Интегрированный урок алгебры и информатики в 9-м классе по теме: "Графический способ решения систем уравнений"

учитель: Колосовская Елена Викторовна   

Цели урока:        

Образовательные:

• Обобщить графический способ решения систем уравнений;
• Сформировать умения графически решать системы уравнений, привлекая известные учащимся графики;
• Дать наглядные представления, что система двух уравнений с двумя переменными  может иметь от одного до четырех решений, или не иметь решений.
• научить решать системы уравнений с помощью электронных таблиц.
• Осуществление меж предметных связей на уроке.

Развивающие: 

• формирование умений сравнивать, обобщать изучаемые факты;
• развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;
• развитие логического мышления, математической речи, умение анализировать объекты и делать выводы.
• развитие эмоций учащихся путем привлечения наглядности и средств ТСО (компьютер).

Воспитательные: 

• воспитание коллективизма и ответственности за общую работу;
• воспитание взаимопомощи;
• воспитание аккуратности (при выполнении построения графиков функций).
• Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю. Воспитывать интерес к математике, дисциплинированность.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Графический  способ  решения систем уравнений» .

Средства обучения: компьютер, проектор, программа Exsel, презентация в программе Microsoft Power Point.

Задачи урока:

• Выявить уровень усвоения полученных знаний;
• Создать условия для самооценки своих возможностей и выбора цели в деятельности;
• Развивать навыки индивидуальной и самостоятельной работы;
• Побуждать к само-, взаимоконтролю;
• Вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

Психологическая установка

• Продолжаем отрабатывать навыки решения систем уравнений;
• Формируем математическую интуицию;
• На уроке можем ошибаться, сомневаться, консультироваться.
• Каждый учащийся сам себе дает установку.

Оборудование: проектор, экран, доска, карточки с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы, бланки ответов.

Структура урока:

1. Орг. момент                                           
2. Актуализация знаний учащихся.
3. Закрепление изученного материала. Работа в табличном процессоре Excel с последующей проверкой.
4. Подведение итогов.
5. Домашнее задание. 

Ход урока

I этап. Организационная часть

Учитель математики.

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

«Величие человека в его способности мыслить».                                                                                                                                   Блез Паскаль

Актуализация знаний. Урок у нас сегодня необычный. Перед вами листки оценивания вашей работы на уроке. После каждого задания нужно проставить баллы, которые вы наберете в различных заданиях.

Все мы знакомы с курса алгебры с системами уравнений с двумя неизвестными.  Давайте вспомним: Что такое система уравнений? (Вопросы учителя к ученикам по презентации с 3-8 слайды).

Что представлено на слайде?(слайд3)

Графики каких функций здесь  представлены?(слайд3)

Установите соответствие между и графиком. (слайд4)

Опишите график следующих уравнений. (слайд5)

        Из данных определений выберите верный ответ:

Определение1. Система уравнений – это два уравнения, которые нужно решить.

Определение 2. Система уравнений – это некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой, что означает, все уравнения должны выполняться одновременно.

Определение 3. Система уравнений – это некоторое количество уравнений,

                                                                 объединенных фигурной скобкой, которые

                                                                  нужно  решить отдельно. (слайд6)

Сколько решений имеет система уравнений? (слайд7-8)

      Решим графически систему уравнений(слайд9)

Давайте сделаем из рассмотренного примера выводы. (слайд10)

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, нужно:

1. Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему;
2. Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть);
3. Координаты этих точек и будут решениями системы.      

Учитель информатики.

Для наглядного построения числовых данных используются такие средства графики, как диаграммы. Способ условного изображения числовых величин и их соотношений, с использованием геометрических средств и называют диаграммой. Электронная таблица использует 14 стандартных типов диаграмм и 20 нестандартных. Различают гистограммы, линейчатые диаграммы, график, круговые, точечные  и т.д. Построение диаграммы осуществляется лишь при наличии числовых данных. Одной из возможностей диаграмм является возможность наглядного представления значений математических функций.

График – диаграмма, изображающая функциональную зависимость переменных данных в виде кривой или ломаной линии.

ЗАДАНИЕ:

Решить графически систему уравнений по карточкам. Для сравнения будем решать в тетрадях (математически) и на компьютерах, используя шаблоны. Оформить отчет о работе на компьютере, в который внести диаграмму  оценки решений и диаграмму точных решений системы уравнений, а так же таблицы значений, на которых были построены диаграмма и итоговый ответ. Системы уравнений решаем по группам: 1 группа - ; 2 группа -  ; 3 группа - .

ХОД РАБОТЫ НА КОМПЬЮТЕРЕ:

1. ОТКРЫТЬ ЛИСТ С НОМЕРОМ СВОЕЙ ГРУППЫ
2. ПРИБЛИЗИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ:

Построить таблицу координат для обоих графиков, на указанном интервале по оси Х (столбец А). Таблица: диапазон  А4:С25

Затем зафиксировать области решений на полученном графике.

3. РАБОТА С ТАБЛИЦАМИ «ПЕРВОЕ  РЕШЕНИЕ» И «ВТОРОЕ РЕШЕНИЕ»:

Построение производится методом копирования. Рассмотрим по графику интервал, в котором лежит первое решение. Например (-3 до -2), значит необходимо построить таблицу с интервалом от  (-3)до (-2) с шагом изменения 0,1.

Для этого скопируем ячейки диапазона формулы из ячеек B5 и C5 в ячейки В27:В37 и С27:С37. Зафиксируем точку пересечения графиков на диаграмме для первого решения. Аналогичным образом сделаем для второго решения  (диапазон ячеек В41:С52 ).

 Обратите внимание,  Значение Х обозначено на графике и в таблице, а значение Y можно определить из таблицы значений.

Подведение итогов работы за компьютерами и математический расчет. За правильное решение ставим себе в оценочный лист 2 балла.

Так как данные задания встречаются в материалах ГИА, как по математике, так и по информатике. Поэтому, давайте посмотрим, насколько мы усвоили эту тему.

А теперь проверьте свои ответы (слайд 7). Сколько баллов набрали, занесите в оценочный лист.

Помните о двух вещах!

1. Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет;

2. Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными;

Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!

Итак, подведем итоги. Учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист. Оценивают свою работу на уроке.

Д/З. Эту работу вы сделаете дома с помощью Программы Exsel.

Уровень радиации в Японии после катастрофы на атомной электростанции в «Фукусиме» изменяется по закону у = 8/x на промежутке времени от 0 до 24 часов. Работники следили за уровнем радиации по прибору и должны были прийти к уровню, который задается по закону у = -x + 8. Сколько раз  работники станции зафиксируют нормальный уровень радиации?

В конце урока выставляются оценки по результатам оценочного листа. Рефлексия: подвести итоги урока и сделать вывод, что при графическом решении уравнений можно использовать информационные технологии, т.к. с помощью компьютера можно более точно построить графики и более точно найти координаты точек пересечения, а следовательно и решение уравнения.

ПАМЯТКА

ТЕМА:

Графическое решение системы уравнений с помощью диаграмм.

Решить графически систему уравнений по карточкам. Для сравнения будем решать в тетрадях (математически) и на компьютерах, используя шаблоны. Оформить отчет о работе на компьютере, в который внести диаграмму  оценки решений и диаграмму точных решений системы уравнений, а так же таблицы значений, на которых были построены диаграмма и итоговый ответ. Системы уравнений решаем по группам: 1 группа - ; 2 группа -  ; 3 группа - .

ХОД РАБОТЫ НА КОМПЬЮТЕРЕ:

1. ОТКРЫТЬ ЛИСТ С НОМЕРОМ СВОЕЙ ГРУППЫ
2. ПРИБЛИЗИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ:

Построить таблицу координат для обоих графиков, на указанном интервале по оси Х (столбец А). Таблица: диапазон  А4:С25

Затем зафиксировать области решений на полученном графике.

3. РАБОТА С ТАБЛИЦАМИ «ПЕРВОЕ  РЕШЕНИЕ» И «ВТОРОЕ РЕШЕНИЕ»:

Построение производится методом копирования. Рассмотрим по графику интервал, в котором лежит первое решение. Например (-3 до -2), значит необходимо построить таблицу с интервалом от  (-3)до (-2) с шагом изменения 0,1.

Для этого скопируем ячейки диапазона формулы из ячеек B5 и C5 в ячейки В27:В37 и С27:С37. Зафиксируем точку пересечения графиков на диаграмме для первого решения. Аналогичным образом сделаем для второго решения  (диапазон ячеек В41:С52 ).

 Обратите внимание,  Значение Х обозначено на графике и в таблице, а значение Y можно определить из таблицы значений.

Подведение итогов работы за компьютерами и математический расчет. За правильное решение ставим себе в оценочный лист 2 балла.

Так как данные задания встречаются в материалах ГИА, как по математике, так и по информатике. Поэтому, давайте посмотрим, насколько мы усвоили эту тему.

:

                                                                                                                                                                                                                                                                                обратная сторона

Вариант ____

                                                 Ответ:                                                                           Ответ:

ФИ ученика__________________________________________________класс____________________________________________

Оценочная таблица

От 5 баллов и выше – оцека «5»

4 балла – оценка «4»

3 балла – оценка «3»

Ниже оценка – «2».

Итоговая оценка:_____________________