Разработка урока «Сложение и вычитание десятичных дробей»
методическая разработка по алгебре (5 класс) на тему

               Тема: Разработка урока «Сложение и  вычитание

                                                                    десятичных  дробей»

               Учитель: Лыкова Т.Н.

Санкт-Петербург

2015 г.

Содержание

1. История и этимология термина

2. Десятичная дробь

3. Разработка урока по теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей»

4. Литература

5. Презентация

1. История и этимология термина

Русский термин дробь, как и его аналоги в других языках, происходит от лат. fractura, который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять. Фундамент теории обыкновенных дробей заложили греческие и индийские математики. Через арабов термин, в переводе на латинский, перешёл в Европу, он упоминается уже у Фибоначчи (1202 год). Слова числитель и знаменатель ввел в оборот греческий математик Максим Плануд.

Поначалу европейские математики оперировали только с обыкновенными дробями, а в астрономии — с шестидесятеричными. Современное обозначение обыкновенных дробей происходит из Древней Индии — вначале его позаимствовали арабы, а затем, в XII-XVI веках, — европейцы. Вначале в дробях не использовалась дробная черта: числа  записывались таким способом:  Использование черты дроби стало постоянным лишь около 300 лет назад. В Европе первым учёным, который использовал и распространял индийскую систему счёта (известную как «арабские цифры»), в том числе способ записи дробей, стал итальянский купец, путешественник, сын городского писаря — Фибоначчи (Леонардо Пизанский). Полноценная теория обыкновенных дробей и действий с ними сложилась в XVI веке (Тарталья, Клавиус).

На Руси дроби называли долями. В первых российских учебниках математики — в XVII веке — дроби назывались ломаными числами.

Термин дробь, как анал

ог латинского fractura, используется в «Арифметике» Магницкого (1703) как для обыкновенных, так и для десятичных дробей.

Десятичные дроби впервые встречаются в Китае примерно с III века н. э. при вычислениях на счётной доске (суаньпань). В письменных источниках десятичные дроби ещё некоторое время изображали в традиционном (не позиционном) формате, но постепенно позиционная система вытеснила традиционную. Персидский математик и астроном Джамшид Гияс-ад-дин ал-Каши (1380—1429) в трактате «Ключ арифметики» объявил себя изобретателем десятичных дробей, хотя они встречались в трудах Ал-Уклидиси, жившего на пять веков раньше.

В Европе первые десятичные дроби ввёл Иммануил Бонфис около 1350 года, но широкое распространение они получили только после появления сочинения Симона Стевина «Десятая» (1585). Стевин записывал десятичные

дроби сложными способами: например, число 42,53 записывалось как  или 42 ⓪ 5 ① 3 ②, где 0 в круге или над строкой означал целую часть, 1 — десятые, 2 — сотые, и так далее. Запятую для отделения целой части стали использовать с XVII века.

2.Десятичная дробь.

Десятичная дробь это разновидность дроби, которая представляет собой способ представления действительных чисел в виде

 ,

где

 — знак дроби: либо , либо ,

 — десятичная запятая, служащая разделителем между целой и дробной частью числа (российский стандарт)[1],

 — десятичные цифры. Причём последовательность цифр до запятой (слева от неё) конечна (как минимум одна цифра), а после запятой(справа от неё) — может быть как конечной (в частности, цифры после запятой могут вообще отсутствовать), так и бесконечной.

Примеры:

 (конечная десятичная дробь)

Представление числа  в виде бесконечной десятичной дроби: 

Значением десятичной дроби  является действительное число

равное сумме конечного или бесконечного числа слагаемых.

Представление действительных чисел с помощью десятичных дробей является обобщением записи целых чисел в десятичной системе счисления. В представлении целого числа в виде десятичной дроби отсутствуют цифры после запятой, и таким образом, это представление имеет вид

что совпадает с записью этого числа в десятичной системе счисления.

3. Разработка  урока.

Обобщающий урок по теме: «Сложение и  вычитание десятичных дробей»

Цель урока: формирование общеучебных умений и навыков на уроках математики.

Задачи:

 1)Обучающие:  

 а) закрепление вычислительных навыков

  б) систематизация знаний учащихся

 2)Развивающие:

 а)развитие логического мышления, воображения            

 3)Воспитательные:

 а) умение работать в коллективе , прививать умения выслушивать других

 б)воспитание самостоятельности и внимательности  

 Оборудование урока:

 мультимедийный проектор, экран, презентация урока, карточки самооценки, раздаточный дидактический материал.

Оформление доски: дата урока, этапы урока, тема урока, домашнее задание.

Тип урока: комбинированный

                                                Ход урока

Организационный момент включает в себя приветствие учащихся класса, проверку отсутствующих, готовность помещения к уроку, раздача опорных материалов.

Слайд1

Обобщающий урок по теме:

« Сложение и  вычитание  десятичных   дробей»

Учитель: Здравствуйте, ребята рада вас видеть!  Целью нашего урока является повторение и закрепление изученного материала по теме: «Сложение и  вычитание десятичных дробей». Отработка умений и навыков решения примеров и задач и применение изученных правил, проверка знаний в ходе самостоятельной работы. 

 И, конечно же, получение поощрения, любимых вами оценок «5».

 Итак, на ваших листочках вы пишите фамилию и имя, там вы будете отмечать ваши успехи и в конце урока сдадите его.

Слайд 2

Цели урока:

Знания имей отличные по теме дроби десятичные!

Говори красиво, четко, чтоб понятно было всем!

Сам решай, не отвлекайся, от ошибок избавляйся,

Вспоминай и удивляйся, думай, понимай, сражайся и успеха добивайся

Вместе с классом без проблем!

Учитель: Сегодня мы будем считать,  писать,  решать! Итак,  за работу!                

 Разомнёмся и проснёмся:

Задания записаны на доске.

Учащиеся решают примеры устно (поднимая руки  по желанию):

8 + 2,4            5 – 0,8           1,56 + 3,5

7,4 + 3,2         9,5 – 4,3        3,25 – 2,5

4,6 + 1,5         7,4 – 0,7        1,56 + 3,4      

18,6 + 4          3,25 – 2          55,1 – 6,7      

13,52 + 3,8     15 – 1,3          7,19 – 7,07

  Обобщение пройденного материала.

 Учитель:  Десятичные дроби… Как давно они появились? Чем они отличаются от изученных обыкновенных дробей?

         С исторической справкой выступает ученик. Ребята, вы  знаете, что уже в глубокой древности, приходилось считать. В результате счета появились  числа 1,2,3….и так далее, которые называются –натуральными. Измерение расстояния, деление предмета на равные части привели людей к дробным числам:  1/2 ,1/3, 1/41…Из множества дробных чисел выделили те, у которых

Знаменатель 10, 100,  1000 и т.д. т.е  1 с последующими нулями. Их стали записывать иначе. Назвали их- десятичными дробями. …

  Аль- Каши, Симон Стевин, а в России ,кто впервые ввел в обращение десятичные дроби ? Имя этого ученого- математика вы узнаете, решив домашнее задание.  

 Учитель: У вас у каждого есть план нашего сегодняшнего урока в карточках, которые вам раздали. Вы видите таблицу, она разделена на четыре этапа, по прохождению каждого этапа вы будете записывать туда ваши результаты.

Учитель: Клоун Вася придумал несколько примеров на сложение и вычитание десятичных дробей, а чтобы было смешнее, стёр в них запятые. Вот какие равенства у него получились (условие написано на плакате).

1) Смекалка:

32 + 18 = 5

3 + 108 = 408

42 + 17 = 212

736 – 336 = 4

63 – 27 = 603

57 – 4 = 17

Запишите их в тетрадь, поставив в нужном месте запятые.

Проверка с учеником выступающим у доски :

3,2 + 1,8 = 5

3 + 1,08 = 4,08

4,2 + 17 = 21,2

7,36 – 3,36 = 4

63 – 2,7 = 60,3

5,7 – 4 = 1,7

Учитель: Оцените себя «3»  -  3 правильно решённых примера

                                         «4»  -  4 правильно решённых примера

                                          «5»  -  5 или 6 правильно решённых примера

Результат запишите в табличку  графа 1) «Смекалка»

Слайд 3

Учитель: Десятичные и обыкновенные дроби - две различные системы записи чисел

 Их называют – дроби-двойники.

А зачем надо переводить обыкновенную дробь в десятичную?

 - проще считать

 -проще сравнивать,

 Слайд 4

Сравните дроби:

     и   

Не умеем. А вот сравнить равные им десятичные дроби легко?

Слайд 5

Для сравнения удобно обыкновенную дробь перевести в десятичную:

       =0,4    =0,375 и легко сравнить 0,4  0,375

Десятичные дроби можно записывать с любой степенью точности:

Слайд 6

                             3                3,1          3,14

В медицине «Великан» среди микробов имеет размер 0,1 мм, а наибольший из вирусов имеет величину 16 милимикрон=0,00016 мм

 Сравнивая их, медики узнают ,чем вызвана болезнь и ,отсюда, как лечить

Слайд 7

Любую десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной дроби:

    0,3 =        2,11=

Слайд 8

Обратное утверждение  не всегда верно, например:

            =0,333333….

  Итак, какая дробь называется десятичной?

Учащиеся вспоминают правило.

Слайд 9

Десятичная дробь – это дробь, знаменателем  которой являются числа

10, 100, 1000 и так далее, записанная с помощью запятой, разделяющей целую и дробную части

Слайд 10

Прочитайте дроби:

1,3;   14,18;   3,015;   127,8047

Учитель кидает мячик любому ученику.

Учащиеся читают дробь поймав мячик.

Слайд 11

Сравните и запишите в тетради дроби в порядке  возрастания:

   0,098    0,39    0,471; 0,039       0,53; 0,39    

Ученик (на доске): дроби в порядке  возрастания:

0,039   0,098    0,39    0,471    0,53

Ребята ,выполнившие задание правильно ставят себе «5» в графу 2) «Молодец»

  Сформулируйте, пожалуйста, свойство десятичных дробей, которое позволяет

 из  одной дроби получать множество равных ей дробей.

 Слайд 12

Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить его, то

получится дробь, которая по величине будет равна первоначальной, например:

4,2 = 4,20 = 4,200

А можно  ли натуральное число записать в виде десятичной  дроби?

Слайд 13

Необходимо после последней цифры поставить запятую и приписать нуль или несколько

5 = 5,0            7 = 7,00         18 = 18,000

Мы с вами  уже многое повторили, теперь можно выполнять действия не угадывая, а по правилам.

Только прежде, напомните мне, как складываются и вычитаются десятичные дроби?

Слайд 14

Чтобы сложить десятичные дроби нужно:

а) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой

б) написать их друг под другом («в столбик») так, чтобы запятая оказалась под запятой

в) выполнить сложение, не обращая внимания на запятую

г) поставить в ответе запятую под запятыми

Слайд 15

Чтобы вычесть десятичные дроби нужно:

а) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой

б) написать их друг под другом («в столбик») так, чтобы запятая

оказалась под запятой

в) выполнить вычитание, не обращая внимания на запятую

г) поставить в ответе запятую под запятыми

Хорошо, а теперь взгляните на экран.

Слайд 16

3)Проверьте, верно ли:

Учитель: Вы молодцы, заметили все ошибки. Теперь в своих тетрадях решите   правильно эти примеры.

 Проверьте свое решение. Кто не ошибся?

Учитель: 

Теперь обменяйтесь своими листочками друг с другом и проверьте правильные ответы там, где правильно ставите «+», не правильно «-».                                    

Ученики обмениваются своими листочками друг с другом, проверяют правильные ответы там, где правильно ставят «+», неправильно

«-» Работа в парах.                                                

Слайд 17

Верные результаты:

Верните свои листочки. Оцените себя:

                                         «3»  -  3 правильно решённых примера

                                         «4»  -  4 правильно решённых примера

                                         «5»  -  5 правильно решённых примера

Результат запишите в графу 3) Верно  ли

  А сейчас поработаем устно.

Слайд 18

 Математическая физзарядка:

  Если вы согласны, то киваете головой, а если нет, то поднимаете

  руки вверх;

1) из двух десятичных дробей та дробь больше, у которой целая часть больше.

2) если десятичная дробь содержит 5 нулей, то их можно зачеркнуть

3)если  десятичная дробь оканчивается нулем, то этот нуль можно отбросить

 4) из двух десятичных  дробей та дробь меньше, у которой меньше количество  знаков после запятой  

5) десятичные дроби  равны, если равны их целые  и дробны части              

6) десятичная дробь увеличится, если справа        приписать нуль

Учитель: Прекрасно! А сейчас задание, с которым вы без труда справитесь. 

Слайд 19

Проверьте, верны ли равенства :

 а)     6,35 + 7,11 + 3,65 + 0,89 = 15  7 – 87

 б)     5 – 0,64 + 1,045 – 4 = 5,491 + 4,05 + 4,509

 Ответ:

  а) верно, 18=18

  б) неверно, т.к. 1,405неравно 14,05;  Это можно было заметить ,не вычисляя.

Логические  примеры  :  

 Слайд 20

 Слайд 21 служат пропедевтикой геометрического материала в старших классах

Давайте отдохнем. Закройте глаза и расслабьтесь ( учащиеся отдыхают) .

     У каждого на столе карточка с заданиями. Внизу карточки ответы, но они заклеены цветной бумагой.

А теперь поработаем внимательно и плодотворно.

После выполнения самостоятельной работы ученикам предлагается самостоятельно проверить и оценить свою работу. На доске записаны критерии оценок:

«5» – 4 правильных ответа;
«4» – 3 правильных ответа;

Ребята если вы считаете, что пример решен правильно, то в своих карточках напротив этого примера поставьте «+», если не правильно - знак  «-».

Вариант 1.

1)Вычислите выражение:

 (4,8 + 3,4) – (5,2 – 3,9).

2)Вычислите выражения и ответ округлите до десятых:
4,57+12,16
16,2 – 12,13

3)Сравните:

2,4 * 2,7; 3,04 * 3,11

4)Найдите значение выражения:

 4,92 – (а + 2,3) при а = 2,54

Вариант 2.

1)Вычислите выражение:

 4,15 + 8,42 + (5,85 – 3,42)

2)Вычислите выражения и ответ округлите до десятых:
4,07+12,92
2,3 + 20,81

3)Сравните:

0,01 * 0,0101; 15,042 * 15,0419

4)Найдите значение выражения:

4,92 – (а - 2,3) при а = 2,54

Вариант 3.

1)Вычислите выражение:

 (2,68 + 3,15) – 1,68

2)Вычислите выражения и ответ округлите до десятых:
4,03+18,4
5,97 + 36,4

3)Сравните:

4,01 * 4,0099; 0 * 0,014

4)Найдите значение выражения:

 а + 7,001 + 13,02 при а = 0,509

Вариант 4.

1)Вычислите выражение:

 18,36 + 4,04 – (12,36 – 5,96)

2)Вычислите выражения и ответ округлите до десятых:
32,79+21,8
0,21 + 6

3)Сравните:

 0348 * 0,3499; 8,59 * 8,59

4)Найдите значение выражения:

 15,54 + b – 29.501 при b = 19,32.

Если у вас осталось время:

 Резервное задание. (На доске)

Найди ошибку.

Решите уравнение:

2x+x*8=7,2
3x*8=7,2
24x=7,2
x=7,2/2,4
x = 3

Ответ: 3.

 Окончание урока.

Выставление оценок за ответы у доски.

Учитель: Ребята заполните свои карточки.

 Слайд 22

 Итог урока :

 1.Результаты вычислений:

2.Что узнал нового:

3.Что понравилось:

4. Какое настроение после урока:

Учитель: Вы сегодня хорошо потрудились. Сдавайте ваши карточки. Сейчас  открывайте дневники и записывайте домашнее задание, оно представлено на слайде. Каждый ученик получает листок с условиями.

Слайд22

Домашнее задание по теме:   «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Задание 1.

Найти значение выражения,  а + в - с, если

а=14,835

в=8,071

с=0,539 ,

предварительно округлив данные числа до сотых. Ответ округлить до единиц.

Задание 2.

Найдите периметр треугольника, стороны которого равны 3,012 дм ; 5,43 дм и

4,2 дм.

Задание 3.

Решите задачу: По озеру катер шел со скоростью 28,9 км в час, а затем пошел

по реке, которая впадала в озеро. С какой скоростью катер двигался по реке, если скорость реки 1,2 км в час?

Для любителей математики:

Задание4.

В России десятичные дроби впервые появились в трудах учёного, чье имя можно узнать, если правильно решить примеры и вписать в таблицу соответствующие буквы.              

2 – 1,3;           5,36 – 5,32;         18,2 – 17,56;              0,039 + 0,201

0,98 + 0,26;    9,07 – 8,47;         138,47 – 137,92         9,731 – 0,309

а - 0,7;  г - 1,24;  и - 0,64;   й – 0,65;  к – 9,6;  м – 0,04;   н – 1,04  ц – 0,24        

Учитель: Спасибо ребята, урок окончен.

4. Литература

1. Материал из Википедии

2. Интернет ресурсы