Исследование функции с помощью производной
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: 1. Обобщить знания учащихся по теме «Исследование функции на монотонность и экстремумы» и выяснить степень готовности учащихся к контрольной работе . 2. Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности. 3. Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке
Задачи: Повторить алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы с помощью производной. Используя алгоритмы исследования функций с помощью производной, применить их для решения конкретных задач. Формировать глубину и оперативность мышления.
Устный опрос Что значит исследовать функцию на монотонность? Можно ли по знаку производной определить характер монотонности функции на промежутке? Ответ поясните. Для какой функции на промежутке выполняется равенство f'(x) =0? Какие точки области определения функции называются стационарными, критическими? Какие точки называются точками экстремума функции? В каком случае стационарная или критическая точка является точкой экстремума, а в каком – не является? Приведите условную схему для знаков производной. Каков алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы?
у х 0 1 1 На рисунке изображен график функции у = f(x) . Найдите число промежутков возрастания. y = f (x) 4 Устные задания 1
у х 0 1 1 Исследуйте функцию на монотонность по графику ее производной. В ответ запишите наибольшую длину отрезка убывания. y = f ′(x) 3 Устные задания 2
у х 0 1 1 На рисунке изображен график производной функции f(x) . Найдите число промежутков возрастания. y = f ′(x) + + - - - х 2 Устные задания 3
у х 0 1 1 Определите по графику функции характер точек экстремума и экстремумы функции y = f(x ) . y = f (x) -2 -2 2 Устные задания 4
у х 0 1 1 Определите количество точек экстремума по графику производной функции y = f(x) . y = f ′(x) 4 Устные задания 5
На рисунке изображен график производной функции f (x) , определенной на интервале ( a ; b ). Найдите точку экстремума функции f (x ) и определите ее характер . Решите устно! 1 3 4 2 Ответ: -3 . -3 Ответ: 7 . 7 Ответ: -1 . - 1 Ответ: 4 . 4 6
Ответ: 1 . На рисунке изображен график производной функции y = f (x) , определенной на интервале (-3; 8). Найдите количество точек минимума функции y = f (x) на отрезке [-2; 7] . 7
Задания ЕГЭ (В8) 1 . На рисунке изображен график производной функции f (x) , определенной на интервале ( a ; b ). Найдите точку экстремума функции f (x ) . 2 . На рисунке изображен график производной функции y = f (x) , определенной на интервале ( x 1; x 2). Найдите количество точек максимума (минимума) функции y = f (x) на отрезке [ a; b ] . 3 . На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале ( x 1; x 2). Найдите промежутки возрастания (убывания) функции f ( x ).
Задача 1. На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале ( ; ). Найдите промежутки убывания функции f ( x ). В ответе укажите длину наибольшего из них. Найдем промежутки убывания функции, т.е. промежутки на которых f´ ( x ) < 0. Решение. 6
Задача 2. На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите промежутки убывания функции f ( x ). В ответе укажите длину наибольшего из них. 1 Решение. Решение. Ответ: 6 . Ответ: 3 . Найдем промежутки убывания функции, т.е. промежутки на которых f´ ( x ) < 0. Наибольшую длину из них имеет промежуток (- 10 ; - 4 ) -10 -4 Решение аналогично: ищем промежутки на которых f´ ( x ) < 0. Наибольший из них имеет длину равную 3. 6 3 2
Задача 3. На рисунке изображен график производной функции y = f (x) , определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x ). В ответе укажите длину наибольшего из них. В этой задаче необходимо сначала найти промежутки возрастания функции, т.е. промежутки на которых f ´ ( x ) > 0. Решение. В нашем случае их три: (-11; -10), (-7; -1) и (2; 3), наибольшую длину из них, очевидно, имеет промежуток (-7; -1), его длина равна: -1-(-7) = 6. Ответ: 6 . -10 - 7 -1 2 6
Задача 4. На рисунке изображен график производной функции y = f (x) , определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите количество точек экстремума функции y = f (x) на отрезке [ -3 ; 10 ] . Ответ: 4 . Ответ: 4 . 1 2
Задача 5. На рисунке изображен график производной функции y = f (x) , определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите количество точек максимума функции y = f (x) на отрезке [ a; b ] . Решение. Ответ: 1 . Ответ: 3 . a b a b x 0 - точка максимума, если производная при переходе через x 0 меняет свой знак с плюса на минус . - + Условие выполняется в точке x = 3 . Решение. Условие выполняется в точках: -1; 8; 13 . - + - + - + 1 Найдем точки в которых Это: -3; 3; 5. Решение аналогично. 2
Задача 6. На рисунке изображен график производной функции f (x) , определенной на интервале (—7; 5). Найдите точку экстремума функции f (x ) на отрезке [-6; 4]. На этом отрезке производная функции один раз обращается в 0 (в точке -3) и при переходе через эту точку меняет знак, откуда ясно, что точка -3 и есть искомая точка экстремума функции на отрезке. Решение. -6 4 Отметим на рисунке границы отрезка, о котором идет речь в условии задачи. Ответ: -3. -3 + -
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
контрольная работа по теме "Исследование функции с помощью производной"
Контрольная работа - для 10 класса в двух вариантах в тестовой формыСеменова А.В. учитель математики Хоринской СОШ им. Г.Н.ЧиряеваВерхневилюйского района Республики Саха (Якутия)Контрольная...
Урок «Исследование функций с помощью производной и построение графиков» (10 класс, алгебра и начала анализа)
Урок- практикум по алгебре и началам анализа по теме «Исследование функций с помощью производной и построение графиков» можно и...
Методические разработки к уроку "Алгебра и начала анализа" по теме: "Исследования функции с помощью производной" 11 класс
Урок-практикум с использованием компьютера (презентация).Цели: Совершенствовать умения в исследовании функции, построение ее графика;Развивать навыки самоконтроля....
Конспект урока "Исследование функции с помощью производной"
Технология учебных циклов...
Сценарий урока 10 класса по теме "Исследование функции с помощью производной." Решение задач
Цель урока : Совершенствование навыка решения задач по теме.Форма проведениея урока: Урок - практикум.Особенностью урока является возможность сосавить индивидуальный план работы для у...
Повторение. Исследование функции с помощью производной (с др.заданиями из егэ)
конспект, презентация, тест с заданиями на производную и заданиями из егэ,...
презентация по теме "Исследование функции с помощью производной"
Применение производной для определения промежутков монотонности функции, нахождении точек экстремумов....