Метапредмет «проблема» на уроках математики.
методическая разработка по алгебре на тему

Мастер - класс

Метапредмет «проблема» на уроках математики.

Цель: Создание условий для передачи опыта по формированию метапредмета «проблема»  на уроках математики при решении задач.

Задачи: 1. показать способы создания проблемной ситуации;

2. оценить эффективность мастер – класса  через рефлексию участников.

Форма проведения: урок - импровизация.

Оборудование: рабочие листы с заданиями, «Билет на выход» для проведения рефлексии.

Что такое  метапредметные результаты?  Говоря знакомым нам языком, это общеучебные умения, которые мы формировали и в традиционном обучении. Проблема в том, что делалось это без какой-либо системы, периодически.

Мне хотелось бы обратиться к вам с вопросом: что общего между беспорядком в кладовой, лавкой с пустыми подписанными ящиками и головой ученика?

Вот что по этому поводу сказал великий русский педагог К.Д. Ушинский: «Голова, наполненная отрывочными, бессвязными знаниями, похожа на кладовую, в которой все в беспорядке и где сам хозяин ничего не отыщет. Голова, где только система без знаний, похожа на лавку, в которой на всех ящиках есть надписи, но в ящиках пусто».

Сам, того не подозревая, в 19 веке Ушинский обращает внимание на проблему, которая стала очень актуальной в свете направлений разработки ФГОС второго поколения.
Как сделать так чтобы, всё, что наполняет голову ученика, имело смысл, четкую форму, структуру, да еще и осознавалось не как мертвое знание ради знания, а как знания, которые  нужны ему для жизни!?

Тут есть и еще одна проблема – если нет жизненной необходимости, значит нет интереса и тогда…в голове ученика – ветер, но…

Если ветер, если ветер

В голове ученика,

Что ни утро, что ни вечер –

Он взлетает в облака.

Удержи его, пожалуй...

Вечно нужен глаз да глаз:

В небесах гарцует малый –

Возврати такого в класс!

С ним забот - ну просто бездна!

Весь его летучий вид

Говорит: "Сейчас исчезну!.."

Тут он! Там! Сидит! Летит!

Вот была б такая скрепка,

Или специальный клей,

Чтоб они держали крепко

Улетающих детей!

  Думаю, что с этими проблемами сталкиваются все! На мой взгляд, чудодейственной скрепкой или клеем является освоение и внедрение в процесс обучения  «метапредметности». Сегодня мы поговорим с вами о приёмах создания проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.

Основная задача метапредмета «Проблема»: формирование у школьников собственной позиции относительно данного события.

Если человека постоянно приучать усваивать знания и умения в готовом виде, можно и притупить его природные творческие способности — «разучить» думать самостоятельно. В максимальной степени процесс мышления проявляется и развивается при решении проблемных задач.

К сожалению, очень часто мы с вами не предоставляет свободы ученику, когда он пытается ответить на вопрос. Не ждём, а сразу же задаём наводящий вопрос. Можно ли учить так, чтобы каждый ребёнок рассуждал над проблемой своим путём, своим темпом, но при необходимости мог сопоставить свою точку зрения с одноклассниками, может даже изменить её? Конечно же,  можно.

Помочь ученику раскрыться, лучше использовать свой творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций на уроке.

Проблемное обучение – это «начальная школа» творческой деятельности.

Проблемное обучение основывается на теоретических положениях американского философа, психолога, педагога Дж. Дьюи (1859-1952). В России дидактику проблемного обучения разработал И.Я. Лернер.

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.

Как же создавать проблемные ситуации?

Вот первая проблемная ситуация на сегодня.

Эмблема урока: 28k + 30n + 31m = 365

Комментарий учителя к уравнению: Говорят,  уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!

Задание: Найти хотя бы одно решение уравнения.

(Уравнение, красочно оформленное, вывешивается сверху, в центре доски, к концу занятия будет найдено его решение).

Существует множество приёмов создания проблемных ситуаций. Вот некоторые из них:

Создание проблемных ситуаций через

• умышленно допущенные учителем ошибки;
• формулирование задания в занимательной форме;
• выполнение практических заданий;
• решение задач на внимание и сравнение;
• противоречие нового материала старому, уже известному;
• различные способы решения одной  задачи;
• выполнение небольших исследовательских заданий;
• решение задач, связанных с жизнью.

         Ход мастер-класса.

    Участникам мастер класса  предлагается  выбрать  задачи на движение из предложенного списка задач.

Задание  1. Выберите задачу на движение и обоснуйте свой ответ.

Задача №1.

Лыжник прошел 900 м за 3 минуты, двигаясь  с одинаковой скоростью. С какой скоростью двигался лыжник?

Задача №2.

Рабочий за 10 часов  изготовил 300 деталей. Сколько деталей изготовит рабочий за  40 часов?

Задача №3.

Длина прямоугольника 6 м, а ширина в 3 раза меньше. Чему равен периметр и площадь прямоугольника?

Задача №4.

Биатлонист пробежал последний круг дистанции за 3 минуты со скоростью, равной 220 м/м. Чему равно данное расстояние?

После выполнения задания предлагается  вопрос:

По каким признакам вы определили, что это задачи на движение?

 (Ответ: время, скорость, расстояние).

Задача (Слайд)

Двое детей одновременно начали есть кашу. Через некоторое время первый ребенок кашу съел, а второй нет, хотя порции были одинаковые.  Почему это произошло?

 (Ответ: Скорость первого ребенка больше,  чем скорость второго).

 А эта задача на движение?

 Почему нет, ведь в ней присутствуют время и  скорость?

(Ответ: Нет такой величины как расстояние).

    Комментарии.

     Данный этап урока (актуализация знаний) помогает определить вид задачи, выделить ее существенные признаки. Но при этом учащимся предлагается задача, которая направлена на то, чтобы ребенок мог увидеть, что не всегда то, на что он привык опираться, ведет по верному пути. В данном случае есть скорость, время, но задача не на движение, так как отсутствуют другие величины.

         Ход мастер-класса.

  Задание № 2.  Работа в группах.

    Участникам мастер-класса предлагается и решить задачу  за 2 минуты.

Два лыжника вышли с двух стартов, расстояние между которыми 30 км. Скорость первого лыжника 5 км/ч, а скорость второго – 6 км/ч. Чему равно будет расстояние между ними через 2 часа?

     Работа ведется маркерами на листах, листы вывешиваются. Участники должны найти, как можно больше решений данной задачи и сделать вывод, с чем это связано. В задаче не указано направление, а это  очень важная величина, которая оказывает большое влияние на выбор решения задачи. Так же направление не было указано и в задаче про кашу, это еще один момент, почему  задача в № 2не была задача  на движение.

 Решения задачи.

1 вариант. Встречное движение.

1). 5+6=11(км/ч)-скорость сближения

2).11Х2=22 (км)-расстояние за 2 часа

3).30-22=8(км)

2 вариант. В противоположные стороны.

1). 5+6=11(км/ч)-скорость сближения

2).11Х2=22 (км)-расстояние за 2 часа

3).30+22=52(км)

3 вариант. Движение вдогонку (в одном направлении).

1). 6-5 =1(км/ч)-скорость сближения

2).1Х2=2 (км)-расстояние за 2 часа

3).30-2=28(км)

4 вариант. Движение с отставанием (в одном направлении).

1). 6-5 =1(км/ч)-скорость сближения

2).1Х2=2 (км)-расстояние за 2 часа

3).30+2=32(км)

Комментарии.

    Данный  этап урока – открытие нового знания, а новым знанием было значение такой величины, как НАПРАВЛЕНИЕ. Учащимся для открытия нового знания предлагалась не просто задача, а задача повышенной трудности с недоопределенным условием. Мы относим к задачам повышенной трудности задачи с недостающими данными, так вот задачи с недоопределенным условием имеют более высокий уровень трудности.  Данный вид задачи помогает активизировать мыслительную деятельность учащихся. Я думаю, и вы не все сразу смогли увидеть необычность данной задачи, да и не каждый нашел все пути решения, а представьте детей 4 класса, который остается с такой задачей один на один. Из опыта трех уроков на трех разных классах могу сказать следующее, что кто-то уверенно решает или первым или вторым способом, а когда я прошу поискать еще варианты решений, они просто упрощают задачу либо в два действия либо в выражение и не хотят и не могут понять, почему учитель им говорит: «А еще какой вариант решения есть?». Вторая группа учащихся не начинает даже решать, говоря о том, что задача какая-то неправильная, они интуитивно чувствуют, что в ней что-то не так, третья группа  находит максимум три первых варианта решения, исключая движение с отставанием. Открывать новое знание при решении таких задач рекомендую в группах, потому что ситуации, когда ребенок, столкнувшись с новой учебной задачей, убедился, что это задача действительно новая, т.е. он не знает способов ее решения или не уверен в способах ее решения и именно в групповой работе учащийся имеет  возможность обратиться к с конкретным запросом на совершенно определенную информацию или способ действия к своим одноклассникам,  ибо в таких условиях может развиться ученик, умеющий учить себя. Так же данная форма работы развивает коммуникативные навыки. 

 Ход мастер-класса.

    Мы нашли пути решения задачи на движение с недоопределенными  данными, а какое средство помогло вам в этом? Схема? Таблица? Краткая запись? Чертеж? По группам составляют схему, таблицу, краткую запись и защищают (выбирают любой вариант). Так какое средство на ваш взгляд рациональнее? Я тоже считаю, что схема, так как на ней указаны все величины: скорость, время, расстояние и направление, а в краткой записи и таблице этого нет. Но вы можете пользоваться тем, который вам удобен, главное не теряйте не одной величины.

 Комментарии.

    Данный этап урока – это введение нового знания в систему тех, которые уже есть, т.е. наши учащиеся могут заполнять и таблицы, и чертить схемы, и делать краткую запись, но надо помочь им определиться, какое средство наиболее им поможет в решении задач на движение. Учащиеся учатся моделировать ситуацию, т.е. взять существенное, а остальное отсечь. Но тут необходимо отметить, что говоря о том, что рациональнее применять из предложенных вариантом для решения данного вида задач, не все дети согласятся, что рациональнее применить схему или чертеж, кому-то удобнее пользоваться таблицей или краткой записью. Мы должны принять данное решение. Да с математической точки зрения схема и чертеж более рациональны, но если мы исходим от личности ребенка, то рациональным надо считать то, чем ему удобнее пользоваться. Мы должны уважать выбор ребенка, ведь это его способ видения ситуации, это его взаимодействие с данной задачей и учитель не должен это взаимодействие нарушать. Данное задание как и предыдущее реализует принцип вариативности, на котором основывается деятельностный метод обучения, т.е. формирование способностей к систематическому перебору всех вариантов  и адекватному принятию решения в ситуациях выбора.

Ход мастер-класса.

Задание № 3. Составь  задачу на движение.

   Группам можно предложить обменяться решениями.

А)  1)  5Х2=10 (км)        Б) 1) 5+8=13(км)

      2) 8Х2=16(км)             2) 13Х2=26(км)

      3) 10+16=26(км)

 Варианты встречного движения и в противоположные стороны.

Комментарии.

   Данное задание творческой направленности, оно помогает приобрести учащимся собственный опыт решения задач на движение через творческую деятельность.  Оно еще интересно и необычно тем, что учащимся приходится мыслить от обратного, в другом направлении, чем он только что делал. Ведь теперь приходится восстанавливать заданную ситуацию, исходя из чисел, действий. Представляете, какая большая возможность появляется для  развития мыслительных процессов. Так же ученику предлагается оценить свои возможности и выбрать задание по силам. А если кто-то, а такие дети обязательно найдутся, увидят общее в данных задачах, то это заслуживает высокой оценки.

Ход мастер-класса.

Задание № 4. Сумей увидеть в необычном обычное!

  Участникам мастер - класса предлагается следующая задача и попробовать его решить, если это не удастся, то предложить решить дома, но при этом обратить внимание, чем является 2 предложение (скоростью), а чем третье (расстоянием).

Мышке до норки 20 шагов, кошке до мышки  5 прыжков. За 1 прыжок кошки мышка делает 3 шага. 1 прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку.

РЕШЕНИЕ:

Мышке до норки 20 шагов, кошке до мышки  5 прыжков.

За 1 прыжок кошки мышка делает 3 шага – это скорость

1 прыжок кошки равен 10 шагам мышки – это  расстояние

1. 5+20:10=7 прыжков кошке до норки
2. 1 прыжок кошки равен 3 шагам мышки, мышка за это время 3Х7=21 шаг, т.е.  мышка окажется в норке, когда кошка до нее допрыгнет.

Комментарии.

  Уровень сложности нарастал от задания к заданию, и мы вышли на самый высокий. Это уже не просто задание, а  компетентностно-ориентированное задание, т.е. задание которое направлено на применение всех своих знаний, умеий и навыков для решения нестандартной задачи. Данное задание дает возможность в необычном увидеть обычное, учит вчитываться в задачу, анализировать ее.

   Я вам передала свой опыт работы над задачей на основе системно-деятельностного подхода, пройдя основные его этапы от актуализации до восприятия проблемы, построения проекта. Такая работа помогает  в формировании таких ключевых  компетентностей, как  компетентность в решении проблем, т.е. способность определять цели, оценивать ситуацию,  рассмотреть все варианты решения проблемы, выбирать наиболее рациональный; информационную компетентность, т.е. переводить информацию в графическую или символическую, видеть в представленной информации  дефицит данных; коммуникативную компетентность -  уметь формулировать свое мнение, доказывать, используя математическую терминологию.

    Ход мастер-класса.

Вернемся к эмблеме занятия.

28k + 30n + 31m = 365

Слова учителя: Озарило?!

Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 ·1 + 30 · 4 + 31 · 7 = 365.

Меняется мир непрерывно, неспешно,

Меняется всё – от концепций до слов.

И тот лишь сумеет остаться успешным,

Кто сам вместе  с миром меняться готов!

П. Калита

Рефлексия.

Участникам мастер – класса предлагается заполнить  «Билет на выход».

Уважаемые участники мастер – класса, пожалуйста, выскажите свое мнение, закончив предложение.

1. Положительным моментом в данном  мастер – классе   является

__________________________________________________________________________________________________________________________

2. Я считаю, что такие приёмы работы

____________________________________________________________________________________________________________________________________

      3.  Думаю надо продумать

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Мое  настроение                                            

Рефлексия.

Уважаемые участники мастер – класса, пожалуйста, выскажите свое мнение, закончив предложение.

1. Положительным моментом в данном  мастер – классе   является

__________________________________________________________________________________________________________________________

2. Я считаю, что такие приёмы работы

____________________________________________________________________________________________________________________________________

       3.  Думаю надо продумать

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Мое  настроение                                          

Рекомендации учителям по созданию проблемных ситуаций на уроке.

1.Подводить к противоречию с уже известным и предлагать самим находить способ разрешения.

2. Побуждать делать сравнения, обобщения, выводы.

3. Создавать ситуации включения, используя задания, связанные с их жизненным опытом.

4. Использовать задачи с заведомо допущенными ошибками.

5. Предлагать практические исследовательские задания.

6. Отыскивать различные способы решения одной и той же задачи.

7. Излагать различные точки зрения на один и тот же вопрос.

8.Учить составлять задачи по различным статистическим данным.

9.Использовать тесты с выбором правильного ответа.

Вывод:

Сегодня я попыталась показать вам, что создание проблемных ситуаций на уроках математики не только формирует ту систему математических знаний, умений и навыков, которая предусмотрена программой, но и самым естественным образом развивает у школьников творческую активность. Ситуация затруднения школьника в решении задач приводит к пониманию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, что в свою очередь вызывает интерес к познанию и установку на приобретение новых. Нельзя заставлять ребёнка слепо штудировать предмет в погоне за общей успеваемостью. Необходимо давать ему  возможность экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость быть не согласным с учителем. Всякий раз при разрешении проблемной ситуации я с удовольствием наблюдаю, как ребята не только усваивают новое для себя, но и переживают этот процесс как «открытие» ещё чего-то неизвестного: кто сдержанно (старшеклассники), а кто с нетерпением и  восторгом (шестиклассники), торопясь, чтобы его не опередили в «открытии», и обижаясь иногда на себя, если не сумел быть первым, а иногда на меня «почему выбрала другого, а не меня». А мне на каждом уроке приходится думать о том, как ободрить его, заставить поверить в свои силы, снова увидеть горящие глаза. Именно это заставляет меня искать что-то новое, всегда быть в поиске.