Проект урока в 10 классе "Преобразование тригонометрических выражений".
проект по алгебре (10 класс) на тему
Цели урока:
1. Обучения: повторить теоретический материал по теме тригонометрические тождества, формировать умения применять основные тригонометрические тождества для преобразования тригонометрических выражений.
2. Развития: развитие зрительной памяти, вычислительных навыков, познавательной активности.
3. Воспитания: воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов, интереса к предмету, формирование грамотной математической речи.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
preobrazovanie_trigonometricheskih_vyrazheniy.doc | 111 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
вечерняя (сменная) общеобразовательная школа № 9
города Ульяновска
Проект урока алгебры и начал анализа
в 10 классе по теме:
«Преобразование тригонометрических выражений»
Учитель математики
Васильева Е.В.
г. Ульяновск, 2012г.
Тема урока: «Преобразование тригонометрических выражений»
Тип урока: урок применения знаний.
Цели урока:
- Обучения: повторить теоретический материал по теме тригонометрические тождества, формировать умения применять основные тригонометрические тождества для преобразования тригонометрических выражений.
- Развития: развитие зрительной памяти, вычислительных навыков, познавательной активности.
- Воспитания: воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов, интереса к предмету, формирование грамотной математической речи.
Оборудование: Компьютер, компьютерная презентация, мультимедиапроектор, экран, карточки – задания для практической работы, карточки – задания для разноуровневой самостоятельной работы, таблица «Формулы тригонометрии».
Структура урока:
- Организационный момент (сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности) – 1 мин.
- Актуализация опорных знаний и умений учащихся - 4 мин (презентация):
- устный счёт;
- сообщение из истории математики.
3. Применение знаний – 24 мин (презентация):
- повторение теоретического материала по теме «Преобразование тригонометрических выражений»;
- применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.
4. Разноуровневая самостоятельная работа (работа по карточкам)– 10 мин.
- Рефлексия, подведение итогов урока - 1 мин.
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности.
II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (компьютерная презентация)
- Устная работа (слайд1):
- Радианная мера двух углов равна и . Найдите градусную меру каждого из углов.
- Найдите радианную меру углов, если их градусные меры равны 45, 60, 90.
- Может ли косинус быть равным: а) , б) ?
- Может ли синус быть равным: а) –3, 7, б)?
- Сообщение из истории тригонометрии (краткая историческая справка) (слайд2):
Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека.
Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции.
Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Более полные сведения из тригонометрии содержатся в известном “Альмагесте” Птолемея. Сделанные расчёты позволили Птолемею составить таблицу, которая содержала хорды от 0 до 180 .
Название линий синуса и косинуса впервые были введены индийскими учёными. Они же составили первые таблицы синусов, хотя и менее точные, чем птолемеевы.
В Индии начинается по существу учение о тригонометрических величинах, названное позже гониометрией (от “гониа” - угол и “метрио” - измеряю).
На пороге XVII в. в развитии тригонометрии начинается новое направление – аналитическое.
Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодозии, картографии и других науках. Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач.
III. Применение знаний (компьютерная презентация)
- повторение теоретического материала и применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.
- Назовите основное тригонометрическое тождество и равенства, вытекающие из него (формулы одна за другой появляются на слайде1).
sin 2 x + cоs 2 x = 1,
sin 2 x = 1 – cоs 2 x,
cоs 2 x = 1 – sin 2 x.
- Как называются следующие формулы (слайд2)
sin (x +у) = sinx cоsу+ cоsx sinу,
sin (x - у) = sinx cоsу - cоsx sinу,
cоs(x + у) = cоsх cоsу - sinx sinу,
cоs(x - у) = cоsх cоsу + sinx sinу?
Прочитайте их.
- Практическое задание № 1-карточка (фронтальное решение на доске, ответы для проверки на слайде ):
а) Упростить выражение:
1) sin3x cоs2х - 5 sin5x + cоs3x sin2х,
2) 9 cоs9х + sin5x sin4х - cоs5х cоs4х,
3) 5sin2x + 7 + 5cоs2x,
б) Найти значение выражения:
-3sinx + cоs2x, если sinx = -1.
Ответы: а) 1) -4 sin5x, 2) 8 cоs9х, 3)12; б) 3. (слайд3)
- Верно ли записаны формулы двойного угла (слайд4):
sin2x = 2sinx cоsx,
cоs2x = cоs2x - sin2x,
tq2х = 2 tqх/(1 - tq 2х)?
Назовите правильную формулу, если данная формула записана неверно.
- Практическое задание № 2 - карточка.
Упростить:
а) 4cоs2x sin2x,
б)6 cоs2x +5 - 6sin2x,
в) (cоs x –sin x)2,
Ответы: а) 2sin4x, б)5 – 6 cоs2x, в) 1 - sin2x (слайд5).
- Верно ли записаны формулы приведения (слайд6)
1) sin(π – х) = sinx,
2) cоs(2π +х) = cosx,
3) tq(π/2 – х) = ctgx,
4) sin(π/2+ х) = sinx ,
5) cоs(3π/2 – х) = cosx?
Каков алгоритм запоминания формул приведения?
- Практическое задание № 3:
Упростите выражение:
1) sin2(3π/2 – х)+ cоs2(2π +х),
3) 4sin(π + х)+ cоs(π/2 + х).
Ответы: 1) 2соs2х, 3) 3sinx (слайд7)
IV. Разноуровневая самостоятельная работа:
Учащиеся решают самостоятельную работу, напечатанную на карточках разного цвета, выбор цвета (уровня) выбирают учащиеся сами.
Уровень 1(на «3» - тест)
1. Найдите значение выражения , если .
1) | – 0,018 | 2) | 0,018 | 3) | – 0,06 | 4) | 0,06 |
2. Найдите значение выражения , если .
1) | 2) | 3) | 4) |
Уровень 2 (на «4» и «5»)
1. Вычислите , если .
2. Вычислить , если x-y =150
3. , если .
Ответы для самоконтроля показываются на слайде8. Учащиеся проверяют решение и ставят себе оценку.
V. Рефлексия, подведение итогов.
Продолжите фразу:
“ Сегодня на уроке я узнал…”;
“Сегодня на уроке я научился…”;
“Сегодня на уроке я познакомился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций.
Данный урок проводился в 10 классе в рамках семинара учителей математики...
Тема 21. Итоговый контроль по темам № 16-20: «Преобразования и вычисления тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Действия с обратными тригонометрическими функциями».
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител...
Тригонометрические функции. Свойства. Основные тригонометрические тождества. Преобразование тригонометрических выражений.
Представленный материал - конспект урока повторения и обобщения знаний в 9 классе по теме"Тригонометрические функции.Свойства.Основные тригонометрические тождества.Преобразование тригонометрических вы...
Тест по теме: "Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические функции", Алгебра и начала анализа, 10 класс
Четыре варианта теста для проведения контроля знаний учащихся по теме: "Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические функции". задания с выбором ответа и с кратким...
Карта урока по теме:Повторение. Упрощение тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Карта урока по теме:"Повторение. Упрощение тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений."Образовательная цель: Коррекция и тренинг изученных понятий, формул, приемов и ...
Обобщающий урок по теме "Тригонометрические выражения"
разноуровневый обобщающий урок...
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ Тригонометрический круг
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ...