Урок алгебры в 7 классе (по уч. Макарычева ) "Многочлен и его стандартный вид"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение Лапшинская основная общеобразовательная школа

Вохомского района Костромской области

УРОК МАТЕМАТИКИ в 7 классе по теме:

"МНОГОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД"

Учитель: Останина Надежда Александровна

2010год

Тема урока: «Многочлен и его стандартный вид»

Цель урока: ввести определение многочлена, степени многочлена, понятие подобных членов многочлена и их приведения; научить приводить подобные слагаемые-члены многочлена.

Задачи урока:

Образовательная:

Пополнение и  углубление знаний учащихся о выражениях.

Развивающая:

Создание условий для проверки умений и навыков ранее изученного материала в стандартных и нестандартных условиях.

Воспитательная:

Воспитание интереса к математике; позитивного отношения к учебе.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Вид урока: объяснительно-демонстрационный

Возраст учащихся: 13 лет

Дидактический материал: карточки (приложение)

План  урока: 

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Закрепление.
5. Проверка усвоения материала.
6. Домашнее задание.
7. Итог урока.

Ход урока

1. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы будем изучать новую тему. Это своего рода строительство дома. А наши знания  - улицы таких домов. Чтоб дом стоял прочно, надо с умом выбрать для него место.

Когда – то,  в давние времена царь очень хотел построить замок в конкретном месте. Но стоило возвести стены, как замок по непонятной причине начинал разваливаться. Сначала думали, что в этом виновны архитекторы. Но, даже привезя архитектора из- за моря, царь не исправил положения. Он был просто в негодовании. К нему на приём стал проситься отец одного из строителей. Его пустили, потому что он обещал сказать причину крушения замка. Оказалось, что в том месте течёт маленький, почти незаметный ручеёк. Но когда приходит весна, ручеёк набирает сил и размывает фундамент замка. Замок начинает оседать и разваливаться прямо на глазах. Царь наградил старика и отпустил архитектора и рабочих. А замок построили на другом месте. С этого момента прежде, чем строить здание, специально подбирают землю для строительства.

Вот и у нас в обучении темы не перескакивают с места на место, а изучаются в строгом порядке. Изучение предметов вводится постепенно. Ещё в прошлом году у вас не было каких – то предметов, например физики, а в следующем появятся новые - химия.

А уж от чего зависит само строительство дома (знаний), мы разберём по ходу урока.

II.Актуализация опорных знаний.

1.Блиц – опрос

Для начала надо приготовиться к строительству. Подготовить инструмент, которым будем пользоваться в течении всей стройки. Для нас это знания и умения, которые вы получили на предыдущих уроках. И так проверим эти знания. Проведём блиц- опрос.

1. Дайте определение степени с натуральным показателем.
2. Сформулируйте свойство умножения степеней с одинаковым основанием.
3. Сформулируйте свойство деления степеней с одинаковым основанием.
4. Сформулируйте свойство возведения степени в степень.
5. Дайте определение одночлена.
6. Что называется коэффициентом одночлена.
7. Что называется степенью одночлена.
8. Как умножаются одночлены?
9. Как  возвести одночлен в степень?
10. Какой вид одночлена называют стандартным?

2. Для любого здания в первую очередь нужен фундамент. Для нашего «дома» фундаментом являются знания, которые получили на предыдущих уроках и умения их применять.

Кто это знает хорошо, у того следующая тема не вызовет затруднений. А значит, дом знаний будет стоять долго и прочно. А вот кто что-то не выучил, не усвоил, у того дом выйдет кособоким и неизвестно, сколько времени простоит. Для того чтобы проверить готовность фундамента, выполним следующие задания:

(задания написаны на доске и карточках у учащихся)

решают в тетрадях, затем объясняют решение у доски, комментируя  использованные свойства

1.Найдите  значение  выражения:

2.Упростите  выражения, выполняя  возведение  в  степень 

Теперь возводим стены. Стены соединяют пол и крышу,( старую тему с новой). Для того, чтобы возвести стены нашего дома, проведём следующую работу.

3.Представьте в виде одночлена стандартного вида, укажите его коэффициент:

(проверяют, объясняя полученный результат)

III.  Изучение нового материала.

Для крыши сначала нужны балки. Балки – это опора для всей крыши. И я, как прораб, буду класть балки, т. е. объясню вам новую тему. Потом будет каркас, который будете делать вы. Будете решать и разбирать примеры.

Итак, тема нашего урока «Многочлен и его стандартный вид». (записывают: ученики в тетради, учитель – на доске).

Цель урока: ввести определение многочлена, степени многочлена, понятие подобных членов многочлена и их приведения; научить приводить подобные слагаемые-члены многочлена.

Выражение  представляет собой сумму одночленов ; ;; ; . Такие выражения называются многочленами.

Выражения  многочленами не являются, так как состоят не только из одночленов, содержат и деление.

-        Приведите примеры многочленов.( приводят свои примеры)

Итак: многочленом называется сумма одночленов.

Одночлены, входящие в многочлен, называются членами многочлена.

Многочлен, состоящий из двух одночленов, называется двучленом.

Многочлен, состоящий из трёх одночленов, называется трехчленом.

Одночлен считают многочленом,  состоящим  из одного члена.

В многочлене члены и  являются подобными слагаемыми, так как имеют одинаковую буквенную часть, подобными слагаемыми будут 2 и -7, не имеющие буквенной части.

Подобные слагаемые в многочлене называют подобными членами многочлена, а приведение подобных слагаемых в многочлене - приведением подобных членов многочлена.

Пример 1.  Приведем подобные члены в многочлене : 

=

Каждый член этого многочлена является одночленом стандартного вида, и этот многочлен не содержит подобных членов.

Такие многочлены называют многочленами стандартного вида.

Степенью многочлена называют наибольшую из степеней, входящих в него одночленов.

Пример 2. Выясним, какова степень многочлена.

3a4+8ab - 2a4- a4+5b=

Для этого надо привести его к стандартному виду:

3a4+8ab - 2a4- a4+5b = 3a4 - 2a4- a4+8ab+5b =  8ab+5b

Степень многочлена  8ab+5bравна 2, поэтому степень многочлена 3a4+8ab - 2a4- a4+5b также равна 2.

IV. Закрепление изученного  нового материала.

Итак, мы видим, что наш дом готов. Но его надо оформить, вставить окна и двери, сделать крыльцо. Может быть, как - то украсить. Это уже делается в новом доме, значит, с использованием новой темы.

№ 567 (устно)

а) – 6х4  + у3- 5у+ 11                            -6х4 ;  у3;  - 5у;  11

б)25ab + ab2 – a2b + 8a – 7b             25ab ; ab2 ; – a2b ; 8a ; – 7b  

№568 ( выполняют на доске и в тетрадях)

a) 10x- 8xy-3xy=10x-11xy;

б) 2ab-7ab+7a2= -5ab+7a2;

в) 3x4-5x+7x2-8x4+5x=3x4-8x4-5x+5x+7x2= -5x4+7x2

г) 2a3+a2- 17 -3a3+a2- a – 80 = 2a3  - 3a3+a2 +a2 – a - 17 – 80 = -a3+2a2- a – 97 ;

№570 ( a, б,в) (выполняют в тетради самостоятельно, затем решение разбирается на доске)

а) -8p4 +12p3+4p4- 8p2+3p3=  -8p4 +12p3+4p4- 8p2+3p3= - 4p4 +15p3- 8p2;

б) 2aa2 + a2 -3a2 +a3- a = 2a3 + a2 -3a2 +a3- a = 3a3  -2a2 – a;

в) 3xx4 +3xx3 -5x2 x3 -5x2x= 3x5 +3x4 -5x5 -5x3= -2x5 +3x4 -5x3;

№572(а)

а) 5x6 -3x2 + 7 -2x6 – 3x6 +4x2 = 5x6 -2x6 – 3x6  -3x2 +4x2 + 7= x2 + 7;

Если х=-10, то x2 + 7= (-10)2 + 7 = 107.

№573(б)

б)

= х2у2+ у;

Если х= -2, у= - 1, то х2у2+ у= (-2)2(-1)2-1= 4*1- 1=3.

V.Проверка усвоения материала.

Для проверки качества постройки дома, проведем предварительную экспертизу

(как мы усвоили новый материал)

1. Дайте определение многочлена и приведите пример.

2. Как определить степень многочлена?

3. Как привести многочлен к стандартному виду?

(привести члены многочлена к стандартному виду и привести подобные)

VI. Домашнее задание.

П.25.(определение многочлена, его степени, как привести многочлен к стандартному виду) №569; 571(б) 573(а)

VII. Итог урока.

Рефлексия.

Задания были:    Тема лёгкая, мне всё понятно.

 Было  трудно понять материал.

  Я не понял изученного материала.

Как вы увидели на этом уроке, каждая новая тема – это здание, которое нужно строить капитально, на годы. Иначе все ваши новостройки через непродолжительное время рухнут и не оставят после себя и следа. А каждому человеку приятно жить в городе или селе, в котором все здания красивы прочны. Всё зависит только от вас.

Всего доброго!

Спасибо за урок!

Приложение 1

1.Найдите  значение  выражения:

2.Упростите  выражения, выполняя  возведение  в  степень 

приложение 2

3.Представьте в виде одночлена стандартного вида,

укажите его коэффициент:

Приложение 3.