Рабочая программа по учебной дисциплине "Математика"
рабочая программа по алгебре на тему

стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

20

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

23

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

 521

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

 351

в том числе:

          практические  занятия

49

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

170

в том числе:

       индивидуальное  практическое  задание

 170

Итоговая аттестация в форме                                                              экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень усвоения

1

2

3

4

Введение

Математика и  ее роль в решении профессиональных задач Цели и задачи математики в учреждениях начального профессионального образования.

1

Раздел 1. Развитие понятия числа

17

Тема 1.1 Действительные числа

Содержание материала

Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Задачи с целочисленными неизвестными.

2

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие. Решение задач с целочисленными неизвестными.

2

Самостоятельная работа. Делимость целых чисел. Сравнение по модулю m. Выполнение упражнений. Подготовить презентацию по теме «Математика в твоей профессии (подобрать материал, составить план презентации, оформить презентацию)

8

Тема 1.2 Рациональные уравнения и неравенства.

Содержание материала

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

10

2

Лабораторная работа

Практическое занятие.  Решение рациональных уравнений и неравенств.

2

Контрольная работа № 1

1

Самостоятельная работа. Выполнение упражнений из учебника. Подготовить презентацию по теме « Развитие числа». Повторить алгоритм решения линейных и квадратных уравнений и неравенств. Выполнить тестовые задания по карточкам.

7

Раздел 2. Основы тригонометрии

46

Тема 2.1 Тригонометрические функции

  Содержание материала

Числовая окружность на координатной плоскости. Синус, косинус, тангенс ,котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований.                                                                                                                                                      

15

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие. Выполнение тождественных преобразований тригонометрических выражений. Построение графиков тригонометрических функций.

2

 Контрольная работа №2

1

Самостоятельная работа. Выполнение упражнений. Выучить основные тригонометрические тождества,  табличные значения тригонометрических функций для основных углов. Преобразования графиков тригонометрических функций. Подготовить презентацию «История развития тригонометрии».

14

Тема 2.2 Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание материала

  Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения и их решения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного и с использованием формул. Однородные тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства и их решения.

15

2

Лабораторная работа

-

Контрольная работа №3

1

Самостоятельная работа. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным, однородных тригонометрических уравнений, нестандартных тригонометрических уравнений..

10

Тема 2.3 Преобразование тригонометрических выражений.

Содержание материала

Тригонометрические формулы суммы и разности двух углов. Формулы двойного и половинного аргумента. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму .Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

13

2

Лабораторная работа

-

Контрольная работа №3

1

Самостоятельная работа.  Преобразование выражений и решение уравнений с использованием тригонометрических формул.

7

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

40

Тема 3.1 Избранные вопросы планиметрии

Содержание материала

Свойства биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников .Вычисление биссектрис, медиан, высот треугольников, радиусов вписанной и описанной окружности. Формула  Герона и другие формулы для вычисления   площади треугольника,.  .

Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников .Геометрические места точек Геометрические преобразования в задачах на построение.

4

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие.  Решение планиметрических задач

2

Самостоятельная работа. Теорема Чевы, теорема  Менелая. Вычисление  углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Метрические соотношения в окружности. Эллипс. гипербола, парабола.

7

Тема 3.2 Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Содержание материала

Основные понятия стереометрии. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

4

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие.  Задачи на доказательство утверждений.

1

Самостоятельная работа. Повторить основные формулы и теоремы планиметрии. Решить задачи. Заполнить таблицу « Аксиомы стереометрии»

5

Тема 3.3 Параллельность прямых и плоскостей

Содержание материала

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Решение задач на параллельность прямых и плоскостей.

13

2

Лабораторная работа

-

Контрольная работа №4

1

Самостоятельная работа.  Заполнить таблицу по обобщению материала «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве». Решение задач на параллельность в пространстве.

7

Тема 3. 4 Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание материала

Перпендикулярность прямых .Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчение. Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве.

14

2

Лабораторная работа

-

Контрольная работа №5

1

Самостоятельная работа. Решить задачи на перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.  

7

Раздел 4. Координаты и векторы

15

  Тема 4.1 Векторы на плоскости и в пространстве

Содержание материала

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Разложение вектора на составляющие. Действия над векторами, заданными своими координатами.

12

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие.  Выполнение действий над векторами.

2

Контрольная работа №6

1

Самостоятельная работа. Повторить основные понятия по теме «Векторы на плоскости» из школьного курса. Выполнить упражнения. Подготовить сообщение  «Рене Декарт».

5

Раздел 5. Функции, их свойства и графики

9

Тема 5.1 Функции, их свойства и графики

Содержание материала

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функции, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Преобразование графиков.

5

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие.  Построение графиков элементарных функций.

2

Самостоятельная работа. Изучение свойств функций. Построение графиков функций.

5

Тема 5.2 Обратные функции

 Содержание материала

 Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Область определения, область значений обратной функции .Графики обратных функций.

2

2

Лабораторная работа

2

Самостоятельная работа.  Примеры использования обратных тригонометрических функций.

1

Раздел 6. Начала математического анализа

58

Тема 6.1 Предел функции. Непрерывность функции

Содержание материала

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

6

2

Лабораторная работа

-

Самостоятельная работа

Выполнение упражнений на вычисление пределов.

3

Тема 6.2 Понятие о производной функции, ее физические и геометрические смыслы.

Содержание материала

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная.

12

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

Вычисление производных.

2

Контрольная работа №7

1

Самостоятельная работа

Вычисление производной с помощью таблицы и правил дифференцирования. Вычисление производных сложных функций. Написание уравнения касательной к графику функции.

7

Тема 6.3 Исследование функции с помощью производной.

Содержание материала

Признаки возрастания и убывания функций. Экстремумы функции. Исследование функции на экстремумы с помощью производной. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Задачи на оптимизацию с использованием производной.

15

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

Исследование функции с помощью построения графиков. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

2

Контрольная работа №8

2

Самостоятельная работа

Исследование функции по ее графику или по графику ее производной. Исследование функции на монотонность. Построение графиков с помощью производной.

8

Тема 6.4 Неопределенный интеграл

Содержание материала

Первообразная. Основное свойство первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Нахождение неопределенного интеграла.

6

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

1

Нахождение неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования.

Самостоятельная работа

Вычисление неопределенных интегралов.

2

Тема 6.5 Определенный интеграл и его применение.

Содержание материала

Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

6

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

Вычисление определенного интеграла и вычисление площадей фигур.

4

Контрольная работа №9

1

Самостоятельная работа

Вычисление площадей фигур. Подготовить сообщение «Практическое применение определенного интеграла».

4

Раздел 7. Многогранники

18

Тема 7.1 Призма. Виды призм.

Содержание материала

Двугранный угол. Трехгранный и многогранные  углы. Многогранники, Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме. Построение сечений.

7

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

Нахождение элементов призм.  

2

Самостоятельная работа

Выполнение макетов геометрических тел. Подготовить презентацию «Центральная, осевая, зеркальная симметрия».

6

Тема 7.2 Пирамида. Свойства параллельных сечений.

Содержание материала

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в пирамиде. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

6

2

Лабораторная работа

Практическое занятие

Нахождение элементов пирамид.

2

Контрольная работа №1

1

Самостоятельная работа

Выполнение макетов правильных многогранников. Подготовить презентацию « Правильные многогранники».

6

Раздел 8. Тела и поверхности вращения.

10

Тема  8.1 Цилиндр, конус и их сечения.

Содержание материала

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Сечения цилиндра плоскостями. Конус. Сечение конуса плоскостями. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса.

3

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

Нахождение элементов тел вращения.

2

Самостоятельная работа

 Решить задачи  «Нахождение основных элементов цилиндра и конуса»

4

Тема 8.2 Шар и сфера, их сечения.

Содержание материала

Шар и сфера. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника. Цилиндрические и конические поверхности.

3

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

Нахождение элементов тел вращения.

1

Контрольная работа №2

1

Самостоятельная работа

Подготовить сообщение  «Тела вращения в твоей профессии»

2

 Раздел 9. Измерения в геометрии.

17

Тема 9.1 Объемы геометрических тел

Содержание материала

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Объем призм, пирамид, усеченной пирамиды. Объемы тел вращения.

7

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

Вычисление объемов многогранников и тел вращения.

2

Самостоятельная работа

Изготовить развертки тел вращения. Решить задачи на вычисление объемов.

3

Тема 9.2 Площади поверхностей геометрических тел.

Содержание материала

Площадь поверхности геометрического тела. Площадь поверхности призмы, пирамиды, усеченной пирамиды. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

5

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

Вычисление объемов и поверхностей геометрических тел.

2

Контрольная работа №3

1

Самостоятельная работа

Подготовить презентацию «Геометрия в природе». Вычислить площадь поверхности геометрических тел.

5

Раздел 10. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

14

Тема 10.1 Вероятность событий. Теоремы о вероятностях.

Содержание материала

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинированных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

6

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

Решение комбинированных задач

2

Самостоятельная работа

Подготовить доклад на тему «История развития теории вероятностей».Решить задачи.

4

Тема 10.2 Случайные события и их вероятность.

Содержание материала

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместимых событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

4

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Самостоятельная работа

Решить задачи, используя  классическую вероятностную схему

3

Раздел 11. Корни, степени и логарифмы.

47

Тема 11.1 Степени и корни. Степенные функции.

Содержание материала

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у=, их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Понятие о степени с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики .Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

11

2

Лабораторная работа  

-

Практическое занятие

Тождественное преобразование иррациональных выражений. Решение иррациональных уравнений.

2

Контрольная работа № 4

1

Самостоятельная работа

Выполнение упражнений. Построение графиков функций.

4

Тема 11.2 Показательная логарифмическая функция.

Содержание материала

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию. Десятичные и натуральные логарифмы, число e. Дифференцирование показательной и логарифмической функции. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведение в степень и логарифмирования.

28

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

Преобразование и вычисление логарифмических выражений, решение показательных уравнений и неравенств, решение логарифмических уравнений и неравенств.

4

Контрольная работа №5

1

Самостоятельная работа

Практическое применение логарифмов при решении прикладных задач. Подготовить презентацию «Из истории логарифмов», подготовить сообщение о Л.Эйлере

8

Раздел 12. Уравнения и неравенства

22

Тема 12.1 Равносильность уравнений и неравенств. Общие методы решения уравнений.

Содержание материала

Равносильность уравнений и неравенств. Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Функционально-графический метод. Метод интервалов.

9

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

Решение уравнений и неравенств.

2

Самостоятельная работа

Решение уравнений и неравенств различными методами.

8

Тема 12.2 Решение систем уравнений и неравенств.

Содержание материала

Решение систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

5

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

Решение уравнений, неравенств и их систем.

2

Контрольная работа №6

2

Тема 12. 3 Уравнения и неравенства с параметрами.

Содержание материала

Уравнения с параметром. Неравенства с параметром.

2

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

-

Самостоятельная работа

Решить уравнения и неравенства

3

Раздел 13. Комплексные числа

10

Тема 13.1Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел.

 Содержание материала

Понятие о комплексных числах. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая форма записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами.

5

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

Действия над комплексными числами.

1

Самостоятельная работа

Выполнение упражнений. Подготовить сообщение « Из истории развития комплексного числа».

3

Тема 13.2 Тригонометрическая форма комплексных чисел.

Содержание материала

Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме. Возведение комплексных чисел в натуральную степень (формула Муавра).

3

2

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

Выполнение действий над комплексными числами.

1

Самостоятельная работа

Подготовить сообщение « Использование комплексных чисел в прикладных задачах».

2

Резерв учебного времени

27

Итого:

Максимальная нагрузка

Из них аудиторная

В том числе контрольных работ

Практических работ

Самостоятельная работа обучающихся

521

351

20

49

170

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

устный опрос

тестирование

самостоятельная работа

тестирование

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

АЛГЕБРА

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

• находить производные элементарных функций;
• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

самостоятельная работа

самостоятельная работа

тестирование

самостоятельная работа

тестирование

самостоятельная работа

самостоятельная работа

самостоятельная работа

самостоятельная работа

самостоятельная работа

тестирование

самостоятельная работа

самостоятельная работа

тестирование

тестирование

самостоятельная работа

самостоятельная работа

самостоятельная работа

самостоятельная работа

самостоятельная работа

тестирование

самостоятельная работа

самостоятельная работа

тестирование

самостоятельная работа

тестирование

самостоятельная работа

самостоятельная работа

тестирование

самостоятельная работа

тестирование

самостоятельная работа