Открытый урок по теме: «Введение в теорию вероятностей».
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Слайд 1

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МССУОР №1 Учитель математики Антипова М.В

Слайд 2

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайный явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Слайд 3

История возникновения теории вероятностей Возникновение теории вероятностей как науки относят к 17 веку и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка ).

Слайд 4

Первооткрыватели теории вероятности: Блез Паскаль Пьер Ферма

Слайд 5

Но первый кто опубликовал свои размышления по теории вероятности оказался Христиан Гюйгенс.

Слайд 6

Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П.Л.Чебышев , А.А.Марков и А.М.Ляпунов .

Слайд 7

Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым.

Слайд 8

Событие – это результат испытания. Что такое событие? В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух: Да , оно произошло. Нет , оно не произошло.

Слайд 9

Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие. Например:

Слайд 10

Непредсказуемые события которые могут произойти, а могут и не произойти - называются случайными . • При бросании кубика выпадет шестерка. • У меня есть лотерейный билет. После опубликования результатов розыгрыша лотереи интересующее меня событие – выигрыш тысячи рублей, либо происходит, либо не происходит. Пример.

Слайд 11

Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными. Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» - несовместные. Пример.

Слайд 12

Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ. Неравновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое то преимущество. Пусть бросают игральную кость. В силу симметрии кубика можно считать, что появление любой из цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинаково возможно (равновероятно). Примеры . Появление герба или надписи при бросании монеты представляют собой равновероятные события.

Слайд 13

Событие, которое происходит всегда, называют достоверным (истинными) . Вероятность достоверного события равна 1. Событие, которое не может произойти, называется невозможным (ложными). Вероятность невозможного события равна 0.

Слайд 14

Событие 1 2 3 4 5 6 7 Достоверное Возможное невозможное Проверка: 1. Солнце кружится вокруг Земли; 2. Ваше участие в летних олимпийских играх; 3.Вы выиграли в викторине; 4.В 9-м классе школьники не будут изучать геометрию; 5. Мама старше своих детей; 6.Вам за урок поставят оценку «4»; 7.Параллельные прямые не пересекаются.

Слайд 15

Классическое определение вероятности . Определение: Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, благоприятных событию N( А ) , к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания N .

Слайд 16

Алгоритм нахождения вероятности случайного события. Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует найти: 1) число N всех возможных исходов данного испытания; 2) количество N ( A ) тех исходов, в которых наступает событие А; 3) частное , оно и будет равно вероятности события А. Принято вероятность события А обозначать так: Р(А). Значит

Слайд 17

Пример 1. В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 – из Словении. Порядок в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Македонии? N(A) = 4 N = 25 Ответ: 0,16.

Слайд 18

Для вычисления вероятности часто используют правило умножения . Для того, чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В .

Слайд 19

Числа на выпавших сторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Пример 2. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.(ответ округлите до сотых) Множество элементарных исходов: Решение: 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 N=36 A= { сумма равна 8 } N (А)=5 Ответ: 0,14.

Слайд 20

Свойство вероятностей противоположных событий. События А и В называются противоположными, если всякое наступление события А означает не наступление события В, а не наступление события А – наступление события В. Событие, противоположное событию А, обозначают с имволом Ᾱ . Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. P(A)+P( Ᾱ )=1 . Вероятность Р(А) некоторого события

Слайд 21

Пример. 1.Бросаем один раз игральную кость. Событие А – выпадение четного числа очков, тогда событие Ā - выпадение нечетного числа очков.

Слайд 22

2. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным. Пример 3. Решение. Элементарный исход – случайно выбранный аккумулятор. Поэтому N = 1000 . Событию А = { аккумулятор исправен } благоприятствуют 1000 – 6 = 994 исхода. Поэтому N(A) = 994. Тогда Эту задачу можно решить с помощью формулы вероятности противоположного события Ответ: 0,994.

Слайд 23

Домашнее задание. № 788,790( б,в )

Слайд 24

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами . Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Решение N(A) = 180-8 = 172 сумки качественные , N = 180 всего сумок Ответ: 0,96.

Слайд 25

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза. Решение Всего вариантов N = 2×2×2=8. Благоприятных N(A) = 3 варианта: о; о; р о; р; о р; о; о Вероятность равна Ответ: 0,375 .

Слайд 26

Благодарю за урок .