открытый урок Тема: «Решение текстовых задач»
план-конспект урока по алгебре на тему

Тема: «Решение текстовых задач»

План урока

Красуйся град петров и стой

Неколебимо, как Россия,

Да умирится же с тобой

И побежденная стихия.

                     А.Пушкин.

I. Организационный момент

Учитель сообщает тему и содержание материала, который будет рассмотрен на уроке. Это задачи на составление уравнений, составление пропорций. Повторение решения задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

Урок проходит в форме путешествия – мы побываем в городе на Неве Санкт-Петербурге.

II. Устный счёт

Задачи решаем устно, ответы записываем в тетради. Если ответы правильные, то вы узнаете имя основателя Санкт-Петербурга.

1. Измерьте по карте линейкой расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга; используя масштаб, определите это расстояние в километрах. (Один ученик работает у доски, остальные измеряют в своих атласах.)

• Что называется масштабом карты?

[отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.]

Расстояние на карте равно 1,3 см. Масштаб 1:50 000 000. Таким образом, расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга равно 650 км.

2. За сколько часов может проехать расстояние 650 км скорый поезд, двигаясь со средней скоростью 30 км/ч?

• Как найти время, зная скорость и расстояние?

[надо расстояние разделить на скорость.]

3. 16  мая 2000г. Санкт-Петербургу исполнилось 297 лет. В каком году был основан город?

[в 1703 году.]

Санкт-Петербург был заложен на небольшом острове Заячьем в ходе Северной войны (со шведами). Его старые исторические кварталы расположены на многочисленных островах в дельте реки Невы при впадении её в Финский залив Балтийского моря.

4. Поверхность воды составляет десятую часть территории современного города, площадь которого 1,4 тыс. км2. Сколько это квадратных километров? (Записали в тетрадях.)

[0,1 х 1,4 = 0,14 тыс. км2.]

5. В Санкт-Петербурге, расположенном на 42 островах, 300 мостов. Это в 15 раз больше, чем разводных мостов. Сколько разводных мостов в городе?

[ 300 : 15 = 20 (мостов).]

• Проверьте решение устных задач (через графпроектор): 

650 км         - П 

8ч                            - Е

1703г.                    - Т

0,14 тыс. км2            - Р

20 мостов              - I

Расшифруйте, кто был основателем Санкт-Петербурга?

[Пётр I.]

(Показ слайда с портретом Петра I.)

III. Отправимся в маленькое путешествие по Санкт-Петербургу на автобусе. Начнём путешествие от Московского вокзала (показать открытку).

 Первая остановка: Военно-исторический музей артиллерии. Это один из старейших музеев страны. Перед входом в музей под открытым небом размещены экспонаты в натуральную величину: танки, пушки, ракеты, радары, бронетранспортёры и т.д.

Решите задачу (устно).

Всего военной техники 40 единиц. Из них пушки составляют 0,3. Сколько пушек стоит у входа в музей?

• Как называется такой тип задач?

[Нахождение дроби от числа.]

• Как найти дробь от числа?

[Умножением.]

• Сколько пушек?

[12 штук.]

Вторая остановка: Исаакиевский собор (показать открытку). Исаакиевский собор – здание-музей, поражающее своим величием. Золотой купол Исаакия виден практически со всех концов города. Строили его в течение 40 лет по проекту архитектора Монферрана.

Решив задачу, мы узнаем высоту собора.

Первый тип задач – задачи на нахождение числа по его дроби. (У каждого на парте листок с задачами.)

Задача. Высота «прямоугольного» основания Исаакиевского собора составляет 2/5 общей высоты. Высота «колоннады» составляет 28 % общей высоты, а высота купола с башней равна 32,64 м. Чему равна высота Исаакиевского собора?

• Что означает число 2/5?

[высота «прямоугольного основания» в частях.]

• Что означает число 28?

[Высота «колоннады» в процентах.]

• Что означает число 32,64?

[Высота купола с башней в метрах.]

• Что надо найти?

[Высоту Исаакиевского собора.]

• Как называется такой тип задачи?

[Нахождение числа по его дроби.]

Составим краткую запись. (Один  ученик работает у доски, остальные работают самостоятельно в тетрадях.)

Основание – 2/5,

Колоннада – 28%,         

Купол – 32,64м.

• Проверяем правильность составления краткой записи.
• Можно ли сразу ответить на основной вопрос задачи?

[Нет.]

• Как можно найти всю высоту?

[Найти всю высоту можно, зная, какая часть приходится на купол с башней.]

(Ученик решает задачу у доски с комментариями.)

Решение. 2/5 = 0,4 = 40(%).

1. Сколько процентов приходится на «прямоугольное» основание и «колоннаду»?

40 + 28 = 68 (%).

2. Сколько приходится на купол с башней?

100 – 68 = 32 (%) = 0,32.

3. Чему равна высота Исаакиевского собора?

32,64 : 0,32 = 102(м)

Ответ: 102 м.

• Как найти высоту?

[Надо узнать, какая часть приходится на купол с башней (в данном случае), затем известную высоту купола с башней разделить на данную часть.]

Вывод. Чтобы найти число по данному значению его дроби (части), надо это значение разделить на дробь (часть).

Итак, высота Исаакиевского собора равна 102 м. Это приблизительно семь пятиэтажных домов, поставленных друг на друга!

Задачи

1. Высота шпиля Петропавловского собора больше, чем высота Исаакиевского собора на 20,5 м. Чему равна высота шпиля?

[122, 5 м]

2. Высота центральной башни с золоченым шпилем Адмиралтейства (показ слайда) меньше высоты Исаакиевского собора на 30 м. Чему равна высота центральной башни Адмиралтейства?

[72 м]

Можете себе представить эти грандиозные сооружения? Как их строили?! Ведь в XVIII-XIX вв. не было ни экскаваторов, на подъёмных кранов.

Отправляемся дальше. Подъезжаем к Дворцовой площади – одному из совершеннейших архитектурных ансамблей в мире. В центре площади находится Александровская колонна. Интересно, что эта колонна, высотой приблизительно 26 м и весом около 600 т, не закреплена и держится лишь под тяжестью собственного веса. Это самое высокое в мире сооружение подобного типа! (Показ слайда.)

Посетим Зимний дворец- главное здание на площади. Зимний дворец является частью архитектурного ансамбля Эрмитажа- мировой сокровищницы искусства, крупнейшего художественного музея России.

Решив задачу, мы узнаем количество залов в Зимнем дворце.

Второй тип задач – задачи на составление уравнений.

Задача. В Зимнем дворце 400 залов. Залов на третьем этаже в  2 ⅔ раза меньше, чем на втором, и на 120 залов меньше, чем на первом. Сколько залов на каждом этаже?

• Что означает число 400?

[Общее количество залов.]

• Что означает число 2 ⅔?

[Во столько раз на третьем этаже залов меньше, чем на втором.]

• Что означает число 120?

[На столько залов меньше на третьем этаже, чем на первом.]

• Что надо узнать?

[Сколько залов на каждом этаже.]

• Известно ли нам количество залов хотя бы на одном этаже?

[Нет.]

• Как будем решать задачу?

[Cоставим уравнение.]

(Один ученик на доске оставляет «черновик» решения задачи.)

3-й этаж –  х,

2-й этаж -  2⅔х,

1-й этаж –  х+120.

[На третьем этаже залов меньше, чем на первом, следовательно, на первом больше, чем на третьем. Часть условия дана в косвенной форме.]

Оформляем решение задачи. (Пояснительный текст ученики диктуют с мест, каждый по предложению, одновременно записывают его себе в тетрадь.)

Решение. Пусть на третьем этаже расположено х залов, тогда на втором этаже 2⅔х залов, а на первом этаже х+120 залов. По условию в Зимнем дворце 400 залов или

                     х + 2⅔х + х + 120 (залов).

Составим уравнение

           х + 2⅔х + х + 120 = 400.

(Один из учеников решает уравнение на доске.)

4⅔х + 120 = 400,      4⅔х = 280,      х = 280: 4⅔,     х = 60.

Значит, на третьем этаже 60 залов,

на втором этаже 60×2⅔ = 160 (залов),

на первом этаже 60 + 120 = 180 (залов).

Ответ: 180, 160, 60 залов.

Для того чтобы обойти эти залы и задержаться на несколько секунд у каждого экспоната, нужно много дней. В настоящее время Эрмитаж насчитывает около  2,7 млн.  экспонатов. Среди них Колывановская ваза – самая тяжелая ваза в мире, её вес 19 т.

Путешествие продолжается: Государственный Русский музей – истинная сокровищница национального искусства. В одном из залов находится картина Карла Брюллова «Последний день Помпеи» (показывается репродукция картины).

До глубины души потрясает ужас в глазах людей, гибнущих в потоках раскаленной лавы во время извержения вулкана Везувий. Впечатляют и сами размеры картины: 4,56 × 6,51 м (записано на доске).

• Найдите площадь этой картины. Как  это сделать?

[площадь равна произведению длины и ширины.]

4,56 × 6,51 = 29,6856 м2

• Округлите до целых. Как это сделать?

29,6856 ≈ 30 м2

(6 > 5, следовательно, к 29 прибавляем единицу).

Посмотрите на потолок: вот такую огромную по площади картину нужно было снять со стены и упаковать для отправки в эвакуацию во время войны. Это делали одновременно около 20 человек.

Сейчас мы пройдём по центральному проспекту Санкт-Петербурга – Невскому – и решим ещё одну задачу.

Третий тип задач – задачи на составление пропорции.

Задача. Расстояние от Московского вокзала до Адмиралтейства троллейбус, двигаясь со средней скоростью 40 км/ч, преодолевает за 6 мин. Сколько времени понадобится, чтобы пройти это расстояние пешком, если идти со скоростью 5 км/ч?

• Что означает число 40?

[Скорость троллейбуса.]

• Что означает число 5?

[Скорость пешехода.]

• Что надо узнать?

[За сколько времени можно пройти по Невскому проспекту пешком.]

• Надо ли узнавать всё расстояние?

[Нет.]

• Как будем решать эту задачу?

[Составим пропорцию.]

(Один из учеников составляет краткую запись на доске.)

• Как ещё можно решить эту задачу?

[Можно найти расстояние от Московского вокзала до Адмиралтейства, а затем найти время, необходимое пешеходу.]

(Два ученика решают задачу на дополнительной доске разными способами.)

Решение. С п о с о б I (пропорцией).

40 км/ч – 6 мин

5 км/ч - ?

Зависимость обратно пропорциональная: 40/5 = х/6.

Решаем эту пропорцию, пользуясь основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов:

   х = (40×6) / 5 = 48 (мин).

Ответ: за 48 мин.

С п о с о б  II (по вопросам).

1. Чему равно расстояние от Московского вокзала до Адмиралтейства?

S = vt.

6 мин = 0,1 ч

40 ×0,1= 4 (км)

2. За сколько времени можно пройти это расстояние пешком?

4: 5 = 48 мин.

Ответ: за 48 мин.

• Поднимите руки те, кто решил эту задачу, составив пропорцию.
• Проверьте.
• Поднимите руки те, кто решил задачу правильно.
• Самостоятельно решите следующую задачу любым способом.

Задача. За один месяц 1995 г. «Аврору» посетили 25 тыс. человек. После реставрации был открыт доступ в каюты нижней палубы, и посещаемость корабля увеличилась на 35%. Сколько человек посетили «Аврору» за четыре месяца 2003г.?

Решение. С п о с о б I.

1. Сколько % составляет посещаемость «Авроры» в последние месяцы 1999г.?

100 + 35 = 135%.

2. Сколько человек посетили «Аврору» за один месяц 2003г.?

25 тыс. чел. – 100%,

          ?          - 135%.

Зависимость прямо пропорциональная: 25/х = 100/135.

               х = 25×135 / 100 = 33,75 (тыс. чел.).

3. Сколько человек посетили «Аврору» за четыре месяца в 2003г.?

33,75×4 = 135 (тыс. чел.)

Ответ: 135 тыс. чел.

 С п о с о б  II.

1. На сколько тысяч человек увеличилась посещаемость «Авроры» в 2003г. По сравнению с 1995г.?

35%  =  0,35

25×0,35 = 8,75 (тыс. чел.).

2. Сколько человек посетили «Аврору» за один месяц 2003г.?

         25 + 8,75 = 33,75 (тыс. чел.)

3. Сколько человек посетили «Аврору» за четыре месяца этого года?

             33,75 × 4 = 135 (тыс. чел.)

Ответ: 135 тыс. чел.

• Проверка (два ученика работают у доски).

Продолжим наше путешествие по Санкт-Петербургу.

1. Ростральные колонны – особенно красивы в праздничные дни, когда на фоне темного неба горят яркие пламени светильников.
2. Казанский собор. Торжественная дугообразная четырёхрядная колоннада с красивейшим портиком в центре и выездом по концам стала украшением южной стороны Невского проспекта. высота собора около 70 м. В начале XIX в. Здесь был погребён великий русский полководец М.И.Кутузов.
3. «Медный всадник». Памятник Петру I на Сенатской площади был торжественно открыт во времена царствования Екатерины II. Скала, служащая пьедесталом всаднику, весит 400 пудов.
4. Марсово поле – сейчас это парк с памятником борцам революции. В центре мемориала зажжен Вечный огонь.
5. Памятник А.В.Суворову. Скульптор изобразил великого русского полководца в образе бога войны Марса.
6. Екатерининский дворец в г. Пушкине.

Наше путешествие подошло к концу.

Мы не только познакомились с достопримечательностями города, но и решили много задач. Это и задачи на составление пропорций, и на составление уравнений; вспомнили, как найти дробь от числа и число по значению дроби; решали задачи на движение, на нахождение площади прямоугольника; находили расстояние, пользуясь масштабом.

Все очень хорошо поработали, получили оценки.