассчитана рабочая программа

 На изучение математики в основной школе отводится 5 часов неделю в течение всех лет обучения. В целях эффективной подготовки обучающихся и развития математической грамотности в 5 классе отводится  6 часов в неделю, за год 210 ч., в 6 классе -5 часов в неделю, за год 175 ч. Таким образом, на интегрированный курс «Математика» в 5-6 классах всего отводится 385 уроков.

Уровень обучения – базовый.

Срок реализации рабочей учебной программы – 2 года.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Арифметика

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

  Степень с натуральным показателем.  

 Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по её проценту.

Отношение; выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m – целое число, n - натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Координатная прямая; изображение чисел точками координатной прямой.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Приближенное значение величины. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Элементы алгебры

Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.

Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости.

Описательная статистика. Вероятность комбинаторика. Множества

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

 Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Логика и множества

Множество, элементы множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между  множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Пример и контрпример.

Данную рабочую программу реализуют следующие учебники:

1. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Учебник для общеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимоиич и др.
2. Математика. Арифметика. Геометрия, (6 класс Учебник для общеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимович и др.

В основу серии УМК «Сферы» положена идея организации учебно-воспитательного процесса в информационно-образовательной среде, которая представляет собой систему взаимосвязанных компонентов учебно-методического комплекта на бумажных и электронных носителях.

УМК по каждому классу включает:

•        учебник, содержащий как основной теоретический материал, так и представительную систему упражнений, задающую парадигму практической составляющей курса;

•        электронное приложение, включающее всю систему текстов и заданий учебника, а также дополнительную интерактивную конструкторскую среду, создающую принципиально новые возможности при изучении математики, как школьного предмета, недоступные без использования современных компьютерных технологий.

•        тетрадь-тренажёр, предназначенную для целенаправленного формирования познавательной учебной деятельности;

•        задачник, содержащий набор задач и упражнений, как базового, так и повышенного уровней, для организации дифференцированной работы с учащимися;

•        тетрадь-экзаменатор, содержащую материалы для тематического и итогового контроля знаний учащихся;

•        методическое пособие, раскрывающее содержание и основные методические идеи курса и содержащее рекомендации по планированию и организации учебного процесса;

Кроме того, на сайте интернет-поддержки УМК «Сферы» www.spheres.ru имеется страничка данного УМК.

Содержание курса 5 класса

           Повторение курса начальной школы – 5ч

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        

Метапредметные: Умение анализировать объекты с целью выделения признаков.Уметь оформлять свои мысли в устной форме .Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Постановка цели учебной задачи

1. Линии (9 часов).+1

             Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Самопересекающиеся линии. Прямая, отрезок, луч. Ломаная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность. Построение конфигураций из прямой, ее частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.

              Основные цели – развить представление о линиях на плоскости и пространственное воображение обучающихся, научить изображать прямую и окружность с помощью чертежных инструментов.

              В результате изучения главы обучающиеся

должны уметь:

• различать виды линий;
• проводить и обозначать прямую, отрезок, ломаную;
• распознавать окружность, проводить окружность; проводить окружность заданного радиуса;
• переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.

получат возможность:

• Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном прикладном искусстве».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности.

Метапредметные: Постановка цели учебной задачи. Конструировать алгоритм построения линии, изображённой на клетчатой бумаге, строить по алгоритму. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Уметь работать по плану. Осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей, строить по алгоритму. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог

2. Натуральные числа (12 часов).+2

               Десятичная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Натуральный ряд. Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

                Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.

                Основная цель – систематизировать и развить знания обучающихся о натуральных числах.

             В результате изучения главы обучающиеся

 должны уметь:

• понимать особенности десятичной системы счисления; знать названия разрядов и классов (в том числе «миллион» и «миллиард»;
• читать и записывать натуральные числа, используя также и сокращенные обозначения (тыс., млн., млрд.); уметь представлять натуральные числа в виде суммы разрядных слагаемых;
• приобрести опыт чтения чисел, записанных римскими цифрами, используя в качестве справочного материала таблицу значений таких цифр, как L, C, D, M; читать и записывать римскими цифрами в простейших , наиболее употребительных случаях (например, ІV, XІІ, XІX);
• сравнивать и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата знаки < и >; читать и записывать двойные неравенства;
• изображать натуральные числа точками на координатной прямой; понимать и уметь читать записи типа А(3);
• округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;
• знать термины «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение с избытком»;
• приобрести первоначальный опыт решения комбинаторных задач методом перебора всех возможных вариантов.

получат возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления;
• углубить и развить представления о натуральных числах;
• приобрести привычку контролировать вычисления;
• Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Магические квадраты», «История математических знаков», «Приемы быстрого счета», «История календаря», «Головоломки с числами».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел. Уметь работать по плану. Уметь проговаривать последовательность действий на уроке.

получат возможность:

3. Действия с натуральными числами (21 час)+4

        Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойство нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Возведение числа в степ6ень с натуральным показателем. Вычисление значений числовых выражений; порядок действий. Решение задач арифметическим методом.

                Основная цель – закрепить и развить навыки выполнения действий с натуральными числами.

             В результате изучения главы обучающиеся

должны уметь:

• выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;
• знать, как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления; знать термины «слагаемое», «вычитаемое», «делимое» и пр., находить неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий;
• представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с натуральным показателем; знать термины «степень числа», «основание степени», «показатель степени»; возводить натуральное число в натуральную степень;
• решать несложные текстовые задачи арифметическим методом;
• решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение по реке.

получат возможность:

• углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел;

• научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
• ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности, провести математическое исследование;
• Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Последняя цифра», «Как считали наши предки», «Древнерусская система счисления», «Фокусы без обмана».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия

4. Использование свойств действий при вычислениях (10 часов).+2

                 Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; преобразование сумм и произведений. Распределительное свойство умножения относительно сложения; вынесение общего множителя за скобки. Примеры рациональных вычислений. Решение задач арифметическим способом.

                  Основная цель – сформировать начальные навыки преобразования выражений.

             В результате изучения главы обучающиеся

 должны уметь:

• знать и уметь записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения;
• в несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражения, записывать соответствующую цепочку равенств;
• решать арифметическим способом несложные задачи на части и уравнивание.

получат возможность:

• Познакомиться с приемами рационализирующими вычисления и научиться использовать их;
• Приобрести навыки исследовательской работы;
• Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Фигурные числа», «Метод Гаусса», «Задачи на переливания».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

5. Углы и ногоугольники (9 часов).+1

                  Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.

           Основные цели – познакомить с новой геометрической фигурой – углом, новым измерительным инструментом – транспортиром, развить измерительные умения, систематизировать представления о многоугольниках.

             В результате изучения главы обучающиеся

 должны уметь:

• распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, биссектриса;
• распознавать острые, тупые, прямые, развернутые углы;
• измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной величины;
• строить биссектрису угла с помощью транспортира;
• распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками: вершина, сторона, угол, диагональ; применять классификацию многоугольников;
• изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;
• вычислять периметр многоугольника.

получат возможность:

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Геометрия циферблата часов со стрелками», «Многоугольники в окружающем мире», «Интересные факты о треугольнике», «Четырехугольники. Геометрические головоломки», «Задачи на разрезание и перекраивание фигур», «Танграм»

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их

6. Делимость чисел (16 часов).+3

                 Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Деление с остатком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления.

                 Основная цель – познакомить обучающихся с простейшими понятиями теории делимости.

             В результате изучения главы обучающиеся

должны уметь:

• владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними, уметь употреблять их в речи;
• понимать обозначения НОД(a; b) и НОК(a; b), уметь находить НОД и НОК в несложных случаях;
• знать определение простого числа, уметь приводить примеры простых и составных чисел, знать некоторые элементарные сведения о простых числах;
• знать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9; уметь приводить примеры чисел, делящихся на какое-либо из указанных чисел;
• знать, какие остатки (и сколько их) могут получаться при делении на данное число.

получат возможность:

• Развить представления о роли вычислений в практике;
• Приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений;
• Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Четно или нечетно», «Делимость чисел. Принцип Дирихле», «Нестандартные признаки делимости (на 4, 6, 7, 11 и т.п.)», «Решето Эратосфена».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

7. Треугольники и четырехугольники (10 часов).+2

                 Треугольники и их виды. Прямоугольник, квадрат. Равенство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади.

                 Основные цели – познакомить обучающихся с классификацией треугольников по сторонам и углам, свойствами прямоугольника и его диагоналей, научить строить прямоугольник на нелинованной бумаге, сформировать понятие равенства фигур, продолжить формирование метрических представлений.

             В результате изучения главы обучающиеся

 должны уметь:

• распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные треугольники;
• распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник;
• строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними; понимать свойство равенства углов при основании равнобедренного треугольника;
• строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертёжных инструментов;
• понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники, получаемые при разбиении прямоугольника его диагоналями;
• распознавать, моделировать и изображать равные фигуры;
• изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольники на заданные многоугольники;
• вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника; применять единицы измерения площади.

получат возможность:

• Научиться вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников;
• Приобрести навыки исследовательской работы.
• Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь школьного участка», « План школьной территории», «Построение на клетчатой бумаге», «Математика в живописи», «Геометрия и пэчворк».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур.  Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

8. Дроби (19 часов).+4

                 Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к новому знаменателю. Сравнение дробей. Запись натурального числа в виде дроби.

                 Основная цель – сформировать у обучающихся понятие дроби, познакомить с основным свойством дроби и применением его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби.

             В результате изучения главы обучающиеся

должны уметь:

• знать, что означают знаменатель и числитель дроби, уметь читать и записывать дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах;
• находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби;
• соотносить дроби и точки координатной прямой;
• понимать, в чем заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой;
• сокращать дроби, приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать дроби;
• записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять натуральное число в виде дроби.

получат возможность:

• Развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби);
• Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные задачи на дроби», «История дробей», «НОД и НОК»

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:  Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их.

9. Действия с дробями (35 часов).+7

                Сложение и вычитание дробей. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части числа из неправильной дроби. Умножение и деление дробей; взаимно обратные числа. Нахождение части целого и целого по его части. Решение задач арифметическим способом.

                 Основная цель – выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями.

             В результате изучения главы обучающиеся

должны уметь:

• знать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями;
• владеть приёмами выделения целой части из неправильной дроби и представление смешанной дроби в виде неправильной;
• знать и записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей; применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями;
• владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части;
• решать знакомые текстовые задачи, содержащие дробные данные.

получат возможность:

• Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами;
• Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные задачи на дроби», «История обыкновенных дробей».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить
логическую цепочку рассуждений.

10. Многогранники (11 часов).+1

                 Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. пирамида. Развертки многогранников.

Основная цель – развить пространственные представления обучающихся путем организации разнообразной деятельности с моделями многогранников и их изображениями.

             В результате изучения главы обучающиеся

должны уметь:

• распознавать цилиндр, конус, шар;
• распознавать многогранники; использовать терминологию, связанную с многогранниками: вершина, ребро, грань; читать проекционное изображение многогранника;
• распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения; распознавать и называть пирамиду;
• распознавать развёртку куба; моделировать куб из его развёртки.

получат возможность:

• Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Модели многогранников», «Объем классной комнаты», «Макет домика для щенка», «Многогранники в архитектуре»., «Правильные многогранники», «Звездчатые многогранники», «Тела Архимеда»;
• Развития пространственного воображения;
• Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.Описывать  свойства, многогранников, параллелепипеда и пирамиды используя соответствующую терминологию.

11. Таблицы и диаграммы (9 часов).+2

                Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы. Простейшие приемы сбора и представления информации.

                Основная цель – сформировать умение извлекать информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.

             В результате изучения главы обучающиеся

должны уметь:

• анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы, делать простейшие выводы из представленных данных;
• заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.

получат возможность:

• Получить некоторое представление о методике проведения опроса общественного мнения.

Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Занятость учеников во внеурочное время нашего класса», «Успеваемость нашего класса», «Любимые предметы нашего класса».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

            Повторение курса математики 5 класса – 9 часов+6

Содержание курса математики 6 класса

        Повторение (5 ч.)

Повторение курса 5 класса: натуральные числа, обыкновенные дроби. Диагностическая работа.

        Основная цель – систематизировать и проверить знания учащихся о натуральных числах и обыкновенных дробях.

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        

Метапредметные: Умение анализировать объекты с целью выделения признаков.Уметь оформлять свои мысли в устной форме .Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Постановка цели учебной задачи

1. Дроби и проценты (20 ч)

Повторение: понятие дроби, основное свойство дроби, сравнение и упорядочивание дробей, правила выполнения арифметических действий с дробями.  Преобразование выражений с помощью основного свойства дроби. Решение основных задач на дроби.

Понятие процента. Нахождение процента от величины.

Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Круговые диаграммы.

Основные цели - систематизировать знания об обыкновенных дробях, закрепить и развить навыки действий с обыкновенными дробями, познакомить учащихся с понятием процента, а также развить умение работать с диаграммами.

В результате изучения темы «Дроби и проценты» обучающиеся

должны знать:

 -понятие дроби, числителя, знаменателя;

- правила сложения, вычитания, умножения, деления дробей;

-  основное свойство дроби;

-  правила сравнения;

- как находить часть от числа, выраженную дробью, число по ее части;

-  понятие отношения;

-  понятие процента;

-  способы представления информации в виде таблиц и диаграмм.

должны уметь:

 выполнять действия с дробями;

-  сравнивать дроби;

-  представлять проценты в виде дроби и дроби – в виде процентов;

-  применять рациональные приемы вычислений для специальных случаев (10%, 25% и т.д.);

-  находить часть от числа, выраженную дробью, число по ее части;

-  находить отношение двух чисел, величин;

-  извлекать информацию, представленную на диаграммах;

-  строить столбчатые и круговые диаграммы в простейших случаях.

получат возможность:  

-Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Египетские дроби».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

2.Прямые на плоскости и в пространстве (7ч)

Пересекающиеся прямые. Вертикальные углы, их свойство. Параллельные прямые. Построение параллельных и перпендикулярных прямых. Примеры параллельных и перпендикулярных прямых в окружающем мире.

Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости.

Основные цели - создать у учащихся зрительные образы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением двух прямых на плоскости и в пространстве, сформировать навыки построения параллельных и перпендикулярных прямых, научить находить расстояние от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми.

В результате изучения темы «Прямые на плоскости и в пространстве» обучающиеся

должны знать:

- понятие пересекающихся, параллельных прямых, расстояния от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми.

должны уметь:

- строить пересекающиеся, параллельные прямые;

-  находить расстояния от точки до прямой и между двумя параллельными прямыми.

получат возможность: 

-Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Задача о пауке и мухе»;

-  Развития пространственного воображения;

-  Углубить и развить представления о плоских и пространственных геометрических фигурах.

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

3.Десятичные дроби (9 ч)

Десятичная запись дробей. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и десятичной в виде обыкновенной; критерий обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Изображение десятичных дробей точками на координатной прямой. Сравнение десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер.

Основные  цели  - ввести понятие десятичной дроби, выработать навыки чтения  записи десятичных дробей, их сравнения; сформировать умения переходить от десятичной дроби к обыкновенной, выполнять обратные преобразования.

В результате изучения темы «Десятичные дроби» обучающиеся должны знать:  

-понятие десятичной дроби;

-  связь десятичных дробей с метрической системой мер;

-  правило перевода одной дроби в другую;

-  алгоритм решения задач на уравнивание.

должны уметь:

 -читать, записывать, сравнивать десятичные дроби;

-  изображать десятичные дроби точками на координатной прямой;

-  переводить обыкновенную дробь в десятичную и наоборот;

-  решать задачи на уравнивание.

получат возможность: 

-Развить и углубить знания о числе (десятичные дроби);

-  Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «История возникновения десятичных дробей».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

4. Действия с десятичными дробями (27ч)

Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на 10. Умножение и деление десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Приближенное частное. Выполнение действий с обыкновенными и десятичными дробями.

Основная   цель - сформировать навыки действий с десятичными дробями, а также навыки округления десятичных дробей.

В результате изучения темы «Действия с десятичными дробями» обучающиеся

должны знать:

-  правила сложения, вычитания, умножения, деления десятичных дробей;

-  правило умножения и деления десятичной дроби на 10, 100 и т.д.;

-  правило округления десятичных дробей;

-  понятия округления по недостатку, по избытку;

-  связь между величинами: скорость, время, расстояние;

-  понятия «скорость сближения, скорость удаления».

должны уметь: 

-выполнять все действия с десятичными дробями (сложение, вычитание, умножение, деление);  

-сравнивать и округлять десятичные дроби;

-  находить скорость сближения и удаления;

-  решать задачи на движение.

получат возможность: 

- Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с десятичными дробями;

-Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Григорианский календарь».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

5. Окружность (9 ч)

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная к окружности и ее построение. Построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника. Круглые тела.

Основные   цели - создать у учащихся зрительные образы основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямой и окружности, двух окружностей на плоскости; научить строить треугольник по трем сторонам, сформировать представление о круглых телах (шар, конус, цилиндр).

В результате изучения темы «Окружность» обучающиеся

должны знать:

- понятия окружности, прямая;

- взаимное расположение прямой и окружности;

- взаимное расположение двух окружностей;

- понятие круглых тел, примеры круглых тел (шар и сфера).

должны уметь:

- строить прямую и окружность;

- определять взаимное расположение двух окружностей, зная их радиусы и расстояние между центрами;

- создавать зрительные образы основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямых и окружностей, двух окружностей.

получат возможность:

- Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Модели круглых тел», «Объем садовой бочки», «Круглые тела в архитектуре»;

- Развития пространственного воображения;

- Углубить и развить представления о плоских и пространственных геометрических фигурах.

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

6.Отношения и проценты (17 ч)

Отношение чисел и величин. Масштаб. Деление в данном отношении.

Выражение процентов десятичными дробями; решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.

Основные   цели - познакомить с понятием "отношение" и сформировать навыки использования соответствующей терминологии; развить навыки вычисления с процентами.

В результате изучения темы «Отношения и проценты» обучающиеся

должны знать:

- понятие отношения, процента, масштаба;

- выражение отношения в процентах десятичными дробями.

должны уметь:

- находить отношение величин и чисел;

- делить в данном отношении;

- выражать отношение в процентах;

- решать основные задачи на проценты, на масштаб;

- строить копии в заданном масштабе

получат возможность:

- научиться решать практико-ориентированные задачи на проценты;

- понимания и использования информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;

- Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Бесконечное деление»,«Расчет стоимости товара со скидкой», «Расчет выгодного вклада в банк».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

7.Выражения, формулы, уравнения (15 ч)

Применение букв для записи математических выражений и предложений. Буквенные выражения и числовые подстановки. Формулы. Формулы периметра треугольника, периметра и площади прямоугольника, объема параллелепипеда. Формулы длины окружности и площади круга.

Уравнение. Корень уравнения. Составление уравнения по условию текстовой задачи.

Основные   цели - сформировать первоначальные представления о языке математики, описать с помощью формул некоторые известные учащимся зависимости, познакомить с формулами длины окружности и площади круга.

В результате изучения темы «Выражения, формулы, уравнения» обучающиеся

должны знать:

- что такое математический язык;

- что такое формула;

- формулу длины окружности, площади круга, объема шара;

- понятие уравнения;

- что значит решить уравнение.

должны уметь:

- записывать на математическом языке выражения, читать выражения;

- составлять формулы;

- вычислять по формулам;

-  выражать из формулы одну величину через другую;

- вычислять значения буквенных выражений при данных значениях букв;

-  находить допустимые значения букв в выражении;

- сравнивать числовые значения буквенных выражений;

- решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий.

Получат возможность:

- формирования умения решать текстовые задачи алгебраическим способом;

- Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Задачи, решаемые в целых числах».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

8.Симметрия (8 ч)

Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия. Построение фигуры, симметричной данной относительно прямой и относительно точки. Симметрия в окружающем мире.

Основные   цели - познакомить учащихся с основными видами симметрии на плоскости; научить строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно прямой, а также точку, симметричную данной относительно точки; дать представление о симметрии в окружающем мире.

В результате изучения темы «Симметрия» обучающиеся

должны знать:

- понятия осевой симметрии и центральной симметрии на наглядном уровне;

- понятие оси симметрии, центра симметрии на наглядном уровне.

должны уметь:

- распознавать и изображать симметричные фигуры;

- проводить ось симметрии;

- находить центр симметрии фигуры, конфигурации;

- строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки;

- решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения.

получат возможность:

- приобретения опыта измерения длин отрезков, величин углов;

- конструировать фигуры, симметричные данной, орнаменты и паркеты;

- исследовать свойства симметричных фигур, используя эксперимент, наблюдение, моделирование;

- Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Симметрия вокруг нас».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

9.Целые числа (13 ч)

Числа, противоположные натуральным. "Ряд" целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение целых чисел. Сложение и вычитание целых чисел; выполнимость операции вычитания. Умножение и деление целых чисел; правила знаков.

Основные   цели - мотивировать введение отрицательных  чисел; сформировать умение сравнивать целые числа с опорой на координатную прямую, а также выполнять действия с целыми числами.

В результате изучения темы «Целые числа» обучающиеся

должны знать:

- понятие целого числа;

- правила арифметических действий с целыми числами;

- правила сравнения целых чисел;

должны уметь:

- приводить примеры целых чисел;

- проводить несложные практические расчеты (включающие вычисления с процентами,выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);

- использовать буквы для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;

- осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием уравнение;

- оперировать понятием «буквенное выражение»;

- сопоставлять свойства ряда натуральных и ряда целых чисел;

- сравнивать и упорядочивать целые числа;

- изображать целые числа точками на координатной прямой;

- использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел;

- вычислять арифметические действия с целыми числами;

- формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами;

- записывать на математическом языке равенства, выражающие свойства целых чисел;

- вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв.

Получат возможность:

-Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Системы счисления».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

10.Рациональные числа (17 ч)

Отрицательные дробные числа. Понятие рационального числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Противоположные числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами, свойства арифметических действий.

Примеры использования координат в реальной практике. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.

Основные   цели - выработать навыки действий с положительными и отрицательными числами; сформировать представление о декартовой системе координат на плоскости.

В результате изучения темы «Рациональные числа» обучающиеся

должны знать:

- понятие рационального числа;

- правило сравнения рациональных чисел;

- правила арифметических действий с рациональными числами;

- понятие модуля числа;

- понятия координатная плоскость, начало отсчета, оси координат, абсцисса, ордината.

должны уметь:

- приводить примеры рациональных чисел;

- использовать буквы для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;

- осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием уравнение;

- выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости;

- сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

- находить модуль числа;

- выполнять все действия с рациональными числами;

- изображать целые числа точками на координатной прямой;

- приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, определять и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска, широта и долгота, азимут и др.); объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости; применять в речи и понимать соответствующую символику;

- строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек;

- проводить несложные исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости;

- применять геометрический смысл понятия модуля числа;

- определять модуль рационального числа;

- формулировать правила действий с рациональными числами;

-выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения;

- проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы и произведения нескольких рациональных чисел.

Получат возможность:

- Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «История возникновения рациональных чисел», «Декартова система координат».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

11.Многоугольники и многогранники (9 ч)

Сумма углов треугольника. Параллелограмм и его свойства, построение параллелограмма. Правильные многоугольники. Площади, равновеликие и равносоставленные фигуры. Призма.

Основные   цели - развить знания о многоугольниках; развить представление о площадях, познакомить со свойством аддитивности площади, с идеей перекраивания фигуры с целью определения ее площади; сформировать представление о призме; обобщить приобретенные геометрические знания и умения и научить применять их при изучении новых фигур и их свойств.

         В результате изучения темы «Многоугольники и многогранники» обучающиеся

должны знать:

-понятие многоугольника, правильного многоугольника, четырехугольника, треугольника, параллелограмма, видов параллелограмма: ромба, квадрата, прямоугольника;

-развертка многогранника;

-равновеликая и равносоставленная фигуры;

-единицы измерения площади;

-формулы для нахождения площади некоторых фигур методом разделения;

-иметь представление о призме, правильных многогранниках.

Должны уметь:

-изображать параллелограмм, правильные многоугольники;

-использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

-измерять длины отрезков, величину углов, вычислять площади;

-распознавать и изображать равные фигуры;

-проводить несложные практические расчеты (включающие выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);

-распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы, правильные многоугольники, правильные многогранники;

-моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.;

-формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма;

-сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника.Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять их;

-конструировать способы построения параллелограммов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма;

-изображать правильные многоугольники с помощью чертежных инструментов по описанию и по заданному алгоритму;

-моделировать правильные многогранники из разверток;

-изображать равносоставленные фигуры, определять их площади;

-моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма);

-выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников;

-решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников;

получат возможность:

-понимания идеи измерения длин, площадей, равенства фигур, симметрии;

-исследования и описывания свойства параллелограмма, правильных многоугольников, треугольников, используя эксперимент, наблюдение, моделирование;

-Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «От умных пчел к красивым паркетам», «Кристаллы», «Платоновы тела».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

12.Множества. Комбинаторика. (8 ч)

Понятие множества. Примеры конечных и бесконечных множеств. Подмножества. Основные числовые множества и соотношения между ними. Разбиение множества. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью кругов Эйлера.

Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.

Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов событий.

Основные   цели - познакомить с простейшими теоретико-множественными понятиями, а также сформировать первоначальные навыки использования теоретико-множественного языка; развить навыки решения комбинаторных задач путем перебора всех возможных вариантов.

В результате изучения темы «Множества, комбинаторика» обучающиеся

должны знать:

- определения объединения и пересечения множеств;

- метод полного перебора вариантов;

- правило умножения.

должны уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов и использованием правила умножения;

- обсуждать соотношения между основными числовыми множествами;

- записывать на символическом языке соотношения между множествами и приводить примеры различных вариантов их перевода на русский язык;

-иллюстрировать понятия объединение и пересечение множеств с помощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества;

- проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера;

- приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания.

получат возможность:

-Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «В худшем случае».

Планируемые результаты:

Личностные: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности        Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Метапредметные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Умение выделять и осознавать то, что уже пройдено. Осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Уметь структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Повторение (11 ч)

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ

Рациональные числа

Выпускник научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность.

1) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

2) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

3) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

1) использовать начальные  представления  о множестве действительных чисел;

2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

1) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

2) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

1) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

2) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

4) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

5) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

1) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

2) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

3) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Что  обучающийся  получит при реализации  нового стандарта

В целом проект стандарта даст возможность обеспечить обучающемуся:

• развитие качеств личности, отвечающих требованиям становления российского гражданского общества, инновационной экономики;
• формирование образовательных и духовно-нравственных основ личности,  создание необходимых условий для ее самореализации;
• развитие способности самостоятельного успешного освоения новых знаний, умений, компетенций, видов и способов учебной и внеучебной деятельности, использования разнообразных   форм обучения, включая учебно-исследовательскую  и проектную деятельность с учетом  индивидуальных образовательных потребностей (особенно одаренных детей, детей-инвалидов и детей с ограниченными возможностями здоровья);
• оптимизацию учебной нагрузки;
• раскрытие собственных возможностей, подготовку
  к жизни в современных условиях;
•  обеспечение условий для развития творческих способностей и возникновения устойчивой потребности в самостоятельных занятиях;
• формирование индивидуальной учебной траектории на ступени старшей школы и своей профессиональной ориентации;
• сохранение и укрепление здоровья

Система оценивания учебного курса

          При оценке знаний и умений используется 5 – бальная система оценок. 

Отметка - это результат процесса оценивания, количественное выражение учебных достижений учащихся в цифрах или баллах.

Оценка учебных достижений - это процесс по установлению степени соответствия реально достигнутых результатов планируемым целям. Оценке подлежат как объём, системность знаний, так и уровень развития интеллекта, навыков, умений, компетенций, характеризующие учебные достижения ученика в учебной деятельности.

Текущий контроль успеваемости - это систематическая проверка знаний учащихся, проводимая учителем на текущих занятиях в соответствии с учебной программой.

Текущий письменный  контроль - подразумевает проверку степени усвоения учащимися учебного материала по итогам прохождения раздела или темы и проводится в виде самостоятельной, контрольной работы или теста.

Критерии  и нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся.

1.Оценка  письменных контрольных работ   обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверк

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

                  Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

  Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

   Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Примерные ученические проектно-исследовательские работы:

5 класс

1. Старинные меры длины. Инструменты для измерения длин

Окружности в народном прикладном искусстве.

2. Римские цифры. «Магические квадраты», «История математических знаков», «Приемы быстрого счета», «История календаря», «Головоломки с числами»

3. Палочки Непера. «Последняя цифра», «Как считали наши предки», «Древнерусская система счисления», «Фокусы без обмана».

4. Способы быстрых вычислений. Фигурные числа», «Метод Гаусса», «Задачи на переливания».

5. Углы между стрелками часов. Многоугольники в окружающем мире. «Геометрия циферблата часов со стрелками», «Многоугольники в окружающем мире», «Интересные факты о треугольнике», «Четырехугольники. Геометрические головоломки», «Задачи на разрезание и перекраивание фигур», «Танграм»

6. Признаки делимости. «Четно или нечетно», «Делимость чисел. Принцип Дирихле», «Нестандартные признаки делимости (на 4, 6, 7, 11 и т.п.)», «Решето Эратосфена».

7. Фигурные числа. Периметр и площадь пришкольного участка. План школьной территории. «Построение на клетчатой бумаге», «Математика в живописи», «Геометрия и пэчворк».

8. История возникновения дробей. «Старинные задачи на дроби», «История дробей», «НОД и НОК»

9. Старинные задачи на дроби. «История обыкновенных дробей».

10. Модели многогранников. Объем классной комнаты. Макет домика для щенка. Многогранники в архитектуре. «Правильные многогранники», «Звездчатые многогранники», «Тела Архимеда»;

11. Занятость учеников во внеурочное время нашего класса. Успеваемость нашего класса. Любимые предметы нашего класса.

6 класс

1. Египетские дроби.

2. Задача о пауке и мухе.

3. Истрия возникновения десятичных дробей.

4. Григорианский календарь.

5. Модели круглых тел. Объем садовой бочки. Круглые тела в архитектуре

6. Бесконечное деление. Расчет стоимости товара со скидкой. Расчет выгодного вклада в банк. Задачи на масштаб для земляков и землячек.

7. Задачи, решаемые в целых числах.

8. Симметрия вокруг нас.

9. Системы счисления.

10. История возникновения рациональных чисел. Декартова система координат.

11. От умных пчел к красивым паркетам. Кристаллы. Платоновы тела.

12. В худшем случае.

Материально-техническое и учебно-методическое обеспечение.

5 класс

1. Е.А. Бунимович. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений с приложением на электронном носителе./ Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.В. Суворова и др. – М.: Просвещение, 2012.
2. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Сферы». 5 – 6 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2011.
3. Е.А. Бунимович. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь – тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение,  2011.
4. Е.А. Бунимович. Математика. Арифметика. Геометрия.  Задачник –  тренажёр 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение,  2011.
5. Н.В. Сафонова. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь – экзаменатор.. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение,  2011
6. Н.В. Сафонова. Математика. Арифметика. Поурочные методические рекомендации. 5 класс: пособие для учителей общеобразовательных учреждений.\ Л Н.В. Сафонова. – М.: Просвещение, 2012

6 класс

1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2013.
2. Электронное приложение к учебнику. – М.: Просвещение, 2013 .
3.  Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 6 класс: пособие  для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2013.
4. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник. 6 класс: пособие  для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2013.
5. Кузнецова Л.В.. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 6 класс: пособие  для учащихся общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2013.
6. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 6 класс: пособие для  учителей общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2012.

1. Компьютер.
2. Мультимедиапроектор.
3. Экран на штативе.
4. Электронное приложение к учебнику
5. Интернет
6. Комплект чертёжных инструментов
7. Таблицы по математике для 5 - 6 классов
8. Портреты выдающихся деятелей математики
9. Сайт интернет – поддержки УМК «Сферы»: www.spheres.ru

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих интернет-ресурсов:

1. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru/
2. Сайт энциклопедий: http://www.encyclopedia.ru/
3. Электронные образовательные ресурсы к учебникам в Единой коллекции www.school-collection.edu.ru
4. http://www.openclass.ru/node/226794
5. http://forum.schoolpress.ru/article/44
6. http://1314.ru/
7. http://www.informika.ru/projects/infotech/school-collection/