Проект по алгебре "Взаимное расположение графиков линейных функций"
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Название  проекта: «Все тайное становится явным».

 «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому».

 Д. Пойа

Содержание проекта:

Проект проведен в процессе изучения раздела алгебры "Линейная функция", предлагается для учащихся 7 класса при изучении темы "Взаимное расположение графиков линейных функций" и соответствует требованиям к уровню подготовки учащихся.

Приблизительная продолжительность проекта: 3 урока

Цели проекта:

личностные

• Способствовать становлению самопознания
• Содействовать развитию способности принимать самостоятельные решения

метапредметные

• Создать условия для формирования умений формировать познавательную цель, обобщать, делать выводы
• Прививать навыки алгоритмизации действий
• Способствовать  установлению учебного сотрудничества.

предметные

• закрепят умения строить графики
• научатся  «читать» графики
• научатся применять полученные знания при решении практических задач

Вопросы, направляющие проект.

Основополагающий вопрос. Может ли тайное стать явным?

Проблемный вопрос. Какие тайны коэффициентов могут раскрыть графики линейных  функций?

Учебные вопросы. Как по графику определить знак коэффициента «k»?

Как по графику определить  коэффициент «b» и «k»?

Как по графикам сравнить коэффициенты «k» двух функций?

Как по графику записать уравнение линейной функции?

Ресурсы, необходимые для проекта: компьютеры, цифровая камера,  медиапроектор, сканер, интернет ресурсы:

План проведения проекта

1. Подготовительный этап  (ответственный – руководитель проекта)

Учитель проводит встречу с родителями.

Учитель с помощью презентации организует обсуждение (фронтально) актуальных проблем в рамках учебной темы. Учитель совместно с учащимися формулирует проблемы исследования, цель работы каждой группы, уточняет план работы класса по проекту, время выполнения заданий. В ходе работы используется: вводная презентация учителя, составленный план работы по проекту.

Работа с таблицей «Знаю –Умею… ».

2. Этап планирования  (ответственный – руководитель проекта)

Уточняется план работы группы по своему исследованию, планирование итогового продукта (формы представления результата); обсуждение критериев оценки и самооценки. Используемый материал: таблица продвижения  группы по проекту, критерии оценки продукта проекта; критерии самооценки деятельности по проекту; памятки для учащихся.

3. Исследовательский этап  (участники проекта)

Решение промежуточных задач, корректировка плана и содержания проекта по мере продвижения группы в проведении исследования.

Для визуализации информации заполняется лист продвижения групп по проекту. Для организации работы на этом этапе используются листы исследования, инструкции для учащихся, дополнительные материалы для учащихся.

Итогово-рефлексивный этап. (ответственный: руководитель проекта, участники проекта)

При подготовке к представлению продукта проекта обсуждаются результаты работы с использованием критериев самооценки; критериев оценки конечного продукта проекта .

Ученики представляют продукт проекта.

На рефлексии проекта ученики пытаются ответить на проблемные и основополагающий вопрос проекта. Это позволяет осмыслить полученные результаты, аргументировано доказать свою точку зрения, тем самым формировать мышление высокого уровня.

Ученики применяют полученные результаты исследований для выполнения заданий, предложенных группами, учителем, выполняют тест.

Поблагодарить всех участников проекта, всех тех, кто оказывал помощь в проведении проекта.

Каждая группа работает над своей проблемой по алгоритму любого исследования.

• Формулируется проблема.
• Выдвигаются гипотезы для решения проблемы.
• Определяются задачи каждого члена группы.
• Намечаются пути решения проблемы.
• Формулируются выводы, подтверждающие или опровергающие гипотезу.

Материалы по формирующему и итоговому оцениванию

Оценивание продукта проекта

Самооценка деятельности по проекту

 Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности

Лист продвижения группы в работе по проекту

Лист исследования для группы

Инструкции для подготовки продукта проекта - презентации

Веб 2.0 проекта        '  

В Контакт

Цель: организовать обсуждение по теме проекта внутри групп, между группами, между учениками и учителем

Мультимедийные сервисы Calameo, разместить материалы по проекту: отчеты, статьи, планы исследований, презентации

Nsportal.ru

Проект для одаренных детей «Алые паруса»

Проект «Все тайное становится явным»          

Лист исследования

Группа №1.

1. Постройте графики функций а) у=2х, б) у=2х+1, в) у=2х-3 в одной системе координат

и графики функций а) у=-х+3, б)у = -х – 1, в)у = -2х+3  в другой системе координат.

2. Сформулируйте гипотезу (предположение) о взаимном расположении графиков функций в зависимости от “k”.
3. Приведите свои примеры функций, проверьте гипотезу  и сделайте окончательный вывод.
4. Приведите примеры заданий на применение вывода.

Проект «Все тайное становится явным»          

Лист исследования

Группа №2.

1. Постройте графика функций у=3х, у=3х+1, у=3х-2.
2. Сформулируйте гипотезу (предположение) о взаимном расположении графиков функций. Найди связь между координатами точек пересечения графиков функций с осями координат и числом “b”. Как расположен график функции в зависимости от “b” относительно графика функции у=3х.
3. Приведите свои примеры функций, проверьте гипотезу  и сделайте окончательный вывод.
4. Приведите примеры заданий на применение вывода.

Проект «Все тайное становится явным»          

Лист исследования

Группа №3.

1. Постройте график функции у=kх+b, если

k=0, b=2;

k=0, b=0;

k=0, b=-3

2. Сформулируйте гипотезу (предположение), как расположен график линейной функции у=kх+b, если  k=0
3. Приведите свои примеры функций, проверьте гипотезу  и сделайте окончательный вывод.
4. Приведите примеры заданий на применение вывода.

Проект «Все тайное становится явным»          

Лист исследования

Группа № 4.

1. Постройте в одной системе координат графики функций у = 2х +1,  у=1,5х -3

и в другой системе координат у = -2х , у = -х + 3

2. Если путешествовать по графику слева на право, то путешественник или забирается в горку, или съезжает с горы. Сформулируйте гипотезу (предположение) о  том, как это связано с коэффициентом «k»
3. Приведите свои примеры функций, проверьте гипотезу  и сделайте окончательный вывод.
4. Приведите примеры заданий на применение вывода.

Проект “Все тайное становится явным ”

                                                                                                                                                             Формирующее оценивание

Лист продвижения нашей группы по проекту.

Подумайте о том, что бы вы хотели разместить в вашей презентации о

проведенном исследовании и напишите об этом внизу.

Главная цель нашего исследования:

Название исследовательской работы:

Распределение заданий и план работы

Для того, чтобы обеспечить решение задач (проблем) нашей исследовательской работы, мы включаем в презентацию

Анализ результатов

Изображения, созданные на компьютере, или нарисованные вручную и отсканированные.

Графики и схемы

Список литературы

Иное:

Критерии самооценки работы  группы

Самооценка_________________________

Что я делал по проекту.

Выдели критерии, которые соответствуют твоей деятельности по проекту.

1.При выполнении исследования я строил(а) графики

2. При выполнении исследования я делал(выводы)

3. Я составлял(а) задания на использование полученного в исследовании вывода

4. Я решал(а) эти задачи

5. Готовил(а) материалы к презентации

6. Готовил(а) презентацию

7. Выступал(а) с презентацией

8. Внимательно слушал(а) выступления, старался(ась) понять и запомнить

9. У меня получилось решать задачи.

10.  Я отвечал(а) по решению задач.

 Подсчитай общее количество отмеченных критериев и поставь себе оценку по шкале, предложенной учителем._________

Нарисуй смайлик твоего отношения к оценке.

Нарисуй смайлик твоего отношения к своей работе

Самооценка_________________________

Что я делал по проекту.

Выдели критерии, которые соответствуют твоей деятельности по проекту.

1.При выполнении исследования я строил(а) графики

2. При выполнении исследования я делал(выводы)

3. Я составлял(а) задания на использование полученного в исследовании вывода

4. Я решал(а) эти задачи

5. Готовил(а) материалы к презентации

6. Готовил(а) презентацию

7. Выступал(а) с презентацией

8. Внимательно слушал(а) выступления, старался(ась) понять и запомнить

9. У меня получилось решать задачи.

10.  Я отвечал(а) по решению задач.

 Подсчитай общее количество отмеченных критериев и поставь себе оценку по шкале, предложенной учителем._________

Нарисуй смайлик твоего отношения к оценке.

Нарисуй смайлик твоего отношения к своей работе

Самооценка_________________________

Что я делал по проекту.

Выдели критерии, которые соответствуют твоей деятельности по проекту.

1.При выполнении исследования я строил(а) графики

2. При выполнении исследования я делал(выводы)

3. Я составлял(а) задания на использование полученного в исследовании вывода

4. Я решал(а) эти задачи

5. Готовил(а) материалы к презентации

6. Готовил(а) презентацию

7. Выступал(а) с презентацией

8. Внимательно слушал(а) выступления, старался(ась) понять и запомнить

9. У меня получилось решать задачи.

10.  Я отвечал(а) по решению задач.

 Подсчитай общее количество отмеченных критериев и поставь себе оценку по шкале, предложенной учителем._________

Нарисуй смайлик твоего отношения к оценке.

Нарисуй смайлик твоего отношения к своей работе

Самооценка_________________________

Что я делал по проекту.

Выдели критерии, которые соответствуют твоей деятельности по проекту.

1.При выполнении исследования я строил(а) графики

2. При выполнении исследования я делал(выводы)

3. Я составлял(а) задания на использование полученного в исследовании вывода

4. Я решал(а) эти задачи

5. Готовил(а) материалы к презентации

6. Готовил(а) презентацию

7. Выступал(а) с презентацией

8. Внимательно слушал(а) выступления, старался(ась) понять и запомнить

9. У меня получилось решать задачи.

10.  Я отвечал(а) по решению задач.

 Подсчитай общее количество отмеченных критериев и поставь себе оценку по шкале, предложенной учителем._________

Нарисуй смайлик твоего отношения к оценке.

Нарисуй смайлик твоего отношения к своей работе

№1

1. Графику функции у= х-2 параллелен график функции

а) у= -2х-2           б) у= -2           в) у = х+2          г) у = 2х

2.  График функции у = 2х+4 пересекает график функции

 а) у= -2х-2          б) у= 2х-5        в) у = 2х+2        г) у = 2х

3. Через начало координат проходит график функции, параллельный графику функции у = -х+7

а) у= -х-2             б) у= -х+5         в) у = -х             г) у = 7х

4. При движении по графику слева направо придется «подниматься в гору», если

а) k =0                 б) k = 3               в) k = -3            г) при любом значении k

5. Оси 0х параллелен график функции, у которой

а) k =0                 б) k = 3               в) k = -3            г) нет правильного ответа

6. Постройте график функции, проходящей через начало координат и параллельный графику функции у = х-2

№2

1. Графику функции у= х-2 параллелен график функции

а) у= -2х-2           б) у= -2           в) у = х+2          г) у = 2х

2.  График функции у = 2х+4 пересекает график функции

 а) у= -2х-2          б) у= 2х-5        в) у = 2х+2        г) у = 2х

3. Через начало координат проходит график функции, параллельный графику функции у = -х+7

а) у= -х-2             б) у= -х+5         в) у = -х             г) у = 7х

4. При движении по графику слева направо придется «подниматься в гору», если

а) k =0                 б) k = 3               в) k = -3            г) при любом значении k

5. Оси 0х параллелен график функции, у которой

а) k =0                 б) k = 3               в) k = -3            г) нет правильного ответа

6. Постройте график функции, проходящей через начало координат и параллельный графику функции у = х-2

№3

1. Графику функции у= х-2 параллелен график функции

а) у= -2х-2           б) у= -2           в) у = х+2          г) у = 2х

2.  График функции у = 2х+4 пересекает график функции

 а) у= -2х-2          б) у= 2х-5        в) у = 2х+2        г) у = 2х

3. Через начало координат проходит график функции, параллельный графику функции у = -х+7

а) у= -х-2             б) у= -х+5         в) у = -х             г) у = 7х

4. При движении по графику слева направо придется «подниматься в гору», если

а) k =0                 б) k = 3               в) k = -3            г) при любом значении k

5. Оси 0х параллелен график функции, у которой

а) k =0                 б) k = 3               в) k = -3            г) нет правильного ответа

6. Постройте график функции, проходящей через начало координат и параллельный графику функции у = х-2

№4

1. Графику функции у= х-2 параллелен график функции

а) у= -2х-2           б) у= -2           в) у = х+2          г) у = 2х

2.  График функции у = 2х+4 пересекает график функции

 а) у= -2х-2          б) у= 2х-5        в) у = 2х+2        г) у = 2х

3. Через начало координат проходит график функции, параллельный графику функции у = -х+7

а) у= -х-2             б) у= -х+5         в) у = -х             г) у = 7х

4. При движении по графику слева направо придется «подниматься в гору», если

а) k =0                 б) k = 3               в) k = -3            г) при любом значении k

5. Оси 0х параллелен график функции, у которой

а) k =0                 б) k = 3               в) k = -3            г) нет правильного ответа

6. Постройте график функции, проходящей через начало координат и параллельный графику функции у = х-2

№5

1. Графику функции у= -2 х-2 параллелен график функции

а) у= -2х-2           б) у= -2           в) у = х+2          г) у = 2х

2.  График функции у = -2х+4 пересекает график функции

 а) у= -2х-2          б) у= 4х-5        в) у = -2х+2        г) у = -2х

3. Через начало координат проходит график функции, параллельный графику функции у = х+7

а) у= х-2             б) у= -х+5         в) у = х             г) у = -7х

4. При движении по графику слева направо придется «спускаться с горы», если

а) k =0                 б) k = 3               в) k = -3            г) при любом значении k

5. Оси 0х параллелен график функции, у которой

а) k = 0                 б) k = 6               в) k = -6            г) нет правильного ответа

6. Постройте график функции, проходящей через начало координат и параллельный графику функции у = - 2х-4

№6

1. Графику функции у= -2 х-2 параллелен график функции

а) у= -2х-2           б) у= -2           в) у = х+2          г) у = 2х

2.  График функции у = -2х+4 пересекает график функции

 а) у= -2х-2          б) у= 4х-5        в) у = -2х+2        г) у = -2х

3. Через начало координат проходит график функции, параллельный графику функции у = х+7

а) у= х-2             б) у= -х+5         в) у = х             г) у = -7х

4. При движении по графику слева направо придется «спускаться с горы», если

а) k =0                 б) k = 3               в) k = -3            г) при любом значении k

5. Оси 0х параллелен график функции, у которой

а) k = 0                 б) k = 6               в) k = -6            г) нет правильного ответа

6. Постройте график функции, проходящей через начало координат и параллельный графику функции у = - 2х-4

№7

1. Графику функции у= -2 х-2 параллелен график функции

а) у= -2х-2           б) у= -2           в) у = х+2          г) у = 2х

2.  График функции у = -2х+4 пересекает график функции

 а) у= -2х-2          б) у= 4х-5        в) у = -2х+2        г) у = -2х

3. Через начало координат проходит график функции, параллельный графику функции у = х+7

а) у= х-2             б) у= -х+5         в) у = х             г) у = -7х

4. При движении по графику слева направо придется «спускаться с горы», если

а) k =0                 б) k = 3               в) k = -3            г) при любом значении k

5. Оси 0х параллелен график функции, у которой

а) k = 0                 б) k = 6               в) k = -6            г) нет правильного ответа

6. Постройте график функции, проходящей через начало координат и параллельный графику функции у = -2х-4

№8

1. Графику функции у= -2 х-2 параллелен график функции

а) у= -2х-2           б) у= -2           в) у = х+2          г) у = 2х

2.  График функции у = -2х+4 пересекает график функции

 а) у= -2х-2          б) у= 4х-5        в) у = -2х+2        г) у = -2х

3. Через начало координат проходит график функции, параллельный графику функции у = х+7

а) у= х-2             б) у= -х+5         в) у = х             г) у = -7х

4. При движении по графику слева направо придется «спускаться с горы», если

а) k =0                 б) k = 3               в) k = -3            г) при любом значении k

5. Оси 0х параллелен график функции, у которой

а) k = 0                 б) k = 6               в) k = -6            г) нет правильного ответа

6. Постройте график функции, проходящей через начало координат и параллельный графику функции у = - 2х-4

№9

1. Графику функции у= -4 х+2 параллелен график функции

а) у= -4х-2           б) у= -4           в) у = 4х+2          г) у = 4х

2.  График функции у = -3х-4 пересекает график функции

 а) у= -3х-2          б) у= -4х-3        в) у = -3х+2        г) у = -3х

3. Через начало координат не  проходит график функции, параллельный графику функции у = х+7

а) у= х-2             б) у= -х+5         в) у = х             г) у = -7х

4. При движении по графику слева направо придется «спускаться с горы», если

а) k = 0               б) k = -4             в) k = 4            г) нет правильного ответа

5. Оси 0х параллелен график функции, у которой

а) k = 0                 б) k = 7               в) k = -7         г) все ответы верные

6. Постройте график функции, проходящей через начало координат и параллельный графику функции у = х-4

№10

1. Графику функции у= -4 х+2 параллелен график функции

а) у= -4х-2           б) у= -4           в) у = 4х+2          г) у = 4х

2.  График функции у = -3х-4 пересекает график функции

 а) у= -3х-2          б) у= -4х-3        в) у = -3х+2        г) у = -3х

3. Через начало координат не  проходит график функции, параллельный графику функции у = х+7

а) у= х-2             б) у= -х+5         в) у = х             г) у = -7х

4. При движении по графику слева направо придется «спускаться с горы», если

а) k = 0               б) k = -4             в) k = 4            г) нет правильного ответа

5. Оси 0х параллелен график функции, у которой

а) k = 0                 б) k = 7               в) k = -7         г) все ответы верные

6. Постройте график функции, проходящей через начало координат и параллельный графику функции у = х-4

№11

1. Графику функции у= -4 х+2 параллелен график функции

а) у= -4х-2           б) у= -4           в) у = 4х+2          г) у = 4х

2.  График функции у = -3х-4 пересекает график функции

 а) у= -3х-2          б) у= -4х-3        в) у = -3х+2        г) у = -3х

3. Через начало координат не  проходит график функции, параллельный графику функции у = х+7

а) у= х-2             б) у= -х+5         в) у = х             г) у = -7х

4. При движении по графику слева направо придется «спускаться с горы», если

а) k = 0               б) k = -4             в) k = 4            г) нет правильного ответа

5. Оси 0х параллелен график функции, у которой

а) k = 0                 б) k = 7               в) k = -7         г) все ответы верные

6. Постройте график функции, проходящей через начало координат и параллельный графику функции у = х-4

№12

1. Графику функции у= -4 х+2 параллелен график функции

а) у= -4х-2           б) у= -4           в) у = 4х+2          г) у = 4х

2.  График функции у = -3х-4 пересекает график функции

 а) у= -3х-2          б) у= -4х-3        в) у = -3х+2        г) у = -3х

3. Через начало координат не  проходит график функции, параллельный графику функции у = х+7

а) у= х-2             б) у= -х+5         в) у = х             г) у = -7х

4. При движении по графику слева направо придется «спускаться с горы», если

а) k = 0               б) k = -4             в) k = 4            г) нет правильного ответа

5. Оси 0х параллелен график функции, у которой

а) k = 0                 б) k = 7               в) k = -7         г) все ответы верные

6. Постройте график функции, проходящей через начало координат и параллельный графику функции у = х-4

№13

1. Графику функции у= 4 х-2 параллелен график функции

а) у= 4х-2           б) у= 4           в) у = -4х+2          г) у = -4х

2.  График функции у = 3х+4 пересекает график функции

 а) у= 3х-2          б) у= 3х-3        в) у = 3х+2        г) у = -3х

3. Через начало координат не  проходит график функции, параллельный графику функции у = 2х-7

а) у= х-2             б) у= -2х+5         в) у = 2х             г) у = 2х+5

4. При движении по графику слева направо придется «спускаться с горы», если

а) k = 0               б) k = 5             в) k = -5            г) все ответы неверные

5. Оси 0х параллелен график функции, у которой

а) k = 0                 б) k = 7               в) k = -7         г) при любом значении k

6. Постройте график функции, проходящей через начало координат и параллельный графику функции у = 0,5х+4

  №14

1. Графику функции у= 4 х-2 параллелен график функции

а) у= 4х-2           б) у= 4           в) у = -4х+2          г) у = -4х

2.  График функции у = 3х+4 пересекает график функции

 а) у= 3х-2          б) у= 3х-3        в) у = 3х+2        г) у = -3х

3. Через начало координат не  проходит график функции, параллельный графику функции у = 2х-7

а) у= х-2             б) у= -2х+5         в) у = 2х             г) у = 2х+5

4. При движении по графику слева направо придется «спускаться с горы», если

а) k = 0               б) k = 5             в) k = -5            г) все ответы неверные

5. Оси 0х параллелен график функции, у которой

а) k = 0                 б) k = 7               в) k = -7         г) при любом значении k

6. Постройте график функции, проходящей через начало координат и параллельный графику функции у = 0,5х+4

№15

1. Графику функции у= 4 х-2 параллелен график функции

а) у= 4х-2           б) у= 4           в) у = -4х+2          г) у = -4х

2.  График функции у = 3х+4 пересекает график функции

 а) у= 3х-2          б) у= 3х-3        в) у = 3х+2        г) у = -3х

3. Через начало координат не  проходит график функции, параллельный графику функции у = 2х-7

а) у= х-2             б) у= -2х+5         в) у = 2х             г) у = 2х+5

4. При движении по графику слева направо придется «спускаться с горы», если

а) k = 0               б) k = 5             в) k = -5            г) все ответы неверные

5. Оси 0х параллелен график функции, у которой

а) k = 0                 б) k = 7               в) k = -7         г) при любом значении k

6. Постройте график функции, проходящей через начало координат и параллельный графику функции у = 0,5х+4

№16

1. Графику функции у= 4 х-2 параллелен график функции

а) у= 4х-2           б) у= 4           в) у = -4х+2          г) у = -4х

2.  График функции у = 3х+4 пересекает график функции

 а) у= 3х-2          б) у= 3х-3        в) у = 3х+2        г) у = -3х

3. Через начало координат не  проходит график функции, параллельный графику функции у = 2х-7

а) у= х-2             б) у= -2х+5         в) у = 2х             г) у = 2х+5

4. При движении по графику слева направо придется «спускаться с горы», если

а) k = 0               б) k = 5             в) k = -5            г) все ответы неверные

5. Оси 0х параллелен график функции, у которой

а) k = 0                 б) k = 7               в) k = -7         г) при любом значении k

6. Постройте график функции, проходящей через начало координат и параллельный графику функции у = 0,5х+4

ОТВЕТЫ