Компетентностно-ориентированные задания по математике
методическая разработка по алгебре на тему

Компетентностно-ориентированные задания по математике для учащихся 5 класса

Современное общество меняет взгляд на содержание математического образования. Основное внимание направлено на развитие способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях.

Важнейшим видом учебной деятельности при обучении школьников математике является решение задач. Поэтому целесообразно формировать ключевые компетентности через специальные компетентностно-ориентированные задачи. Вместе с тем, таких задач в учебниках, учебных пособиях, дидактических материалах немного. Составление же компетентностно-ориентированных задач достаточно трудоемко. Поэтому учителя математики редко используют их на занятиях. В данном сборнике я привожу в качестве примера составленные мной компетентностно-ориентированные задания по математике для учащихся 5 класса.

   Компетентностно-ориентированные задачи сборника составлялись таким образом, чтобы  учащиеся могли использовать математические знания в разнообразных ситуациях, в том числе и связанных с различными сферами жизни человека, требующих для своего решения различных подходов, размышлений и интуиции.  

  Решение большинства задач требуют интеграции разных тем математики, но я постаралась сформулировать их таким образом, чтобы в каждом отдельном задании, в большей степени использовались сведения из определенной темы или раздела программы по математике 5 класса.

  Решение таких задач занимает значительное время, поэтому, на мой взгляд, целесообразнее давать их в качестве домашнего задания, как итог изучения темы или раздела программы. Кроме того для решения некоторых задач учащимся необходимо найти дополнительную информацию, получать помощь родителей.

Задача 1.

 Компетентности: информационная.

Тема «Отрезок. Длина отрезка»

«Индейский вождь Соколиный глаз утверждает, что зрение никогда его не обманывает. Коварный шаман Змеиный язык уверен, что ни в чем вождю не уступает. Однажды утром шаман показал вождю загадочную картину:

- Посмотри, Соколиный глаз, что я придумал. Духи предков подсказали мне, что можно сделать двустороннее копье и двустороннюю рогатину. Обычным оружием удобно поражать врага, только если он впереди от тебя, а двусторонним хорошо отбиваться от нападения сзади.

А теперь кажи мне, вождь, если ты такой зоркий, какое древко на моем рисунке длиннее – у копья или у рогатины? Не ответишь – племя будет звать тебя не Соколиный глаз, а Слепой крот!»

Задания: 1. Определите на глаз, какое древко длиннее.

2. Проверьте линейкой правильность своего предположения.

3. Каким научным словом называется «зрительный обман»?

4. Найдите и постройте в тетради два рисунка с изображением, где происходит «обман зрения».

Задача 2.

 Компетентности: информационная, социальная

Тема «Шкалы и координаты»

2. Блестящий физик Аркадий Мигдал шутки ради изобрел «дуракометр». На официальные приемы он являлся в пиджаке, из нагрудного кармана которого торчала короткая, но хорошо заметная нитка. Мигдал подходил в этом пиджаке к разным людям, и почти все хотели убрать нитку с пиджака. Доброжелатель тянул нитку к себе до тех пор, пока не убеждался, что снять нитку невозможно – она сматывалась с катушки, которую Мигдал держал в кармане. Длина нитки, которую успевал вытащить доброжелатель, прежде, чем соображал, в чем дело, считалась мерой глупости доброжелателя.

Задания: 1.Составьте собственную шкалу соответствия длины смотанной нити от глупости доброжелателя.

2. Проведите опыт для не менее, чем пяти человек.

3. Расположите их на собственной шкале в соответствии с результатами опыта.

Задача 3.

 Компетентности: информационная, технологическая

Тема «Действия с десятичными дробями»

 «Жили на острове два племени: долгоруки и быстроноги. И те и другие уже умели измерять и взвешивать, но делали это по-разному.

Мерой длины у быстроногов был фут. В главной пещере племени хранился кусок застывшей глины с отпечатком левой ноги легендарного вождя Быстронога Первого – с этим отпечатком длину и сравнивали.

Массу быстроноги измеряли в раковинах, а время – в упадах (столько времени остается жить пленнику, сброшенному с высоты 50 футов)

У долгоруков длину измеряли в локтях. В тайнике у старейшины хранилась стрела длиной точно с руку Первого Долгорука – от пальцев до локтя.  Каменный наконечник этой стрелы служил мерой массы. А мерой времени считалось время, за которое сгорает сухая лиана в 10 локтей. Так эта мера и называлась – лиана.

Однажды встретились двое мальчишек: быстроного и долгорук. И, как всякие мальчишки, начали хвастаться.

- А мой папа – самый сильный в нашем племени! – говорит долгорук.

- А мой папа – в нашем, - отвечает быстроног.

- А какая у него сила?

- Он одной рукой валун в две тысячи раковин поднимает.

- Что еще за раковины такие? Пять ваших раковин на захудалый наконечник не тянут!»

Задания: 1.Составьте и заполните таблицу соответствия общепринятых мер массы, расстояния и времени с указанными в тексте, учитывая следующие соотношения:

Длина ступни вождя Быстронога первого – 40 см, масса одной раковины- 50 г, длина стрелы, хранящейся у старейшины долгоруков – 45 см, масса наконечника – 200 г, пленник,  сброшенный с высоты 50 футов летит  2 секунды, лиана в 10 локтей сгорает за 25 секунд.

2. Какой массы валун поднимает папа долгорука?

3. Действительно ли «пять ваших раковин на захудалый наконечник не тянут»?

4. Составьте алгоритм по определению своего роста в футах.

Задача 4.

 Компетентности: информационная

Тема «Сложение и вычитание натуральных чисел»

 Перед Вами таблица измерений расстояний и объектов космического пространства.

Задание: 1. Пользуясь данными таблицы и рисунка, определите, войдет ли Солнце внутрь лунной орбиты?

2. Во сколько раз диаметр Луны меньше диаметра Земли?

3. Каково расстояние между центрами Луны и Земли, если принять их за идеальные шары?

Задача 5.

 Компетентности: информационная, проектная

Тема «Действия с десятичными дробями»

Перед Вами таблица, в которой указаны некоторые параметры объектов Солнечной системы.

Задание:1. Вычислите расстояние от Солнца до планет Солнечной системы в масштабе 1 см – 5 млн км

2. Представьте, что Вам нужно построить модель Солнечной системы в пределах вашей комнаты. Выберите масштаб так, чтобы Плутон оказался в пределах Вашей комнаты, но Солнце не выглядело просто точкой. Какие размеры будут иметь планеты на Вашей модели?

Задача 6.

 Компетентности: информационная,технологическая

Тема «Сравнение десятичных дробей»

Бывают такие ситуации, когда нам необходимо измерить длину какого-либо предмета, а линейки под рукой нет. В этой ситуации можно воспользоваться элементами своего тела, если Вам известны их длины. Заполните следующую таблицу, предварительно проведя измерения  с помощью линейки или сантиметровой ленты.

Задание: 1. Переведите полученные значения в сантиметры, представив их десятичной дробью.

2. Расположите эти дроби в порядке возрастания.

3. Измерьте длину, ширину и высоту спичечного коробка, используя собственную систему мер.

4. Проверьте результат линейкой.

5. Определите, насколько Вы ошиблись.

Задача 7.

 Компетентности: информационная, проектная

Тема «Действия с натуральными числами»

Учащиеся школы №103 города Москвы выяснили, что счет до 1 миллиона занимает 200 часов, что составляет около 29 рабочих дней по 7 часов.

В одном кубическом метре содержится  1 000 000 см3. Если бы у нас был 1 000 000 кубиков объемом  по 1 см3 каждый, сделанных, например, из дерева, и мы уложили бы их по прямой линии плотно друг к другу, то эти кубики растянулись бы на 10 км. Если бы этот миллион деревянных кубиков лежал в куче и Вас попросили бы переложить их по одному  в ряд, за какое время вы выполнили бы эту работу?

Задание: 1. Составьте план эксперимента по определению времени на выкладывание 1 000 000 кубиков в ряд.

2. Найдите приблизительное количество времени, необходимое для этой работы.

Задача 8.

 Компетентности: информационная

Тема «Действия с десятичными дробями»

На помещенной ниже диаграмме можно увидеть, какую массу в граммах имеют  кубики со стороной 1 см, изготовленные из разных материалов.  Из нее мы видим, что масса тела зависит не только от его размеров, но и от того, из какого вещества это тело состоит. При этом тела, имеющие равные объемы, но изготовленные из разных веществ, имеют разные массы. В тоже время тела с равными массами, изготовленные из разных веществ, имеют разные объемы. Это объясняется тем, что разные вещества могут иметь разную плотность. Плотность масса и объем тела связаны между собой следующим соотношением:

Задание:1. Определите плотность приведенных в диаграмме веществ в г/см3.

2. Найдите объемы тел массой 100 г, изготовленных из этих веществ.

3. Составьте сравнительную диаграмму объемов этих тел.

Задача 9.

 Компетентности: информационная, рефлексивная

Тема «Сравнение чисел»

В таблице, которую Вы видите ниже, представлена информация о некоторых странах мира.

Задания: 1. Как Вы думаете, в каких единицах измерения приведены данные в двух последних столбцах данной таблицы. Поясните свой ответ.

2.  Запишите названия стран в порядке возрастания численности их населения.

3.  В каких странах  площадью  меньше площади Японии, численность населения превышает  показатель этой страны.

4. Какая из этих стран самая густонаселенная?

Задача 10.

 Компетентности: информационная, социальная, рефлексивная

Тема «Шкалы и координаты»

1. Приведите в соответствие годам рождения и смерти потомков Владимира Мономаха век.
2. Изобразите координатный  луч, на котором расположите полученные века, выбрав произвольный единичный отрезок.
3. Какой длины должен быть единичный отрезок, чтобы луч вошел на тетрадный лист, включая начало координат?
4. Отметьте на данном координатном луче расположение Владимира Мономаха и Александра Невского.
5. Вместе с родителями выясните, кем приходился Александр Невский Владимиру Мономаху?

Задача 11.

Компетентности: информационная

Тема «Числовые и буквенные выражения»

Охотник Пулька всегда берет с собой на охоту собаку Бульку, которая загоняет для него зверя. Для того, чтобы загнать зайца, Булька должна пробежать 8 км, чтобы загнать волка – 15, лису – 10. За декабрь Пулька добыл 5 зайцев и одного волка, за январь – 8 зайцев, 2 волков и двух лис, за март – 4 волков, 3 лис и 5 зайцев.

Задания: 1. Постройте таблицу, из которой будет видно, сколько зверей каждого вида добыл Пулька за январь, февраль, март.

2. Составьте числовое выражение, чтобы узнать сколько километров пробежала Булька в январе.

3. Составьте буквенное выражение, чтобы узнать сколько километров пробегала Булька за любой месяц.

4. Используя, полученное буквенное выражение, узнайте, сколько километров пробежала Булька в  феврале, если  Булька поймал 3 зайцев, 2 волков и 4 лисы.

Задача 12.

 Компетентности: информационная, рефлексивная

Тема «Уравнение»

 Денис собирал пустые бутылки в парке, за что получал от руководства парка 50 рублей в день. Собранные бутылки он сдавал в пункт приема  стеклотары. Денис начал работать  15 июня, а 10 июля у него день рождения, к которому он мечтает купить себе скейт стоимостью 2340 рублей.

Задания: 1. Составьте буквенное выражение, с помощью которого можно вычислить количество денег, заработанных Денисом с начала работы до дня рождения.

2. Какие данные необходимо еще знать, чтобы однозначно решить это уравнение?

3. Какое количество бутылок в день должен собирать Денис, чтобы накопить необходимую сумму, если бутылки принимают по 1 рублю за штуку?

Задача 13.

 Компетентности: информационная, проектная, рефлексивная

Тема «Площадь квадрата и прямоугольника».

Представьте себе такую ситуацию, что Вы купили однокомнатную квартиру, но бывшие хозяева не поддерживали порядок, поэтому полы в квартире пришли в негодность. У вас после покупки квартиры осталось 15 тысяч рублей, которые Вы планируете потратить на ремонт пола.  При этом желательно не тратить денег на ремонт пола в течение 5 лет.

Есть варианты: 1. Сменить дощатый пол и покрасить его обычной эмалью. В этом случае требуется покупка паласа в большую комнату.

2. Оставить прежний деревянный пол, но покрыть его линолеумом. В этом случае требуется покупка паласа в большую комнату.

3. Оставить прежний деревянный пол, но покрыть его ковровым покрытием. В этом случае требуется покупка моющего пылесоса, чтобы поддерживать пол в чистоте. В ванную комнату необходимо постелить линолеум.

В таблице приведены цены за различные варианты покрытия пола и срок службы данного покрытия.

План квартиры:

Задания: 1. Вычислите площади пола в каждом помещении.

2. Учитывая имеющуюся сумму, составьте смету покупки необходимых материалов для ремонта пола.

Задача 14.

 Компетентности: информационная, технологическая, рефлексивная

Тема «Прямоугольный параллелепипед»

Другу на день рождения Вы купили в подарок пару ракеток для настольного тенниса и 2 шарика. Но все это продавалось без упаковки, поэтому Вам понадобилось изготовить из картона коробку, чтобы упаковать туда подарок. В школе на уроке математики, Вы изучали тему «Прямоугольный параллелепипед», поэтому выбор формы для коробки был сделан в сторону прямоугольного параллелепипеда.

Задание: 1. Измерьте максимальные длину, ширину и высоту ракетки.

2. Прикиньте, как нужно компактно расположить ракетки и шарики, чтобы Ваша коробка не была громоздкой.

3. Постройте уменьшенное изображение развертки коробки и укажите на ней реальные размеры.

4. Оцените, могут ли быть другие варианты размеров коробки.

Задача 15.

 Компетентности: информационная, социальная

Темы «Проценты», «Круговая диаграмма»

 В семье Карповых, состоящей из мамы, папы и шестилетнего Юры,  семейный бюджет на месяц делится следующим образом:

Задания: 1. Рассчитайте, какая сумма в рублях идет на каждую статью расхода, если Юрина мама зарабатывает 15 000 рублей, а Юрин папа 20 000 рублей в месяц.

2. Смогут ли Карповы съездить через 5 месяцев по путевке на юг, потратив на это деньги из копилки, если зарплату папе и маме поднимут единовременно на 15%, а цены на продукты ежемесячно будут расти в среднем на 5 %? Цена путевки на трех человек, включая дорогу)  - 60 000 рублей.

3. Составьте круговую диаграмму, отражающую распределение ежемесячного бюджета Вашей семьи.

Задача 16.

 Компетентности: информационная, технологическая

Тема «Среднее арифметическое», «Элементы статистики»

В спортивной секции по легкой атлетике занимаются 30 человек. Тренер проводил отбор на городские соревнования по результатам забега на 100 м. Он поставил такое условие, что на соревнования поедут только те, чье время будет выше среднего по всем участникам среди девочек и среди мальчиков. В таблице приведены результаты забега.

Задания: 1. Найдите среднее арифметическое времени забега среди девочек и среди мальчиков отдельно.

2. Сколько девочек и сколько мальчиков попали на городские соревнования.

3. Составьте упорядоченный ряд из значений времени всех участников.

4. Совпадают ли мода, среднее арифметическое и медиана данного ряда?

Задача 17.

 Компетентности: информационная, рефлексивная

Тема «Измерение углов»

 В военной технике используется такое устройство, как перископ. Так на подводной лодке с помощью него можно, не всплывая, увидеть то, что находится над поверхностью воды.

Вот схема его устройства.

Здесь благодаря законам отражения света, луч проходит, отражаясь через систему зеркал, и попадает в глаз наблюдателя.

Согласно закону отражения света, угол падения луча на отражающую поверхность равен углу отражения.

Задания: 1. Рассчитайте, какой угол падения должен быть у луча в перископе.

2. Изобразите на схеме прибора Стереоскопа ход лучей до глаз наблюдателя.

3. Предположите, для чего может использоваться этот прибор.

4. Найдите информацию об этом приборе и проверьте правильность своего предположения.

Задача 18.

 Компетентности: информационная, технологическая, рефлексивная.

Если разделить любой отрезок на две части так, чтобы отношение большей части отрезка к целому было равно отношению меньшей части к большей, получим сечение, которое называют золотым.

Золотое сечение можно найти и в анатомии. Закон золотого сечения просматривается в количественном членении человеческого тела. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно в среднем примерно 13/8 = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет 8/5 = 1,6.

Задания: 1. Измерьте свое тело так, как показано на рисунке. Запишите отношения длины отрезка а к длине всего тела, отношение длины отрезка b к длине отрезка а с помощью обыкновенной дроби.

2. Оцените свое тело с точки зрения «золотого сечения».

3. Какие еще части Вашей фигуры можно оценить с помощью «золотого сечения»?

Задача 19.

 Компетентности: информационная, рефлексивная

Тема «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Мама решила приготовить домашнее мороженое  Даше на день рождения.
   В рецепте мороженого сказано: «Возьмите 4 части сливок, 2 части сахара, 2 части меланжа (смешанные яйца), взбейте в миксере, добавьте щепотку ванили. Смесь перелейте в металлическую форму и поставьте в емкость, заполненную льдом. Перемешивайте массу до полного застывания мороженого»

Задания: 1. Сколько килограммов каждого вида продукта понадобится маме, чтобы каждому досталось по 150 г мороженного? На празднике будет 10 человек.

2. Оцените с точки зрения себестоимости, выгодно ли делать мороженое в домашних условиях, или его проще купить готовое.

Задача 20.

 Компетентности: информационная, проектная

Тема «Степень числа»

 Антон и Павел играют в игру «Счастливый билет» Они договорились, что билет будет счастливым, если  его номер не более и не менее, чем на пять квадрата натурального числа. Побеждает тот, кто за 10 дней наберет большее количество «счастливых билетов». В таблице указаны номера билетов Антона и Павла.

Задания: 1. Запишите квадраты натуральных чисел от 1 до 32.

2. Определите, кто из мальчиков победил

3. Когда билетов немного, мы можем проверять путем сравнения данных чисел с рядом квадратов натуральных чисел. Предложите план проверки большого числа билетов.

 БЛАНК ПРОЕКТИРОВАНИЯ «КОЗ»

3. Самоанализ КОЗ:

Тема урока: «Натуральные числа».

Класс: 5

На оценивание какой компетентности ориентировано КОЗ: информационная.

Контекст включения КОЗ в урок: Данные задачи позволяют систематизировать извлеченную информацию и переводить ее с графического представления в текстовое  и наоборот, развивают  образное мышление школьников, умение работать с моделью.

«КОЗ» (классический вариант)

 БЛАНК ПРОЕКТИРОВАНИЯ «КОЗ»

                         Телекоммуникационный Проект

                              «Урок в условиях ФГОС»

КОЗ «классического типа» по математике, по теме  «Вычитание»

 для 6-го класса

                                                Самоанализ КОЗ

КОЗ предлагается на уроке обобщения и систематизации знаний по теме « Вычитание», математика ,6 класс. Задание направлено на оценку учебно-познавательной, коммуникативной, информационной компетенций. В процессе решения учебной задачи обучающиеся, используя свой опыт, приходят к новым знаниям. Учащиеся работают в парах, помогая друг другу извлекать, перерабатывать и использовать нужную информацию для решения учебной задачи . Обучающиеся оформляют своё решение в тетрадях. Результат работы оценивается на основании критериев оценки выполненного задания.

Согласно таксономии Блума, КОЗ соответствует следующим уровням:

• Знание (обучающиеся  воспроизводят  знания  правил,  изученных  ранее, а  также  выводят и формулируют  новые правила)
• Анализ (обсуждают, анализируют информацию, устанавливают связи между вопросами задачи).
• Синтез (соединяют информацию в единое целое ).
• Оценка (производят оценку решения задачи, сравнивают его с модельным ответом; пользуются предложенными критериями оценивания).

БЛАНК ПРОЕКТИРОВАНИЯ

БЛАНК ПРОЕКТИРОВАНИЯ