Разработка урока по теме "Формулы сокращенного умножения"
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему
Урок 4,5. по алгебре.Разработка и презентация урока по теме "Формулы сокращенного умножения" Что облегчает наш счет? Ну конечно формулы сокращенного умножения, к изучению которых, мы перейдем на этом уроке.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
urok_7_kl._formuly.doc | 99.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Муниципального образования город Краснодар
гимназия № 18
Предмет: алгебра
Класс: 7
Тема: «Формулы сокращённого умножения.
Квадрат суммы и разности двух выражений»
Автор: Подкопаева Елена Владимировна,
учитель математики МБОУ
гимназии №18 г.Краснодара
Краснодар, 2015
Пояснительная записка
Тип урока: «открытие» нового знания.
Цели урока:
1) Дидактические: выведение формул квадрата суммы и квадрата разности двух
выражений; отработка навыка применения данных формул;
2) Развивающие: развитие логического мышления и мировоззрения
учащихся.
3) Воспитательные: воспитание у школьников устойчивого интереса к
математике.
На уроке используются: готовые чертежи, наглядный материал.
Ход урока: 1. Организационный момент
2. Актуализация знаний.
3. Изучение нового.
4. Закрепление изученного материала
5. Контрольные вопросы
6. Итог урока.
Использованная литература
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра. 7 класс: учебник для школ и классов с углубленным изучением математики. – Москва: Мнемозина, 2008.
- Юшкевич Ю.П. и др. История математики с древних времён до начала XIX столетия. – Москва: Наука, 1970.
- Организация и оценка здоровьесберегающей деятельности общеобразовательных учреждений. Руководство для работников системы общего образования. М. Московский городской фонд поддержки школьного книгоиздания, 2009.
Электронные образовательные ресурсы
- Шалкина С. В. Здоровьесберегающие технологии на уроках математики.
http://festival.1september.ru/articles/311946/
- «Единое окно доступа к образовательным ресурсам» http://windows.edu/ru.
- «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов» http://school-collektion.edu/ru.
- «Федеральный центр информационных образовательных ресурсов» -http://fcior.edu.ru
Ход урока
1. Организационный момент (3 мин.):
Ребята, французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!»
Так давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшем.
Сегодня на уроке вам предстоит сыграть роль исследователей, «открыть» две формулы и научиться их применять.
2. Актуализация знаний (7мин.):
А прежде чем перевоплотиться в сотрудников исследовательского института потренируем свой мозг устными упражнениями:
1) Прочитайте выражения:
а) х2+(5у)2; б) (х+5у)2; в) х2 – (5у)2; г) (х – 5у)2; д) 2(5х∙у); е)(х-5у)(х+5у).
- Какие из данных выражений тождественно равны? (в и е)
2) Возведите в квадрат: а) 8х (64х2);
б) 0,6х2у3 (0,36х4у6);
в)х2у3 (х4у6).
3) Решите уравнение: а) х2 – 49 = 0; {7; -7} б) 0,64m – m3 = 0; {0; 0,8; -0,8}
в) 81х2 + 4 = 0. (нет решений)
- Итак, сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока.
Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока.
3. Изучение нового (10мин.):
Теперь мы готовы приступить к исследованию и выполнить основную цель нашего урока: вывести формулы для квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.
При перемножении многочленов и приведении их к стандартному виду, а также при решении многих других задач очень полезными оказываются формулы сокращенного умножения.
Прежде всего. рассмотрим формулы для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений
(а + b)2 = а2 + 2аb + b2 квадрат суммы двух выражений
(а - b)2 = а2 - 2аb + b2 квадрат разности двух выражений
Выведем формулу (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 двумя способами.
Алгебраический способ
По определению (а + b)2 = (a + b)(a + b)=a(a + b) + b(a + b)= a2 + ab + ab + b2=
= a2 + 2ab + b2
Геометрический способ
Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет
тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.
У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 во
второй книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если прямая линия (имеется в виду отрезок), как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольников, заключённым между отрезками».
Доказательство опиралось на геометрическое соображение. Проведем и мы свое доказательство.
Рассмотрим квадрат ABCD со стороной а + b. Его площадь равна (а + b)2. Проведем прямые EN и FM, параллельные сторонам квадрата. Получим
SBFOE = a2, SOMDN = b2 , SAEOM = SFONC = 2ab. SABCD = SBFOE + 2SAEOM + SOMDN =
= a2 + 2ab + b2
Рассмотрим примеры применения формул квадрата суммы и квадрата разности.
4. Закрепление изученного материала (12 мин.):
а) Вспомним умножение многочленов ( 2 человека работают индивидуально у доски, остальные в тетрадях по вариантам (2 варианта)).
Вариант 1 | Вариант 2 | ||
Возведите в квадрат число 52 | 522 = (50 + 2)2 = ? | Возведите в квадрат число 49 | 492 = (50 - 1)2 = ? |
Возведите в квадрат по формуле сумму 5х + 3у | (5х + 5у)2 = | Возведите в квадрат по формуле разность 7а – 2b | (7а – 2b)2 = |
б) Упростите выражение:
(a + 15)2 – 5 a(6 - a)
К доске вызывается учащийся, выполняющий первым задания самостоятельной работы
(a + 15)2 – 5 a(6 - a)= a2 + 30a + 225 – 30a + 5a2= 6a2 + 225
в) Решение задачи.( на составление уравнения)
Сторона b больше стороны a на 9 см. Найдите сторону a, если известно, что площадь заштрихованной фигуры 171 см.2
РЕШЕНИЕ:
Пусть: x см – сторона a;
Тогда: ( x + 9 ) см. – сторона b;
x2 см.2– площадь маленького квадрата,
(x + 9)2 см.2 – пл. большого квадрата.
Так как известно, что площадь заштрихованной фигуры 171 см 2, составим уравнение:
(x + 9)2 – x2 =171
х2+ 18 x + 81 – x2 = 171
18 x = 171-81
18 x = 90
x = 5
Ответ: сторона a равна 7 см.
4. Контрольные вопросы. (5мин.)
- Что нового вы сегодня узнали на уроке?
- Сформулируйте словами, как найти квадрат суммы, и запишите соответствующую формулу?
- Сформулируйте словами, как найти квадрат разности, и запишите соответствующую формулу?
- Чем отличаются формулы?
- Чью работу вы можете сегодня отметить? Подведение итогов урока, выставление оценок.
5. Домашнее задание: п. 25, № 803, 808(а, г, е), 812,(комментирование некоторых заданий)(3мин)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок+презентация"Формулы сокращенного умножения "
Урок изучения нового материала. Сопровождается презентацией....
Обобщающий урок-игра "Формулы сокращенного умножения"
Урок-игра на закрепление формул сокращенного умножения. Представлен ход урока со всеми используемыми материалами....
Урок - исследование "Формулы сокращенного умножения". - 7 класс
В работе представлен конспект урока и презентация....
Урок-проект "Формулы сокращенного умножения"
данный урок был разработан для того, чтобы повысить интерес к занятиям, облегчить восприятие нового материала...
Урок - путешествие "Формулы сокращенного умножения и их применение"
План-конспект открытого урока по математике в седьмом классе на тему "Формулы сокращенного умножения и их применение" позволит учителю провести интересный урок-путешествие в страну "Полиномия". В...
Учебно-методическая разработка по теме "Формулы сокращенного умножения"
Учебное пособие содержит задания для заучивания формул и применения при упрощении выражений, решении уравнений и другие задания на внимание, обдумывание и применение. Для каждой формулы подобран...
Методическая разработка по математике. Формулы сокращенного умножения. Математическое лото.
В игровой форме запоминаем формулы сокращенного умножения, учимся быстро применять их при разложении многочленов на множители....