Заморочки из бочки
занимательные факты по алгебре на тему

Заморочки из бочки /математическая викторина/

Задачи, оцениваемые в 1 балл

1. Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья осталось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой же сегодня день? (Среда.)
2. Два мальчика играли на гитарах, а один на балалайке. На чем играл Юра, если Миша с Петей и Петя с Юрой играли на разных инструментах. (Юра играл на гитаре.)
3. Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Петя на год старше Белова. (Петя Чернов и Миша Белов.)
4. Шел муж с женой, да брат с сестрой. Несли 3 яблока и разделили поровну. Сколько было людей?(Трое - муж, жена и брат жены.)
5. В каком случае сумма двух чисел равна первому слагаемому? (Когда второе слагаемое – нуль).

Задачи, оцениваемые в 2 балла

1. В слове МАТЕМАТИКА стерли 6 букв (возможно, среди них были одинаковые). Оставшиеся буквы переписали в обратном порядке. Что не могло получиться?

а) КАМА; б) КИМА; в) АТЕМ; г) ТЕМА; д) ТАЕТ.

2. В клетках квадрата 4х4 написали цифры 0 и 1 так, что в каждой строке и каждом столбце оказалось по 2 единицы и по 2 нуля. Потом некоторые цифры стерли, а две – обозначили буквами Х и У. Чему равны Х и У?

а) Х=У=1; б) Х=1,У=0; в) Х=0,У=1; г) Х=У=0.

3. Чем является число 27 для числа 3?

а) квадратом; б) треугольником; в) кругом; г) кубом; д) шаром.

4. При возведении в квадрат

а) число всегда увеличивается; б) число всегда уменьшается; в) число всегда изменяется; г) изменяются все числа, кроме одного; д) изменяются все числа, кроме двух.

5. Пусть  Чему равно 

6. a, b, c – стороны треугольника. Известно, что (a+b+c)*(a+b-c)=3a*b. Какой угол лежит против стороны c?

а) 1500; б) 300; в) 450; г) 600 ; д) 900 .

7. За один шаг автомат умеет выполнять одну из четырех операций: либо умножить данное число на 2, либо умножить данное число на 3, либо возвести его в квадрат, либо в куб. Что может получиться после 5 шагов, если начать с числа 15?

Математические игры

I. Выходят две команды по четыре человека, им предлагается следующее задание:

составить меню для семьи из трех человек (мать - учитель, отец - слесарь , дочь - ученица 10 класса) на день, т. е. завтрак, обед и ужин. Цены на продукты взять из собственного опыта. Составить смету и определить, сколько надо этой семье тратить денег на питание в месяц.

Норма продуктов питания на одного человека в день

Люди умственного труда тратят в сутки в среднем 3000 калорий. Люди физического труда – 3500-4000 калорий.

Средняя калорийность продуктов питания (на 100гр)

II. Пока команды решают задачи, все остальные смотрят и разгадывают математические фокусы и софизмы.

“Угадывание задуманного числа” /проводит игру подготовленный ученик/

• Задумайте число.
• Удвойте его и к полученному произведению прибавьте 5.
• Полученный результат увеличьте в 5 раз, после чего прибавьте 10.
• Эту сумму возьмите 10 раз, а получившееся число сообщите.

После крохотной паузы ученик называет задуманное число.

Разгадка: отняв от сообщенного числа 350 и “отбросив” два нуля, получим требуемое число.

Объяснение: ((х*2+5)*5+10)*10=(10х+35)*10=100х+350.

“Угадывание дня рождения” /проводит игру подготовленный ученик/

• Умножьте число даты своего рождения на 2, а полученный результат умножьте на 10.
• К полученному произведению прибавьте 73.
• Всю эту сумму умножьте на 5.
• К произведению прибавьте номер месяца своего рождения.
• Сообщите получившееся число.

После крохотной паузы ученик называет дату и месяц рождения.

Разгадка: вычтя из сообщенного числа 365, получим: две цифры справа дают номер месяца рождения, а оставшиеся цифры слева – дату дня рождения.

Объяснение: (х*2*10+73)*5+у=(20х+73)*5+у=100х+365+у=100х+у+365, где х – число даты рождения, у – номер месяца рождения.

“Определение возраста” /проводит игру подготовленный ученик/

Хотите я угадаю, сколько вам лет (или вашей сестре, вашему другу…)? Тогда скажите мне, сколько получится, если от числа в 10 раз большего, чем число ваших лет, вычесть произведение какого-нибудь однозначного числа на 9. Благодарю вас, теперь я знаю, сколько вам лет.

Разгадка: надо отделить от объявленного числа число единиц и сложить с оставшимся числом. Например, вам объявили результат: 151. Значит, объявившему 15+1=16 лет. Легко и эффективно!

Объяснение: если искомый возраст х, то в результате требуемых действий получится 10х-9к, где к – любое однозначное число. Преобразуем полученную разность:

10х - 9к = 10х -10к – к = 10(х - к) + к.

Вашему собеседнику, вероятно, больше 9 лет (х>9), а к, по условию, не больше 9 (к?9), следовательно, х – к >0. В таком случае число 10*(х – к) + к имеет к единиц, и если эти единицы отбросить, то одновременно изменится разряд оставшихся цифр, т.е. десятки станут единицами и т.д., словом, число уменьшится в 10 раз и будет равно х – к, прибавляем к нему отброшенное число к, получаем искомый возраст х.

“Дележ верблюдов” /проводит игру подготовленный ученик/

Старик, имевший трех сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили принадлежавших ему верблюдов так, чтобы старшему досталась половина всех верблюдов, среднему – треть, младшему – девятая часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали дележ, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде, внимательно выслушал и разделил по завещанию. Как ему это удалось?

Ответ: Мудрец пустился на уловку. Он добавил к стаду своего верблюда, тогда их стало 18. Разделив это число, как сказано в завещании (старший брат получил 18*1/2=9 верблюдов, средний – 18*1/3=6 верблюдов, младший – 18*1/9=2 верблюда), мудрец взял своего верблюда назад и все остались довольны. Мудрец – тем, что сделал доброе дело, а братья тем, что им досталось даже больше, чем отец завещал. Как это произошло однако? (Ответ в ответе: все дело в том, что части, на которые по завещанию должны были делить стадо сыновья, в сумме не составляют 1).

III. Рассмотрение сметы на день для семьи из трех человек.

Эта задача вызывает большой интерес, так как непосредственно затрагивает каждого. Побеждает тот, кто составил сбалансированный набор продуктов по массе и калориям и правильно назвал цены каждого продукта на данный момент времени, а также уложился в меньшую месячную сумму денег.

Подведение итогов. Награждение победителей.

В заключение вечера просмотр видеофильма “Практическое применение математики”.

Литература

1. Занимательная математика. 5-11 классы. (Как сделать уроки математики нескучными) / Авт.-сост. Т.Д.Гаврилова. – Волгоград: Учитель,2005 г.
2. Отдыхаем с математикой: внеклассная работа по математике в 5-11 классах / Авт.-сост. М.А.Иченская. – Волгоград: Учитель, 2006 г.
3. Предметные недели в школе. Математика / Сост. Л.В.Гончарова. – Волгоград: Учитель, 2004 г.
4. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П.Савин. – М.: Педагогика-Пресс, 1997