Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) на тему

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

Вынесение множителя из-под знака корня.

1. Разложить на два множителя выражение под корнем так, чтобы из одного множителя извлекался корень.
2. Извлечь корень из одного множителя, а второй оставить под корнем.

Пример.     45 = √9 · 5 = √9 · √5 = 3·√5.

Внесение множителя под знак корня.

      1. Неотрицательный  множитель перед корнем возвести в квадрат и записать под корень.

      2. Под корнем выполнить вычисления.

      3. Записать ответ под корнем.

 Пример.       - 4√5в = -1 · 4 · √5в = -1 · √42 · 5в = -√16 · 5в = - √80в.

Приведение подобных слагаемых.

1. Вынести множитель из-под каждого корня (смотри алгоритм 1).
2. Вынести за скобку одинаковый корень, а в скобках записать коэффициенты (числа), стоящие перед этими корнями.
3. Остальные слагаемые переписать без изменения.

Пример.  1)     √12у – 0,5 √48у + 2√108у =

              = √4 · 3у – 0,5√16 · 3у + 2√36 · 3у =

              = 2 · √3у – 0,5 · 4 · √3у + 2 · 6 · √3у =

              = 2 · √3у – 2 · √3у + 12 · √3у =

              = (2 – 2 + 12) · √3у =

              = 12 · √3у;

2.   √16с + 5√40с – 4√90с =

       = 4 · √с + 5 · √4 · 10с – 4 · √9 · 10с =

       = 4 · √с + 5 · 2 · √10с – 4 · 3 · √10с =

       = 4√с + 10√10с - 12√10с =

       = (10 – 12) · √10с + 4√с =

       = -2√10с + 4√с.