Тригонометрические уравнения
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Конспект урока

По теме

«Тригонометрические уравнения»

Учитель математики М.А.Иванова

Цель урока:  Закрепить знания по теме «Тригонометрические уравнения»

Задачи урока: Повторить формулы корней уравнений  cos x=а, sin x=а,

tgx=а, сtgx=а,  систематизировать и углубить  навыки решения более сложных тригонометрических уравнений.

Развитие умений и навыков решения тригонометрических уравнений, развитие творческих способностей  учащихся. 

Развивать у учащихся навыки сотрудничества, работы в коллективе.

Тип урока: урок  -игра «Малая спартакиада».

Оборудование: : стенд «Сегодня на уроке», цели и план в виде слайдов , схема классификации тригонометрических уравнений, карточки – инструкции, карточки для домашней работы,  фишки.

Ход урока:1. Оргмомент.

Ребята у нас сегодня необычный урок  -игра «Малая спартакиада».Мы с вами будем играть ,но конечно же и трудиться.

Игры у нас будут разные, но условия одинаковые. За правильный ответ вы  будете получать фишки. За оценку «5»- красную, за «4»-синию, за «3» -зеленую. После каждого вашего ответа  я вам раздавать фишки. В конце урока мы подсчитаем фишки и  в  ходе игры мы с вами выявим лучшего знатока ,а может быть знатоков.

Итак .1этап. «Игра с мячом»- Фронтальный опрос.

Я кидаю мяч учащемуся и задаю вопрос по теории,  если знаете отвечаете  и кидаете мяч однокласснику, задавая свой вопрос .Если же не знаете ответ на вопрос тоже передаете мяч другому. Вопросы можно дать заранее, как готовимся к зачету.Примерные вопросы:

1Что называется арксинусом числа а?(арккосинусом  числа а, арктангенсом числа аи т.д)

2.  Назовите формулы корней уравнений  cos x=а, sin x=а,

tgx=а, сtgx=а,  

3.Особые формулы  решения уравнений   cos x= -1, sin x=0, cos x=1, sin x=-1,

4.Имеет уравнение корни: cos x=2, sin x=п, cos x= -1,5, sin x=0,2, cos x=О,1, sin x=-1,

tgx=а, сtgx=10,  

5.Является ли четной функция y = cos x ?

6.Верно ли, что cos2 x sin2x = 1?

7.Верно ли, что rcos ( - ) = ?

8.Отрезок [-1;1] есть область значения функции …?

2этап. «Бег на 100м »или «Лучший счетчик».Если допускаете ошибку садитесь и выходит следующий.Здесь учащиеся оценивают себя самостоятельно, взяв ту фишку ,которую заслуживаете по вашему мнению.

Карточка№1.

Допиши формулу: а) соs2x             ;    б)sin 4x =     ;         в)соsx sin x =;

Г)sin 4x =     ;      д) cos (x – y) =  ;                е)cos а + cos в=;

Ж) cos2 3x + sin2 3x =           ;           з)cos2  4x – sin2 4x;

К)cos2 x – sin2x =       ;                    л)2cos2 x – 1 =

Карточка№2.

Реши уравнение: 1)tg 2x =1   ; 2) сos2x =  - 1 ;  3) sin2x + 1,5sinx =0;

4) cos2 3x + sin2 3x =-1   ; 5) cos2  4x – sin2 4x=0              6)2 сos2x =  5

7) tg 3x =1 0   8) ctg 3x =-0,5    9) сosx sin x  =  - 1

3этап.Меткий стрелок.

Провести стрелочки от  каждого уравнения к правильному ответу .

Физкультминутка. 

Вверх рука и вниз рука.
Потянули их слегка.
Быстро поменяли руки!
Нам сегодня не до скуки.
(Одна прямая рука вверх, другая вниз, рывком менять руки.)

4 этап.Эстафета.

Класс делится на 3 команды.   У нас ребята необычная  ромашка, сорвав лепестки вы получаете задание. На лепестках  написано задание.1. Метод решения  уравнений(1. Метод  решения уравнений ,приводимых к квадратным, 2.однородные уравнения, путем деления обеих частей уравнения на cosx≠0 , 3Метод понижение степени. 4) Метод разложения на множители,

5)применение тригонометрических формул.)  

2.Необходимо найти карточку с уравнением ,которое можно решить выбранным способом. На столе карточки с уравнениями каждая команда должна решить по 2 уравнения.

Каждый участник получает столько фишек , сколько заработала команда.

5этап.Президентские тесты.

Вариант 1.

1. Какие из данных уравнений не имеют решений: а) cos x=π/2 б) sin x = 3/ π в) tg x = 3/ π г) ctg x= π /7 д) sin x = 2,5?

1) а и в                                        2)     а и д
               
3)а и г                                       4)    другой ответ    
2.Решить уравнение соs(2x+)=/2

3.  Решить уравнение: - sin2x =- ½  

4.Укажите корень уравнения , принадлежащий отрезку  

1.                 2)   3)   4) - 

Вариант 2

1.Какие из данных уравнений не имеют решений: а) cos x=5/2 б) sin x = 1/ π в) tg x = 2/ π г) ctg x= 2π /7 д) sin x = 4/ π

1) а и в                                        2)     а и д
               
3)а и г                                       4)    другой ответ    
2.Решить уравнение 

3.  Решить уравнение:  cos2x =  ½  

4.Укажите корень уравнения , принадлежащий отрезку

2.                 2)     3)   4) - 

6этап.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОБЕДИТЕЛЕЙ. На финальных соревнованиях в зачет спартакиады разыгрываются : личное первенство, командное первенство.

Рефлексия:

Учащимся   предлагается оценить свою работу Подсчитать свои фишки.и ответить на вопрос:Как я усвоил материал?

7 этап.Финиш.

Задание на дом:   Решить 4 уравнения из сборника тестов для ЕНТ.

Учитель математики                                   М.А.Иванова