Формирование познавательного интереса к учению как способ развития креативных способностей личности
статья по алгебре на тему

Выступление

(с презентацией)

на августовской конференции

по теме

«Формирование познавательного интереса к учению как способ      развития креативных способностей личности».

учитель математики первой квалификационной категории

ГБОУ «Кадетская школа им. Н. Кайманова»  Маданова Татьяна Юрьевна

В наше время, когда наблюдается небывалый рост объёма информации, от каждого требуется высокий уровень профессионализма и такие деловые качества как предприимчивость, способность ориентироваться в сложной ситуации, быстро и безошибочно принимать решения.

Еще В.А. Сухомлинский говорил: «Страшная это опасность – безделье за партой; безделье шесть часов ежедневно, безделье месяцы и годы. Это развращает». Сейчас эти слова особенно актуальны, поскольку из опыта работы и личных наблюдений знаю, что существует проблема уменьшения познавательного интереса учащихся к учению вообще и на уроках математики в частности, и, как следствие, происходит ухудшение успеваемости.

Возникают вопросы: Как избежать этого? Как сделать учение интересным для учащихся? Как разбудить в ученике стремление работать над собой, стремление к творчеству?

Развивая способность к критическому мышлению можно добиться улучшения мыслительной деятельности. При этом ориентироваться нужно не на уже достигнутый учеником уровень развития, а немного забегать вперёд, предъявляя к его мышлению требования, превышающие его возможности, и всюду, где только возможно, будить мысль ученика, развивать активность, самостоятельность и – как высший уровень – креативное творческое мышление.

Развивая креативные, творческие способности детей мы поддерживаем интерес к предмету; развиваем логическое мышление; учим мыслить широко, перспективно.

Для того чтобы учащийся мог воспользоваться своим критическим мышлением, ему важно развить в себе ряд качеств, среди которых Д. Халперн выделяет: готовность к планированию; гибкость; настойчивость; готовность исправлять свои ошибки; осознание; поиск компромиссных решений 

В процессе  мыслительной деятельности человек познает окружающий мир с помощью особых умственных операций. Эти операции составляют различные взаимосвязанные, переходящие друг в друга стороны творчества. Основными мыслительными операциями являются анализ, синтез, сравнение, абстракция, конкретизация и обобщение.

В мыслительной деятельности анализ и синтез дополняют друг друга. Формированию и развитию данных мыслительных операций способствует решение задач, в которых от учащихся требуется проводить правильные рассуждения, рассматривать объекты с разных сторон, указывать их различные и схожие свойства, а также ставить различные вопросы относительно данного объекта.

Приведу примеры таких заданий для учащихся 5-6 классов:

1. Какой знак надо поставить между   10 и 11, чтобы получилось число больше 10, но меньшее 11? (Можно вместо чисел взять буквы a и b)
2. Два мотоциклиста едут навстречу друг другу. Скорость одного из них равна (в км/ч) площади прямоугольника со сторонами 22 и 4. Скорость другого мотоциклиста составляет 5% от 1240. Через сколько часов мотоциклисты встретятся, если сейчас между ними расстояние, равное (в км) количеству кубиков с ребром, равным 1, составляющих прямоугольный параллелепипед, длина которого равна 25, ширина – 3, высота 2?

3. С помощью пяти семерок и знаков арифметических действий представьте число 3.(из олимпиады школьного тура 6 класс)

До середины 20 века психология связывала творческие способности с умственным развитием. Потребность определять умственные способности привела к созданию IQ - tests - тестов на умственную одаренность. Однако исследования многих психологов показали отсутствие прямой зависимости творческих способностей от интеллекта и суммы знаний.

Основным средством воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи. Не случайно известный современный математик и методист Д.Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

Вообще решение задач (с разным конкретным содержательным наполнением) предполагает формирование у школьников умений использовать приобретенные знания и умения в изменяющихся ситуациях.

Развитию креативности на уроках математики способствует применение следующих задач: вариативные задачи, найди «лишнее» число, логические цепочки, магические квадраты, «найди ошибку», задачи на разрезание многоугольников, решение головоломок, ребусов, занимательных задач, задач на смекалку и софизмов, задачи на перебор вариантов, танграм, оригами.

При выполнении таких задач учащимся чаще всего приходится пользоваться методом проб и ошибок, что, в конечном счете, развивает интуицию, творчество, способность искать другой способ решения, отказавшись от ложного пути. Поиск решения таких задач воспитывает усидчивость, развивает различные виды памяти, внимание.

Вариативные задачи. Одним из средств организации творческого подхода на уроках математики может стать преобразование задачи.

Задача. «Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 24 км, навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость одного пешехода 3 км/ч, а скорость другого – 5 км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа?».

После её решения предложить учащимся снять условие, что пешеходы идут навстречу друг другу. Изменится ли решение? Каким образом? Возникает новая ситуация – пешеходы идут в одном направлении.

В каком именно? Возможны два случая. А может быть пешеходы идут в разных направлениях? Ещё одна задачная ситуация. В итоге имеем несколько задач.

Можно убрать другое условие – расстояние между пунктами 24 км. Получим такую задачу: «Из пунктов А и В навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость одного пешехода 3 км/ч, а скорость другого – 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч.? » Невозможно решить её, не зная расстояние S между пунктами. Но ведь оно может быть разным. Каким? С каким значением будем сравнивать S? С пройденным пешеходами расстоянием, равным (3+5)*2=16 км. Возможны две ситуации: 1) S>16; 2) S<16.

Это ли не мыслительная деятельность? Здесь и перебор вариантов, и определение дополнительных условий, и формулировка новой задачи, и абстрагирование, и открытие общего способа решения задач определённого типа. В данном случае снятие условия в стандартной задаче приводит к вариативной задаче. Основной характеристикой последней является неоднозначное расположение объектов, включённых в условие, что ведёт к необходимости рассмотрения нескольких ситуаций.

Будут полезны задачи с открытым вопросом, задания с пропусками в условии, провоцирующие учеников на ошибку, на нерациональный способ решения, ярко выделяющие такое условие, которое является не существенным с позиции задачи.

Рассмотрим несколько таких примеров.

Задача 1. Два туриста двигаются из одного пункта по одному маршруту, но разными способами. Один весь путь идет пешком с постоянной скоростью. Другой  половину пути проехал на поезде со скоростью, в 10 раз превышающей скорость первого туриста, а вторую половину пути  двигался со скоростью, в 2 раза меньшей скорости первого. Кто из туристов окажется в конечном пункте своего маршрута раньше?

Учащиеcя предлагают свои способы решения.

При работе с этой задачей можно спросить (после того, как ученики над ней уже подумают), изменится ли она, если сначала второй турист будет идти, а потом ехать. В этом случае детям будет легче обнаружить способ решения (на вторую половину пути второму туристу потребуется времени столько, сколько первому на весь путь).

Для формирования гибкости мышления и умения находить разные способы решения проблемы можно предложить ученикам 7-9 классов «помочь и объяснить» пятиклассникам решить задачу.

Задача 2. 3 гвоздя и 2 шурупа весят 40 г, а 5 гвоздей и 3 шурупа – 65 г. Сколько весит 1 гвоздь?

Задача 3. В клетке сидят фазаны и кролики. Общее количество голов – 25, а ног – 72. Сколько в клетке фазанов и сколько кроликов?

Школьники оказались в ситуации, что доступный им алгебраический способ решения задач (достаточно просто приводящий к результату) для пятиклассника еще не известен.

Найти  «лишнее» число.

1. 12, 45, 678, 94, 3456
2. 25, 16, 100, 81, 50, 9
3. 35, 72, 8463, 127, 69

Логические цепочки (заметить закономерность в рядах чисел, дописать в каждую строчку по два следующих числа).

1. 3, 7, 11, 15, 19, 23, …
2. 2, 4, 6, 9, 11, 14, 16, …
3. 4, 7, 10, 13, 16, 19, …

Упражнение на построение причинно-следственных цепочек. Из списка предложений выберите несколько троек предложений так, чтобы каждое последующее следовало из предыдущего.

1. Данная фигура-прямоугольник.
2. Маша учится в нашем классе.
3. Х=1
4. Маша живёт в нашем городе.
5. Х(х-1)=0
6. Данная фигура четырёхугольник.
7. Данная фигура квадрат.
8. Маша учится в нашей школе.
9. Х<2

Найди ошибку

1. Дана геометрическая прогрессия (bn) :-5; -10; -20; 40; …
2. log636 = 6, так как 6∙6 = 36
3. 162 -   2 =  (162-2) =  162

Задачи на разрезание многоугольников (используются на олимпиадах по математике различного уровня).

Примеры задач на разрезание.

1. Разрежьте прямоугольник (см. рис.), длина которого равна 9 см, а ширина 4 см, на две равные части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

2. Разрежьте фигуру на четыре равные части и сложите из этих частей квадрат с квадратным отверстием посередине (см. рис.).

3. Разрежьте данный треугольник на три неравные части, из которых можно было бы составить два равных квадрата (см. рис.).

Решение:

Развитию познавательных интересов способствует использование геометрического материала. Предлагаю нарисовать картину с помощью только геометрических фигур, сделать скульптуры из многогранников и геометрических тел. Составить рассказ или сказку по данной теме. Составить тестовые задания по определенной теме (в задании подчеркнуть правильный ответ)

Геометрия считается одним из самых сложных школьных предметов. Но именно при изучении этого раздела математики у учащихся формируются различные универсальные учебные действии, которые впоследствии способствуют развитию интеллектуальной активности личности, способной к поисковой и исследовательской деятельности, творческой самореализации, развитию творческого мышления со стандартизированной программой.

Чем выше уровень творческого развития ученика, тем выше уровень его общего умственного развития, тем выше его работоспособность. Именно поэтому одна из задач, которые ставит перед собой современный педагог – это развитие творческих способностей ученика.

7 класс урок по теме «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника»

1. Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами? С двумя тупыми углами? С прямым и тупым углом? Как это обосновать? Сделать рисунок.

Учащиеся отвечают на вопросы и выполняют чертеж

2. Устная работа по готовым чертежам.

Найдите углы треугольника.

Далее учителем ставится новая проблема:

Можно ли найти углы последнего треугольника? (Нет) При каких условиях можно находить углы треугольника? (Если известен вид треугольника или градусная мера двух его углов).

Решение задач по теме (Прием усложняющихся задач)

1. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

2) Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

3. Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

4. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

5. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 30°. Найдите площадь ромба  (задача с лишними данными).

6. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? (учащихся высказывают свои предложения по решению, самостоятельно делают вывод: разобьём эту фигуру на части - фигуры, площади которых, мы уже умеем находить)

Задачи практического содержания

Задача 1. Сколько пакетов с соком войдет в коробку?

Задача 2. Найти объем тела

Можно предложить решить следующие задачи:

Задача 1. В треугольнике одна сторона имеет длину 8 м, а другая 10 м. Найти длину третьей стороны.

После того как ученики выяснят, что данных для решения не хватает, просим их дополнить условие. Понятно, что это можно сделать разными способами, получая при этом различные задачи.

Задача 2. Найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 40 см и 9 см и гипотенузой 41 см.

Площадь треугольника можно найти как полупроизведение 9 и 40. Длина гипотенузы является лишней, поэтому необходимо выяснить, не противоречиво ли условие, будет ли у прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 40 см гипотенуза равна 41 см. Видоизменив данные можно получить противоречивое условие (например, длина гипотенузы 42 см), тогда задача не будет иметь решение.

В процессе работы с названными видами задач школьники учатся не формально подходить к описанной ситуации, а анализировать и оценивать ее, находить и вскрывать имеющиеся противоречия, выделять и исследовать различные случаи, удовлетворяющие тексту задачи.

А знаете ли вы?

А знаете ли вы как определить площадь сложной фигуры, если она нарисована на клетчатой бумаге, и не вырождена - площадь ее ненулевая, все вершины имеют целые координаты, а стороны не пересекают друг друга – то удобно воспользоваться формулой Пика.

Если обозначить: В – количество целочисленных точек внутри этой фигуры, Г - количество целочисленных точек на ее границе, S – площадь фигуры, то

S=В+Г/2-1

Рассмотрим следующую фигуру:

Обозначим все внутренние целочисленные точки красными кружками, а те, что на границах – синими. Целочисленные – это те, что лежат на пересечениях сетки (в ее узлах). Считаем те и другие: В=12, Г=4. Определим теперь площадь по формуле: S=В+Г/2-1=12+2-1=13. Давайте проверим правильность наших расчетов, тем более, что здесь это просто: рассчитаем площадь квадрата, обведенного красным цветом, и вычтем площади цветных треугольников:

Тогда площадь квадрата Sкв=36, площадь голубого треугольника 6, площадь зеленого – 2, площадь фиолетового 15.

Площадь белого треугольника тогда: S=36-6-15-2=13. Нравится ли вам этот способ нахождения площади фигуры? Определите (с вашей точки зрения) плюсы и минусы этого способа (ребята высказывают свое мнение).

Заключение. Обучение и познание – сложные процессы, они предполагают, прежде всего, деятельность учителя и деятельность учащегося. Поэтому учитель даёт не только научную информацию по своему предмету, но и планирует, организует, контролирует учебную деятельность ученика, развивает навыки учебного труда, мышление (в том числе и креативное), способности, умения применять знания на практике – всё то, что поможет учащемуся добиться успеха на своем жизненном пути, ведь на протяжении всей жизни человек может и должен развивать имеющееся у него творческое начало.

В настоящее время все более очевидным становится тот факт, что социальный прогресс во многом зависит от того, какое количество творческих людей способны его осуществлять. Именно от степени развитости в человеке творческого начала зависит развитие науки и техники.

Человек с творческим типом мышления быстрее адаптируется к различным условиям жизни, находит нестандартные решения любых возникающих проблем, способен адекватно оценивать свои результаты и, совершив ошибки на своем творческом пути, способен к их исправлению.