Методическая разработка "Разнообразные формы и виды индивидуальной работы учащихся на уроках математики как средство формирования теоретического мышления".
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Техникум «Приморский»

Методическая разработка.

Тема: «Разнообразные формы и виды индивидуальной работы учащихся на уроках математики, как средство формирования теоретического мышления на примере Темы № 12 «Корни. Степени. Логарифмы».

                                                     Разработал:

преподаватель высшей категории

С-ПбГБПОУ «Техникум«Приморский»

Жидаль Наталия Анатольевна

Санкт-Петербург, 2015

Аннотация.

  Данная разработка является обобщением опыта преподавания темы «Корни. Степени. Логарифмы» в системе НПО и СПО.  Предназначена  в помощь преподавателям при подборе дидактического материала  для изучении данной темы. Цель: использование педагогических технологий в учебном процессе с целью повышения качества знаний, умений и навыков учащихся.

Содержание.

Введение.

  Согласно концепции модернизации российского образования среднее (общее) образование нацелено на формирование социально грамотной и социально мобильной личности, осознающей свои гражданские права и обязанности, ясно представляющей потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.
 Обучение стало вариативным: появилось новое поколение учебной литературы и согласно закону об образовании учителя отказались от единых учебников, появились современные государственные образовательные стандарты общего образования, началось более широкое внедрение современных, информационных технологий в преподавании всех школьных предметов, изменились цели обучения. Всё это в равной мере касается и образовательной области "математика".
 Доминирующей идеей федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике является интенсивное развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критического мышления, овладение математическими знаниями и умениями на всех ступенях обучения, использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности. Определены три основные цели модернизации образования:
- расширение доступности образования;
- повышение качества образования;
- повышение эффективности образования.
  Есть государственная программа и перечень требований к знаниям, умениям и навыкам, которыми должен овладеть выпускник. Причем учащийся должен усвоить программу, а не просто научиться решать два десятка задач определенного типа.

 Решение проблем успешного обучения учащихся, развития их познавательной деятельности и активности опираются на дифференцированный подход к обучению, как средству формирования положительного отношения к учебе, познавательных способностей.

 Одним из видов дифференцированного подхода к учащимся является применение разнообразных форм и видов индивидуальной деятельности учащихся, таких как:

1. Математический диктант;
2. Устный опрос;
3. Индивидуальная работа на уроке;
4. Индивидуальные домашние задания;
5. Выполнение практических работ;
6. Разноуровневые проверочные и самостоятельные работы;
7. Работа у доски с одновременным выполнением индивидуальных заданий.

 Так как без индивидуализации заданий не может быть развивающего обучения, то формирование обобщенных приемов умственной деятельности необходимо проводить дифференцируя задания по степени сложности.

 В процессе своей педагогической деятельности я заметила, что учащиеся 1курса имеют пробелы в знаниях начиная с 4-5 класса, которые не всегда удается восполнить и к концу обучения. Поэтому учащимся, имеющим очень слабую подготовку, усваивающим новый материал лишь после длительной дополнительной работы, предлагаются облегченные задания (обычно их варианты содержат в себе цифры 0,1,2,3, т.е. В-3; В-12; В-20 и т.д.). Эти варианты не требуют преобразования новых знаний, а только их применение к новым данным.

 Обычно эти учащиеся с трудом усваивают 2 уровень обучения.

 Седи наших учащихся есть немало таких, которые способны усваивать политехнические дисциплины только на 1 уровне обучения.

 Для таких учащихся в процессе обучения разрабатываются планы и схемы выполнения действий, которыми разрешается пользоваться при выполнении индивидуальных заданий.

 При оценке работ таких учащихся на новый материал следует учитывать лишь те ошибки и проблемы, которые появились при изучении данной темы. Это помогает учащимся поверить в свои силы, воспитывает у них потребность заниматься регулярно.

 Но наряду со слабыми учащимися в группах есть и такие учащиеся, которые легко осваивают новый материал, могут применять новые знания при решении прикладных задач, то есть усваивают 3 уровень обучения и собираются продолжить обучение в ВУЗах. Поэтому,  для таких учащихся предусмотрены задания повышенной сложности  (обычно их варианты содержат в себе цифры 5,6,7,8,9, т.е. В-5; В-16; В-27 и т.д.).

 Ниже приводятся примеры индивидуальных заданий для учащихся на примере изучения темы: «Корни. Степени. Логарифмы».

 На изучение данной темы отводится 36 часов. Далее поурочно приводятся тексты диктантов, домашних заданий, практических работ, самостоятельных работ и других заданий.

  Тема 12.

Корни. Степени. Логарифмы.  (36 часов)

Свойства корней и степеней. Иррациональные уравнения и неравенства. Показательная функция. Логарифм числа Основное логарифмическое тождество. Теоремы логарифмирования. Логарифмическая функция. Показательные уравнения. Способы решения показательных уравнений. Логарифмические уравнения. Способы решения логарифмических уравнений. Решение показательных и логарифмических неравенств. Производные показательных и логарифмических функций.

Урок 1-2. Корень и его свойства. Степень с рациональным показателем. Свойства степени.

Действия со степенями.

Урок 3-4. Иррациональные уравнения и неравенства. Действия со степенями.

Самостоятельная работа № 1.

Урок 5-6. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Самостоятельная работа № 2.

Урок 7-8. Показательная функция и ее свойства.

Показательные уравнения и неравенства.

Урок 9-10. Решение показательных уравнений и неравенств.

 Самостоятельная работа № 3.

Урок 11-12. Решение показательных уравнений и неравенств.

Самостоятельная работа № 4.

Урок 13-14. Логарифм и его свойства. Вычисление логарифмов.

Урок 15-16. Логарифмическая функция и ее свойства. Вычисление логарифмов.

Самостоятельная работа № 5.

Урок 17-18. Логарифмические уравнения и неравенства. ООФ. Самостоятельная работа № 6.

Урок 19-20. Решение уравнений и неравенств.

Самостоятельная работа № 7.

Урок 21-22. Метод введения дополнительной переменной. Однородные уравнения.

Решение уравнений и неравенств.

Урок 23-24. Решение уравнений и неравенств.

 Самостоятельная работа № 8.

Урок 25-26. Производные показательной и логарифмической функций. Вычисление производной.

Урок 27-28. Производная сложной и обратной функций. Вычисление производных.

Урок 29-30. Вычисление производных. Самостоятельная работа № 9.

Урок 31-32. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств.

Урок 33-34. Решение уравнений и неравенств. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 15.

Урок 35-36. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств.

Урок 1-2. Корень и его свойства. Степень с рациональным показателем. Свойства степени.

 Действия со степенями.

Математический диктант.

1. 26 
2.  
3. 
4. 
5. 

:

        1.Упростить выражения:

а)  

      б)  

      в)  

        2.   Построить график функции

Урок 3-4. Иррациональные уравнения и неравенства. Действия со степенями.

 Самостоятельная работа № 1.

Самостоятельная работа № 1.

           Вариант № 1.                                                                            Вариант № 5.

1. Сравните значения выражений:

а) 17 и                                                                               а)

б)                                                                               б) 1+

2. Упростите выражение:

                                                                               .  

3.Вычислите.

˗3 ∙                                                                      3 ∙

1. Решите уравнения:

а)  =0

б)

в)

2. Найдите область определения функции:

у=

3. Решите неравенство:

 Урок 5-6. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

 Самостоятельная работа № 2.

Самостоятельная работа № 2.

Урок 7-8. Показательная функция и ее свойства. Показательные уравнения и неравенства.

Урок 9-10. Решение показательных уравнений и неравенств.

 Самостоятельная работа № 3.

Самостоятельная работа № 3.

Урок 11-12. Решение показательных уравнений и неравенств.

Самостоятельная работа № 4.

Самостоятельная работа № 4.

Урок 13-14. Логарифм и его свойства. Вычисление логарифмов.

Математический диктант:

Найти логарифмы чисел по основанию 2

   Вычислите:

  1.

2.

3.

4. 

5. 

6. 

7.

8.

Урок 15-16. Логарифмическая функция и ее свойства. Вычисление логарифмов.

Самостоятельная работа № 5.

Самостоятельная работа № 5.

Урок 17-18. Логарифмические уравнения и неравенства. ООФ. Самостоятельная работа № 6.

Самостоятельная работа № 6.

Вариант №11                                     Вариант №8

1.Вычислите:

a) -         a)  +                                      

б)                                             б) -

в)                                    в)

2.Найдите ООФ:

у = ln (3x-)                                        h(x) =

3. Изобразите схематически график функции:

y =                            y = 2 -

 Решите уравнение:                                              Решите уравнение:

                                       1.  

                                     Решить системы уравнений:

                                                         а )

                                                       б )

Решите неравенства:                                             Решите неравенства:

                                   а )  

б)                                                                      б)

Урок 19-20. Решение уравнений и неравенств.

Самостоятельная работа № 7.

Самостоятельная работа №7.

 Вариант № 13                                                       Вариант№ 9

1.Решите уравнение:

2.Решите неравенство:        

1. Определите знак числа

а ) ln 0.5                                          а) ln 1.3

б)                                          б)

в)                            в)

2. Решите уравнение:

=3                                

3. Решите неравенство:

Урок 21-22. Метод введения дополнительной переменной. Однородные уравнения.

Решение уравнений и неравенств.

1.Решите уравнения:

а). = 3                                     а).     

г).                                                 г).

2. Решите неравенства:

а).                                             а).

б).                                           б).  

Урок 23-24. Решение уравнений и неравенств.

 Самостоятельная работа № 8.

Самостоятельная работа № 8.

             Вариант № 20                                             Вариант № 14

1. Решите уравнения:

а)                                                          а)    

б)                                  б)                

в)                                  в)

      2) Решите неравенства:

а)                                                          а)

б)                                 б)

Повторить: правила дифференцирования, производные простейших функций.

Вычислить производные:

1. у=2х4-3х2+6х-12                                                1. у=
2.                                          2.
3.                                                          3.
4.                                         4.
5.                                           5.

Урок 25-26. Производные показательной и логарифмической функций. Вычисление производной.

Математический диктант.

Найдите производные функций:

1. y =
2. y =
3. y = 2
4. y = (
5. y =

Дополнить таблицу производных.

1. Найдите значение производной функции y = ln ( 2 - x ) в точке  = -1.

2. Найдите значение производной функции  в точке

3. Укажите промежутки возрастания и убывания функций  

*

1.Найдите значение производной функций   в точке

2.Найдите значение производной функций    в точке  .

3.Составьте уравнение касательной к графику функции , параллельной прямой  

4. Укажите промежутки возрастания и убывания функций

Урок 27-28. Производная сложной и обратной функций. Вычисление производных.

1. Найдите значение производной функции  в точке

2. Найдите значение производной функции y =  в точке

3.Укажите промежутки возрастания и убывания функций  

4. Найдите точки экстремума функции y = x+

5. Определите промежутки возрастания и убывания функции y =

Урок 29-30. Вычисление производных. Самостоятельная работа № 9.

Самостоятельная работа № 9.

Урок 31-32. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств.

Проанализировать наиболее типичные ошибки.

Подготовиться к контрольной работе.

Урок 33-34. Решение уравнений и неравенств. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 15.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 15.

               Вариант №13                                                     Вариант №25

1. Решите уравнения:

а)                                                        а)                  

б)                                                                б)     

в)                                                    в)         

          2) Решите неравенства:

а)                                                         а)

б)                                                     б)  

Урок 35-36. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств.

Проанализировать наиболее типичные ошибки.