Алгебраические методы решения прикладных задач на экстремум
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) по теме
Материал к внеклассным занятиям по математике в 10-12 классах "Алгебраические методы решения прикладных задач на экстремум"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Алгебраические методы решения прикладных задач на экстремум | 205.78 КБ |
 план урока | 33.55 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Алгебраические методы решения прикладных задач на экстремум В технике и естествознании, как, впрочем, и в обыденной жизни, встречается особый вид задач – задач на «максимум и минимум». Люди издавна желали получить наибольшую выгоду при наименьших затратах. Огромное число таких задач возникает в экономике и технике. Бурное развитие экономики и техники привело к новой теории – теории оптимального управления . В математике эти задачи называют задачами на экстремум. И сследование задач на экстремум началось 25 веков назад. С возникновением математического анализа были созданы общие методы их решения.
Метод, основанный на теореме о произведении двух сомножителей, сумма которых постоянна Теорема Произведение двух множителей, сумма которых постоянна, имеет наибольшее значение при равенстве множителей: max при
Пример 1 решения задач на экстремум Из квадратного листа картона с заданной стороной нужно изготовить квадратную коробку, вырезая по углам листа равные квадраты и загибая образовавшиеся края. Какой величины должна быть сторона каждого вырезанного квадрата, чтобы объем сделанной коробки был наибольшим?
Решение Пусть х – сторона вырезаемого квадрата. Тогда объем коробки: Вырезается 4 угла. Но величина 4V достигает максимума при тех же значениях х , что и V . Поэтому По теореме произведение множителей, сумма которых достигает максимума при откуда Пример 1 решения задач на экстремум x x
Пример 2 решения задач на экстремум Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. При заданном периметре найти размеры окна, чтобы оно пропускало наибольшее количество света.
Решение Пусть х – высота окна до полукруга, y –ширина, тогда R = y / 2. Р - const , Откуда: , Функция S( x ) имеет экстремум в тех же точках что и (4 + ) S( x ) . По теореме , если 4Р- const , то произведение имеет наибольшее значение при Поэтому: Пример 2 решения задач на экстремум
Метод , основанный на теореме о сумме 2-х положительных слагаемых, произведение которых постоянно Теорема Сумма двух положительных слагаемых, произведение которых постоянно, имеет наименьшее значение при равных слагаемых при
Из всех равнобедренных треугольников данной площади, найти тот, у которого сумма основания и медианы была бы наименьшей. Решение: Пусть основание искомого треугольника 2 х , а медиана y . Тогда . Сумма ( 2х+ y) достигает наименьшего значения при 2 x = y , т.к. 2х y =2 S= const. Поэтому Пример 3 решения задач на экстремум 2x y b
Предварительный просмотр:
Материал к внеклассным занятиям по математике на тему
"Алгебраические методы решения прикладных задач на экстремум"
учитель ГБОУ Центра образования № 55
Валентина Васильевна Николаева
Место занятия в структуре образовательного процесса:
- Материал к внеклассным занятиям по математике в 10-12 классах.
- Материал можно использовать на занятиях математического кружка в 10-12
классах, на занятиях научного общества учащихся (НОУ).
- Презентация содержит теоретический и практический материал по алгебраическому методу решения прикладных задач на экстремум.
- Первое занятие по теме «Алгебраические методы решения прикладных задач на экстремум".
Тип занятия – урок-общение, урок-диалог
Цель занятия:
познакомить учащихся алгебраическими методами решения задач на экстремум.
Задачи занятия:
Образовательные:
- познакомить учащихся с алгебраическими методами решения задач на «максимум и минимум»:
- применять сформированные знания и умения при выполнении алгебраических преобразований.
Развивающие:
- развивать познавательный интерес к предмету;
- развивать логическое мышление, память, пространственное воображение;
- развивать умение наблюдать, анализировать, делать выводы;
- расширять представления учащихся о возможности получить наибольшую экономическую выгоду при наименьших затратах.
Воспитательные:
- воспитывать трудолюбие;
- прививать желание находить примеры на предметах окружающего мира.
Использование образовательных технологий –
информационные:
- использование интернета для подготовки к занятию;
- использование слайд-презентации с целью сделать общение с учащимися интересным, увлекательным, доступным для понимания;
- использование слайд-презентации с целью активизировать внимание учащихся, позволяющим увеличить темп занятия, повысить интерес к предмету.
педагогического общения:
- планирование коммуникативной структуры взаимодействия с учащимися;
- создание эмоциональной атмосферы;
- создание обратной связи в общении с учащимися на занятии.
Оснащение занятия:
- Персональный компьютер, мультимедийный проектор
- Презентация «Алгебраические методы решения прикладных задач на экстремум»
План занятия:
- Сообщение цели и задач занятия
- Беседа по теме занятия
- Применение « Метода, основанного на теореме о произведении двух сомножителей,
сумма которых постоянна» при решении двух задач по математике
- Применение «Метода, основанного на теореме о сумме 2-х положительных слагаемых,
произведение которых постоянно» при решении задачи по математике
- Подведение итогов занятия
Ход занятия:
- Сообщение цели и задач занятия
- Беседа по теме занятия – слайды 2, 3.
В технике и естествознании, как, впрочем, и в обыденной жизни, встречается особый вид задач – задач на «максимум и минимум».
Люди издавна желали получить наибольшую выгоду при наименьших затратах.
Огромное число таких задач возникает в экономике и технике. Бурное развитие экономики и техники привело к новой теории – теории оптимального управления.
В математике эти задачи называют задачами на экстремум. Исследование задач на экстремум началось 25 веков назад.
С возникновением математического анализа были созданы общие методы их решения.
- Применение «Метода, основанного на теореме о произведении двух
сомножителей, сумма которых постоянна» при решении прикладных задач по математике – слайды 4-7:
- Пример 1 – Из квадратного листа картона с заданной стороной нужно изготовить квадратную коробку, вырезая по углам листа равные квадраты и загибая образовавшиеся края. Какой величины должна быть сторона каждого вырезанного квадрата, чтобы объем сделанной коробки был наибольшим?
- Пример 2 – Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. При заданном периметре найти размеры окна, чтобы оно пропускало наибольшее количество света.
- Применение «Метода, основанного на теореме о сумме 2-х положительных
слагаемых, произведение которых постоянно» при решении прикладных задач по математике – слайды 8,9.
Пример 3 – Из всех равнобедренных треугольников данной площади, найти тот, у которого сумма основания и медианы была бы наименьшей.
- Подведение итогов занятия.
Список используемой литературы и интернет-ресурсов:
- Ш.А. Алимов Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы», Москва, «Просвещение» , 2012 г.
- «Алгебра и начала анализа» Учебное пособие для 10-12 классов вечерней (сменной) школы и самообразования под редакцией Г.Д. Глейзера. Москва, «Просвещение» , 1989 г.
- Алгебра и начала анализа в 10-12 классах вечерней (сменной) школы. Пособие для учителя под ред. Г.Д. Глейзера, С.М. Саакян, И.Г. Вяльцевой, А.С. Алексеева. Москва, «Просвещение» , 1989 г.
- Сайт «Учительский портал – http://www.uchportal.ru/»
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Алгебраический метод решения задач В-9 – элемент решения задач С4
В статье представлено пошаговое решение задач В9 алгебраическим способом. И применение этого способа после выработки алгоритма действий к решению задач С4. Приложена презентация, в которой представлен...
Элективный курс по химии 10-11 классы "Алгебраический метод решения задач по химии"
Элективный курс по химии 10-11 классы "Алгебраический метод решения задач по химии" Программа предназначена для учащихся 10—11-х классов, выбравших естественнонаучный (химия) профиль обучения в с...
Занятие элективного курса образовательной области «Математика» «Математические методы решения прикладных задач из различных областей знаний»
Тема: Проценты в современной жизни.Тип урока: Закрепление знаний и их систематизация.Цели урока:Образовательные:· Актуализировать весь комплекс знаний и умени...
Спецкурс по математике "Эффективные методы решения основных типов алгебраических задач"
Авторская программа....
алгебраические методы решения показательных уравнений
метод уравнивания оснований, разложение на множители, введение новой переменной, свойство монотонности...
Алгебраический метод решения задач на построение
Задачи на построение не только представляют интерес для начинающих математиков-исследователей, но и на протяжении многих лет являются традиционным материалом школьного курса геометрии. Такие зад...
Учебно-методический материал по теме: "Алгебраический метод решения задач на построение"
Задачи на построение не только представляют интерес для начинающих математиков-исследователей, но и на протяжении многих лет являются традиционным материалом школьного курса геометрии. Целью дан...