Презентации 6 класс
презентация к уроку по алгебре на тему

Слайд 1

Делители и кратные

Слайд 2

Деление – это действие разложения величины на равные части . 6 : 2 = 3

Слайд 3

5 : 2 = 2,5

Слайд 4

5 : 2 = 2 (ост. 1 )

Слайд 5

!!! 8 : 2 = 4 8 : 3 = ? 8 : 4 = 2

Слайд 7

8 делится на 2 и 4 8 не делится на 3 без остатка делители 8 3 не является делителем 8

Слайд 8

Делителем b натурального числа а называют натуральное число b , на которое а делится без остатка. Число 8 имеет 4 делителя : 1 , 2 , 4 и 8 .

Слайд 9

«делится » «делить» 5 делить на 2 будет 2,5 5 не делится на 2 6 делится на 3 30 делится на 10 7 не делится на 2

Слайд 10

Делители 12 : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 . 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 .

Слайд 11

Число а кратно числу b – значит а делится на b . 8 делится на 2 8 кратно 2 Кратные числа 7 : 7 , 14 , 21 , 70 …

Слайд 12

10 печений 10 печений + 10 печений + 10 , 20 , 30 . Кратные 10 : Число 23 не кратно числу 10 .

Слайд 13

Если натуральное числа а делится на натуральное число b , то число а называют кратным числа b . Другими словами, число а кратно числу b – значит а делится на b .

Слайд 14

Число 10 Делители 10 : 1 , 2 , 5 , 10 . Кратные 10 : 10 , 20 , 30 … 100 … 1000 …

Слайд 15

8 делится на 2 8 кратно 2 2 делитель 8 Делителей конечное множество. Количество кратных бесконечно.

Слайд 1

Признаки делимости на 10 , на 5 и на 2

Слайд 2

Делится ли 45 246 987 без остатка на 5 ? Признак делимости — правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному. Верно ли, что 178 236 кратно 2 ? ? 45 246 987 не делится без остатка на 5 178 236 кратно 2 45 246 987 178 236

Слайд 3

Число 10 Кратные 10 : 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70 , 80 , 90 , 100 , 110 , 120 , 130 , 140 , 150 , 160 , 170 , 180 , … Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 , то это число делится без остатка на 10 .

Слайд 4

Если запись натурального числа оканчивается не цифрой 0 , то это число не делится без остатка на 10 . Остаток в этом случае равен последней цифре числа. 47 : 10 = 4 (ост. 7 )

Слайд 5

Признак делимости на 10 Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой , то это число не делится без остатка на 10 . Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 , то это число делится без остатка на 10 . 460 кратно 10 80 делится на 10 674 560 кратно 10 460 делится на 10 23 не кратно 10 576 не делится на 10 23 не делится на 10

Слайд 6

Число 5 Кратные 5 : 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 , 45 , 5 0 , 55 , 60 , 65 , 70 , 75 , 80 , 85 , 90, 95, 100, 105 , … Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5 , то это число делится без остатка на 5 .

Слайд 7

Признак делимости на 5 Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой , то это число не делится без остатка на 5 . Если запись натурального числа оканчивается цифрами 0 или 5 , то это число делится без остатка на 5 . 365 кратно 5 80 делится на 5 461 365 кратно 5 365 делится на 5 23 не кратно 5 344 не делится на 5 23 не делится на 5

Слайд 8

? В кошельке у Кати только пятирублевые монеты. Сможет ли она оплатить без сдачи в магазине торт за 125 рублей? 125 делится на 5 Ответ: сможет.

Слайд 9

Число 2 Какое количество подарков принесут гости, если они пришли на день рождения к братьям близнецам? Варианты: 9 , 6 , 13 , 27 .

Слайд 10

Кратные 2 : 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26 , 28 , 30 , 32 , 34 , 36, 38, 40, 42 , … Если запись натурального числа оканчивается цифрами 2 , 4 , 6 , 8 или 0 , то это число делится без остатка на 2 . Признак делимости на 2

Слайд 11

Признак делимости на 2 Если запись натурального числа оканчивается цифрами 1 , 3 , 5 , 7 или 9 , то это число не делится без остатка на 2 . Если запись натурального числа оканчивается цифрами 2 , 4 , 6 , 8 или 0 , то это число делится без остатка на 2 . Чётные числа Н ечётные числа

Слайд 12

Чётные числа Н ечётные числа 4 , 58 , 872 , 56 780 , 7 656 . 7 , 83 , 159 , 5 431 , 45 435 .

Слайд 13

а = d ∙ 10 + e 23 = 2 ∙ 10 + 3 435 = 43 ∙ 10 + 5 78 954 = 7 895 ∙ 10 + 4 d ∙ 10 : 5 = d ∙ ( 10 : 5 ) = d ∙ 2 d ∙ 10 : 2 = d ∙ ( 10 : 2 ) = d ∙ 5 d ∙ 10 : 10 = d ∙ ( 10 : 10 ) = d десятки единицы

Слайд 14

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 , то это число делится без остатка на 10 . Если запись натурального числа оканчивается цифрами 0 или 5 , то это число делится без остатка на 5 . Если запись натурального числа оканчивается цифрами 2 , 4 , 6 , 8 или 0 , то это число делится без остатка на 2 . Признак делимости на 10, на 5 и на 2

Слайд 1

Признаки делимости на 9 и на 3

Слайд 2

Признаки делимости - это определенные правила , которые помогают по виду числа определить, делится ли оно на заданный делитель или нет.

Слайд 3

на 10 , на 5 и на 2 Признаки делимости 0 делится на 10 * * * 0 делится на 5 * * * 5 * * * 2 * * * 4 * * * 6 * * * 8 * * * 0 * * * делится на 2

Слайд 4

Кратные 9 : 9 , 18 , 27 , 36 , 45 , 54 , 63 , 72 , 81 , 90 , 99 , 108 , 117 , 126 … Число 9 Числа, кратные 9 27 198 5 877 3 816 117 72 Сумма цифр 9 9 9 18 18 27 2+7 1+9+8 5+8+7+7 3+8+1+6 1+1+7 7+2

Слайд 5

Признак делимости на 9 Если сумма цифр числа делится на 9 , то и число делится на 9 . Если сумма цифр числа не делится на 9 , то и число не делится на 9 . 43 218 делится на 9 4 + 3 + 2 + 1 + 8 = 18 18 делится на 9 91 399 не делится на 9 9 + 1 + 3 + 9 + 9 = 31 31 не делится на 9

Слайд 6

9 + 1 + 8 + 7 + 6 + 9 + 8 + 7 + 7 + 9 + 9 + 8 + 7 + 8 = 108 Делится ли 91 876 987 799 878 без остатка на 9 ? ? 1 + 0 + 8 = 9 9 делится на 9 91 876 987 799 878 делится на 9

Слайд 7

4 257 = 4 ∙ 1000 + 2 ∙ 100 + 5 ∙ 10 + 7 = = 4 ∙ ( 999 + 1 ) + 2 ∙ ( 99 + 1 ) + 5 ∙ ( 9 + 1 ) + 7 = = ( 4 ∙ 999 + 4 ) + ( 2 ∙ 99 + 2 ) + ( 5 ∙ 9 + 5 ) + 7 = = ( 4 ∙ 999 + 2 ∙ 99 + 5 ∙ 9 ) + ( 4 + 2 + 5 + 7 ) делится на 9

Слайд 8

Таблица умножения на 9 9 ∙ 7 = 6 3 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 7

Слайд 9

Признак делимости на 3 Если сумма цифр числа делится на 3 , то и число делится на 3 . Если сумма цифр числа не делится на 3 , то и число не делится на 3 . 72 354 делится на 3 7 + 2 + 3 + 5 + 4 = 21 21 делится на 3 45 632 не делится на 3 4 + 5 + 6 + 3 + 2 = 20 20 не делится на 3

Слайд 10

Может ли быть, что конфет во всех подарках было 35 ? 47 ? 111 ? ? На день рождения детям подарили три одинаковых подарка. 3 + 5 = 8 не делится на 3 4 + 7 = 11 не делится на 3 1 + 1 + 1 = 3

Слайд 11

Если сумма цифр числа делится на 9 , то и число делится на 9 . Если сумма цифр числа делится на 3 , то и число делится на 3 . Признаки делимости на 9 и на 3

Слайд 1

Простые и составные числа

Слайд 2

Делители 18 : 3 , : 3 = 6 , 3 – делитель числа 18 1 , 18 , 2 , 3 , 6 , 9 . Делители 10 : 1 , 2 , 5 , 10 . Делители 17 : 1 , 17 . Делители 7 : 1 , 7 . Делители 11 : 1 , 11 . Простые числа 18

Слайд 3

Натуральное число называют простым , если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Натуральное число называют составным , если оно имеет более двух делителей. 6 , 18 , 10 – составные числа. не относят ни к составным, ни к простым числам. Число 1

Слайд 4

Число 1 Составные числа Натуральные числа Простые числа 2 , 3 , 5 , 7 , 11 … 4 , 6 , 8 , 9 , 10 …

Слайд 5

Простые числа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54

Слайд 6

? Существует ли последнее простое число? ? ? ? Место для логотипа – здесь ничего не помещаем! ? ?

Слайд 7

Евклид Среди простых чисел нет самого большого числа.

Слайд 8

Делители : Составные числа 14 1 , 14 , 2 , 7 . 14 = 2 ∙ 7 Разложение на множители Любое составное число можно разложить на два множителя , каждый из которых больше одного.

Слайд 9

Разложим на два множителя число 42 так, чтобы каждый из множителей был больше одного. 42 = 7 ∙ 6 42 = 14 ∙ 3 42 = 21 ∙ 2

Слайд 10

Для поздравления приобрели 105 роз, из которых были сделаны букеты. Найдите возможные варианты числа одинаковых букетов и количество роз в каждом. 105 = 5 ∙ 21 105 = 3 5 ∙ 3 105 = 15 ∙ 7 Известно, что букетов было больше одного. Кроме того, в каждом букете было больше одной розы.

Слайд 11

Простые числа Составные числа Натуральные числа Число 1

Слайд 1

Разложение на простые множители

Слайд 2

Число 1 Составные числа Натуральные числа Простые числа 2 , 3 , 5 , 7 , 11 … 4 , 6 , 8 , 9 , 10 …

Слайд 3

5 2 3 2 Составное число 60 6 10 Составное число Составное число Простые числа

Слайд 4

60 = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 5 Разложение на простые множители 60 = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 5 = 2 2 ∙ 3 ∙ 5 .

Слайд 5

10 3 2 60 20 2 5 Простые числа

Слайд 6

60 = 6 ∙ 10 = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 5 60 = 3 ∙ 20 = 3 ∙ 10 ∙ 2 = 3 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 2 : Любое составное число можно единственным образом представить в виде произведения простых множителей.

Слайд 7

390 39 10 13 3 2 5 390 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 13

Слайд 8

114 2 57 114 : 2 = 57 3 19 19 57 : 3 = 19 19 : 19 = 1 1 Разложить на простые множители число - простое? - составное 5 + 7 = 12 Сумма цифр 114 = 3 2 ∙ 19 ∙

Слайд 9

Число делится лишь на те простые числа , которые входят в состав его разложения на простые множители. не делится на 7 , 11 . 600 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 600 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5

Слайд 10

600 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 делится на 40 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 . Число делится лишь на те составные числа, разложения которых на простые множители полностью в нем содержится. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 600 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 не делится на 63 = 3 ∙ 3 ∙ 7 . 3 3 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5

Слайд 11

Все эти чиста – простые делители числа 1950. ? Чтобы открыть сейф, нужно ввести код — число, состоящее из пяти простых чисел, записанных в порядке убывания. Все эти чиста – простые множители числа 1950 . 1950 2 5 195 5 39 3 13 13 1 1950 = 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 13 13 5 5 3 2 – шифр Ответ: 135532. 10

Слайд 12

Удобный способ нахождения произведения чисел с помощью разложения их на простые множители 28 ∙ 75 75 = 3 ∙ 5 ∙ 5 28 = 2 ∙ 2 ∙ 7 = 2 ∙ 2 ∙ 7 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 = 2 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 3 ∙ 7 = = 10 ∙ 10 ∙ 21 = 2100 28 75 10 10 21 28 ∙ 75 = 2100

Слайд 13

Разложить число на простые множители — значит записать число в виде произведения простых чисел. 30 = 2 ∙ 3 ∙ 5 Любое составное натуральное число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел, если не учитывать порядка записи множителей. = 3 ∙ 5 ∙ 2

Слайд 1

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Слайд 2

Делителем натурального числа а 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 . называют натуральное число, на которое а делится без остатка. Делители 24 :

Слайд 3

Х 18 Х 2 Делители 12 : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 . Делители 18 : 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 . Х 12 ? Х 3 Каждое из чисел 12 и 18 должно делиться на число букетов. Х 6

Слайд 4

Общие делители 12 и 18 : 1 , 2 , 3 , 6 . Делители 18 : 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 . Делители 12 : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 . Наибольший общий делитель

Слайд 5

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b , называют наибольшим общим делителем этих чисел. НОД ( a ; b ) НОД( 12 , 18 )= 6

Слайд 6

Найдём НОД чисел 28 и 42 . Делители 28 : 1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28 . Делители 42 : 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 14 , 21 , 42 . Общие делители: 1 , 2 , 7 , 14 . НОД ( 28 ; 42 )= 14 .

Слайд 7

Найдём НОД чисел 26 и 45 . Делители 26 : 1 , 2 , 13 , 26 . Делители 45 : 1 , 3 , 5 , 9 , 15 , 45 . Общие делители: 1 . НОД ( 26 ; 45 )= 1 .

Слайд 8

Числа называются взаимно простыми , если у них нет общих делителей, кроме единицы. НОД ( a ; b )= 1 .

Слайд 9

= 18 3 2 ∙ 3 ∙ Найдём НОД чисел 3 6 и 126 . 36 2 18 2 9 3 1 3 3 1 26 2 63 3 21 3 1 7 7 НОД ( 3 6 ; 126 )= ?

Слайд 10

315 5 63 3 21 3 1 = 35 7 5 ∙ Найдём НОД чисел 315 и 700 . 700 2 70 5 2 1 7 7 7 5 НОД ( 315 ; 700 ) = 7 10 10 ? ?

Слайд 11

Найти взаимно простые числа. 50 = 2 ∙ 5 ∙ 5 15 = 3 ∙ 5 21 = 7 ∙ 3 взаимно простые числа

Слайд 12

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b , называют наибольшим общим делителем этих чисел. НОД ( a ; b ) Числа называются взаимно простыми , если у них нет общих делителей кроме единицы.

Слайд 1

Наименьшее общее кратное

Слайд 2

Если натуральное числа а делится на натуральное число b , то число а называют кратным числа b . Другими словами, число а кратно числу b – значит а делится на b .

Слайд 3

20 делится на 10 20 кратно 10 70 делится на 10 70 кратно 10 Кратные 10 : 10 , 20 , 30 … 100 … 1000 …

Слайд 4

Кратные 14 : 14 , 28 , 42 , 56 , 70 , 84 , 98 , 112 , 126 , 140 , 154 , 168 , 182 , 196 , 210 , 224 , 238 … Кратные 10 : 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70 , 80 , 9 0 , 100 , 110 , 120 , 130 , 140 , 150 , 110 , 120 … Общие кратные 10 и 14 : 70 , 140 , 210 … Наименьшее общее кратное НОК ( 10 ; 14 ) = 70

Слайд 5

Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a , и b . НОК ( a ; b ) делится на a делится на b наименьшее число

Слайд 6

Какое наименьшее количество конфет может положить мама Ире, чтобы, всем досталось одинаковое количество целых конфет?

Слайд 7

Кратные 3 : 3 , 7 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24 … Кратные 4 : 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 … Общие кратные 3 и 4 : 12 , 24 , 36 … НОК ( 3 ; 4 ) = 12

Слайд 8

Найдём НОК чисел 410 и 861 . 861 287 41 1 3 7 41 410 205 41 1 2 5 41 3 ∙ 7 ∙ 41 861 ∙ 2 ∙ 5 10 = 8610 НОК ( 861 ; 410 ) =

Слайд 9

Найдем наименьшее общее кратное чисел 6 , 15 , 42 . 6 3 1 2 3 15 5 1 3 5 42 21 7 1 2 3 7 2 ∙ 3 6 ∙ 7 = 210 НОК ( 6 ; 15 ; 42 ) = ∙ 5

Слайд 10

Особые случаи нахождения наименьшего общего кратного. Если одно из чисел делится нацело на другое, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу. 24 делится на 8 НОК ( 24 ; 8 ) = 24 НОК ( 30 ; 6 ) = 30 30 делится на 30 30 делится на 6

Слайд 11

Особые случаи нахождения наименьшего общего кратного. Взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, значит, их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел. 9 и 5 – взаимно простые НОК ( 9 ; 5 ) = 45 8 и 11 – взаимно простые НОК ( 8 ; 11 ) = 88

Слайд 12

Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a , и b . Способы нахождения НОК перебор особые случаи с помощью разложения на простые множители

Слайд 1

Основное свойство дроби

Слайд 2

Обыкновенная дробь Вася разделил шоколадную плитку на 24 кусочка и съел 5 из них . Какая часть шоколадки съедена? 5 24 числитель знаменатель

Слайд 3

Основное свойство дроби Кто из ребят съел больше? Коля съел 2 кусочка, а Маша – 4 . ? 2 4 4 8 = половина = = половина 1 2 =

Слайд 4

: 2 ∙ 2 2 4 4 8 = 1 2 = ∙ 2 4 8 = 2 4 = 2 4 : 2 1 2 = 2 4 = 2 4 Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Основное свойство дроби ∙ 0 ∙ 0 = 4 8 : 0 : 0 = 1 2

Слайд 5

: 21 ∙ 8 16 24 = 2 3 = 2 4 ∙ 8 : 21 1 5 = 21 105 = 21 105

Слайд 6

Кратные 8 : 16 , 24 , 32 … ∙ 2 ∙ 3 15 ? ∙ 5 40 9 24 = 3 8 = ∙ 5 16 6 3 8 = 12 32 = ∙ 2 ? 30 = 30 не кратно 8 ∙ 3

Слайд 7

O 0 1 10 клеток В А 2 5 = 4 10 Единичный отрезок – 10 клеток. Отметить на координатном луче точку и точку . А 2 5 ( ) В 4 10 ( ) 10 : 5 ∙ 2 = 4 ( клетки ) 10 : 10 ∙ 4 = 4 ( клетки )

Слайд 8

∙ 10 ∙ 3 3 15 = 1 5 = 1 5 ∙ 3 ∙ 10 50 60 = 5 6 = 5 6 : 5 : 9 1 3 = 9 27 = 9 27 : 9 : 5 5 6 = 25 30 = 25 30 Докажем с помощью основного свойства дроби равенства:

Слайд 9

3 ∙ 6 5 18 х = ∙ 6 х = 5 ∙ 6 = 30 . Ответ: 30 . Решить уравнения: 2 ∙ 9 3 у 27 = ∙ 9 Ответ: 18 . у = 2 ∙ 9 = 18 .

Слайд 10

С помощью основного свойства дроби можно заменить данную дробь другой дробью, равной данной, но с другим числителем и знаменателем. Дроби можно приводить только к тем знаменателям, которые кратны исходным.

Слайд 1

Сокращение дробей

Слайд 2

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. : 100 ∙ 2 ∙ 2 4 8 = 2 4 = 2 4 : 100 2 3 = 200 300 = 200 300 Основное свойство дроби : 2 1 : 2 1 1 5 = 2 1 105 = 2 1 105

Слайд 3

: 111 : 5000 : 111 3 7 = 333 777 = 333 777 : 5000 1 2 = 5000 1 0000 = 5000 10 000 Сокращение дробей Деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же, не равное нулю, число, называется сокращением дроби .

Слайд 4

2 ∙ 3 ∙ 5 2 ∙ 3 ∙ 7 5 7 = 30 42 = 30 2 15 3 5 5 1 42 2 21 3 7 7 1 3 0 4 2 5 7 = 5 7

Слайд 5

4 15 4 и 15 – взаимно простые числа Сокращение дроби можно провести тогда и только тогда, когда её числитель и знаменатель не являются взаимно простыми числами . несократимая дробь 10 21 6 3 5 7 1 0 6 и 35 – взаимно простые числа 10 и 21 – взаимно простые числа 7 и 10 – взаимно простые числа

Слайд 6

Сократить дробь = 1980 2970 1980 2970 = 198 297 22 33 = 2 3 1 + 9 + 8 = 18 2 + 9 + 7 = 18 2 3 - несократимая дробь

Слайд 7

= 18 3 2 ∙ 3 ∙ Найдём НОД чисел 3 6 и 126 . 36 2 18 2 9 3 1 3 3 1 26 2 63 3 21 3 1 7 7 НОД ( 3 6 ; 126 ) = ? Сократить дробь 36 126 36 126 = 2 7 : 18 : 18 = 36 1 26

Слайд 8

O 0 1 А 33 55 = 3 5 Отметить на координатном луче точку . ( ) А 33 55

Слайд 9

Деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же число , не равное нулю, называется сокращением дроби . Если же числитель и знаменатель данной дроби взаимно просты, то дробь сократить нельзя . Такие дроби называются несократимыми дробями .

Слайд 1

Приведение дробей к общему знаменателю

Слайд 2

Дроби можно приводить только к тем знаменателям, которые кратны исходным. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. ∙ 2 ∙ 2 4 6 = 2 3 = 2 3 Основное свойство дроби 6 9 = 6 4 2 3 = 8 12 = = … 9 кратно 3 12 кратно 3

Слайд 3

6 9 = 6 4 2 3 = 8 12 = = … 9 12 = 8 6 3 4 = 12 1 6 = = … 8 кратно 4 12 кратно 4 16 кратно 4 8 12 9 12 и Привели к общему знаменателю 2 3 3 4

Слайд 4

136 34 33 132 11 12 17 18 и Кратные 12 и 18 : 36 , 72 , 108 , 144 , 180 , … 11 12 ? 36 = 11 12 ? 144 = 17 18 ? 36 = 17 18 ? 144 = 36 144 3 1 2 2 8 НОК ( 12 ; 18 ) = 36 дополнительный множитель

Слайд 5

7 12 5 48 и 48 делится на 12 ! 5 48 48 : 12 = 4 4 7 12 = 28 48 48

Слайд 6

7 410 5 861 и Найдём НОК чисел 410 и 861 . 861 287 41 1 3 7 41 410 205 41 1 2 5 41 3 ∙ 7 ∙ 41 861 ∙ 2 ∙ 5 10 = 8610 НОК ( 861 ; 410 ) =

Слайд 7

7 410 5 861 и НОК ( 861 ; 410 ) = 8610 8610 : 410 = 21 8610 : 861 = 10 7 410 5 861 = 7 ∙ 21 8610 147 8610 = 21 10 = 5 ∙ 10 8610 50 8610 =

Слайд 8

3 10 ∙ 10 ∙ 6 ∙ 6 3 10 5 6 и 3 10 5 6 6 10 ∙ 10 5 6 1 8 6 0 = 50 6 0 = 60 = 10 ∙ 6

Слайд 9

6 28 ∙ 628 628 628 256 ∙ 256 ∙ 628 137 256 137 256 617 и 137 256 617 6 28 ∙ 256 617 86 036 160 768 = 157 952 1 6 0 768 =

Слайд 10

Любые две дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или, иначе, к общему знаменателю . Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю . Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Слайд 1

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Слайд 2

+ - <

Слайд 3

и >

Слайд 4

НОК ( ; ) = = = + = 3 4 Приведём дроби и к одинаковому знаменателю.

Слайд 5

производить действие сложения как с дробями с одинаковыми знаменателями. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, привести к наименьшему общему знаменателю ,

Слайд 6

5 3 3 0 2 15

Слайд 7

= = 3 2 12 и < < < Сравнить и

Слайд 8

сравнить полученные дроби, то есть сравнить их числители. Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо привести дроби к общему знаменателю , и < и

Слайд 9

НОК ( ; ) = = и ? ? Сравнить и

Слайд 10

= 2 = 3 > > и

Слайд 11

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями , нужно их сначала привести к наименьшему общему знаменателю , а потом производить действия сложения или вычитания как с дробями с одинаковыми знаменателями. Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями , надо привести дроби к общему знаменателю и сравнить полученные дроби, то есть сравнить их числители.

Слайд 1

Сложение и вычитание смешанных чисел

Слайд 2

дробная часть 2 + 1 2 = 2 1 2 + = 3 + 1 4 = 3 1 4 целая часть смешанное число

Слайд 3

2 1 7 + 3 3 7 Сложение смешанных чисел = 2 1 7 + 3 3 7 = + + ) ( ( ) = 5 + 4 7 = 5 4 7 2 1 7 + 3 3 7 = 5 + 4 7 = 5 4 7 В тетрадях записываем так:

Слайд 4

4 5 7 + 5 4 7 = 9 + 9 7 = 10 2 7 = 9 + 2 7 1 4 5 7 + 5 4 7 = + + ) ( ( ) = В тетрадях записываем так: 4 5 7 + 5 4 7 9 + 9 7 = 10 2 7 = 9 + 2 7 1 =

Слайд 5

3 5 6 + 4 3 4 = 7 + 19 12 = 8 7 12 = 7 + 7 12 1 3 5 6 + 4 3 4 = + + ) ( ( ) = 10 12 9 12 = + ( ) 7 + В тетрадях записываем так: 3 5 6 + 4 3 4 7 + 19 12 = 8 7 12 = 7 + 7 12 1 = 5 6 3 4 + ( ) + 7 + = 10 12 9 12 + ( ) = 7 =

Слайд 6

4 х ? 2 1 4 + 1 3 4 = 2 1 4 + 1 3 4 = + + ) ( ( ) 4 4 = 4 3 +

Слайд 7

Вычитание смешанных чисел 7 5 8 - 4 3 8 = 3 + 2 8 = 3 1 4 = 3 + 1 4 7 5 8 + 4 3 8 = - - ) ( ( ) =

Слайд 8

8 2 5 - 3 3 4 = 8 8 20 + 3 15 20 - - ) ( ( ) 8 8 20 - 3 15 20 = = = 7 + 1 8 20 - 3 15 20 = ) ( 7 + 8 20 - 3 15 20 = ) ( 20 20 + + = 7 - 3 15 20 = 28 20 4 13 20

Слайд 9

= 2 3 5 = - 1 2 5 4 - 2 3 5 3 5 5 3 + 1 3 + 5 5

Слайд 10

Чтобы выполнить сложение смешанных чисел, надо : привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; 2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей.

Слайд 11

Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо : привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; 2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.

Слайд 1

Умножение дробей

Слайд 2

умножение обыкновенных дробей правило умножения дробей на натуральные числа правило умножения дроби на дробь правило умножения смешанных чисел

Слайд 3

Задача: котенок Васька съел на завтрак сосиски, на обед еще сосиски и на ужин – сосиски. Сколько сосисок съел Васька за день? Решение: Ответ: 2 сосиски.

Слайд 4

Ч тобы умножить дробь на натуральное число , нужно на это число умножить числитель, оставив неизменным знаменатель.

Слайд 5

Задача: длина прямоугольника а его ширина . Найдите площадь прямоугольника. Решение: 1 дм

Слайд 6

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно отдельно перемножить их числители и их знаменатели и первый результат записать числителем, а второй знаменателем.

Слайд 7

Чтобы перемножить смешанные числа, нужно сначала преобразовать их в неправильные дроби, а затем выполнить умножение дробей.

Слайд 8

а ∙ b = b ∙ a Переместительное свойство а ∙ ( b ∙ с) = (а ∙ b ) ∙ с Сочетательное свойство Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания ( a + b ) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c ( a – b ) ∙ c = a ∙ c – b ∙ c

Слайд 9

Свойства умножения числа на единицу и единицы на число Свойства умножения числа на нуль и нуля на число а ∙ 1 = 1 ∙ a = a а ∙ 0 = 0 ∙ a = 0

Слайд 10

Чтобы умножить дробь на натуральное число , нужно на это число умножить числитель , оставив неизменным знаменатель . Чтобы умножить дробь на дробь, нужно отдельно перемножить их числители и их знаменатели и первый результат записать числителем , а второй знаменателем . Чтобы перемножить смешанные числа, нужно сначала преобразовать их в неправильные дроби, а затем выполнить умножение дробей.

Слайд 1

Нахождение дроби от числа

Слайд 2

«Остается пройти три четверти пути» «Остается пройти пути » «Выполнена треть нужной работы» Дробь используют чтобы кратко обозначить часть некоторой величины . «Выполнена нужной работы»

Слайд 3

Часть: Целое: «Остается пройти пути » «Выполнена нужной работы» Весь путь Вся работа

Слайд 4

Задача: Маша собирает коллекцию камней. Всего в Машиной коллекции уже камней, из них составляют аметисты. Найдите сколько аметистов в Машиной коллекции. Решение: камней Ответ: аметистов.

Слайд 5

Задача: палисадник занимает всего земельного участка. Участок, засаженный колокольчиками, занимает палисадника. Какую часть всего земельного участка занимает участок засаженный колокольчиками? Решение: Ответ: .

Слайд 6

Чтобы найти дробь (часть) от числа , нужно умножить число на данную дробь. Задача: дачнику нужно высадить саженцев плодовых деревьев. В первый день он высадил от всех, саженцев. Сколько саженцев высадил дачник за первый день? Решение: Ответ: саженцев.

Слайд 7

Задача: приусадебный участок занимает сотки. Цветами засажено этого участка. Какова площадь засаженного цветами участка? Решение: Ответ: сотки.

Слайд 1

Применение распределительного свойства умножения

Слайд 2

произведения . Распределительное свойство умножения относительно сложения : Распределительное свойство умножения относительно вычитания : Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения . Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе. ( a + b ) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c ( a – b ) ∙ c = a ∙ c – b ∙ c

Слайд 3

Задача: Муравей за одну минуту пробегает дм. Какое расстояние пробежит муравей за минут? Решение: Ответ: дм .

Слайд 4

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно: 1) умножить целую часть на натуральное число ; 2) умножить дробную часть на это натуральное число ; 3) сложить полученные произведения .

Слайд 5

Пример: Для того чтобы умножить смешанное число на смешанное число, можно: перевести одно смешанное число в неправильную дробь; 2) умножить целую часть второго множителя на неправильную дробь; 4) сложить полученные результаты. 3) умножить дробную часть второго множителя на неправильную дробь;

Слайд 6

Задание: найдите значение выражения . Решите пример: .

Слайд 7

Используя распределительное свойство умножения можно упрощать буквенные выражения. Например:

Слайд 1

Взаимно обратные числа

Слайд 2

взаимно обратные числа нахождение обратных чисел данным

Слайд 3

взаимно обратны обратно 1 1 1 1 1 1 1 1 и

Слайд 4

взаимно обратны 1 1 1 1 1 1 и взаимно обратны и

Слайд 5

Два числа, произведение которых равно единице , называют взаимно обратными . и взаимно обратны , при 1 1 1 1

Слайд 6

Если одно из двух взаимно обратных чисел – правильная дробь, то другое – неправильная дробь. Число 1 взаимно обратно самому себе , а число 0 – не имеет обратного себе числа. – правильная дробь и взаимно обратны – неправильная дробь 1 1 1 1

Слайд 7

Полезные правила: Чтобы найти число взаимно обратное данному, надо : 1) 2) 3) и взаимно обратные и взаимно обратные и взаимно обратные 4) и взаимно обратные

Слайд 8

Задание: найдите число обратное данному: Решение : обратно обратно обратно 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Слайд 9

не являются взаимно обратными не являются взаимно обратными взаимно обратные Задание: из пар чисел выберите взаимно обратные: и и и и взаимно обратные 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Слайд 10

взаимно обратные числа нахождение обратного числа данному

Слайд 1

Деление

Слайд 2

Два числа, произведение которых равно единице , называют взаимно обратными . и взаимно обратны , при умножению! Деление обратно

Слайд 3

Задача: площадь прямоугольника составляет см 2 , а его ширина см. Определите чему равна длина этого прямоугольника? Решение:

Слайд 4

Для того чтобы найти частное двух дробей, нужно : 1) числитель делимого умножить на знаменатель делителя и записать произведение в числитель новой дроби; 2) знаменатель делимого умножить на числитель делителя и записать их произведение в знаменатель новой дроби. Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое (первую дробь) умножить на обратную дробь делителю.

Слайд 5

Задание: выполните деление: Решение : обратно обратно

Слайд 6

Чтобы дробь разделить на натуральное число, можно использовать следующий способ: натуральное число представляем в виде неправильной дроби с числителем, равным самому числу и знаменателем равным единице. Затем производим деление по правилу деления дроби на дробь. обратно

Слайд 7

При делении смешанных чисел надо представить числа в виде неправильных дробей, а потом разделить их друг на друга по правилу деления дробей.

Слайд 8

деление дробей правило деления дробей правило деления дроби на натуральное число правило деления смешанных чисел

Слайд 1

Нахождение числа по его дроби

Слайд 2

Чтобы найти дробь (часть) от числа, нужно умножить число на данную дробь. Часть от числа Число по известной его части Если известно сколько составляет часть от целого, то всегда можно «восстановить» целое .

Слайд 3

Задача: Васе лет, что составляет возраста его папы. Сколько лет Васиному папе? Решение: Ответ: года. Пусть – возраст Васиного папы. Известно, что возраста папы составляют лет. Составим уравнение:

Слайд 4

Условие: Васе лет, что составляет возраста его папы. Сколько лет Васиному папе? части от папиного возраста Для того чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь .

Слайд 5

Задача: у кролика зубов, что составляет количества зубов собаки. Найдите, сколько зубов у собаки? Решение: Ответ: зуба у собаки. Собака Кролик – 28 зубов 0 1 2 3

Слайд 6

Задача: Буратино закопал на волшебном поле золотых монет, что составило всех монет, которые появились на дереве утром. Сколько золотых монет появилось на дереве? Решение: Ответ: монет. монет всех монет

Слайд 7

Задача: при подготовке к словарному диктанту по русскому языку Марина выучила четверть всех слов, заданных учителем. Если бы она выучила еще слов, то была бы выучена треть всех слов. Сколько всего слов надо было выучить Марине? Решение: Ответ: слова.

Слайд 1

Дробные выражения

Слайд 2

Состоят из чисел, арифметических действий и скобок. Числовые выражения Буквенные выражения Состоят из букв, чисел, арифметических действий и скобок. 5 + 67 34 – (23 + 7) 2 ∙ 3 + 4 ( x – y ) z 25 a + c 7 z

Слайд 3

Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой , называют дробным выражением . числитель знаменатель

Слайд 6

Выражение не имеет значения !

Слайд 7

Найти значение при

Слайд 8

Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой , называют дробным выражением . Чтобы найти значение дробного выражения, нужно найти по отдельности значения его числителя и знаменателя и затем первый результат разделить на второй.

Слайд 1

Отношения

Слайд 2

Вычисление разности Сравнение чисел и величин : « На сколько одно число больше (меньше) другого?» Вычисление частного составляют мальчики от числа девочек девочек больше на 10 , чем мальчиков девочек в 3 раза больше , чем мальчиков « Во сколько раз одно из них больше (меньше) другого?» « Какую часть одно число составляет от второго?» В классе девочек и мальчиков

Слайд 3

А С D В – отрезок АВ длиннее отрезка CD в раза. – отрезок CD составляет или отрезка АВ. Какую часть отрезок CD составляет от отрезка АВ ? Задача: Во сколько раз отрезок АВ длиннее отрезка CD ?

Слайд 4

Частное двух не равных нулю чисел ( или двух величин) называют отношением . Сами эти числа (величины) называют членами отношения . – «отношение числа к числу » – «отношение чисел и » – «отношение к »

Слайд 5

Задача: р ост дяди Степы , а рост мальчика Васи – . Во сколько раз дядя Степа выше мальчика Васи? Решение:

Слайд 6

Отношение величин одного наименования (длин, скоростей , стоимостей и т.д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число . Такие величины называют однородными . Отношение величин разных наименований (пути и времени , стоимости товара и его количества, массы тела и его объема и т.д.) есть новая величина .

Слайд 7

Задача: муравей за секунд пробегает сантиметров . Определите скорость движения муравья. Решение:

Слайд 9

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Отношение не изменится , если его члены умножить или разделить на одно и то же число , не равное нулю. Основное свойство дроби : С войство отношения :

Слайд 11

Частное двух не равных нулю чисел ( или двух величин) называют отношением . Сами эти числа (величины) называют членами отношения . Если значения двух величин выражены разными единицами измерения , то для нахождения отношения этих величин надо предварительно перейти к одной единице измерения .

Слайд 12

Отношение не изменится , если его члены умножить или разделить на одно и то же число , не равное нулю.

Слайд 1

Пропорции

Слайд 2

пропорция основное свойство пропорции решение пропорций

Слайд 3

В человеческом теле «Пропорция» В кулинарии В медицине В архитектуре

Слайд 4

химия «Пропорция» биология география физика

Слайд 5

«Пропорция» математика – от латинского proportio – соотношение, соразмерность. пропорция – ?

Слайд 6

Пропорция – это равенство двух отношений.

Слайд 7

Члены пропорции крайние члены средние члены крайний член средний член крайний член средний член

Слайд 8

крайние члены средние члены крайний член средний член крайний член средний член

Слайд 10

В любой верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции. Е сли произведение крайних членов равно произведению средних членов a · d = b · c , то пропорция a : b = c : d верна .

Слайд 11

Пропорция верна!

Слайд 13

Задача: Мама дяди Фёдора из Простоквашино решила сварить для него яблочное варенье из 3 кг яблок. По рецепту на 2 кг яблок нужно 3 кг сахара. Сколько сахара понадобится маме для приготовления 3 кг варенья? Решение: ?

Слайд 14

Решение: кг яблок – кг сахара кг яблок – кг сахара

Слайд 15

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение ее средних членов разделить на известный крайний член пропорции. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение ее крайних членов разделить на известный средний член пропорции.

Слайд 16

пропорция основное свойство пропорции решение пропорций

Слайд 1

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Слайд 2

Задача: сколько нужно сахара, чтобы сварить варенье из кг черешни, если по рецепту на кг ягод нужно кг сахара? Решение: (кг) – сахара на кг ягод (кг) – сахара на кг ягод Во сколько раз больше имеется черешни, во столько раз больше понадобится сахара. Ответ: кг сахара.

Слайд 3

Задача: сколько нужно сахара, чтобы сварить варенье из кг черешни, если по рецепту на кг ягод нужно кг сахара? Решение: Масса ягод Масса сахара кг кг кг кг Ответ: кг сахара.

Слайд 4

Задача: велосипедист, двигаясь с постоянной скоростью , проехал км за минут. Какой путь проедет велосипедист за минут? Решение: Время движения Расстояние минут минут км км Ответ: к м проедет велосипедист.

Слайд 5

Масса ягод Прямо пропорциональные величины : Масса сахара Время Пройденный за это время при постоянной скорости путь Две величины называются прямо пропорциональными , если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз .

Слайд 6

Задача: автомобиль ехал часа со скоростью км/ч. За какое время он продет это же расстояние, если будет ехать со скоростью км/ч? Решение: (км) – проехал автомобиль (ч) – потратит автомобиль Во сколько раз скорость автомобиля больше , во столько раз меньше времени тратится на этот же путь . Ответ: часа.

Слайд 7

Задача: автомобиль ехал часа со скоростью км/ч. За какое время он проедет это же расстояние, если будет ехать со скоростью км/ч? Решение: Скорость движения Время движения км/ч км/ч ч ч Ответ: часа.

Слайд 8

Задача: рабочих выполнили заказ за часа. За какое время этот же заказ смогут выполнить рабочих? Решение: Количество рабочих Время работы человек человек ч ч Ответ: часов.

Слайд 9

Скорость автомобиля Обратно пропорциональные величины : Время, за которое автомобиль проезжает определенный путь Число работников Время выполнения заказа Две величины называются обратно пропорциональными , если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается ( увеличивается) во столько же раз.

Слайд 10

1 год 12 лет 18 лет 25 – … лет