Презентация: теорема Виета.
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Слайд 1

Тема: Теорема виета ГОУ ТО ТС(К)ОШ-И ОВ ОВЗ Подготовил: учитель математики Шумилина Татьяна Борисовна Урок алгебры в 8 классе

Слайд 2

Цель урока: доказать прямую теорему Виета; рассмотреть обратную теорему Виета; использовать теоремы при решении задач.

Слайд 3

Повторение. Пусть х 1 и х 2 –корни уравнения Тогда (х 1+ х 2 ) 3 равно: 1 0 3 10

Слайд 4

Изучение нового материала. Франсуа́ Вие́т ( фр. François Viète , seigneur de la Bigotière ; 1540 — 1603 ) — французский математик , основоположник символической алгебры . По образованию и основной профессии — юрист.

Слайд 5

Прямая теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Слайд 6

Доказательство теоремы: Рассмотрим приведенное квадратное уравнение: х 2 + bx+c =0 Решим его: D=b 2 -4c Будем считать, что D 0

Слайд 7

Доказательство теоремы: Следовательно: х 1 = х 2 =

Слайд 8

Доказательство теоремы: Найдем сумму и произведение этих корней:

Слайд 9

Доказательство теоремы: Вывод: х 1 +х 2 = - b x 1 x 2 = c

Слайд 10

Теорема Виета справедлива и для неприведенных квадратных уравнений. Приведенное квадратное уравнение Произвольное квадратное уравнение

Слайд 11

Применение теоремы Виета. Пусть уравнение 2х 2 -9х-10=0 имеет корни х 1 и х 2 . Найти: сумму корней х 1 +х 2 произведение корней х 1  х 2 сумму квадратов корней х 1 2 +х 2 2

Слайд 12

Обратная теорема Виета Если числа х 1 и х 2 таковы, что их сумма равна – b , а произведение равно с, то эти числа являются корнями уравнения х 2 + b х+с=0.

Слайд 13

Закрепление. №1 Найдите подбором корни уравнения у 2 +8у+15=0. 3;5 -3; -5 -3; 5 -5; 3

Слайд 14

Закрепление. №2 Один из корней уравнения х 2 + kx +1 8 =0 равен -3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения. k=9, x 2 =-6 k=9, x 2 =6 k=-9, x 2 =-6 k=-9, x 2 =6

Слайд 15

Спасибо за внимание!

Слайд 16

Урок прошел удачно. Я доволен собой! Мне было трудно, но я c правлялся с заданиями. Я вполне доволен собой! Мне было очень трудно. Мне нужна помощь!