Конспект урока "Функция y=kx^2, её свойства и график" в 8 классе
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение
«Промышленновская основная общеобразовательная школа №3»

Функция y=kx2,
её свойства и график

разработка урока

Составитель: Хахалина

Наталья Владимировна,

учитель математики

 Промышленная 2012

Цель урока: закрепление и систематизация теоретического материала.

Задачи:

образовательная: отработать умения и навыки, применяя теоретические знания при построении графика функции y=kx2   и при  его чтении.

развивающая: уметь сравнивать  изучаемые факты; развивать логическое мышление и математическую  речь.

воспитательная: выработать организованность, доброжелательность, самостоятельность, ответственность и уважение к себе и окружающим; воспитать аккуратность (при выполнении построения графиков функций).

Ход урока

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.

Сегодня на уроке мы повторим и закрепим пройденный материал, по теме

 «Функция y=kx2   и её свойства»

Слайд №1

Откройте тетради и запишите тему урока.

Что является графиком данной функции. (парабола, ветви и вершина параболы)

Слайд №2

Рассмотрев график функции у=кх2, обратим внимание на коэффициент К.

Слайд №3

 Если К=1, то ветви параболы направлены вверх  и график на экране выделен красным цветом. Если   К>1, то график функции выделен синим цветом. Если 0

Ребята, давайте сделаем вывод (при К≥0, ветви параболы направлены вверх, при К>1, ветви параболы сжимаются к оси Y, при 0

Слайд №4

Давайте повторим свойства функции у=кх2 при К>0.

Слайд №5 (область определения)

Слайд №6

(y=0 при х=0, эта точка является вершиной параболы, а ось У – осью симметрии параболы)

Слайд №7 (у=kx2 –  непрерывная функция)

 Что значит непрерывная функция? (график функции есть сплошная линия, которую можно начертить, не отрывая карандаша от бумаги).

Слайд №8 (унаим=0 при х=0 унаиб не существует)

Слайд №9 (Функция возрастает при положительных значениях х, Функция убывает при отрицательных значениях х)

Дайте определение возрастающей функции и убывающей функции

Слайд №10 (ограниченность)

Какие еще вы знаете свойства функции у=кх2 при К>0

Ученики:

1. область значения функции – все положительные числа;
2. выпуклость функции  - выпуклая вниз;

Слайд №11 (тема)

Учитель: постройте (схематически) на координатной плоскости графики функций y= -0,5х2, y= -2х2, y= -х2 и прочитайте их.

Три ученика идут к доске, остальные строят все три графика разными цветами в тетрадях на одной координатной плоскости.

Слайд №12

Ребята, давайте сделаем вывод:  при К <0, ветви параболы направлены вниз при К<-1, ветви параболы сжимаются к оси Y, при -1

Ребята, перед вами лежат тесты из 5 заданий. Вам на его выполнение 7 минут. А  сейчас, проверим правильность выполнения теста. На экране из четырех вариантов остается верный один.

Презентация (с тестами)

Вспомните, что значит решить уравнение графически.

алгоритм

1. Записать левую и правую части в виде: у = f1 (х)

  у =  f2 (х)

2. Построить графики в одной системе координат.
3. Найти точку пересечения.
4. В ответ записать абсциссу точки.

Один ученик  решает у доски № 17.27 (а), остальные решают уравнение графически в тетрадях.

Ребята сделаем вывод.

Решим № 17.16(а,б), сделайте вывод

Решить № 17.17 (б,г), сделайте вывод

3. Подведение итогов
4.  Домашнее задание параграф  17

№  17.18 (в,г),

№ 17.28 (г)

Тест по теме: «Функция  у = кх2»

Вариант I

1. В каких четвертях расположен график функции у = 3х2 ?

1) I  и IV;

2) II и IV;

3) II и III;

4)  I и II.

2. Функция задана формулой у = -1/3х2. Определите, какая из точек принадлежит её графику?

1) (3; -3);

2) (-1; 1);

3) (0; -1/3);

4)  (-3; 0).

3. Ветви какой параболы направлены вниз?

1) у = 2х2;

2) у = х2;

3) у = 0,5х2;

4) у = -0,3х2.

4. Найдите промежутки монотонности у = 1/4х2 ?

1) возрастает на промежутке (-∞; +∞);

2) убывает на промежутке (-∞; +∞);

3) возрастает на промежутке (-∞; 0];  убывает на промежутке [0;+∞);

4) убывает на промежутке (-∞; 0];  возрастает на промежутке [0;+∞).

VI. Найти коэффициент к в функции у =кх2, если график проходит через точку А(1;-2)

1. к=1;
2. к=-2;
3. к= -1/2;
4. к=4

Тест по теме: «Функция  у = кх2»

Вариант II

1. В каких четвертях расположен график функции у = 4х2 ?

1) I  и IV;

2) II и IV;

3) II и III;

4)  I и II.

2. Функция задана формулой у = -3х2. Определите, какая из точек принадлежит её графику?

1) (3; -3);

2) (1; -3);

3) (0; -1/3);

4)  (-3; 0).

3. Ветви какой параболы направлены вверх?

1) у = -2х2;

2) у = -х2;

3) у = 0,5х2;

4) у = -4х2.

4. Найдите промежутки монотонности у = 1/5х2 ?

1) возрастает на промежутке (-∞; +∞);

2) убывает на промежутке (-∞; +∞);

3) возрастает на промежутке (-∞; 0];  убывает на промежутке [0;+∞);

4) убывает на промежутке (-∞; 0];  возрастает на промежутке [0;+∞).

5. Найти коэффициент к в функции у =кх2, если график проходит через точку А(1;2)

1. к=1;
2. к=2;
3. к= -1/2;
4. к=4

Самоанализ урока алгебры в 8 классе.

Тема урока: «Функция y=kx2, её свойства и график».

В классе 24 человек, на занятии присутствовали       , из них имеет высокий уровень учебных возможностей 1 человек, между средними и высокими – 2, средний уровень – 18, низкий – 5. По типу его можно отнести к уроку на повторение и закрепление изученного материала, и применение ранее полученных знаний.

Цель урока: Закрепление и систематизация теоретического материала.

Задачи:

образовательная: отработать умения и навыки, применяя теоретические знания при построении графика функции y=kx2   и при  его чтении.

развивающая: уметь сравнивать  изучаемые факты; развивать логическое мышление и математическую  речь.

воспитательная: выработать организованность, доброжелательность, самостоятельность, ответственность и уважение к себе и окружающим; воспитать аккуратность (при выполнении построения графиков функций).

Оборудование:

- экран, проектор;

- дидактический материал (тесты).

Все этапы урока были направлены на выполнение триединой цели с учетом особенностей класса.

При  проведении оргмомента проверена подготовка класса и каждого ученика к уроку (1мин).

Урок  проходил поэтапно:

1 этап: «Повторение функции y=kx2» - 5 мин;

2 этап: «Построение на координатной плоскости графика функции» - 8 мин;

3 этап: «Тест» - 7 мин;

4 этап: «Проверка теста» - 6 мин;

5этап: «Решение заданий из учебника» - 10 мин;

6 этап: «Подведение итогов» – 5 мин;

7этап: «Домашнее задание» – 3 мин.

   Каждый этап основной части был выделен, применялись такие методы обучения как объяснительно-иллюстративный, частично – поисковый. На одном из этапов - тестирование.

 Формы обучения: фронтальная, индивидуальная

 Была соблюдена технология личностно – ориентированного обучения, а именно:

- повторяющиеся упражнения (совершенствуют навыки логического мышления и понимания);

- каждый ученик чувствует себя раскрепощено, что повышает ответственность и влияет на результат.

 При проверке тестов ученики делали выводы, исправляли ошибки.

 Все учащиеся справились с заданием в меру своих сил и возможностей.

 Домашнее задание было дано вовремя и в соответствии с гигиеническими номами.

   Психологическая атмосфера на уроке была спокойная, доброжелательная. Гигиенический режим соблюден:

- перед уроком было проведено проветривание кабинета;

- во время урока проведен тест на внимание.

   Цель урока достигнута.

   План реализован.

   Расчетное время совпало с этапами уроков.

   Оптимально были использованы проектор, экран и дополнительный дидактический материал (тесты).

Учитель математики:  Хахалина Н.В.

Тест по теме: «Функция  у = кх2»

Вариант I

1. В каких четвертях расположен график функции у = 3х2 ?

1) I  и IV;

2) II и IV;

3) II и III;

4)  I и II.

2. Функция задана формулой у = -1/3х2. Определите, какая из точек принадлежит её графику?

1) (3; -3);

2) (-1; 1);

3) (0; -1/3);

4)  (-3; 0).

3. Ветви какой параболы направлены вниз?

1) у = 2х2;

2) у = х2;

3) у = 0,5х2;

4) у = -0,3х2.

4. Найдите промежутки монотонности у = 1/4х2 ?

1) возрастает на промежутке (-∞; +∞);

2) убывает на промежутке (-∞; +∞);

3) возрастает на промежутке (-∞; 0];  убывает на промежутке [0;+∞);

4) убывает на промежутке (-∞; 0];  возрастает на промежутке [0;+∞).

VI. Найти коэффициент к в функции у =кх2, если график проходит через точку А(1;-2)

1. к=1;
2. к=-2;
3. к= -1/2;
4. к=4

Тест по теме: «Функция  у = кх2»

Вариант II

1. В каких четвертях расположен график функции у = 4х2 ?

1) I  и IV;

2) II и IV;

3) II и III;

4)  I и II.

2. Функция задана формулой у = -3х2. Определите, какая из точек принадлежит её графику?

1) (3; -3);

2) (1; -3);

3) (0; -1/3);

4)  (-3; 0).

3. Ветви какой параболы направлены вверх?

1) у = -2х2;

2) у = -х2;

3) у = 0,5х2;

4) у = -4х2.

4. Найдите промежутки монотонности у = 1/5х2 ?

1) возрастает на промежутке (-∞; +∞);

2) убывает на промежутке (-∞; +∞);

3) возрастает на промежутке (-∞; 0];  убывает на промежутке [0;+∞);

4) убывает на промежутке (-∞; 0];  возрастает на промежутке [0;+∞).

5. Найти коэффициент к в функции у =кх2, если график проходит через точку А(1;2)

1. к=1;
2. к=2;
3. к= -1/2;
4. к=4