Методическая разработка урока в 11 классе для подготовки к ЕГЭ на тему: «Преобразование иррациональных выражений».
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Методическая разработка урока в 11 классе для подготовки к ЕГЭ на тему:

«Преобразование иррациональных выражений».

Обобщающее повторение.

Цели:

-обобщить и систематизировать знания по теме «Преобразование иррациональных выражений»

-учиться применять полученные знания в задачах ЕГЭ части В и как элемент задачи части С.

Оборудование: раздаточные материалы, настенные таблицы.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Проговаривание в парах свойств степени с действительным показателем и свойств корня n-ой степени, а так же формул сокращённого умножения. Оценивание друг друга и сравнение с шаблоном, представленным в таблице.

4. Выполнение заданий по планшетам для устного счета по одному заданию в произвольном порядке преимущественно те задания, которые вызвали затруднения при выполнении домашней работы. (Приложение №1)

5. Работа в малых группах (по 4 человека) над карточками-ошибками, на которых представлены математические софизмы, суть которых и требуется пояснить. (Приложение №2).

6. Решение упражнений.

• Упростите выражение

При a>

• Найдите целое число, равное разности

При условии, что a>242

• Найти наименьшее значение функции

f(x)=

при решении этого упражнения находим область определения функции и упрощаем выражение, задающее функцию, остальное доделываем дома

7. Рефлексия. Решение теста. (Приложение №3)

8. Итог урока.

Приложение №1

1 столбец. Представить в виде степени.

2 столбец. Представить в виде корня n-степени.

3 столбец. Разложить на множители.

4 столбец. Представить в виде степени.

ПРИЛОЖЕНИЕ №2.

КАРТОЧКИ – ОШИБКИ.

№1

Все числа равны между собой.

Возьмём два произвольных не равных между собой числа a и b

.

Слева и справа стоят полные квадраты, т.е. можем записать

Извлекая из обеих частей равенства квадратный корень, получим

                                             a-b=b-a

или 2a=2b, или окончательно a=b.

№2

Половина любого числа равна половине ему противоположного.

Возьмём произвольное число a и положим

x=-

Тогда 2x+a=0 или после умножения на a получим 2ax + =0.

Прибавляя к обеим частям этого равенства , имеем

Так как ,то предыдущее равенство можно записать в виде

 ,

 а после извлечения квадратного корня из обеих частей последнего равенства получаем

 .

Поскольку по условию x=-, то из равенства имеем, и поэтому получаем окончательно .

№3

Квадратный корень из отрицательного числа существует.

Пусть a – произвольное положительное число, и положим x=-a. Тогда , а т.к. , то

.

Извлекая из обеих частей равенства корень четвертой степени, получаем

                                    .

Но корень из произведения двух множителей равен произведению корней из этих множителей,           т.е.                           ,

 что, в свою очередь, может быть представлено в виде

                              x=.

Последнее равенство можно записать так:

                          x=.

Возвращаясь к исходному случаю x=-a, получаем, что , а разделив обе части равенства на , получим , т.е. квадратный корень из отрицательного числа (-a) и равен минус квадратному корню из числа a.

№4

Сумма любых двух одинаковых чисел равна нулю.

Возьмем произвольное неравное нулю число a и напишем уравнение x=a. Умножая обе его части на (-4а), получим -4ах=-4. Прибавляя к обеим частям этого равенства  и перенеся член  влево с противоположным знаком, получим

 ,

 откуда, замечая, что слева стоит полный квадрат, имеем

,

 или x-2a=x.

Заменяя в последнем равенстве х на равное ему число а, получим а-2а=а, или –а=а, откуда 0=а+а, т.е. сумма двух произвольных одинаковых чисел а равна нулю.

Приложение 3

Вариант 1

А1. Выполните действия:

.

А2. Найдите значение выражения

  при k=5.

В1. Найдите значение выражения

, если

Вариант 2

А1. Упростите выражение:

А2. Найдите значение выражения

 при а=2

В1. Найдите значение выражения

, если