Рабочая программа по математике (5-9 классы)
рабочая программа по алгебре на тему
Рабочая программа по математике для 5-9 классов по учебникам Виленкина идр, Макарычева и др., Атанасяна и др..
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 programma.docx | 200.29 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
Лесниковская основная общеобразовательная школа
Гусь-Хрустального района
Владимирской области
ПРИНЯТО решением педагогического совета от _________________ 20__ года протокол № _______ | УТВЕРЖДЕНО Приказом директора от _________________ 20__ года № __________ |
Рабочая программа
по математике
Уровень образования (класс): основное общее, для 5 – 9 классов
Количество часов:
5 класс – 175
6 класс – 175
7 класс – 175
8 класс – 175
9 класс – 170
Всего: 870.
Учитель математики: Янцен Ирина Вальтеровна
Программа разработана на основе примерной программы по математике федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12. 2010г. №1897)
Пояснительная записка
Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике (2010 год), базисного учебного плана Муниципального казённого общеобразовательного учреждения Лесниковской основной общеобразовательной школы.
Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета. Учебный план данного курса выглядит так:
Предметы математического цикла | V | VI | VII | VIII | IX |
Математика | 5 | 5 | |||
Алгебра | 3 | 3 | 3 | ||
Геометрия | 2 | 2 | 2 |
Нужно отметить, что преподавание в 7-8 классах происходит в условиях малокомплектной школы.
В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы вариативного развивающего образования, изложенные в концепции образовательной программы «Перспективная школа», и современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.
Личностно-ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.
Культурно-ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.
Деятельностно-ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития:
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
- формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
- развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении:
- развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении:
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Целью изучения курса математике в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.
Целью изучения курса математике в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.
Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.
В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.
Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.
Данная программа будет реализована на основе УМК Н.Я. Виленкин и др. в 5-6 классах, УМК под редакцией С.А. Теляковского (алгебра в 7-9 классах), УМК Л.С. Атанасян и др. (геометрия в 7-9 классах).
Общая характеристика учебного предмета «Математика»
В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены главные содержательно-целевые направления развития учащихся средствами предмета «Математика».
Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределенно — в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.
Место учебного предмета «Математика» в учебном плане
На изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков.
Согласно школьного учебного плана в 5-6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7-9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».
Предмет «Математика» в 5-6 классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.
Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5-6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.
В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучается евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.
Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.
Классы | Предметы математического цикла | Количество часов на ступени основного образования |
5-6 | Математика | 350 |
7-9 | Алгебра | 312 |
Геометрия | 208 | |
Всего | 870 | |
Требования к результатам обучения и освоения содержания курса
Результатами личностного развития изучения предмета являются следующие качества:
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания;
3)представление о математической науке, как сфере человеческой деятельности, о её значимости для развития цивилизации;
4)креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
5)умение контролировать процесс и результат учебной деятельности;
6)способность к эмоциональному восприятию математических объектов.
Метапредметными результатами изучения предмета является
1)первоначальные представления об идеях и о методахматематики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2)умение видеть математическую задачу в контексте, проблемной ситуации в других дисциплинах, в повседневной жизни;
3)умение находить информацию в различных источниках, представлять её в понятной форме;
4)умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы, диаграммы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5)умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6)умение применять индуктивный и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задачи;
7)понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8)умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач;
9)умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Предметными результатами изучения предмета являются следующие умения:
5-6 классы
1)умение работать с математическим текстом (извлечение необходимой информации);
2)владение базовым понятийным аппаратом:
- развитие представлений о числе;
- овладение символьным языком математики;
- освоение основных фактов и методов планиметрии;
- знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;
3)овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчёты с помощью калькулятора, компьютера;
- пользоваться математическими формулами, самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами, на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
- решать простейшие уравнения, применять их к решению задач;
- читать графики, описывающие реальные зависимости;
- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей фигур и объёмов пространственных тел.
7-9 классы
1)умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);
2) владение базовым понятийным аппаратом:
- развитие представлений о числе;
- овладение символьным языком математики;
- освоение основных фактов и методов планиметрии;
- знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;
- изучение элементарных функциональных зависимостей;
- формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3)овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчёты с использованием при необходимости справочных материалов, с помощью калькулятора, компьютера;
- выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
- пользоваться математическими формулами, самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами, на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
- решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
- строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи;
- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей фигур и объёмов пространственных тел;
- применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач;
- использовать основные способы представления и анализа статистических данных; решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайного события;
- применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;
- точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.
Учебно-тематический план
Математика 5 класс
№ ур. | Тема | Кол-во часов | Цель | Содержание | УУД | Характеристика деятельности учащихся | |||||
1-19 | Натуральные числа и шкалы (17 часов) | ||||||||||
1 | Повторение | 1 | Систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах; закрепить навыки построения и измерения отрезков. Ввести понятие координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Формировать умение строить координатный луч и отмечать на нем заданные числа, называть число, соответствующее данному делению на координатном луче. | Обозначение и сравнение натуральных чисел. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Плоскость. Прямая. Луч. Шкалы и координаты. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Чертить отрезок по данным двум точкам и называть его, измерять и сравнивать отрезки с помощью циркуля, находить длину отрезка с помощью линейки и вычислений. Строить треугольник, обозначать его стороны и вершины, объяснять, чем отличается прямая от отрезка, чертить ее и обозначать. Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять и сравнивать отрезки . Выражать одни единицы измерения длин через другие Определять цену деления шкалы. Строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков. | |||||
2-3 | Обозначение натуральных чисел | 2 | |||||||||
4-6 | Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. | 3 | |||||||||
7-8 | Плоскость. Прямая. Луч. | 2 | |||||||||
9-10 | Шкалы и координаты | 2 | |||||||||
11-14 | Меньше или больше | 4 | |||||||||
15 | Подготовка к контрольной работе | 1 | |||||||||
16 | Контрольная работа №1 по теме: «Натуральные числа и шкалы» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | |||||||
17 | Работа над ошибками | 1 | Коррекция знаний | Р.: коррекция П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | |||||||
18-38 | Сложение и вычитание натуральных чисел (21 час) | ||||||||||
18-21 | Сложение натуральных чисел и его свойства | 4 | Закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. | Сложение и вычитание натуральных чисел, их свойства. Решение комбинаторных задач. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять сумму и неизвестные слагаемые, если известен результат сложения и другое слагаемое, использовать свойства сложения для упрощения вычислений. Находить длину отрезка по его частям и часть отрезка, зная величину всего отрезка и других его частей, периметр многоугольника. Решать задачи, используя действия сложения. Раскладывать число по разрядам и наоборот, выполнять сложение чисел в скобках. Выполнять действия вычитания, использовать свойства вычитания для упрощения вычитания. | |||||
22-25 | Вычитание | 4 | |||||||||
26 | Повторение изученного | 1 | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||||||||
27 | Контрольная работа №2 по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | |||||||
28-30 | Числовые и буквенные выражения | 3 | Начинать алгебраическую подготовку: составление буквенных выражений по условию задачи, решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий. | Числовые и буквенные выражения. Решение линейных уравнений. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Читать и записывать числовые выражения, находить значения выражений, записывать решения задачи в виде числовых или буквенных выражений. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Применять свойства сложения и вычитания для упрощения выражений. Решать уравнения – находить его корни, задачи с помощью уравнений. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Решать комбинаторные задачи перебором вариантов. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. | |||||
31-33 | Буквенная запись свойств сложения и вычитания | 3 | |||||||||
34-37 | Уравнения | 4 | |||||||||
38 | Контрольная работа №3 по теме: «Уравнение» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | |||||||
39-62 | Умножение и деление натуральных чисел (24 часа) | ||||||||||
39-42 | Умножение натуральных чисел и его свойства. | 4 | Закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами. Совершенствовать навыки по решению уравнений на основе зависимости между компонентами действий. Развивать умение решать текстовые задачи.. | Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Систематизация и подсчет имеющихся данных в виде частотных таблиц и диаграмм. Решение текстовых задач. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Формулировать, записывать с помощью букв основные свойства умножения. Формулировать определения действия умножения, множителя, произведения, неизвестного множителя. Заменять действие умножения сложением и наоборот Формулировать определения делителя, делимого, частного, неполного частного и остатка. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. | |||||
43-46 | Деление | 4 | |||||||||
47-49 | Деление с остатком | 3 | |||||||||
50 | Подготовка к контрольной работе | 1 | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||||||||
51 | Контрольная работа №4 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | |||||||
52-55 | Упрощение выражений | 4 | Ввести понятия квадрата и куба числа. Познакомить с решением задач с помощью уравнений | Упрощение выражений. Порядок выполнения действий. Квадрат и куб числа. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Упрощать выражения, решать уравнения. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Находить действия первой и второй ступени в выражениях, выполнять их, расставляя порядок действий. Применять свойства умножения для упрощения вычислений. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. | |||||
56-57 | Порядок выполнения действий | 2 | |||||||||
58-59 | Степень числа. Квадрат и куб числа | 2 | |||||||||
60 | Подготовка к контрольной работе | 1 | Систематизация знаний | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | |||||||
61 | Контрольная работа №5 по теме «Упрощение выражений» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | |||||||
62 | Работа над ошибками | 1 | Коррекция знаний | Р.: коррекция П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | |||||||
63-77 | Площади и объёмы (15 часов) | ||||||||||
63-64 | Формулы | 2 | Расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объёмов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения. Отрабатывать навыки вычисления по формулам при решении геометрических задач. Формировать знания основных единиц измерения и умения перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. | Вычисления по формулам. Площадь. Площадь прямоугольника. Единицы измерения площадей. Прямоугольный параллелепипед. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и площади прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Решать задачи на нахождение площадей квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов. | |||||
65-67 | Площадь. Формула площади прямоугольника | 3 | |||||||||
68-70 | Единицы измерения площадей | 3 | |||||||||
71-72 | Прямоугольный параллелепипед | 2 | |||||||||
73-74 | Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда | 2 | |||||||||
75 | Подготовка к контрольной работе | 1 | Систематизация знаний | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | |||||||
76 | Контрольная работа №6 по теме «Площади и объемы» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | |||||||
77 | Работа над ошибками | 1 | Коррекция знаний | Р.: коррекция П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | |||||||
78-79 | Повторение. Решение задач | 2 | Систематизация знаний | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | |||||||
80-101 | Обыкновенные дроби (22 часа) | ||||||||||
80-81 | Окружность и круг | 2 | Познакомить учащихся с понятием дроби в объёме, достаточном для введения десятичных дробей. Формировать умения сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями; решать три основные задачи на дроби. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. | Окружность и круг. Обыкновенные дроби. Нахождение части от целого и целого по его части. Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Решение комбинаторных задач. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Формулировать определения правильных, неправильных дробей. | |||||
82-85 | Доли. Обыкновенные дроби | 4 | |||||||||
86-87 | Сравнение дробей | 2 | |||||||||
88-90 | Правильные и неправильные дроби | 3 | |||||||||
91 | Контрольная работа №7 по теме: «Обыкновенные дроби» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | |||||||
92-93 | Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями | 2 | Формировать умения выделять целую часть неправильной дроби; решать три основные задачи на дроби. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. | Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение комбинаторных задач. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Формулировать, записывать с помощью букв правила действий с обыкновенными дробями. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Уметь складывать (вычитать) дроби с одинаковыми знаменателями. Выполнять действия с смешанными дробями. Формулировать определения смешанных дробей. Записывать смешанное число в виде неправильной дроби и обратно. | |||||
94-95 | Деление и дроби | 2 | |||||||||
96-97 | Смешанные числа | 2 | |||||||||
98-100 | Сложение и вычитание смешанных чисел | 3 | |||||||||
101 | Контрольная работа №8 по теме: «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями». | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | |||||||
102-116 | Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (15 часов) | ||||||||||
102-103 | Десятичная запись дробных чисел | 2 | Выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей. Вырабатывать умение решать текстовые задачи. Ввести понятие приближенного значения числа. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. | Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение комбинаторных задач. Решение текстовых задач. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Формулировать правило округления чисел. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. | |||||
104-105 | Сравнение десятичных дробей | 2 | |||||||||
106-110 | Сложение и вычитание десятичных дробей | 5 | |||||||||
111-114 | Приближённые значения чисел. Округление чисел | 4 | |||||||||
115 | Подготовка к контрольной работе | 1 | Систематизация знаний | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | |||||||
116 | Контрольная работа №9 по теме: «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей». | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | |||||||
117-139 | Умножение и деление десятичных дробей (23 часа) | ||||||||||
117-119 | Умножение десятичных дробей на натуральное число | 3 | Выработать умение умножать и делить десятичные дроби на натуральное число | Умножение и деление дробей на натуральное число | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Выполнять вычисления с десятичными дробями: умножение и деление десятичных дробей на натуральное число. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. Сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значение. | |||||
120-123 | Деление десятичных дробей на натуральное число | 4 | |||||||||
124 | Контрольная работа №10 по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | |||||||
125-128 | Умножение десятичных дробей | 4 | Выработать умение умножать и делить десятичные дроби. Находить среднее арифметическое нескольких величин | Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое, средняя скорость. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Формулировать определения умножения и деления десятичных дробей. Формулировать определение среднего арифметического нескольких чисел. Выполнять вычисления с десятичными дробями: умножение и деление десятичных дробей. Находить среднюю скорость движения. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. Сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значение. | |||||
129-133 | Деление на десятичную дробь | 5 | |||||||||
134-136 | Среднее арифметическое | 3 | |||||||||
137-138 | Подготовка к контрольной работе | 2 | Систематизация знаний | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | |||||||
139 | Контрольная работа №11 по теме: «Умножение и деление десятичных дробей». | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | |||||||
140-157 | Инструменты для вычислений (18 часов) | ||||||||||
140-141 | Микрокалькулятор | 2 | Сформировать умения решать простейшие задачи на проценты. Продолжать работу по распознаванию и изображению геометрических фигур. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. | Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Объяснять, как вводить в микрокалькулятор натуральное число, десятичную дробь. Выполнять операции на микрокалькуляторе. Объяснять, что такое процент. Представлять процент в виде дробей и дроби в виде процентов. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. | |||||
142-146 | Проценты | 5 | |||||||||
147 | Контрольная работа №12 по теме: «Проценты» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | |||||||
148-150 | Угол. Прямой и развёрнутый угол. Чертёжный треугольник | 3 | Выполнять построение и измерение углов. Познакомить с круговыми диаграммами. | Угол. Треугольник. Величина угла. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины. Круговые диаграммы. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Формулировать определения угла, виды углов, элементы углов. Уметь измерять углы с помощью транспортира Знать, что называют биссектрисой угла. Уметь читать и строить круговые диаграммы. | |||||
151-154 | Измерение углов. Транспортир | 4 | |||||||||
155-156 | Круговые диаграммы | 2 | |||||||||
157 | Контрольная работа №13 по теме: «Инструменты для вычислений и измерений» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | |||||||
158-170 | Повторение. Решение задач (13 часов) | ||||||||||
158 | Натуральные числа | 1 | Систематизировать и повторить пройденный материал | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Выполнять вычисления с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. | ||||||
159 | Обыкновенные дроби | 1 | |||||||||
160 | Десятичные дроби | 1 | |||||||||
161-162 | Упрощение выражений | 2 | |||||||||
163-164 | Решение уравнений и задач | 2 | |||||||||
165-166 | Проценты | 2 | |||||||||
167 | Тест | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | |||||||
168-175 | Резерв | 8 | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение, самостоятельное создание способов решения задачи | ||||||||
Контрольных работ – 13, тестов – 1.
Математика 6 класс
№ ур. | Тема | Кол-во часов | Цель | Содержание | УУД | Характеристика деятельности учащихся | ||
1-23 | Делимость чисел (23 часа) | |||||||
1-2 | Повторение | 2 | Ввести новые понятия: простое число, составное число, делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, изучить признаки делимости чисел на 2, на 5, на 10, на 3, на 9. Научить учащихся раскладывать числа на простые множители, использовать этот способ для нахождения НОК и НОД | Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5, и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель, Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.). | ||
3-4 | Делители и кратные | 2 | ||||||
5-7 | Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 | 3 | ||||||
8-9 | Признаки делимости на 9 и на 3 | 2 | ||||||
10-11 | Простые и составные числа | 2 | ||||||
12-14 | Разложение на простые множители | 3 | ||||||
15-17 | Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа | 3 | ||||||
18-20 | Наименьшее общее кратное | 3 | ||||||
21 | Подготовка к контрольной работе | 1 | Систематизация знаний | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||||
22 | Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||||
23 | Работа над ошибками | 1 | Коррекция знаний | Р.: коррекция П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||||
24-45 | Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 часа) | |||||||
24-25 | Основное свойство дроби | 2 | Сформулировать основное свойство дроби, использовать его для сокращения дробей и приведения их к общему знаменателю. Научить сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями | Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять сложение и вычитание с обыкновенными дробями. Строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. | ||
26-28 | Сокращение дробей | 3 | ||||||
29-31 | Приведение дробей к общему знаменателю | 3 | ||||||
32-36 | Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | 5 | ||||||
37 | Подготовка к контрольной работе | 1 | Систематизация знаний | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||||
38 | Контрольная работа №2 по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||||
39-43 | Сложение и вычитание смешанных чисел | 5 | Научить сравнивать, складывать и вычитать смешанные дроби | Сложение и вычитание смешанных чисел. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Выполнять сложение и вычитание со смешанными дробями. Строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. | ||
44 | Контрольная работа №3 по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||||
45 | Работа над ошибками | 1 | Коррекция знаний | Р.: коррекция П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||||
46-72 | Умножение и деление обыкновенных дробей (27 час) | |||||||
46-48 | Умножение дробей | 3 | Научить умножать обыкновенные дроби, находить дробь от числа, применять распределительное свойство умножения при вычислениях и решении задач | Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Формулировать, записывать с помощью букв правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера) | ||
49-51 | Нахождение дроби от числа | 3 | ||||||
52-55 | Применение распределительного свойства умножения | 4 | ||||||
56 | Контрольная работа №4 по теме: «Умножение дробей» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||||
57-58 | Взаимно обратные числа | 2 | Познакомить со взаимно обратными числами, научить делить обыкновенные дроби, применять знания к решению задач | Взаимно обратные числа. Деление. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | |||
59-61 | Деление | 3 | ||||||
62 | Контрольная работа №5 по теме: «Деление дробей» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||||
63-65 | Нахождение числа по его дроби | 3 | Научить решать типовые задачи, задачи прикладного характера | Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | |||
66-69 | Дробные выражения | 4 | ||||||
70 | Контрольная работа №6 по теме: «Дробные выражения» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||||
71 | Работа над ошибками | 1 | Коррекция знаний, решение задач прикладного характера, решение занимательных задач | Р.: коррекция П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||||
72 | Решение задач | 1 | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | |||||
73-93 | Отношения и пропорции (21 часа) | |||||||
73-74 | Отношения | 2 | Ввести понятие отношения, пропорции, прямой и обратной пропорциональности. Изучить основное свойство пропорции, применять его при решении практических задач. Повторить понятие масштаба, ввести понятие длины окружности, площади круга, шара | Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Приводить примеры использования отношений на практике. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи прикладного характера), используя при необходимости калькулятор; использовать понятия отношения и пропорции при решении задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.Вычислять длину окружности и площадь круга.Выражать одни единицы измерения через другие.Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. | ||
75-78 | Пропорции | 4 | ||||||
79-83 | Прямая и обратная пропорциональные зависимости | 5 | ||||||
84-85 | Масштаб | 2 | ||||||
86-89 | Длина окружности и площадь круга | 4 | ||||||
90 | Шар | 1 | ||||||
91 | Подготовка к контрольной работе | 1 | Систематизация знаний | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||||
92 | Контрольная работа №7 по теме: «Масштаб. Длина окружности. Площадь круга». | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||||
93 | Работа над ошибками | 1 | Коррекция знаний | Р.: коррекция П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||||
94-107 | Положительные и отрицательные числа (14 часов) | |||||||
94-96 | Координаты на прямой | 3 | Ввести понятие отрицательного числа, модуля числа. Научить сравнивать положительные и отрицательные числа. | Координаты на прямой. Противополож-ные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Находить координаты точек и строить точки по их координатам. Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. | ||
97-98 | Противополож-ные числа | 2 | ||||||
99-100 | Модуль числа | 2 | ||||||
101-102 | Сравнение чисел | 2 | ||||||
103-104 | Изменение величин | 2 | ||||||
105 | Подготовка к контрольной работе | 1 | Систематизация знаний | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||||
106 | Контрольная работа №8 по теме: «Положительные и отрицательные числа». | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||||
107 | Работа над ошибками | 1 | Коррекция знаний | Р.: коррекция П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||||
108-119 | Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (12 часов) | |||||||
108-109 | Сложение чисел с помощью координатной прямой | 2 | Выучить и отработать алгоритмы сложения и вычитания положительных чисел | Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. | ||
110-111 | Сложение отрицательных чисел | 2 | ||||||
112-114 | Сложение чисел с разными знаками | 3 | ||||||
115-117 | Вычитание | 3 | ||||||
118 | Подготовка к контрольной работе | 1 | Систематизация знаний | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||||
119 | Контрольная работа №9 по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел». | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||||
120-133 | Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (14 часов) | |||||||
120-122 | Умножение | 3 | Выучить и отработать алгоритмы умножения и деления рациональных чисел | Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. | ||
123-124 | Деление | 2 | ||||||
125-126 | Рациональные числа | 2 | ||||||
127-130 | Свойства действий с рациональными числами | 4 | ||||||
131 | Подготовка к контрольной работе | 1 | Систематизация знаний | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||||
132 | Контрольная работа №10 по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел». | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||||
133 | Работа над ошибками | 1 | Коррекция знаний | Р.: коррекция П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||||
134-147 | Решение уравнений (14 часов) | Р.: коррекция П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||||||
134-136 | Раскрытие скобок | 3 | Отработать алгоритм раскрытия скобок. Ввести понятия коэффициента и подобных слагаемых. Отработать алгоритм приведения подобных слагаемых. | Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. | ||
137-138 | Коэффициент | 2 | ||||||
139-141 | Подобные слагаемые | 3 | ||||||
142 | Контрольная работа №11 по теме: «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||||
143-146 | Решение уравнений | 4 | Научить решать линейные уравнения, используя раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых | Решение уравнений. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. | ||
147 | Контрольная работа №12 по теме: «Решение уравнений». | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||||
148-160 | Координаты на плоскости (13 часов) | |||||||
148-149 | Перпендикулярные прямые | 2 | Ввести определение и научить строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертёжного треугольника и транспортира. Изображать точки с заданными координатами на координатной плоскости, определять координаты точки, строить столбчатые диаграммы и простейшие графики | Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Представлять данные в виде таблиц и диаграмм; извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек. Выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях. | ||
150-151 | Параллельные прямые | 2 | ||||||
152-153 | Координатная плоскость | 2 | ||||||
154-155 | Столбчатые диаграммы | 2 | ||||||
156-158 | Графики | 3 | ||||||
159 | Подготовка к контрольной работе | 1 | Систематизация знаний | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||||
160 | Контрольная работа №13 по теме: «Координаты на плоскости». | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||||
161-175 | Повторение. Решение задач (15 часов) | |||||||
161 | Делимость чисел | 1 | Систематизация знаний | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Выполнять вычисления с рациональными числами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; решать задачи различными способами; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. Представлять данные в виде таблиц и диаграмм; извлекать информацию из таблиц и диаграмм. | |||
162-163 | Все действия с дробями | 2 | ||||||
164 | Отношения и пропорции | 1 | ||||||
165 | Положительные и отрицательные числа | 1 | ||||||
166-167 | Все действия с положительными и отрицательными числами | 2 | ||||||
168 | Решение уравнений | 1 | ||||||
169 | Тест | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||||
170-175 | Резерв | 6 | Решение практико-ориентированных задач | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение, самостоятельное создание способов решения задачи | ||||
Контрольных работ – 13, тестов – 1.
Алгебра, 7 класс
№ ур. | Тема | Кол-во часов | Цель | Содержание | УУД | Характеристика деятельности учащихся |
1-22 | Выражения, тождества, уравнения (22 часа) | |||||
1-2 | Числовые выражения | 2 | Систематизировать и обобщить сведения о числовых и буквенных выражениях | Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений). Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении. |
3-4 | Выражения с переменной | 2 | ||||
5-6 | Сравнение значений выражений | 2 | ||||
7 | Свойства действий над числами | 1 | Сформировать начальные представления о преобразовании выражений | |||
8-10 | Тождества. Тождественные преобразования выражений | 3 | ||||
11 | Контрольная работа №1 по теме «Выражения и тождества» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
12 | Уравнение и его корни | 1 | Выработать умение решать линейные уравнения, составлять уравнения по условию задачи | Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Распознавать линейные уравнения. Решать линейные уравнения. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат |
13-15 | Линейное уравнение с одной переменной | 3 | ||||
16-18 | Решение задач с помощью уравнений | 3 | ||||
19 | Контрольная работа №2 по теме «Уравнения» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
20-21 | Среднее арифметическое, размах и мода | 2 | Познакомить учащихся с простейшими статистическими характеристиками. Научить использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях. | Статистические характеристики: мода, среднее арифметическое, размах, медиана | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование, применение методов информационного поиска К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифметическое, размах числовых наборов. Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон). |
22 | Медиана как статическая величина | 1 | ||||
23-34 | Функции (12 часов) | |||||
23 | Что такое функция | 1 | Ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида. | Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций. |
24 | Вычисление значений функции о формуле | 1 | ||||
25-26 | График функции | 2 | ||||
27-29 | Прямая пропорциональность | 3 | ||||
30-32 | Линейная функция | 3 | ||||
33 | Решение задач по теме: «Графики и функции» | 1 | ||||
34 | Контрольная работа №3 по теме «Функции» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
35-46 | Степень с натуральным показателем (12 часов) | |||||
35-36 | Определение степени с натуральным показателем | 2 | Выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями. Ввести понятие одночлена Познакомить учащихся со свойствами и графиками функций у = х2, у = х3 | Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Вычислять значения степеней с натуральным показателем. Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем. Строить по точкам графики функций у = х2, у = х3 и описывать их свойства. |
37-38 | Умножение и деление степеней | 2 | ||||
39-40 | Возведение в степень произведения и степени | 2 | ||||
41 | Одночлен и его стандартный вид | 1 | ||||
42-43 | Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень | 2 | ||||
44-45 | Функция у=х2 и у=х3 и их графики | 2 | ||||
46 | Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
47-65 | Многочлены | |||||
47 | Многочлен и его стандартный вид | 1 | Выработать умение выполнять сложение, вычитание многочленов, умножение многочлена на одночлен. Научить выносить общий множитель за скобки. | Многочлен. Стандартный вид многочлена. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочлена на одночлен. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Выполнять действия с многочленами. Выполнять разложение многочленов на множители. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований. |
48-50 | Сложение и вычитание многочленов | 3 | ||||
51-53 | Умножение одночлена на многочлен | 3 | ||||
54-56 | Вынесение общего множителя за скобки | 3 | ||||
57 | Контрольная работа №5 по теме «Сложение и вычитание многочленов» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
58-60 | Умножение многочлена на многочлен | 3 | Выработать умение выполнять умножение многочленов и разложение многочленов на множители. | Умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | |
61-64 | Разложение многочлена на множители способом группировки | 4 | ||||
65 | Контрольная работа №6 по теме «Умножение многочленов» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
66-85 | Формулы сокращённого умножения | |||||
66-68 | Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений | 3 | Выработать умение применять формулы для преобразования квадрата суммы или разности в многочлен. Преобразовывать произведение суммы и разности двух выражений в разность квадратов двух выражений. | Формулы (а + b)2 = а2 ± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2 + аb + b2) = а3 ±b3. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Выполнять действия с многочленами. Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований |
69-71 | Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности | 3 | ||||
72-73 | Умножение разности двух выражений на их сумму | 2 | ||||
74-75 | Разложение разности квадратов на множители | 2 | ||||
76-77 | Разложение на множители суммы и разности кубов | 2 | ||||
78 | Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращённого умножения» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
79-81 | Преобразование целого выражения в многочлен | 3 | Выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители. | Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | |
82-84 | Применение различных способов для разложения на множители | 3 | ||||
85 | Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
86-97 | Системы линейных уравнений | |||||
86 | Линейное уравнение с двумя переменными | 1 | Познакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач. | Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решения уравнений с двумя переменными. Находить целые решения путем перебора. Решать системы двух уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. Строить графики уравнений с двумя переменными. Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений |
87 | График линейного уравнения с двумя переменными | 1 | ||||
88-89 | Системы линейных уравнений с двумя переменными | 2 | ||||
90-91 | Способ подстановки | 2 | ||||
92-93 | Способ сложения | 2 | ||||
94-96 | Решение задач с помощью систем уравнений | 3 | ||||
97 | Контрольная работа №9 по теме «Системы линейных уравнений» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
98-101 | Повторение | |||||
98 | Выражения с переменными | 1 | Систематизировать знания учащихся | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Преобразовывать целые выражения. Выполнять действия с одночленами и многочленами. Решать уравнения и системы уравнений. Решать текстовые задачи, анализировать полученный ответ. Строить по точкам графики изученных функций и описывать их свойства. По графику функции составлять уравнение, которым оно описывается. | |
99 | Решение систем уравнений | 1 | ||||
100 | Разложение многочленов на множители | 1 | ||||
101-102 | Итоговый тест | 2 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
103-105 | Резерв времени | 3 | Решение практико-ориентированных задач | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение, самостоятельное создание способов решения задачи | ||
Контрольных работ – 9, итоговых тестов – 1.
Алгебра, 8 класс
№ ур. | Тема | Кол-во часов | Цель | Содержание | УУД | Характеристика деятельности учащихся |
1-23 | Рациональные дроби – 23 часа | |||||
1-2 | Рациональные выражения | 2 | Выработать умение выполнять сокращение, сложение и вычитание рациональных дробей | Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение и вычитание рациональных дробей. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять сложение и вычитание рациональных дробей. Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное — в виде отношения многочленов; доказывать тождества. |
3-5 | Основное свойство дроби | 3 | ||||
6-7 | Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями | 2 | ||||
8-11 | Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | 4 | ||||
12 | Контрольная работа №1 «Сложение и вычитание рациональных дробей» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
13-14 | Умножение дробей. Возведение дроби в степень | 2 | Выработать умение выполнять умножение и вычитание рациональных дробей. Познакомить со свойствами и графиком функции | Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Выполнять действия с алгебраическими дробями. Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Строить по точкам график функции |
15-16 | Деление дробей | 2 | ||||
17-20 | Преобразования рациональных выражений | 4 | ||||
21-22 | Функция | 2 | ||||
23 | Контрольная работа №2 «Преобразование рациональных выражений» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
24-43 | Квадратные корни – 20 часов | |||||
24 | Рациональные числа | 1 | Систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; изучить свойства квадратных корней. Познакомить со свойствами и графиком функции | Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Функция | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у = х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Строить по точкам график функции |
25 | Иррациональные числа | 1 | ||||
26-27 | Квадратные корни. Арифметический квадратный корень | 2 | ||||
28 | Уравнение х2=а | 1 | ||||
29 | Нахождение приближённого значения квадратного корня | 1 | ||||
30 | Функция у= | 1 | ||||
31 | Квадратный корень из произведения и дроби | 1 | ||||
32 | Квадратный корень из степени | 1 | ||||
33-34 | Обобщение и повторение изученного | 2 | Систематизировать знания учащихся | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||
35 | Контрольная работа №3 «Квадратные корни» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
36-37 | Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня | 2 | Выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. | Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | |
38-40 | Преобразование выражений, содержащих квадратные корни | 3 | ||||
41 | Повторение и обобщение изученного | 1 | Систематизировать знания учащихся | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||
42 | Контрольная работа №4 «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
43 | Повторение и обобщение изученного | 1 | Решение практико-ориентированных задач | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение, самостоятельное создание способов решения задачи | ||
44-63 | Квадратные уравнения – 20 часов | |||||
44-45 | Неполное квадратное уравнение | 2 | Выработать умения решать квадратные уравнения и применять их к решению задач. | Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Исследовать уравнение вида ; находить точные и приближенные корни при а > 0 Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения. Решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. |
46-48 | Формула корней квадратного уравнения | 3 | ||||
49-51 | Решение задач с помощью квадратных уравнений | 3 | ||||
52-53 | Теорема Виета | |||||
54 | Контрольная работа №5 «Квадратные корни» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
55-58 | Решение дробно-рациональных уравнений | 4 | Выработать умения решать простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. | Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к простейшим рациональным уравнениям. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | |
59-62 | Решение задач с помощью рациональных уравнений | 4 | ||||
63 | Контрольная работа №6 «Дробно-рациональные уравнения» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
64-80 | Неравенства – 17 часов | |||||
64 | Числовые неравенства | 1 | Дать алгебраическое истолкование понятиям «больше» и «меньше», систематически изложить свойства неравенств и показать возможность их применения для оценки значений выражений. | Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира. Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения.Выполнять вычисления с реальными данными.Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при решении задач. |
65-66 | Свойства числовых неравенств | 2 | ||||
67-68 | Сложение и умножение числовых неравенств | 2 | ||||
69 | Погрешность и точность приближения | 1 | ||||
70 | Контрольная работа №7 «Числовые неравенства» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
71 | Пересечение и объединение множеств | 1 | Сформировать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. | Линейные неравенства с одной переменной и их системы. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Распознавать линейные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контр примеры в аргументации. Конструировать математические предложения с помощью связок если ..., то ..., в том и только том случае, логических связок и, или |
72-73 | Числовые промежутки | 2 | ||||
74-76 | Решение неравенств с одной переменной | 3 | ||||
77-79 | Решение систем неравенств с одной переменной | 3 | ||||
80 | Контрольная работа №8 «Решение числовых неравенств» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
81-89 | Степень с целым показателем – 9 часов | |||||
81-82 | Определение степени с целым отрицательным показателем | 2 | Выработать умение применять свойств, степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях выражений. | Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. |
83-84 | Свойства степени с целым показателем | 2 | ||||
85-86 | Стандартный вид числа | 2 | ||||
87-88 | Приближённые вычисления | 2 | ||||
89 | Контрольная работа №9 «Степень с целым показателем» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
90-92 | Элементы статистики – 3 часа | |||||
90 | Сбор и группировка статистических данных | 1 | Сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации. | Начальные сведения об организации статистических исследований. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон) |
91 | Наглядное представление статистических данных | 1 | ||||
92 | Решение задач. С.р. | 1 | ||||
93-105 | Повторение – 13 часов | |||||
93-94 | Рациональные дроби | 2 | Повторить и систематизировать знания учащихся | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Выполнять все действия с рациональными дробями. Решать квадратные и дробно-рациональные уравнения. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; интерпретировать результат. Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств. Строить по точкам графики изученных функций, описывать её свойства. Используя график функции составлять уравнение, которым она описывается. | |
95-96 | Квадратные корни | 2 | ||||
97 | Квадратные уравнения | 1 | ||||
98 | Решение дробно-рациональных уравнений | 1 | ||||
99 | Неравенства | 1 | ||||
100 | Степень с целым показателем | 1 | ||||
101-102 | Итоговый тест | 2 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
103-105 | Резерв времени | 3 | Решение практико-ориентированных задач | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение, самостоятельное создание способов решения задачи | ||
Контрольных работ – 9, итоговых тестов – 1.
Алгебра, 9 класс
№ ур. | Тема | Кол-во часов | Цель | Содержание | УУД | Характеристика деятельности учащихся |
1-21 | Квадратичная функция – 21 час | |||||
1-2 | Функция. Область определения и область значений функции | 2 | Систематизировать и обобщить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции. Ввести понятие квадратного трёхчлена и разлагать квадратный трёхчлен на множители | Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + Ьх + с, ее свойства и график. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций , , , в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства. |
3-4 | Свойства функций | 2 | ||||
5-7 | Квадратный трёхчлен | 3 | ||||
8-9 | Функция у=ах2, её свойства и график | 2 | ||||
10-11 | Графики функций у=ах2+п и у=а(х-т)2 | 2 | ||||
12-15 | Построение графика квадратичной функции | 4 | ||||
16 | Контрольная работа №1 «Квадратичная функция» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
17-18 | Функция у=хп | 2 | Познакомить учащихся с графиком и свойствами степенной функции. Ввести определение корня п-й степени. Научить применять свойства арифметического корня п-й степени. | Степенная функция. Свойства корня п-й степени | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций , в зависимости от значения n. |
19 | Определение корня п-й степени | 1 | ||||
20-21 | Свойства арифметического корня | 2 | ||||
22-35 | Уравнения и неравенства с одной переменной – 14 часов | |||||
22-23 | Целое уравнение и его корни | 2 | Систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной. | Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения. Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения. |
24-26 | Дробно-рациональные уравнения | 3 | ||||
27 | Обобщение изученного | 1 | ||||
28 | Контрольная работа №2 «Уравнения» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
29-31 | Решение неравенств второй степени с одной переменной | 3 | Сформировать умение решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а ≠ 0. | Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать квадратные неравенства на основе графических представлений |
32-34 | Решение неравенств методом интервалов | 3 | ||||
35 | Контрольная работа №3 «Неравенства второй степени» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
36-53 | Уравнения и неравенства с двумя переменными – 18 часов | |||||
36-37 | Уравнение с двумя переменными и его график | 2 | Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем. | Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух уравнений с двумя переменными различными способами, в том числе на основе функционально-графических представлений уравнений . Решать текстовые задачи: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений второй степени; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. |
38-39 | Графический способ решения систем уравнений | 2 | ||||
40-42 | Решение систем уравнений второй степени | 3 | ||||
43-46 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 4 | ||||
47 | Тест «Уравнения и системы уравнений» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
48-49 | Неравенства с двумя переменными | 2 | Ввести понятие неравенства двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. | Неравенства с двумя переменными и их системы. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Определять, является ли пара чисел решением данного неравенства с двумя переменными. Решать системы неравенств с двумя переменными. Использовать сведения о графиках уравнений с двумя переменными при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем. Решать и исследовать неравенства и системы неравенств на основе функционально-графических представлений уравнений |
50-52 | Системы неравенств с двумя переменными | 3 | ||||
53 | Контрольная работа №4 «Неравенства с двумя переменными» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
54-68 | Арифметическая и геометрическая прогрессии – 15 часов | |||||
54 | Последовательности | 1 | Дать понятия об арифметической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида. | Арифметическая прогрессия. Формулы п-го члена и суммы первых n членов прогрессии. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если известны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора) |
55-56 | Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии | 2 | ||||
57-59 | Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии | 3 | ||||
60 | Обобщение изученного | 1 | ||||
61 | Контрольная работа №5 «Алгебраическая прогрессия» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
62-64 | Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии | 3 | Дать понятия о геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида. | Геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | |
65-67 | Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии | 3 | ||||
68 | Контрольная работа №6 «Геометрическая прогрессия» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
69-82 | Элементы комбинаторики и теории вероятностей – 14 часов | |||||
69-70 | Примеры комбинаторных задач | 2 | Познакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события. | Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём. Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятностных событий. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций. |
71-72 | Перестановки | 2 | ||||
73-74 | Размещения | 2 | ||||
75-76 | Сочетания | 2 | ||||
77-78 | Относительная частота случайного события | 2 | ||||
79-81 | Вероятность равновозможных событий | 3 | ||||
82 | Контрольная работа №7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» | 1 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
83-102 | Повторение курса – 20 часов | |||||
83-84 | Выражения и их преобразования | 2 | Систематизировать и повторить весь изученный материал | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, анализ, классификация, рассуждение, выдвижение гипотезы и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Выполнять вычисления с числами. Преобразовывать целые выражения. Выполнять действия с одночленами и многочленами. Выполнять все действия с рациональными дробями. Решать уравнения и системы уравнений. Решать текстовые задачи, анализировать полученный ответ. Строить по точкам графики изученных функций и описывать их свойства. По графику функции составлять уравнение, которым оно описывается. Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Решать квадратные неравенства на основе графических представлений. | |
85-86 | Степени и корни | 2 | ||||
87-89 | Функции | 3 | ||||
90-92 | Уравнения и системы уравнений | 3 | ||||
93-95 | Неравенства | 3 | ||||
96-97 | Последовательности | 2 | ||||
98 | Статистика и элементы комбинаторики | 1 | ||||
99-100 | Итоговая работа | 2 | Контроль знаний учащихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
101-102 | Резерв времени | 2 | Решение практико-ориентированных задач | П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение, самостоятельное создание способов решения задачи | ||
Контрольных работ – 7, тестов – 1, итоговых работ – 1.
Геометрия, 7 класс
№ ур. | Тема | Кол-во часов | Цель | Содержание | УУД | Характеристика деятельности учащихся |
1-12 | Начальные геометрические сведения (12 часов) | |||||
1 | Прямая, отрезок | 1 | Систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых, ввести понятие равенства фигур. | Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Середина отрезка. Равенство фигур. Длина отрезка. Градусная мера угла. Перпендикулярные прямые. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, доказательство, К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссектрисы угла. Формулировать определения перпендикулярных прямых; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках. Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства смежных и вертикальных углов. |
2 | Луч и угол | 1 | ||||
3 | Сравнение отрезков и углов | 1 | ||||
4-6 | Измерения отрезков и углов | 3 | ||||
7 | Перпендикулярные прямые | 1 | ||||
8-10 | Решение задач | 3 | ||||
11 | Контрольная работа № 1 «Начальные геометрические сведения» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
12 | Работа над ошибками | 1 | Коррекция знаний | Р.: коррекция П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | ||
13-29 | Треугольники (17 часов) | |||||
13-15 | Первый признак равенства треугольников | 3 | Ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки. | Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, доказательство, классификация, установление причинно-следственных связей, выдвижение гипотез и их обоснование К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Формулировать определения равнобедренного, равностороннего треугольников; высоты, медианы, биссектрисы; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках. Формулировать определение равных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников. Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных) Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи |
16-18 | Медиана, биссектриса и высота треугольника | 3 | ||||
19-22 | Второй и третий признаки треугольников | 4 | ||||
23-25 | Задачи на построение | 3 | ||||
26-28 | Решение задач | 3 | ||||
29 | Контрольная работа №2 «Признаки равенства треугольников» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
30-42 | Параллельные прямые (13 часов) | |||||
30-33 | Признаки параллельности двух прямых | 4 | Ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых | Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, доказательство, К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; прямоугольного, остроугольного, тупоугольного треугольников; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках. Формулировать аксиому параллельных прямых; формулировать и доказывать признаки параллельности прямых. |
34-38 | Аксиома параллельных прямых | 5 | ||||
39-41 | Решение задач | 3 | ||||
42 | Контрольная работа №3 «Параллельные прямые» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
43-61 | Соотношения между сторонами и углами треугольника (19 часов) | |||||
43-44 | Сумма углов треугольника | 2 | Рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников. | Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование, классификация, установление причинно-следственных связей, К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотношениях между сторонами и углами треугольника, сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. |
45-47 | Соотношения между сторонами и углами треугольника | 3 | ||||
48-49 | Решение задач | 2 | ||||
50 | Контрольная работа №4 «Сумма углов треугольника» | 1 | ||||
51-54 | Прямоугольные треугольники | 4 | ||||
55-58 | Построение треугольника по трём элементам | 4 | ||||
59-60 | Решение задач | 2 | ||||
61 | Контрольная работа №5 «Прямоугольный треугольник» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
62-70 | Повторение. Решение задач | 9 | Систематизировать сведения об основных свойствах геометрических фигур, повторить доказательства основных теорем | Измерение отрезков и углов; перпендикулярные прямые; свойства и виды треугольников; параллельные прямые; задачи на построение | Р.: коррекция П.: структурирование знаний, классификация, рассуждение | Знать изученные геометрические понятия, свойства фигур. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. |
Контрольных работ – 5.
Геометрия, 8 класс
№ ур. | Тема | Кол-во часов | Цель | Содержание | УУД | Характеристика деятельности учащихся |
1-14 | Четырёхугольники – 14 часов | |||||
1-2 | Многоугольники | 2 | Изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Теорема Фалеса | Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование, классификация, установление причинно-следственных связей, К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Формулировать определения параллелограмма, квадрата, прямоугольника, ромба, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках квадрата, ромба, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, теорему Фалеса. Исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. |
3-5 | Параллелограмм | 3 | ||||
6-7 | Трапеция | 2 | ||||
8 | Решение задач | 1 | ||||
9 | Прямоугольник | 1 | ||||
10 | Ромб и квадрат | 1 | ||||
11 | Обобщение изученного | 1 | ||||
12 | Осевая и центральная симметрия | 1 | ||||
13 | Решение задач | 1 | Коррекция знаний | |||
14 | Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
15-28 | Площадь – 14 часов | |||||
15-16 | Площадь многоугольника | 2 | Расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. | Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование, классификация, установление причинно-следственных связей, К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Выводить формулы площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, и трапеции. Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники. Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур. Решать задачи на вычисление площадей треугольников, четырехугольников и многоугольников. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи |
17-18 | Площадь параллелограмма | 2 | ||||
19-20 | Площадь треугольника | 2 | ||||
21 | Площадь трапеции | 1 | ||||
22 | Решение задач | 1 | ||||
23-25 | Теорема Пифагора | 3 | ||||
26-27 | Решение задач | 2 | Решение задач практического содержания | |||
28 | Контрольная работа №2 по теме «Площади» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
29-47 | Подобные фигуры – 19 часов | |||||
29-30 | Определение подобных треугольников | 2 | Ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников | Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование, классификация, установление причинно-следственных связей, К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Формулировать определение подобных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников. Решать задачи на доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи |
31-32 | Первый признак подобия треугольников | 2 | ||||
33-34 | Второй и третий признаки подобия треугольников | 2 | ||||
35 | Решение задач | 1 | ||||
36 | Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
37 | Теорема о средней линии треугольника | 1 | Применение подобия к доказательству теорем и решению задач, в том числе практического содержания. Дать представление о методе подобия в задачах на построение. | Средняя линия треугольника Свойство медиан треугольника Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование, классификация, установление причинно-следственных связей, К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольника, теорему о точке пересечения медиан треугольника. Решать задачи на доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи |
38-39 | Свойство медиан треугольника | 2 | ||||
40-41 | Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и деление отрезка в данном отношении | 2 | ||||
42-43 | Задачи на построение | 2 | ||||
44-45 | Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника | 2 | Ввести элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника | Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла. | ||
46 | Решение задач | 2 | ||||
47 | Контрольная работа №4 по теме «Применение признаков подобия треугольников» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
48-64 | Окружность – 17 часов | |||||
48 | Взаимное расположение окружности и прямой | 1 | Расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника. | Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Свойства вписанных и описанных четырёхугольников | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование, классификация, установление причинно-следственных связей, К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью. Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окружностью. Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности. Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи |
49 | Касательная к окружности | 1 | ||||
50 | Решение задач | 1 | ||||
51 | Градусная мера окружности | 1 | ||||
52-53 | Теоремы о вписанном угле и об отрезках пересекающихся хорд | 2 | ||||
54 | Решение задач | 1 | ||||
55 | Свойство биссектрисы угла | 1 | ||||
56 | Теорема о серединном перпендикуляре | 1 | ||||
57 | Теорема о точке пересечения высот треугольника | 1 | ||||
58-59 | Вписанная окружность | 2 | ||||
60-61 | Описанная окружность | 2 | ||||
62-63 | Решение задач | 2 | ||||
64 | Контрольная работа №5 по теме «Окружность» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
65-70 | Повторение. Решение задач | 6 | Систематизировать знания учащихся | Четырёхугольники, площади фигур, подобие фигур, окружность | Л.: самопознание Р.: коррекция, оценка П.: структурирование знаний, построение речевого высказывания, рефлексия способов и условий действий, смысловое чтение, знако-символьные действия, классификация К.: умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Решать задачи на вычисление, доказательство и построение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи |
Контрольных работ – 5.
Геометрия, 9 класс
№ ур. | Тема | Кол-во часов | Цель | Содержание | УУД | Характеристика деятельности учащихся |
1-20 | Векторы. Метод координат – 20 часов | |||||
1-2 | Понятие вектора. Равенство векторов. | 2 | Научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике. | Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование, установление причинно-следственных связей, К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов. Выполнять операции над векторами. |
3-5 | Сложение и вычитание векторов | 3 | ||||
6 | Умножение вектора на число. | 1 | ||||
7-8 | Применение векторов к решению задач | 2 | ||||
9 | Средняя линия трапеции | 1 | ||||
10 | Тестирование №1 «Векторы» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
11-12 | Координаты вектора. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам | 2 | Познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. | Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Применение векторов и координат при решении задач. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование, установление причинно-следственных связей, К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости. Вычислять длину и координаты вектора. Выполнять проекты по темам использования векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства. |
13 | Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца | 1 | ||||
14 | Простейшие задачи в координатах | 1 | ||||
15 | Решение задач | 1 | ||||
16 | Тестирование №2 «Метод координат» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
17 | Уравнение окружности | 1 | Научить составлять уравнения прямой и окружности и использовать их при решении задач | Уравнения окружности и прямой. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование, установление причинно-следственных связей, К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Выводить уравнения окружности и прямой. Использовать данные уравнения при решении задач |
18 | Уравнение прямой | 1 | ||||
19 | Решение задач | 1 | ||||
20 | Тестирование №3 «Уравнение прямой и окружности» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
21-36 | Соотношение между сторонами и углами треугольника – 16 часов | |||||
21 | Синус, косинус и тангенс угла | 1 | Развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач, в том числе задач с практическим содержанием. | Синус, косинус и тангенс угла 0° до 180°. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование, установление причинно-следственных связей, К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0о до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов. Находить угол между векторами, скалярное произведение векторов, формулировать и обосновывать утверждения о свойствах скалярного произведения векторов; использовать скалярное произведение векторов при решении задач. |
22-23 | Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения | 2 | ||||
24-25 | Теорема о площади треугольника | 2 | ||||
26-27 | Теорема синусов | 2 | ||||
28-29 | Теорема косинусов | 2 | ||||
30-31 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов | 2 | ||||
32-33 | Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения | 2 | ||||
34-35 | Решение задач | 2 | ||||
36 | Тестирование №4 «Соотношение между сторонами и углами треугольника» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
37-48 | Длина окружности и площадь круга – 12 часов | |||||
37 | Правильный многоугольник | 1 | Расширить знание учащихся о многоугольниках. Ввести понятие правильного многоугольника. Рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. Вывести формулы связывающие сторону многоугольника и радиусы вписанной и описанной окружности | Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности Площадь круга. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование, установление причинно-следственных связей, К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников. Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ. Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях многоугольника. Объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора. Решать задачи на доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. |
38 | Окружность, описанная около правильного многоугольника | 1 | ||||
39 | Окружность, вписанная в правильный многоугольник | 1 | ||||
40 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса окружности | 1 | ||||
41 | Построение правильного многоугольника | 1 | ||||
42 | Решение задач | 1 | ||||
43 | Длина окружности | 1 | ||||
44 | Площадь круга | 1 | ||||
45 | Площадь кругового сектора | 1 | ||||
46-47 | Решение задач | 2 | ||||
48 | Тестирование №5 «Площадь круга и длина окружности» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
49-53 | Движения – 5 часов | |||||
49 | Отображение плоскости на себя. Понятие движения | 1 | Познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. | Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, установление причинно-следственных связей, К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот. Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ. Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости. |
50 | Параллельный перенос | 1 | ||||
51 | Поворот | 1 | ||||
52 | Тестирование №6 «Движение» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
53-60 | Начальные сведения из стереометрии – 8 часов | |||||
53 | Предмет стереометрии. Многогранник | 1 | Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ новыми формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел. | Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов. | Л.: самопознание, самоопределение, смыслообразование Р.: целеполагание, планирование, алгоритм действий П.: построение речевого высказывания, смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение, установление причинно-следственных связей, К.: постановка вопросов, умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, призма, высота призмы, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, сфера, шар. Объяснять, что такое объём многогранника, площадь поверхности многогранника. Исследовать свойства многогранников. Находить объём и площадь поверхности многогранника. Уметь строить и распознавать многогранники. |
54 | Параллелепипед. Призма | 1 | ||||
55 | Объём тела | 1 | ||||
56 | Свойства прямоугольного параллелепипеда | 1 | ||||
57 | Цилиндр | 1 | ||||
58 | Конус | 1 | ||||
59 | Шар и сфера Решение задач | 1 | ||||
60 | Тестирование №7 «Начальные сведения из стереометрии» | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
61-68 | Повторение – 8 часов | |||||
61 | Прямые и углы | 1 | Систематизировать знания учащихся | Смежные и вертикальные углы, параллельные прямые, виды треугольников, виды четырёх-угольников, решение треугольников, площади фигур, подобие фигур, окружность, вписанные и центральные углы, правильные многоугольники, векторы, метод координат, угол между векторами | Л.: самопознание Р.: коррекция, оценка П.: структурирование знаний, построение речевого высказывания, рефлексия способов и условий действий, смысловое чтение, знако-символьные действия, классификация К.: умение выражать свои мысли, управление поведением партнёра | Решать задачи на вычисление, доказательство и построение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи |
62-63 | Треугольники | 2 | ||||
64 | Многоугольники | 1 | ||||
65 | Окружность | 1 | ||||
66 | Векторы | 1 | ||||
67 | Итоговое тестирование | 1 | Контроль знаний обучающихся | Р.: контроль, алгоритм действий, оценка П.: смысловое чтение, знако-символьные действия, рассуждение К.: умение выражать свои мысли, планирование учебного процесса | ||
68 | Решение задач | 1 | Работа над ошибками | Р.: коррекция П.: структурирование знаний | ||
Тестов – 7, итоговых тестов – 1.
Содержание курса «Математика»
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, а n — натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
Функции. Примеры зависимостей; прямая пропорциональность; обратная пропорциональность. Задание зависимостей формулами; вычисления по формулам. Зависимости между величинами. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Понятие функции, область применения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отражение на графике. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Изображение геометрических фигур и их конфигураций.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Разрезание и составление геометрических фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Изготовление моделей пространственных фигур.
Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°, приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число π, длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера—Венна.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если..., то, в том и только в том случае, логические связки и, или.
Математика в историческом развитии. История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма. Ф. Виет. Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель. Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизм, парадоксы.
Средства контроля
Контроль осуществляется в процессе изучения дисциплины и проводится в сроки, определенные календарным планом.
Цель контроля - проверить степень и качество усвоения изучаемого материала, определить необходимость введения изменений в содержание и методы обучения. В процессе промежуточного и итогового контроля оценивается самостоятельная работа ученика над изучаемым материалом: полнота выполнения заданий, уровень усвоения учебных материалов по отдельным разделам дисциплины, работа с дополнительной литературой, индивидуальные умения и навыки, овладение практическими навыками работы.
Формы контроля - устная или письменная.
Виды контроля: Индивидуальный или групповой опрос, тестирование, подготовка рефератов, защита выполненных заданий, наблюдение за выполнением задания, самостоятельная работа, контрольная работа, тестирование, работа по карточкам, математический диктант, опрос в парах, беседа, фронтальный опрос, выполнение проектов.
Требования к результатам обучения
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Учебно – методическое и материально-техническое
обеспечения образовательного процесса.
Основная литература:
1. Математика.5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков,
С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2014
2. Математика.6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков,
С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2014
3. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского «Алгебра. 7 класс:
учебник для общеобразовательных учреждений» М.: Просвещение, 2014
4. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк , К.И. Нешкова, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского «Алгебра. 8 класс:
учебник для общеобразовательных учреждений» М.: Просвещение, 2014
5. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского «Алгебра. 9 класс:
учебник для общеобразовательных учреждений» М.: Просвещение, 2014
6. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина «Геометрия 7-9»:
учебник для общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2014
5. ФГОС ОО. Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897.
6. Примерные программы основного общего образования. Математика. – 2 издание – М.: Просвещение, 2010
Дополнительная литература:
1. М.А. Попов «Контрольные и самостоятельные работы по математике» М.: «Экзамен» 2009
2. А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса»
М.: «Илекс», 2008
3. С.С. Минаева «20 тестов по математике» для 5 – 6 классов. М.: «Экзамен» 2009
4. Контрольно-измерительные материалы. Математика. 5 класс/Сост. Л.П. Попова. М.: «Вако» 2011
5. Жохов, В. И. Математика. 5-6 классы. Программа. Планирование учебного материала /В.И. Жохов. –
М.: Мнемозина, 2011.
6. Жохов, В. И. Преподавание математики в 5 и 6 классах: методические рекомендации для учителя к учебнику
Виленкина Н. Я. [и др.] / В. И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2008.
7. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике: 5 класс: практикум – 6 изд. –
М.: Академкника/ Учебник, 2014.
8. В. Н. Рудницкая, Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь в двух частях: учебное пособие для образовательных
учреждений / В. Н. Рудницкая. - М.: Мнемозина, 2015.
9. А.С.Чесноков, К.И. Нешков Дидактические материалы по математике: 6 класс: практикум – 6 изд. –
М.: Академкника/ Учебник, 2014.
10. Контрольно-измерительные материалы. Математика. 5 класс/Сост. Л.П. Попова. М.: «Вако» 2011
11. В.Н. Рудницкая, Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь в двух частях: учебное пособие для образовательных
учреждений / В. Н. Рудницкая. - М: Мнемозина, 2015.
12. Л.И. Звавич и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса – 4 изд. – М.: Просвещение, 2013
13. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 7 класс/Сост. Л.И. Мартышова. М.: «Вако» 2011
14. Н.Г. Миндюк, И.С. Шлыкова Алгебра. 7 класс. Рабочая тетрадь в двух частях: учебное пособие для образовательных
учреждений - М.: Просвещение, 2015.
15. В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк Дидактические материалы по алгебре для 8 класса – 14 изд. –
М.: Просвещение, 2013
16. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 8 класс/Сост. Л.Ю. Бабошкина. М.: «Вако» 2011
17. Н.Г. Миндюк, И.С. Шлыкова Алгебра. 8 класс. Рабочая тетрадь в двух частях: учебное пособие для образовательных
учреждений - М.: Просвещение, 2015.
18. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева Дидактические материалы по алгебре для 9 класса – 14 изд. –
М.: Просвещение, 2015
19. Г.Д. Карташова, Л.Б. Крайнева Алгебра. 9 класс. Контрольные работы в новой форме: учебное пособие –
М.: Интеллект-Центр, 2011
20. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 9 класс/Сост. Л.И. Мартышова. М.: «Вако» 2011
21. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И., С.Б. Суворова Изучение алгебры в 7-9 классах. Книга для учителя –
М.: Просвещение, 2014
22. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс: пособие общеобразовательных организаций –
21 издание – М.: Просвещение, 2015
23. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 7 класс/ Сост. Н.Ф. Гаврилова. М.: «Вако» 2011
24. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса
общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2015
25. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс: пособие общеобразовательных организаций –
17 издание – М.: Просвещение, 2015
26. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 8 класс/ Сост. Н.Ф. Гаврилова. М.: «Вако» 2011
27. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина Геометрия. Рабочая тетрадь для 8 класса
общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2015
28. Г. Зив Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс: пособие общеобразовательных организаций –
17 издание – М.: Просвещение, 2015
29. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 8 класс/ Сост. А.Н. Рурукин. М.: «Вако» 2011
30. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина Геометрия. Рабочая тетрадь для 9 класса
общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2015
31. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, В.Б. Некрасов, И.И. Юдина Геометрия. Методические рекомендации –
М.: Просвещение, 2015
32. А.В. Фарков Тесты по геометрии: 9 класс – 2 издание – М.: Издательство «Экзамен», 2011
33. И.Смирнова, В. Смирнов Геометрические задачи с практическим содержанием – М.: Чистые пруды, 2010
34. И.Смирнова, В. Смирнов Геометрия на клетчатой бумаге – М.: Чистые пруды, 2009
Специфическое сопровождение (оборудование)
1. Классная доска с набором магнитов для крепления таблиц;
2. Персональный компьютер;
3. Мультимедийный проектор;
4.Набор чертёжных инструментов;
5. Демонстрационные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра, площади): палетки, набор кубиков для изучения площади и др.;
6. Демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел;
7. Демонстрационные таблицы и раздаточный материал (карточки).
Информационное сопровождение:
Сайты для учащихся:
- Интерактивный учебник. Математика 6 класс. Правила, задачи, примеры http://www.matematika-na.ru
- Энциклопедия для детей http://the800.info/yentsiklopediya-dlya-detey-matematika
- Энциклопедия по математике http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MATEMATIKA.html
- Справочник по математике для школьников http://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm
- Математика он-лайн http://uchit.rastu.ru
Сайты для учителя:
- Педсовет, математика http://pedsovet.su/load/135
- Учительский портал. Математика http://www.uchportal.ru/load/28
- Уроки. Нет. Для учителя математики, алгебры, геометрии http://www.uroki.net/docmat.htm
- Я иду на урок математики (методические разработки).- Режим доступа: www.festival.1september.ru
- Единая коллекция образовательных ресурсов. - Режим доступа: http://school-collection.edu.ru/
- Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов . – Режим доступа: http://fcior.edu.ru/
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по математике в 5 классе. Учебник "Математика 5 класс", авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Рабочая программа по математике в 5 классе. Учебник "Математика 5 класс" , авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И....
План составления рабочей программы /на примере рабочей программы по математике для 4 класса (VIII вида)
Презентация в помощь при создании рабочих программ по учебным предметам...
Рабочие программы по математике для 5 класса, по алгебре для 8 класса. УМК А. Г. Мордкович. Рабочие программы по геометрии для 7 и 8 класса. Программа соответствует учебнику Погорелова А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы.
Рабочая программа содержит пояснительную записку, содержание учебного материала, учебно - тематическое планирование , требования к математической подготовке, список рекомендованной литературы, календа...
Рабочая программа по математике 5-9 классы + математика 5 класс и 6 класс
Рабочая программа составлена с учетом ФГОС. Автор учебника Истомина Н.Б....
Рабочая программа по математике для 6 класса к учебнику Математика, 6 класс, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. С. Якир, Е.В. Буцко
Аннотация к рабочей программе по математике для 5-6 классов по УМК А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонского, М.С. Якира. Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования; ав...
Рабочая программа по математике 5-6 классы к учебнику математика 5, 6 классы А. Г. Мерзляк
Рабочая программа по математике 5-6 классы...
Рабочая программа по математики 5-6 классы. По учебнику математика 5 класс: А.Г. Мерзляк, Б.В. Полонский, М.С. Якир.
Рабочая программа разработана мною по учебнику математика 5-6 классы. Авторы А.Г. Мерзляк, Б.В. Полонский, М.С. Якир. Представлено календарное планирование....