«Линейная функция . Её график и свойства»
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Технологическая карта урока математики по ФГОС

«Линейная функция . Её график и свойства»

Учебник: Алгебра -7, авторы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир,2012 год, издательский центр «Вентана - Граф»,2012.

Класс: 7

Предмет: математика.

Тип урока: комбинированный урок.

Педагогические технологии: проблемное обучение, обучение в сотрудничестве, личностно-ориентированное обучение, коммуникативные и здоровьесберегающие технологии.

Методы работы: словесные, наглядные, постановки учебной проблемы, практические (самостоятельная работа).

Формы обучения – фронтальная работа, индивидуальная, работа в группах, в парах сменного состава.

Цели урока:

Образовательные: 

• формировать умение классифицировать объекты;
• формировать навыки построения и чтения графика линейной функции;
• показать зависимость расположения графика линейной функции от значений k и b
• Способствовать формированию умений применять приемы: обобщения, сравнения, выделение главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию мат. кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные:

• воспитание ответственности, коллективизма.
• уважительного отношения к мнению одноклассников.
• умение выражать и отстаивать собственное мнение.

Развивающие:

• развитие самостоятельности.

Технологическая карта урока математики по ФГОС

«Линейная функция . Её график и свойства»

Учебник: Алгебра -7, авторы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир,2012 год, издательский центр «Вентана - Граф»,2012.

Класс: 7

Предмет: математика.

Тип урока: комбинированный урок.

Педагогические технологии: проблемное обучение, обучение в сотрудничестве, личностно-ориентированное обучение, коммуникативные и здоровьесберегающие технологии.

Методы работы: словесные, наглядные, постановки учебной проблемы, практические (самостоятельная работа).

Формы обучения – фронтальная работа, индивидуальная, работа в группах, в парах сменного состава.

Цели урока:

Образовательные: 

• формировать умение классифицировать объекты;
• формировать навыки построения и чтения графика линейной функции;
• показать зависимость расположения графика линейной функции от значений k и b
• Способствовать формированию умений применять приемы: обобщения, сравнения, выделение главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию мат. кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные:

• воспитание ответственности, коллективизма.
• уважительного отношения к мнению одноклассников.
• умение выражать и отстаивать собственное мнение.

Развивающие:

• развитие самостоятельности.

Формирование у школьников коммуникативных

универсальных учебных действий средствами предмета

«Математика»

        Для учителя и для школы особенно актуальными в настоящее время являются вопросы:

• Как обучать? 
• С помощью чего учить?
• Как проверить достижение новых образовательных результатов?

В   данной статье преследуется цель обратить внимание своих коллег на дидактическую систему деятельностного метода «Алгоритм успеха» (учебник Алгебра 7, Геометрия 7, авторы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) .Данная система соответствует новым современным целям образования, ориентирована на развитие мышления и творческих личностных качеств, интереса к математике, формирование ключевых деятельностных компетенций и готовности к саморазвитию.

Данный учебник разделён на четыре главы, каждая из которых состоит из параграфов. В параграфах изложен теоретический материал. На что нужно обратить особое внимание выделено жирным шрифтом.

К каждому параграфу подобраны задачи, различного уровня сложности, что позволяет ребёнку самому оценить степень усвоения данного материала.

Каждый параграф заканчивается особой рубрикой «Учимся делать нестандартные шаги». Для решения этих задач не достаточно только математических знаний,  нужно чтобы ребёнок проявлял в них изобретательность и сообразительность.

Тема урока: « Линейные функции»

Цели урока:

Образовательные: 

• формировать умение классифицировать объекты;
• формировать навыки построения и чтения графика линейной функции;
• показать зависимость расположения графика линейной функции от значений k и b
• Способствовать формированию умений применять приемы: обобщения, сравнения, выделение главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию мат. кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные:

• воспитание ответственности, коллективизма.
• уважительного отношения к мнению одноклассников.
• умение выражать и отстаивать собственное мнение.

Развивающие:

• развитие самостоятельности.

Методы: репродуктивный, групповой.

Виды работы: самостоятельная и тестовая работы

Девиз урока:

Кто смолоду делает и думает сам, тот становится потом надежнее, крепче, умнее.( Шукшин В.)

План:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Формирование умений и навыков. Изучение новой темы.
4. Закрепление изученного материала:  устные упражнения, задачи на построение графиков.
5. Задание на дом. 
6. Подведение итога урока.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний учащихся

Создание проблемной ситуации.

1. а. В координатной плоскости отметьте точки:  А(0;6), В(-3;4), С(-4;0), М(2;-5), К(-4;-3).
2. Построить график функции   у = -2х+2.
3. Сообщение темы урока.

3. Формирование умений и навыков. Объяснение материала урока.

               1. Составьте выражение к условию задачи:

В бассейне было 200 литров воды. В течение t минут в бассейн каждую минуту поступало 80 литров воды. Вычислить объём бассейна.

Проверка: V = 80t +200, где t>=0.

2.Выполнить задание.

Первая бригада собрала 25 ящиков яблок; каждый рабочий второй бригады собрал по 2 ящика. Пусть во второй бригаде было х рабочих. Обозначим число всех ящиков , собранных двумя бригадами , буквой у . Тогда зависимость переменной у от переменной х выражается формулой

У=2х+25

Вычислите значение у при х=2, х=5.

2) Турист проехал на автобусе 15 километров от пункта А до пункта В, а затем продолжил движение от пункта В  в том же направлении, но уже пешком со скоростью 4 км/час. На каком расстоянии (у) от пункта А будет турист через х часов ходьбы?

Проверьте

У=15+4х

Вычислите значение у при х=2, при х=3.

3.Что общего в полученных выражениях?

Сделайте вывод.

Определение линейной функции.

Функцию, которую можно задать формулой вида у=kx+b, где    k и  b – некоторые числа, х- независимая переменная, называют линейной

 Записать в тетрадь определение.

4. Какие из функций являются линейными?

Проверьте: вторая, четвёртая, пятая, шестая

Назовите аргумент, функцию. № 849 (устно)

5. Найдите значение линейной  функции у=-2х+2 при заданном значении аргумента

 х= -3,-2,-1,0,1,2,3.

Заполните таблицу.

Отметьте точки с данными координатами в системе координат.

На какой линии лежат все эти точки?  Сделайте вывод.

6.Вывод с записью в тетради.

Графиком линейной функции является прямая линия.

IV. Закрепление изученного материала:  устные упражнения, задачи на построение графиков.

7.Построить график функции у=х-3.

8. Работа в парах (одна часть учащихся работает в тетрадях, а вторая часть учащихся строит графики при помощи табличного редактора на компьютере ) . Построить графики функций  у=-3х+2 и у=3х+2

Проанализировать графики.  Какая прямая является графиком  функции  горизонтальная или вертикальная, проходящая через начало координат или нет. Найти отличия. Постараться самостоятельно сделать вывод  , когда функция возрастает, а когда убывает (k>0 – возрастает, k<0 – убывает).

              9.Свойства графика функции y=kx,   при k не равном 0. Ввести понятие прямой пропорциональности.

10. Работа у доски №852, 854 (1,2).

Групповая обучающая самостоятельная работа в четырёх вариантах.  При необходимости использовать алгоритм построения графика функции и предписания для проверки правильности  построения графика (приложение1   и приложение2   )

Постройте график функции, заданной формулой:

б)y=0,2x+5;     г) y=x+1,5;     д)y=1/2x-3;    е)y=-x-3,5;

    Приложение 1

    Алгоритм построения графика линейной функции.

     Чтобы построить график линейной функции нужно: 

1. Задать два значения аргумента х;

2. Найти два соответствующих значения функции у;

3. Построить точки в системе координат;

4. Провести через них прямую линию.

 Приложение2

   Предписание для проверки правильности построения графика линейной функции    

1. Возьми значение аргумента х, отличное от тех, которые использованы при построении графика;

2. Найди по формуле соответствующее значение функции у;

3. Построй точку с найденными координатами;

4. Проверь, принадлежит ли эта точка  графику.

5. Если принадлежит, то график построен правильно, если нет – ищи ошибку.

11. Тестовые задания по вариантам с самопроверкой

Тест с выбором ответа.

Вариант1

1. Выбери неверное утверждение:

А) если точка лежит на оси абсцисс, то ее абсцисса равна нулю;
Б) каждая точка на координатной плоскости имеют две координаты;
В) графиком функции у = кх +в является прямая;
Г) прямые у=2х - 1 и у = 2х + 1 параллельны.

2. Выбери функцию, которая является линейной:

А)у=3/х+1; 
Б)у=-х/3+1; 
В)у=2х+х2; 
Г) у=х3- х2.

3. Найдите координаты точек пересечения прямой у = 3х-1с осью абсцисс:

А)(0;-1); 
Б)(1;0); 
В)(-1;0); 
Г) ( 1/3;0).

4. Функция задана формулой у =2х+3. Найти у, если х = -2.

А)-2; 
Б)2; 
В)1; 
Г) -1.

Тест с выбором ответа.

Вариант2.

1. Выбери неверное утверждение:

А)функция может быть задана таблицей;
Б) если точка лежит на оси ординат, то ее ордината равна нулю;
В)графиком функции у=кх является прямая;
Г) прямые у=3х + 2 и у = -х + 2 пересекаются.

2. Выбери функцию, которая не является линейной:

А)у=100; 
Б)у=-х/5-1; 
В)у=2/х-1; 
Г) у = -х + 2.

3. Найдите координаты точек пересечения прямой у = -3х +1 с осью ординат:

А)(0;1); 
Б)(1;0); 
В)(-1;0); 
Г) ( 1/3;0).

4. Функция задана формулой у = -2х+3. Найти у, если х = 2.

А)-2; 
Б)2; 
В)1; 
Г) -1.

5. Домашнее задание: №853,855,857
6.                        Итог урока:

1. Какую функцию называют линейной?
2. Что показывают коэф. K ?
3. Что является графиком линейной функции?
4. В каком случае графики двух линейных функций являются параллельными прямыми?
5. В каком случае графики двух линейных функций пересекаются?
6. Что представляет собой график функции у = в?
7. Что представляет собой график уравнения х = а?
8. Какая функция называется линейной?

 Линейной функцией называется функция вида у = кх+b,

   где к, b числа,  х - независимая переменная (аргумент), у - зависимая переменная (функция).

9. Что является графиком линейной функции?

     Графиком линейной функции является прямая линия.

      10. Как построить график линейной функции?

    Для построения прямой достаточно отметить две точки и провести через них прямую линию.