Открытый урок по теме "Функция".
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему
Материал представляет собой конспект урока, презентацию, приложения.Данный урок был проведен в рамках конкурса Уроки Педагогического мастерства в марте 2015г.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
prezentatsia_otkryty_urok_funktsii2.ppt | 2.75 МБ |
instruktsiya_matematicheskiy_konstruktor.doc | 26.5 КБ |
uroki_pedagogicheskogo_masterstva.doc | 119 КБ |
test.doc | 173.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Ермохина Татьяна Николаевна В простейшей алгебре встречаешь столько тайн, что есть возможности не раз себя прославить. Личная информация Место работы Учитель математики, МБОУ г.Мурманска СОШ№1
Страница пользователя удалена. Информация недоступна.
Имена наших предполагаемых друзей являются одними из основных математических понятий. Примерами их табличного задания служили астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а в настоящее время — таблицы на форзацах ваших учебников.
Очень часто они отождествляются с понятием аналитического выражения — формулой. Впервые эти математические понятия были употреблены немецким математиком Лейбницем в 1673 году, как отрезки, длина которых меняется по какому-нибудь определенному закону.
Они представляют собой зависимость переменной y от переменной x , при которой каждому значению x соответствует единственное значение y .
Функции Тема урока:
Квадратичные функции
Линейные функции
Обратная пропорциональность
Заполнение рабочего листа
к b Линейная Функция Функции (-∞ ; +∞ ) прямая точки > > > < < < Oy > < < Ox kx b
Функции Обратная пропорциональность k 0 0 0 гипербола < > < > нет
Функции Квадратичная функция a b (-∞ ; +∞ ) парабола > > [x0 ; +∞ ) (-∞ ; x0] < > (-∞ ; x0] [x0 ; +∞ ) [x0 ; +∞ ) (-∞ ; x0 ] Oy ветвей параболы > < вершины параболы 0 x0 < x0
Проверка теста
1. На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x). Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания. 1. Функция возрастает на промежутке (-∞; -1 ] 2. Наибольшее значение функции равно 8. 3. f(-4)≠f(2)
2. Если на дне железной консервной банки пробить отверстие и налить в нее воду, то уровень воды будет убывать по закону h = at + bt + c. Какая это функция? 1. Квадратичная 2. Линейная 3. Обратная пропорциональность 2
3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают: 2. y=x-3 4. y=-3-x 3. y=3-x 1. y=x+3
4. График какой из ниже приведенных функций изображен на рисунке? 1. y = - 5 ─ x 2.y = 1 5x __ 3. y= - 1 5x __ 4.y = x _ 5
5. Связь между шкалами градусов Цельсия и градусов Фаренгейта находится по формуле TF =32+1,8· Tc . Какая это функция? 3. Квадратичная 2. Линейная 1. Обратная пропорциональность
6. На рисунке изображены графики квадратичных функций. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c . 1. a>0,c>0 2. a<0,c<0 3. a>0,c<0 4. a<0,c>0
7. Указать функцию, убывающую на всей области определения: 1. y = - 4x 4 __ x 2 . y = __ x 4 x 4 _
Спасибо за внимание!
Предварительный просмотр:
Инструкция для построения графиков в программе Математический Конструктор.
1.На Рабочем столе выберите папку Открытый Урок и войдите в Программу Математического Конструктора
2. На панели инструментов выберите Создать функцию и щелкните в рабочее поле.
3.В появившемся окне внесите формулу одной из заданных функций (внесите только правую часть формулы первой функции 4/x), пользуясь предложенными символами, и нажмите Ок.
4. На панели инструментов выберите Построить график и наведите курсор на прямоугольник с созданной функцией.
5.Построен график первой функции.
6.Повторите пункты 2-5 для второй функции.
7.Далее выберите Построить точку пересечения двух линий и поочередно щелкните на каждом из графиков. Появятся точки пересечения.
8.Выберите инструмент Определить координаты точки и нажмите поочередно на появившиеся точки.
9.На рабочем поле появятся координаты точек пересечения графиков.
10. Сравните результат с решением команды.
Предварительный просмотр:
Методические дни
«Уроки педагогического мастерства - 2015»
Конспект урока математики
«Функции»
9 класс
Автор: Ермохина Татьяна Николаевна
учитель математики
МБОУ г Мурманска СОШ №1
Мурманск
2015
Обобщающий урок математики в 9 классе по теме «Функции».
Цели урока:
Образовательные
1)Повторить и обобщить знания о функциях
2) Повторить и обобщить знания о графиках изученных функций, о свойствах.
3)Рассмотреть функции как средства решения проблем, возникающих в реальной жизни.
Развивающие:
- Способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного;
- Развивать математический кругозор, мышление и речь, внимание и память;
- Развивать умение работать в группах;
- Развивать умения и навыки применять математические знания к решению практических задач
- Развивать потребности к самообразованию
Воспитательные:
1)Воспитание самостоятельности
2) Формирование активности
3)Формирование познавательного интереса к предмету.
Тип урока: урок систематизации и обобщения материала.
Планируемые результаты:
Личностные :
Проявлять:
- интерес к изученной теме;
- желание применять свои знания на практике;
- адекватно воспринимать оценку учителя и одноклассников;
Метапредметные:
- Познавательные УУД:
- умение преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область;
- продолжить формирование умения определять свойства функций, строить их графики, находить точки пересечения.
- Регулятивные УУД:
-выполнять учебные задания в соответствии с целью;
-соотносить приобретенные знания с реальной жизнью;
-выполнять учебные действия в соответствии с планом;
-формирование действий, включающих приемы самопроверки и взаимопроверки.
- Коммуникативные УУД:
-умение обосновывать, отстаивать свое мнение;
-согласовывать позиции с партнером по команде и принимать общее решение;
-грамотно использовать речь при представлении результата.
Предметные:
-Среди графиков функций распознавать квадратичную, линейную и обратную пропорциональность;
-Определять формулу, задающую функцию, свойства функций.
-Выводить правило нахождения точек пересечения функций
Оборудование: Компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint., 3 ноутбука, программа Математический Конструктор.
Этапы урока:
- Организационный момент. Вступительное слово учителя. Постановка темы и целей урока.
- Актуализация знаний. Виды рассматриваемых функций (работа по распознаванию графиков).
- Работа по свойствам функций. Выполнение теста (в форме ГИА).
- Взаимное расположения представленных функций (нахождение точек пересечения). Работа в программе Математический Конструктор.
- Итог урока. Домашнее задание.
- Рефлексия.
Ход урока:
- Учитель: Здравствуйте, ребята. Меня зовут Татьяна Николаевна, сегодня я проведу у вас урок математики.
Сегодня я предлагаю вам решить непростую задачу. Мы будем рассматривать фундаментальные понятия математики, пронизывающих все ее разделы, и попробуем представить, что эти понятия настолько важны и значимы для нас, что их можно назвать нашими друзьями. Итак, представьте, что в одной из популярных социальных сетей В Контакте заблокировали страницы трех таких ваших друзей, и необходима ваша помощь для восстановления информации и их полной разблокировки.
На уроке мы будем работать в командах. За выполнение задания команда получает 10 баллов. Помощь другой команде – 1 балл, тест 1 вопрос – 1 балл.
Давайте для начала выясним – что это за «друзья», и определим тему нашего сегодняшнего урока.
(Далее для определения темы урока учитель произносит фразы-подсказки – Слайды 1-5 презентации)
- Имена наших друзей являются основными математическими и общенаучными понятиями;
- Примерами их табличного задания служили астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а в настоящее время - таблицы на форзацах ваших учебников математики;
- Очень часто они отождествляются с понятием аналитического выражения – формулой.
- Впервые эти математические понятия были употреблены немецким математиком Лейбницем в1673г., как отрезки, длина которых меняется по какому-нибудь определенному закону.
- И наконец, наши друзья представляют собой зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y.
Учащиеся: говорят о том, что тема урока – это «Функции». И именно страницы функций мы будем восстанавливать.
Учитель: А как вы думаете, какую информацию мы будем восстанавливать? Что нам необходимо знать о функциях? (Учащиеся говорят, что нужно знать формулу, график, свойства, применение). Вместе формулируем цели урока.
2.Учитель: Итак, с темой урока мы определились. А теперь начнем нашу работу. Для начала давайте определим профиль наших друзей. А именно восстановим «Имя» и «Фотографию» на странице.
Учащимся предлагается Таблица из 13 функций. Их необходимо разбить на 3 группы и дать название каждой группе.
Учащиеся делают вывод о том, что получилось три группы функций (каждой команда говорит об одной группе):
1 группа Квадратичные функции: № 1,6, 10, 12
2 группа Линейные функции: № 2,3,4,5, 8
3 группа Функции Обратная пропорциональность: № 7,9,11, 13
Итак, мы узнали Имя и Внешний вид наших друзей – это Линейная функция, функция Обратная пропорциональность и Квадратичная функция.
Каждая команда получает лист (пустую страницу) одной из функций. И на этом этапе урока заполняет поле Фотографии, наклеивает выбранные графики на лист. Далее обсуждаем формулу, задающую функцию, область определения и множество значений функций в каждой группе. И информация об этих свойствах также записывается на листах с Функциями.
Затем Учитель предлагает каждой команде прокомментировать внесенную информацию. Появляются три страницы с Именем и Фотографиями – Названиями и Графиками соответствующих функций, областью определения и свойствами:
- Расположение функции в зависимости от коэффициентов
- Нули функции
- Возрастание и убывание функции
- Промежутки, в которых функция больше или меньше нуля
После обсуждения, выслушиваем представителя каждой команды.
3.После повторения этого материала Учитель предлагает ребятам выполнить тест, каждый учащийся выполняет индивидуально и заполняет бланк ответов, после проходит совместная проверка.
4. Учитель: А теперь восстановим Список друзей наших Функций. Друзья – это люди, которые имеют что-то общее, а могут ли наши функции «дружить» ,пересекаются ли они?
Задание: Найти точки пересечения графиков функций.
Обсуждаем, какие существуют способы нахождения таких точек. Ребята говорят, что есть несколько способов: решение уравнения (когда мы приравниваем правые части формул, выражающих функции, находим абсциссу, а затем ординату точки пересечения), графический способ (когда в одной системе координат мы строим графики и находим их точку пересечения), или когда мы решаем систему двух уравнений.
Учитель: Я предлагаю двум командам найти такие точки, используя уже известные способы, а третьей команде воспользоваться программой Математический Конструктор.
1 команда y=4/x и y=x+3 (например, система уравнений)
2 команда y=4/x и y=x+3 (например, построение графиков)
3 команда y=4/x и y=x+3 (программа Математический конструктор)
Учащиеся работают в командах.
После идет совместная проверка. Учитель выводит на экран слайды, на которых построены графики данных функций в программе Математического Конструктора. Учащиеся делают вывод, что решали одну и ту же задачу, и пришли к одному результату.
Делаем совместно вывод о том, что данные функции могут быть Друзьями, то есть иметь точки пересечения, но есть случаи, когда они не пересекаются .
5.Итог урока.
Делаем вывод о том, достигли ли мы целей сегодняшнего урока. Что нового узнали на уроке. Команды получают ссылки на страницы функций в В Контакте (Например, Функция Квадратичная http://m.vk.com/id291809806 ). Учитель говорит о том, что разблокированная информация, это далеко не все, что есть на этих страницах.
Поэтому Домашнее задание будет следующее:
- Сделать краткий план-конспект информации на странице, о которой не говорилось на уроке;
- Решить задачу о «Деятельности» функции (применение свойств функций к решению практических задач). Оформить решение задачи в тетради:
Обратная пропорциональность.
1)Наш друг занимается производством.
2)Он производит в небольшой частной фирме маленький кусочек картона размером 90 х 50 мм, который люди используют, встречаясь с клиентами, партнерами по бизнесу или просто придя в компанию, представив на нем свои персональные данные.
2)Наш друг задумался. Он работает со скоростью 42 «картонки» в час и трудится полный рабочий день – 8 часов. Если бы он работал быстрее и производил 48 «картонок» за час, насколько раньше он смог бы уйти домой?
Квадратичная функция
1)У нашего друга очень редкая и опасная профессия. Поэтому нарушение техники безопасности в ней недопустимо. Работает он со специальным снаряжением.
2) Для нашего друга особенно ценна следующая информация. «Для некоторой реки экспериментально установили следующую зависимость скорости течения реки v(м/с) от глубины h (м) v(t) =- h2+2h+8.
3)Он решает проблему, какова максимальную глубина реки (т.е. глубину, где v=0) и глубина с максимально сильным течением.
Линейная функция.
1.Эта профессия является актуальной в любое время. В обязанности входит не только управление неким средством, но и обеспечение контроля за соблюдением неких правил.
2. Нашему другу необходимо решить следующую проблему: управляемое им средство, отъехав от пункта А на расстояние 20км продолжило свой путь со скоростью 62 км/ч. На каком расстоянии от пункта А оно будет находиться через t часов? Составьте выражение к задаче, обозначив расстояние S, найдите его при t = 1ч, 2,5 ч, 4ч.
- Творческое задание: создать страницу ВКонтакте для функции Модуль и Квадратный корень.
6.Рефлексия. Учащиеся получают две надписи: Добавить в друзья и Оставить в подписчиках, если урок был интересен и ребята хотели бы и дальше исследовать информацию на странице Функций, то они оставляют на доске надпись Добавить в друзья, если информации урока оказалась бесполезной, то Оставить в подписчиках.
Список литературы:
- www.sdamgia.ru
- Ю.Н.Макарычев, Миндюк Н.Г. и др. Алгебра-9, Просвещение, Москва. 2013г.
- Журнал Математика в школе №5, 2000г стр.62-64.Применение линейной функции к решению задач оптимизации.
- ГИА 3000 задач с ответами. Под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко, Экзамен, Москва, 2013г
Предварительный просмотр:
- На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x). Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.
1.Функция возрастает на промежутке
(-∞; -1]
2.Наибольшее значение функции равно 8.
3. f(-4)≠f(2)
2. Если на дне железной консервной банки пробить отверстие и налить в нее воду,
то уровень воды будет убывать по закону h= at +bt+c. Какая это функция?
1. Квадратичная
2. Линейная
3.Обратная пропорциональность.
3.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:
1. y = x+3 2. y = x-3 3. y = 3-x 4. y = -3-x
4.График какой из ниже приведенных функций изображен на рисунке?
1. 2. 3. 4.
5.Связь между шкалами градусов Цельсия и градусов Фаренгейта находится по формуле . Какая это функция?
1. Обратная пропорциональность
2. Линейная
3. Квадратичная.
6.На рисунке изображены графики квадратичных функций. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c.
1. a>0,c>0 2. a<0,c<0
3. a>0,c<0 4. a<0,c>0
7. Указать функцию, убывающую на всей области определения:
1. y =-4
2. y =
3. y = 4
4. y =
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка открытого урока по теме: «Географическая оболочка» Урок-открытие
Что такое географическая оболочка? ГО – это взаимосвязь и взаимодействие всех оболочек Земли - всех сфер Земли.Какие это сферы?Постановка проблемы1. Ученику дается г...
Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной». Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной».
Открытый урок по алгебре в 7 классе «А»тема: «Уравнения с одной переменной».презентация по данной теме...
Открытый урок (мастер-класс) по русскому языку, проведённый на Фестивале инновационных идей в региональном образовании «Педагогические открытия 21 века» по теме Урок – исследование. «Предлог». (7 класс)
Тема: Предлог. (Закрепление знаний)Цель урока а) учебная: систематизировать и обогатить знания учащихся о предлоге, на основе заданий-исследований предупредить возможные ошибки в употреблении предлого...
Открытый урок по английскому языку. Открытый урок на активность обучения английского языка». (2 е—5 е классы обучения предмету)
Применение различныхвидов игр на уроке с целью закрепления лексических и грамматических навыков в обучении английскому языку....
Методическая разработка открытого урока по математике в 5 классе «Умножение десятичных дробей» (урок открытия новых знаний) в рамках ФГОС
Технологическая карта практико - ориентированного урока...
2.1.Совершенствование методов обучения и воспитания через проведение открытых уроков/занятий на МО муниципального уровня (экспертный лист оценивания, протокол посещения первого открытого урока от МО муниципального уровня)
Эксперный лист первого урока...
3.2.Совершенствование методов обучения и воспитания через проведение открытых уроков/занятий на МО муниципального уровня (экспертный лист оценивания, протокол посещения второго открытого урока от МО муниципального уровня)
3.2.Совершенствование методов обучения и воспитания через проведение открытых уроков/занятий на МО муниципального уровня (экспертный лист оценивания, протокол посещения второго открытого у...