ФГОС Метапредметные умения и навыки 5-6 класс
методическая разработка по алгебре (5, 6 класс) на тему

Блоки УУД

ФГОС

Фундаментальное ядро

программа

учебные материалы

5 класс

6 класс

Блок регулятивных УУД

умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,

целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности

§§ 15-16, 19-20, 23-26, 30, 32-34

§§ 3-5, 6, 11, 21, 23, 24

умение самостоятельно планировать пути  достижения целей,  в том числе альтернативные,  

планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

определять способы  действий в рамках предложенных условий и требований,

прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик;

осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,

контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

§§ 1-46

(разделы для самопроверки к каждому параграфу «Проверь себя»)

§§ 1,2,3,4;

главы 2-6,

§§40, 42

§§ 1-34

(разделы для самопроверки к каждому параграфу «Проверь себя»)

§§1,2

§§15-16

корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;

умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,  собственные возможности её решения;

оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

элементы волевой саморегуляции как способности к мобилизации сил и энергии, способность к волевому усилию – к выбору в ситуации мотивационного конфликта, к преодолению препятствий.

Блок познавательных УУД

Общеучебные:

умение самостоятельно планировать пути  достижения целей,  в том числе альтернативные,  

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

§§ 15-16, 19-20, 23-26, 30, 32-34

§§ 3-5, 6, 11, 21, 23, 24

смысловое чтение

поиск и выделение необходимой информации, применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения учебных проблем

§§ 1-46

§§ 1-35

умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

знаково-символические действия, включая  моделирование;  

умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

§§ 2, 21, 22

§§ 3-5, 31, 33

строить  логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное  и по аналогии) и делать выводы;

умение структурировать знания;  умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

умение выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,

§§ 13, 16, 20, 24, 25, 32, 38, 44;

разделы к каждому параграфу «Подведем итоги»

§§ 7-10, 17, 21, 23

разделы к каждому параграфу «Подведем итоги»

осознанно выбирать  наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;  

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

§§ 17, 19, 30, 36

§§ 20, 21, 24, 25, 29

осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,

рефлексия способов  и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;  

§§ 1-46

(разделы в конце темы «Проверьте свои знания»

§§ 1-35

(разделы в конце темы «Проверьте свои знания»)

универсальные логические действия:

анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных);  

§ 2, 12, 13, 15, 19, 24, 32, 33, 42

§§ 7-11, 17, 20, 23, 24, 34, 35

синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;  

§§ 23-30, 38

§§ 18, 31, 34, 35

классифицировать,   самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

§ 30

§§ 17, 20, 24, 33

умение  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,

подведение под понятия, выведение следствий;  

§§ 9, 10-13, 40, 41

§§ 2, 3, 6, 15, 18, 27, 28, 30, 31

устанавливать причинно-следственные связи,

установление причинно-следственных связей,   построение логической цепи рассуждений,  доказательство;  

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

§§ 24-26, 30, 34, 44

§§ 8-10

строить  логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное  и по аналогии) и делать выводы;

выдвижение гипотез и их обоснование.

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимание необходимости их проверки;

§§ 13, 16, 20, 24, 25, 32, 38, 44

§§ 9, 10

действия постановки и решения проблем

осознанно выбирать  наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

формулирование проблемы и  самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

§§ 1, 2, 13, 17, 21, 22, 36, 45

§§ 5, 11. 12, 17, 19. 21, 23-25, 29, 33

Блок коммуникативных УУД 

умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

§§ 1-46

(вопросы к читателю в тексте параграфов)

§§ 1-35

(вопросы к читателю в тексте параграфов)

работать индивидуально и в группе,  находить общее решение и

постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;

разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;  управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера;

формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей

умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и  условиями коммуникации;

Личностные результаты

готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению,

способность ставить цели и строить жизненные планы

Жизненное, личностное, профессиональное самоопределение

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития

§§ 1, 5, 7, 10, 11, 16, 23-26, 30, 37-39, 40

§§ 28,29,33

сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности

Действие смыслообразования, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, обосновывать свою точку зрения и уважительно относиться к иным мнениям

§§ 1-4, 21

§ 6-10

информационно-коммуникационные компетенции

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

§§1-48

(разделы «Проверь себя»;

разделы в конце темы «Проверьте свои знания)

§§ 17, 27,

34, 35

§§ 1-35

(разделы «Проверь себя»;

разделы в конце темы «Проверьте свои знания»)

социальные компетенции, формирование коммуникативной компетентности в общении и  сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

ФГОС

ядро

программа

ГИА

учебники

5

6

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

Владеть базовым понятийным аппаратом, иметь представление об основных изучаемых понятиях, как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления.

§§ 1 – 3, 5, 7, 10 – 12, 14, 19, 21 – 23,27 – 30, 32, 34, 35, 37-40, 42, 43, 45

§§2, 5, 15, 26-29, 31,33

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую инфор-мацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

Уметь работать с математическим текстом; применять математическую терминологию и символику; проводить классификации

§§2, 21, 31, 44

§§ 9  - 10

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до рациональных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

Сравнивать и упорядочивать, выполнять вычисления с рациональными числами.

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Устный счет.

Натуральный ряд. Десятичная система счисления.

1.1.1 Десятичная система счисления. Римская нумерация.

§ 3-4,§ 6

Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

1.1.2 Арифметические действия над натуральными числами. Свойства арифметических действий.

§ 15

§ 17

§ 19

§ 23-26

§ 31-33

Степени.

Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа.

1.1.3 Степень с натуральным показателем, вычисление значений выражений, содержащих степени.

§ 11

§ 20

Целые числа. Расширение понятия числа: натуральные, целые, рациональные. Модуль числа.

Положительные и отрицательные числа, модуль  числа

1.3.1 Положительные и отрицательные числа, нуль.

1.3.2 Модуль числа.

§ 40-41

Изображение чисел точками координатной прямой;  геометрическая интерпретация модуля числа.

2.5.1 Изображение чисел точками координатной прямой.

2.5.2. Геометрический смысл модуля числа

§ 6

§ 40

Множество целых чисел. Множество рациональных чисел.

§ 41

§ 18

Сравнение рациональных чисел.

1.3.3 Сравнение рациональных чисел.

§ 42

§ 17

Арифметические действия с рациональными числами.

1.3.4 Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Свойства арифметических действий.

§ 43-46

§ 1

§ 20-21

§ 24-25

Деление с остатком.

Обыкновенные и  десятичные дроби, операции над ними.

Деление с остатком. 

1.1.7 Деление с остатком.

§ 31

§ 6

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби.

1.2.1 Обыкновенные дроби.

1.2.2 Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

§ 10

§ 15-16

Сравнение обыкновенных дробей.

1.2.4 Сравнение дробей.

§ 17

Арифметические действия с обыкновенными дробями.

1.2.3 Арифметические действия с обыкновенными дробями.

§ 19-21, 23

Нахождение части от целого и целого по его части.

1.2.5 Нахождение части (дроби) числа и числа по его части (дроби).

§ 19, 22

Десятичные дроби.

1.2.6 Десятичные дроби.

§ 11,12

Сравнение десятичных дробей.

1.2.7 Сравнение десятичных дробей.

§ 13

Арифметические действия с десятичными дробями.

1.2.8 Арифметические действия с десятичными дробями.

§ 16,17,20,

24-26, 30,

32-36

§ 1

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

1.2.9 Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной.

§ 11

§ 33

§ 15, 18, 24

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Делители и кратные. Свойства делимости.  Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

1.1.4. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

§ 6-9, 11

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

1.1.5 Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

§ 11-12

Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное.

1.1.6 Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

§ 13-14

1.6.7. Округление натуральных чисел и десятичных дробей.

§ 14

4) овладение символьным языком алгебры,

овладение приёмами решения уравнений, умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат

Выполнять вычисления по формулам, составлять формулы, решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способом.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок.

1.3.6 Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.

§ 21, 36

§ 4

Числовое значение буквенного выражения.

Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.

2.1.1 Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.

§ 21

§ 2, 7-9

Уравнения. Составление уравнений по условиям задач. Решение текстовых задач алгебраическими способами. Интерпретация результата. Отбор решений.

Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

2.2.1 Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.

§ 22

§ 2-5

Проценты. Пропорции. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции.

1.6.5 Пропорция. Основное свойство пропорции.

1.6.6 Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

§ 26-27

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам;  выражение отношения в процентах.

1.6.3 Проценты. Нахождение процента от величины и величины по ее проценту.

1.6.4 Отношение, выражение отношения в процентах.

§ 28-29

Решение текстовых задач арифметическими способами.

§ 37-39

§ 19, 22, 29

Примеры зависимостей между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость; и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

1.6.2. Представление зависимости между величинами в виде

формул.

2.2.15. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

§ 28, 37

§ 2

Измерение величин. Метрические системы единиц. Измерение отрезков.

1.6.1 Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.

§ 7,12,27-29

Декартова система координат на плоскости.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.

2.5.4 Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.

§ 31

5)  овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

7) формирование знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах

Вычислять значения геометрических величин, применять изученные свойства фигур и отношений между ними, для решения геометрических задач;

изображать плоские и пространственные геометрические фигуры; читать геометрические чертежи.

Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве. Отрезок, прямая,  угол, треугольники, четырехугольники, многоугольники, окружность.

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых.

3.1.1 Геометрические фигуры и тела. Точка, прямая и плоскость.

3.1.4 Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

§ 5, 8, 18

§ 30, 32

Геометрические величины и измерения.  Длина  отрезка.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

3.6.1 Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

§ 7, 18

Угол. Градусная мера  угла.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

3.1.5 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы.

3.6.4 Величина угла. Градусная мера угла.

§ 8, 9

Треугольники,

Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур.

§ 18

Четырехугольники, многоугольник.

Четырехугольник, прямоугольник, квадрат.

3.3.2 Прямоугольник, квадрат.

§ 18

Симметрия фигур.

Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

§34,35

Понятие площади.  Основные формулы для вычисления площадей.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры. Понятие о равенстве фигур.

3.6.5 Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

3.6.6 Площадь прямоугольника.

§ 27-28

Многогранники.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

3.1.9 Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре.  Примеры разверток.

§ 29

Понятие объема. Основные формулы для вычисления объемов.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

3.6.9 Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

§ 29

8) овладение  простейшими способами представления и анализа статистических данных; о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений.

Использовать основные способы представления и анализа статистических данных; находить частоту и вероятность случайных событий; решать комбинаторные задачи.

Перебор вариантов и элементы комбинаторики.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

4.1.1 Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов.

§ 11

Представление данных, их числовые характеристики. Таблицы и диаграммы.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

4.2.1 Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

§ 33

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

4) применять приобретенные знания и умения для решения задач практического характера, задач из смежных дисциплин, решать задачи, применяя изученные понятия, результаты и методы из различных разделов курса;

§ 14

§ 37-39

§ 26-29, 33