Тема урока «Квадратичная функция, ее график и свойства» 9 класс.
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Тема урока «Квадратичная функция, ее график и свойства» 9 класс.

                                     Ефремова Н.В., учитель математики

Урок обобщающего повторения с использованием возможностей ИКТ технологий в 9 классе позволяет организовать основательное повторение материала, показать практическую значимость знаний учащихся, потребность связи математики с информатикой, донести знания до учащихся как можно интереснее, доступнее.

План урока

1. Цели урока.
2. Практическая значимость материала.

3.  Актуализация опорных знаний учащихся  
4. Тестирование с помощью компьютера
5. Подведение итогов работы
6. Домашняя работа

Тип урока: Повторительно –обобщающий.

Цели урока: Обобщить и систематизировать основные знания, умения и навыки по теме «Квадратичная функция и её график», используя возможности ИКТ технологий и использовать эти знания для решения задач, входящих в раздел «Алгебра » ОГЭ .   

Задачи урока:

Образовательные задачи:

1. Повторить изученный материал и устранить пробелы в знаниях.

2. Совершенствовать знания, умения, навыки учащихся при работе с электронным  учебным материалом.

3. Совершенствовать навыки построения графиков, исследования функций и умения переносить знания в новые условия.

Развивающие задачи:

1.Формировать умения сравнивать, обобщать, делать выводы;

2.Развивать у учащихся самостоятельность в мышлении и учебной деятельности;

Воспитательные задачи:

1.Воспитывать аккуратность в работе при построении графиков;

2.Стимулировать учащихся к самооценке своей образовательной деятельности;

Здоровьесберегающие задачи:

1.Создать здоровьесберегающие моменты, направленные на укрепление глаз и улучшения мозгового кровообращения.

Оборудование урока:

1. Компьютеры и мультимедийный проектор
2. Интерактивные задания
3. Карточки с заданиями
4. Интерактивный тест

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Постановка целей урока.

Давайте попытаемся ответить на вопрос: «Где на практике мы встречаемся с параболой?»

(ответы учащихся)

Вступительное слово учителя (сопровождается презентацией)

Тысяча неразгаданных тайн таит в себе математика,  и без вас, без ваших знаний, без вашей смелости, без энтузиазма, они не будут разгаданы.

Так, давайте же постараемся  мы вместе с вами хотя бы частичку этих тайн раскрыть.

1. “Эта многоликая парабола”

Разговор о квадратичной функции мы начинали со знакомства с ее наглядным представлением. Почему? Да потому, что зримая форма этой функции проста, красива ... и встречается на каждом шагу.
Что это за форма, где ее можно увидеть? Как от зримого образа перейти к аналитическому заданию функции как некоторой зависимости?

Остановитесь у фонтана. Всмотритесь в каскад водяных брызг, искр, солнечных бликов. Разглядите, вернее, выделите глазами струи — сначала одну, потом две, потом все вместе. И тоже попытайтесь нарисовать образ, возникший перед вашими глазами. Вспомните, как, падая, растворяются огненные брызги фейерверка.

Понаблюдайте за игрой в мячик. Представьте себе траекторию полета мяча и изобразите две-три траектории на рисунке. Что получилось?
Баскетболист бросает мяч в корзину, и он летит почти по параболе. Ныряльщик прыгает в воду со скалы, описывая в воздухе линию, близкую к параболе.

Такие кривые называют параболами. Увидеть или изобразить всю параболу невозможно, строго говоря — она бесконечна. Мы наблюдали и зарисовывали только какую-то ее часть..

Парабола (от греческого PARABOLE) – линия пересечения круглого конуса плоскостью. Параболой называется кривая, точки которой одинаково удалены от некоторой точки, называемой фокусом, и от некоторой прямой, называемой директрисой параболы.

Если вращать параболу вокруг ее оси, то получится поверхность, которая играет основную роль в фарах автомобиля. Такую же поверхность имеют зеркала в телескопах, прожекторах. Дело в том, что лучи света, выходящие из фокуса параболы, отражаясь от нее, дальше движутся по лучам, параллельным оси параболы, и наоборот, поток параллельных лучей (скажем, от далекой планеты или звезды) собираются в фокусе после отражения от такой поверхности.

Открыли параболу еще математики Древней Греции (открытие параболы приписывают Платону), когда занимались геометрией – изучением конических сечений.

«Нет ни одной области математики, как бы она абстрактна не была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира».  Н.И. Лобачевский

Начерченный график – это краткое и наглядное описание какого-либо процесса, или цепочки событий, или ряда наблюдений. Недаром считают, что график – это «говорящая линия», которая может много рассказать. 

Умение строить графики функций не является самоцелью. Часто построение графиков связано с исследованием поведения функции. Сегодня мы займемся исследованием квадратичной функции.

2.Актуализация знаний учащихся /.

1.Фронтальная работа с использованием интерактивной доски.

Поставить проблемный вопрос: какую информацию можно получить о графике квадратичной функции, зная коэффициенты квадратного трёхчлена. На интерактивной доске установить соответствие между знаками коэффициентов а и с и дискриминанта с расположением графика функции на координатной плоскости.

Слайды №22-28 (устно)

 2. Работа в парах  

слайд №29

 Ученикам предлагается ответить на следующие вопросы по графику / давая  краткое определение встречающимся понятиям /:

1. Как называется график такого вида?
2. Как называется функция, график которой имеет такой вид
3. Назовите область определения функции.
4. Назовите область значений функции.
5. Перечислите нули функции.
6. Назовите промежутки, в которых функция принимает положительные значения.
7. Назовите промежутки , в которых функция принимает отрицательные значения.
8. Назовите промежутки возрастания и убывания функции.
9. При каком значении х функция принимает наименьшее значение? Чему оно равно?
10. Укажите координаты вершины, ось параболы.
11. Запишите формулу, задающую эту функцию . Ответ: у=-х2+2х+8

 3. Физкультурная минутка для глаз и для улучшения мозгового кровообращения.

1. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4-5 раз.
2. Крепко зажмурить глаза (считая до 3), открыть, посмотреть вдаль (считая до 5). Повторить 4-5 раз.
3. Исходное положение -сидя на стуле, 1-2-плавно наклонить голову назад, 3-4 голову наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4-6 раз. Темп медленный.

4. Практический зачет на тренажере (по желанию)
5. Тест (для остальных)
6. Итог урока

Выставить оценки за урок (самооценка, оценка учителя)

Рефлексия

1. Кто доволен свой работой на уроке? Почему? Удалось ли достичь поставленной цели?
2. Сегодняшный урок мне позволил…
3. Интересным на уроке было…
4. Меня огорчило только…

7.Домашнее задание: №127, Теоретический зачёт в форме «Заполни пропуски».

Теоретический зачёт в форме «Заполни пропуски».

Каждый ученик получает зачётный лист, содержащий десять основных теоретических положений темы. Ключевое слово или формула в каждом правиле заменено пропуском , который необходимо заполнить.\ 

 Заполните пропуски, таким образом, чтобы получилось верное высказывание.

Вариант 1

1.    График функции  у = ах2 ,   при  а<0 расположен в __3_____  и__4__         координатных четвертях.

2.   Ветви   параболы    у = ах2 +bх + с    направлены   вверх   если а_>0

3.   Абсцисса вершины параболы у = ах2 +bх + с равна 

4.      Квадратичная функция   у = ах2 +bх + с   убывает  на промежутке __при а>0.

5.              График функции у = ах2 +с, где с<0 может быть получен из графика функции у = ах2  параллельным переносом вдоль оси_у____  на_с____ единиц _вниз______.

6.      График функции у = а(х - с)2, где с<0  может быть получен из графика функции у=ах2   параллельным переносом вдоль оси__х_______ на _с____единиц __влево_____      .

7.              Если числа т и п являются корнями трёхчлена ах2 +bх + с , то его           можно разложить на множители:

ах2 + bх + с =а(х-m)(х-n)

8. Параболу y = х2 растянули в три раза от оси OХ, сместили вдоль оси OX вправо на 5 и вдоль OY вниз на 7. Получили график функции y = 3(х-5)2-7_______________

Заполните пропуски, таким образом, чтобы получилось верное высказывание.

Вариант 2

1.   График функции  у = ах2 ,   при  а>0  расположен в _1 __ и __2___координатных  четвертях

2.      Ветви параболы у = ах2 +bх + с направлены вниз если а <0

3.      Абсцисса вершины параболы у = ах2 + bх + с равна  

4.      Функция у = ах2 +bх + с возрастает на промежутке   при а<0.

5.      График функции у = ах2 +с, где с>0, может быть получен из графика функции     у = ах2  параллельным переносом вдоль оси __у___на _с____ единиц _вверх____.

6.   График функции у = а(х - с)2,где с>0 может быть получен из графика функции    у = ах2 параллельным переносом вдоль оси_х__ на __с___ единиц __вправо___.

7.   Если числа m и п являются корнями трёхчлена ах2 +bх + с , то его можно разложить на множители: ах2 + bх + с =а(х-m)(х-n)_____________________.

8. Параболу y = х2 сжали в 3 раза к оси OХ, сместили вдоль оси OX влево на 5 и вдоль OY вверх на 7. Получили график функции y = (х+5)2+7_____________

Ф.И.О._____________________________________класс

Теоретический зачёт в форме «Заполни пропуски». 

 Заполните пропуски, таким образом, чтобы получилось верное высказывание.

Вариант 1

1.    График функции  у = ах2 ,   при  а<0 расположен в _______  и____         координатных четвертях.

2.   Ветви   параболы    у = ах2 +bх + с    направлены   вверх   если а______

3.   Абсцисса вершины параболы у = ах2 +bх + с равна_____

4.      Квадратичная функция   у = ах2 +bх + с   убывает  на промежутке _______при а>0.

5.              График функции у = ах2 +с, где с<0 может быть получен из графика функции у = ах2  параллельным переносом вдоль оси_ ____  на_ ____ единиц _ ______.

6.      График функции у = а(х - с)2, где с<0  может быть получен из графика функции у=ах2   параллельным переносом вдоль оси__ _______ на _ ____единиц __ _____      .

7.              Если числа т и п являются корнями трёхчлена ах2 +bх + с , то его           можно разложить на множители:

ах2 + bх + с =

8. Параболу y = х2 растянули в три раза от оси OХ, сместили вдоль оси OX вправо на 5 и вдоль OY вниз на 7. Получили график функции y = _______________

Ф.И.О._____________________________________класс

Теоретический зачёт в форме «Заполни пропуски». 

Заполните пропуски, таким образом, чтобы получилось верное высказывание.

Вариант 2

1.   График функции  у = ах2 ,   при  а>0  расположен в _ __ и _____координатных  четвертях

2.      Ветви параболы у = ах2 +bх + с направлены вниз если а _____

3.      Абсцисса вершины параболы у = ах2 + bх + с равна  _____

4.      Функция у = ах2 +bх + с возрастает на промежутке ____  при а<0.

5.      График функции у = ах2 +с, где с>0, может быть получен из графика функции     у = ах2  параллельным переносом вдоль оси __ ___на _ ____ единиц _ ____.

6.   График функции у = а(х - с)2,где с>0 может быть получен из графика функции    у = ах2 параллельным переносом вдоль оси_ __ на __ ___ единиц __ ___.

7.   Если числа m и п являются корнями трёхчлена ах2 +bх + с , то его можно разложить на множители: ах2 + bх + с = _____________________.

8. Параболу y = х2 сжали в 3 раза к оси OХ, сместили вдоль оси OX влево на 5 и вдоль OY вверх на 7. Получили график функции y = _____________

Тест 2

Квадратичная функция

Вариант 1

А1. Функция задана формулой    .   Найдите  .

  1) 24                   2) 0                      3) 8                     4) -8

А2. График какой функции изображен на рисунке?                                    

    1)                    2)  

    3)                         4) 

А3. Найдите нули функции   .     

   1) 2  и 3                     2) -6  и -1                 3) 1 и 6                     4) -3  и -2

А4. На каком рисунке изображен график функции  ?

1)                                  2)                                3)                                   4)

А5. График какой функции изображен на рисунке?

     1)                    2) 

     3)                  4) 

А6. Найдите координаты вершины параболы  .

   1) (2; 22)                    2) (2; 8)                   3) (-2; -26)                  4) (-2; -10)

А7. Найдите на оси   Ох  точку, через которую проходит ось симметрии параболы     .

  1) 2                           2) 1                            3) -2                             4) -1

А8. Определите нули функции  .

    1)                            2)                      3)                   4) 

А9. На каком промежутке функция,  изображенная на рисунке убывает?

   1)                  2)           3)           4)  

А10.Найдите наименьшее значение  функции

     .

  1) -16                     2) -7                   3) 3                    4) -18

Тест 2

Квадратичная функция

Вариант 2

А1. Функция задана формулой    .   Найдите  .

  1) 24                   2) 0                      3) 8                     4) -8

А2. График какой функции изображен на рисунке?                                    

    1)                    2)  

    3)                    4) 

А3. Найдите нули функции   .     

   1) 1 и -5           2) -1  и -4             3) 1  и 4        4) 1  и 5

А4. На каком рисунке изображен график функции  ?

1)                                  2)                                3)                                   4)

А5. График какой функции изображен на рисунке?

1)                 2)  

3)                 4)                                  

А6. Найдите координаты вершины параболы  .

      1) (1; 7)                    2) (1; -7)                   3) (2; -4)                  4) (-1; 5)

А7. Найдите на оси   Ох  точку, через которую проходит ось симметрии параболы     .

  1) 5                           2) -5                            3) -10                             4) 1

А8. Найдите точки пересечения параболы   с осью абсцисс.

  1)  3; 48                          2)  3; -48                  3) -16;  16                  4) -4;  4.

А9. На каком промежутке функция,  изображенная на рисунке возрастает?

  1)                  2)           3)           4)  

А10.Найдите наибольшее значение  функции .

  1) -16                     2) 7                   3) -4                  4) 6

Ответы: