Реферат по теме «Развитие самостоятельности на уроках математики»
учебно-методический материал по алгебре на тему

Приучай ученика работать, заставь его не только полюбить работу, но настолько с ней сродниться, чтобы она стала его второй натурой ... Приучи его к тому, чтобы для него Было немыслимо иначе, как собстенными силами что-либо усвоить чтобы он самостоятельно думал, искал, проявлял себя, развивал свои дремлющие силы, вырабатывал из себя стойкого человека».

А. Дистервег

Проблема качества обучения школьников всегда оставалась в поле зрения отечественных и зарубежных педагогов. Причины в ограниченности наших знаний об ученике, в расширении и усложнении содержания обучения при огромном отставании ее дидактической и материальной базы.

Увеличение количества преподаваемых ученику предметов и усложнение материала самих предметов, с одной стороны, повело к нарушению принципа посильности обучения, с другой - заставило преподавателя резко уменьшить объем самостоятельных работ школьника, особенно в области его творческой деятельности, и перенести акцент в преподавании на более экономичные по времени информационные методы обучения.

Но еще А.Дистервегом было показано, что «Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне можно получить только возбуждение. Все искусство воспитания и образования не более и не менее как искусство воспитания, а «... то, что человек приобрел не своими силами - не его».

Поэтому самостоятельная работа является необходимым этапом изучения любой темы, ибо учение следует воспринимать не только как воспроизведение и запоминание учебного материала, а, в первую очередь, как активную познавательную деятельность, направленную на умственную переработку этого материала, что достигается самостоятельной работой школьников. Для глубокого изучения учебного материала необходимо разумное сочетание различных видов самостоятельных работ на уроке.

Обучающие и проверочные самостоятельные работы по степени самостоятельности учащихся можно подразделить на виды: самостоятельные работы по образцу; самостоятельные работы с указанием к их выполнению; самостоятельные работы вариативного характера; самостоятельные работы повышенной трудности,

I. Самостоятельные работы по образцу. Эти работы представляют собой первую ступень формирования умений и навыков самостоятельной деятельности учащихся. Эта деятельность направлена на овладение школьниками основными умениями и навыками, способами работы. Реализация внутрипредметных связей в таких самостоятельных работах осуществляется путем жесткой последовательности указаний, которые должен выполнить ученик. Приведем примеры.

1. Учитель показывает образец решения уравнения  с помощью формулы корней квадратного уравнения, после чего учащимся предлагается решить уравнения:

;  и т.д.

2. На первом этапе отработки формул сокращенного умножения, например, при преобразовании выражения , собственность формированию у учащихся более твердых умений будет такая символическая наглядность (рис. 1).

Для отработки умения выносить общий множитель за скобки полезной будет наглядность (рис. 2).

Предложенная в этих примерах символическая наглядность высту пает для учащихся в качестве обобщенной ориентировочной осно вы действий.

II. Самостоятельные работы с указанием к выполнению. Эти указания должны давать лишь общее направление способа действия, и задача учащихся - самостоятельно выделить те действия, которые направлены на выполнение предложенного задания. Такой вид работы определяет более высокий уровень умений учащихся реализовывать внутрипредметные связи.

1. Учащимся предлагается задача и указывается, какой теоремой нужно воспользоваться для ее решения.

2. Учащимся предлагается задача на доказательство и указывается, какое дополнительное построение следуй произвести.

3. Вычислите значение выражения

1 000 000 – (1 000 000 – (1 000 000 – (1 000 000 – 999 999))),

воспользовавшись правилом раскрытия скобок.

4. Докажите, что сумма квадрата и куба любого натурального числа равна произведению его квадрата и натурального числа, следующего за ним. До доказательства вычислите

7 + 7; 9 = 9; 12 + 12

5. Заметим, что ошибочна практика, когда учитель в любом случае берет лишь на себя всю заботу по формированию у школьников тех или иных алгоритмов. Значительно полезней оказывается иногда самостоятельная работа учащихся по овладению алгоритмов ( конечно, лишь в том случае, когда учителем подготовлена необходимая для этого основа). Например, работу по формированию у школьников умения представлять многочлен в виде произведений множителей способом группировки можно организовать следующим образом.

Учащимся раздаются карточки, содержащие подробный образец выполнения формируемого умения:

         (первый шаг)

        (второй шаг)

        (третий шаг)

.

После того как учитель убедится, что учащиеся поняли материал, он предлагает им аналогичные задания. Разложите на множители:

а)         

        = _________________ = (первый шаг)

        = _________________ = (второй шаг)

        = _________________ = (третий шаг).

б)         _________________.

в)         _________________.

III. Самостоятельные работы вариативного характера. Такого В1Щ работы предполагают частичное изменение условий задач, которые до этого решались. Реализация внутрипредметных связей осуществляется учащимися на уровне переноса знаний, умений и навыков в новые условия. Такой вид самостоятельных работ, требующий более сложных видов деятельности, позволяет школьникам накапливать опыт творческой деятельности.

1. Учащимся предлагались раньше задания на прямое использование формул сокращенного умножения, а вариативной самостоятельной работой может быть работа по выполнению таких заданий.

Заполните пропуски:

а) ;                        в) ;

б) ;                г) .

2. Заполните пропуски таким образом, чтобы стало возможным вынесение за скобки общего множителя:

а) х … х … х;                                 в) (у + b) + 3а (...) – 8 (...);

б) … + b – …;                                г) 3 + … +8 …

3. Восстановите коэффициент одночленов в первом многочлене:

а) (?а + ?а – ?) + (За + 2а + 8) = 7а – 8а + 5;

б) (?с –?ab) – (4ab – 3с) = 8аb – 12с.

4. Впишите пропущенные члены так, чтобы получилось тождество:

а) (4с – ?) – (? – 3b + ?) = 2с – 8b – 5;

б) (2х – 7у) – (? + ?) – (4у + 5х ) = – (16у = 5х).

5. Учащимся предлагалось решить задачу: «На плоскости задано семь точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько получится отрезков, если каждую пару точек соединить

отрезком?».

После этого для самостоятельного решения школьникам предлагается задача: «В турнире участвовало 7 шахматистов. Сколько партий сыграно, если каждый сыграл по одной партии?»

На первый взгляд это разные задачи, но способ решения первой задачи может быть использован и для решения второй.

6. Учащимся вначале предлагались задачи на прямое использование основного свойства дроби, а вариативноми могут быть такие задания:

а) заполните пропуски: ;

б) укажите между двумя обыкновенными дробями  и  еще три обыкновенные дроби.

IV. Самостоятельные работы повышенной трудности. Эти работы предполагают творческую самостоятельность учащихся и характеризуют самый высокий уровень умений реализации внутрипредмет- ных связей. В процессе выполнения таких работ школьники раскрывают для себя новые стороны изучаемого материала и наиболее полно проявляют свои математические способности. Приведем при меры указанного вида самостоятельных работ.

1. Пусть точка М (х; у) скользит по периметру квадрата (рис.1). Введем по аналогии с известными круговыми тригонометрическими функциями квадратичный синус, косинус, тангенс по формуле:

san = х + у; cas = х – у; tig = х – у.

Учащимся предлагается выполнить следующие творческие задания:

а) постройте график каждой функции;

б) выведите формулы преобразований значений этих функций и формулы приведения по аналогии с круговыми тригонометрическими функциями;

в) установите основные квадратичные тождества и, если возможно, формулы перехода от одной функции к другой.

Эта самостоятельная работа полностью может быть выполнена за счет тех знаний, умений и навыков учащихся, которые формировались при изучении круговых тригонометрических функций синуса, косинуса, тангенса. Решение этой задачи полностью соответствует исследовательской деятельности и проверяет понимание материала на другом, качественно новом уровне.

2. Ковер с отрезанными углами (рис. 3) требуется перекроить так, чтобы получился прямоугольный ковер. (Решение этой задачи дано на рисунке 4).

3. Решите уравнения и сделайте вывод о корнях уравнений, аналогичных данным:

a) ;                        в) ;

б) ;                        г) .

Решение по формулам корней квадратного уравнения дает:

а) х = –2, ;                                в) х = –4, ;

б) х = 3, ;                                г) ) х = 5, .

Учащиеся должны подметить закономерность между найденными корнями и коэффициентами уравнений: каждое из уравнений имеет вид  и его корнями являются числа (–а) и () или а и . Вывод учащиеся доказывают.

Заметим, что соотношения между видами самостоятельных работ должны меняться в соответствии с возрастом учащихся, при этом нужно учитывать их способности и склонности.

На разных этапах изучения нового материала целесообразна разная степень предоставления самостоятельности учащимся. Так, предлагая задание по новой теме, можно дать неполное решение, приводя лишь те этапы, которые основываются на знании нового материалы, остальные же этапы решения опустить, например:

Школьникам может быть предложено готовое решение, а им следует установить правильность его выполнения, например: Верно ли выполнено преобразование выражения:

Если считаете, что какие-то действия выполнены неверно, то укажите номер того перехода, который неправомочен.

На этапе последующего закрепления материала, при самостоятельной работе учащихся над заданием, им могут быть предложены не окончательные ответы, а лишь дополнительные разъяснения или комментарии относительно верного выполнения тех или иных операций. Например, учащимся предлагается выполнить за дание на раскрытие скобок в выражении

К заданию даются указания: а) вначале следует раскрывать внутренние скобки; б) если перед скобками стоит знак минус, то при раскрытии скобок каждый член, стоящий в этих скобках, меняет свой знак на противоположный.

Приемы организации самостоятельной деятельности школьников

1. Постановка вопросов, задач, заданий напоминающего, наводящего и творческого характера.
2. Проведение аналогий и подключение школьников к их нахождению.
3. Задания на сравнения, установление, причинноследственных связей, обобщение, планирование, выдвижение гипотез и предложений, абстрагирование и конкретизацию.
4. Включение в разного рода прогнозирование.
5. 5.Задания на систематизацию и упорядочение информации, нахождение связей нового материала с ранее изученным.
6. Задания на перенос известного знания и способа действия, комбинирование и выход из логичных тупиков, «распутывание» головоломок и др.
7. Сопоставление противоречивых фактов и умений.
8. Организация дискуссий.
9. Организация дидактических деловых игр.
10. Задания на развитие речевых навыков и привычек, конструктирование грамматических оборотов и установление предмета по описанию? Развитие пространственного воображения, концентрацию и распределение внимания, извлечение информации, овладение навыками скорочтения, запоминания, конспектирования, свертывания информации, составление самостоятельных определений, варьирование словесных формулировок, их сокращение и развертывание.
11. Предъявление нежестких эвристических предписаний, памяток.
12. Постановка заданий на составление памяток, инструкций, алгоритмов действий.
13. Инструктирование, показ общественной значимости заданных ученику действий.
14. Укрепление дидактических единиц.
15. Варьирование жесткости управления на разных этапах самостоятельного поиска.
16. Обострение ошибок.
17. Приемы стимулирования деятельности,
18. Создание условий для работы в индивидуальном темпе.
19. Постановка опорных вопросов для работы с текстом учебника или кинофильма.
20. Приемы организации взаимопомощи школьников.
21. Приемы снятия психологических барьеров страха и неуверенности при выполнении заданий учителя.
22. Научение самопостановке заданий, определению цели.
23. Научение рациональным способам учебной деятельности.
24. Организация синтезирующего повторения темы с пролистыванием учебника.
25. Организация диалога.
26. Индивидуальные консультации.
27. 3аведение карточек индивидуальной работы, в которые заносятся пробелы учащихся.
28. Дифференциация заданий по характеру допускаемых ошибок, индивидуальным интересам, темпу работы, видам профессий, получаемых в УПК (профессионально ориентированные задания).
29. Привлечение учащихся к организации урока в качестве докладчиков, ассистентов - консультантов, помогающих при выполнении тренировочных работ в то время, когда учитель занят индивидуальной консультацией, для получения информации о количестве и характере затруднений учащихся, сбора наблюдений, проведения дополнительных занятий.
30. Постановка заданий на само- и взаимопроверку, причем работу, в которой допущена ошибка, можно дать тому ученику, который сам допускает аналогичную ошибку (предварительно дать образец).
31. Постановка домашних заданий по теме контрольной работы за несколько дней до ее проведения.
32. Различные приемы стимулирования, контроля и оценки работы учащихся.
33. Выполнение работ учащимися с использованием копировки, чтобы копия работы оставалась у ученика, могла быть исправлена в конце урока, а допущенная ошибка не повторялась в домашней работе.
34. Предъявление вопросника по изучаемой теме или опорного конспекта.
35. Повторение особо важных мыслей, фраз, ключевых слов с целью привлечения внимания и обеспечения запоминания.
36. Проецирование письменной формулировки правила, закона, определения, цитаты на экран одновременно с устной ее подачей (включение двух каналов восприятия одновременно).
37. Запись речи учащегося на магнитофон, ее прослушивание 1 анализ с учащимся. Исправление текста речи.
38. Демонстрация через кодоскоп речевых конструкций, которые надо запоминать. Использование последовательно совмещающихся транспарантов с помощью прозрачных моделей, слайд, кодограмм.
39. Проецирование на доску готового чертежа, координатной сетки, не законченного решения, которое надо дополнить, или слова, которые надо дописать, предложения, плана и др.
40. Изображение переходов к новому выводу, формуле меловыми стрелками и знаками.
41. Постановка групповых заданий.
42. Организация театрализованных представлений, балов, спектаклей на уроке или перенос урока (сдвоенного - строенного) на вечернее время для устройства разнообразного по целям и формам спектакля, направленного на изучение литературного произведения, исторического события и др.
43. Передача функций учителя на отдельных уроках полностью учащимся класса. Обсуждение с учащимися плана и замысла урока, который будет проводиться совместно с ними или поручен им самим. Обсуждение с учащимися способов контроля и оценки знаний, оказания индивидуальной и групповой помощи и др. вопросов.
44. Организация разновозрастных групп для изучения отдельных тем, их отработки.

Организация самостоятельных работ

При проведении самостоятельной работы возможны следующие затруднения.

1.        Учащиеся заканчивают работу неодновременно. Поэтому целесообразно заранее включать дополнительное задание для тех, кто работает быстрее.

2.        Трудно подобрать задание, одинаково посильное всем учащимся. Если выполняется ряд простых однотипных упражнений, например, на умножение и деление дробей, то здесь посильность задания регулируется его объемом. Труднее подобрать, например, геометрические задачи, одинаково посильные для всех. В этом случае хоршо помогает уже упомянутый прием сочетания устных и письменных упражнений. Сначала решают несколько задач устно, а затем некоторые из них включаются в самостоятельную или в контрольную работу.

3.        Трудно организовать проверку самостоятельной работы. Иногда учитель собирает' и проверяет тетради всех учащихся. Это хорошая форма проверки, но она не всегда осуществима.

Гораздо лучше получается, когда один-два ученика записывают решения задач на вращающейся доске. К концу самостоятельной работы доски поворачиваются и классу предлагается проверить решения задач.

При выполнении самостоятельной работы надо ориентироваться на весь класс, а не на отдельного ученика. Следует как можно чаще окидывать взглядом класс и спешить туда, где его помощь более необходима. Если поднимают руки сразу два-три ученика, можно кивнуть им, сейчас, мол, подойду. Ученики, удостоверившись, что учитель заметил их, обычно успокаиваются и продолжают свою работу.

Рассмотрим один из приемов проведения самостоятельной работы с использованием микрокалькуляторов. Этот прием удобно применять при изучении действий с положительными и отрицательными числами, с десятичными дробями и в других случаях.

В этом случае при проведении самостоятельной работы предлагается действовать по следующему плану: сначала выполнить очередное упражнение но правилу, затем сразу проконтролировать полученный результат с помощью микрокалькулятора и лишь после этого приступить к следующему упражнению. Как при этом обеспечивать последовательность выполняемых действий каждым учеником именно в указанном порядке (сначала решать по правилу, а затем сразу проверять каждый результат с помощью микрокалькулятора)? Для пунктуального соблюдения всеми учащимися такой последовательности действий класс предупреждается, что после самостоятельной работы будет предлагаться кратковременная контрольная работа. На ней подробные упражнения надо будет решать только по правилу, при выключенных микрокалькуляторах. После неоднократного чередования самостоятельных и контрольных работ учащиеся убеждаются в том, что главная цель урока - научиться применять изучаемое правило, что микрокалькуляторы только помогают проконтролировать получаемые результаты, помогают быстрее обнаруживать, анализировать и предупреждать ошибки. В результате во время самостоятельной работы учащиеся все усилия сосредоточивают на выполнении упражнений по правилам и при их изучении начинают смотреть на микрокалькуляторы только как на вспомогательное средство, помогающее усвоению изучаемого материала и успешному выполнению последующих контрольных работ.

использую контрпримеры. Например: при изучении темы «Разложение на множители» предлагаю следующие задания.

а) ;                г) ;                ж) ;

б) ;                д) ;                з) ;

в) ;                е) ;                и) .

При введении понятия смежных углов рассматриваю рисунки:

которые помогают усилить внимание учащихся, их интерес, активизировать мыслительную деятельность.

В работе со старшеклассниками использую зачетную систему, т.к. зачет является необходимой формой общения и систематизации знаний. За неделю до зачета я предлагаю учащимся тренировочные вопросы по определенной теме, которые они должны подготовить. К зачету учащиеся переписывают вопросы на свои карточки. Справа на карточке пишут вопросы, а слева — оставляют место для оценок за них. На своих карточках с тыльной стороны проводят красную, желтую или зеленую полосу, что показывает степень уверенности в своих знаниях. Отвечать начинают более подготовленные учащиеся. Затем они начинают принимать зачет у слабых учеников. В конце подводится итог. С условиями выставления оценок ученики знакомятся заранее.

При проверке домашнего задания использую прием «разбиения» задачи на отдельные задания. Учу комментировать, аргументировано объяснить домашнее задание. Для этого на доске заранее записывается вывод формулы, решения уравнений, неравенств и т.д. В некоторых решениях преднамеренно допущены ошибки. Предлагается сверить свою работу с записями на доске и подготовиться к аргументированным объяснениям решенных задач. Применение любого метода обучения сочетаю с самостоятельной работой учащихся, т.к. воспроизведение и запоминание учебного материала достигается самостоятельной работой школьников. Для глубокого изучения учебного материала использую различные виды самостоятельных работ на уроке.

1) Самостоятельные работы по образцу.

а) ;                б) ;                в) .

Показываю образец решения уравнения  с помощью формулы корней квадратного уравнения, после чего учащимся предлагаю решить уравнения: ; .

Для отработки умения выносить общий множитель за скобки использую наглядность.

2) Самостоятельные работы с указанием к выполнению.

Например:

а) Вычислите значение выражения, воспользовавшись правилом раскрытия скобок

б) Докажите, что сумма квадрача и куба любого натурального числа произведению его квадрата и натурального числа, следующего за ним. До доказательства вычислите

3) Самостоятельные работы вариативного характера, например:

а) заполните пропуски:

;                        ;

;                

4) Самостоятельные работы повышенной трудности.

При составлении самостоятельных работ учитываю возрастные и индивидуальные особенности учащихся.