Виртуальная лаборатория в работе над проектами по математике
методическая разработка по алгебре (5, 6, 7, 8, 9, 10 класс) на тему

Виртуальная лаборатория в работе над проектами по  математике

Морозова Наталья Михайловна

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия  № 399 Красносельского района Санкт-Петербурга

(ГБОУ гимназия № 399), Санкт-Петербург 

Многолетний опыт работы автора над ученическими проектами, поиск оптимальных решений, совершенствование методики учебных проектов и  исследований показывает, что использование  программ  «живой геометрии» в ученических работах дает высокий результат. Наиболее распространенные программы динамической геометрии на сегодняшний день: «Живая математика», GeoGebra.

Программы,  предназначенные  для создания интерактивных чертежей по математике, сочетающих в себе конструирование, моделирование, динамическое варьирование, эксперимент, могут  быть активно использованы как  виртуальная математическая лаборатория в исследовательской деятельности учащихся.

 Главным элементом во всех программах является так называемый динамический чертеж, который, в отличие от обычного чертежа, можно трансформировать с помощью мыши при сохранении геометрических свойств фигуры. Основные возможности программ динамической геометрии позволяют создавать красочные разнообразные геометрические чертежи, которые помогают учащимся не только проиллюстрировать, но и подтвердить или опровергнуть выдвигаемую гипотезу и сделать правильные выводы в исследовании. Программы дают возможность увидеть математические начала в работах, интегрированных с предметами естественнонаучного и гуманитарного циклов. Ученики могут легко установить программы на своем домашнем компьютере и сами программы осваивают достаточно быстро. Использование программ «Живая математика»  и GeoGebra позволяет сделать процесс работы учащихся над проектом интересным и наглядным, развивает творческую деятельность учащихся, их абстрактное и логическое мышление. Работа над ученическими проектами с применением программ динамической геометрии позволяет совершенствовать метод исследования в школе. При этом исследовательские работы могут быть только по математике, межпредметные и надпредметные.

Незатейливый интерфейс с классическим меню дополняют всего несколько кнопок, назначение которых понятно даже по их пиктограммам, при этом возможности программ поистине уникальны. В работе 7 класса при помощи данных программ проведено исследование мозаик Пенроуза. Созданные яркие и наглядные чертежи позволили сделать как собственные выводы, так   и подтвердить известные факты. В работе  8 класса «Построим корень из числа» ученики при помощи геометрических построений  исследовали  свойства и применение отрезков, длины которых  выражены иррациональными числами. А ученики 10 класса, используя возможности программ и анимацию,  создали  пособие для решения задач ЕГЭ, которое пользуется большой популярностью у моих коллег. В этом убеждает исследовательская интегрированная работа по математике и  истории «Свет старинных фонарей» (5 класс)  об истории использования и  геометрических формах уличных  фонарей Санкт-Петербурга. Программы Живая математика и GeoGebra позволили младшим школьникам не только построить развертки фонарей различной формы, но и найти оптимальную форму для удобного   склеивания моделей. В работе «Искусство первой буквы» (8 класс) программа «Живая математика» использована как инструмент для точного измерения размеров старинных буквиц, что позволило увидеть золотую пропорцию в их очертаниях.

 Интеграция двух несмежных предметов заставила не только погрузиться в историю, освоить новые компьютерные программы для выполнения поставленных  целей, но и понять практическую значимость геометрических задач на построение, воспринимать через математику вещи, далекие от  нее, – историю и искусство, формировать у учеников  целостное восприятие мира.

И оказалось, что современным школьникам  иногда гораздо легче освоить компьютерную программу, чем пользоваться такими привычными инструментами, как циркуль и линейка.

  Возможности данных  программ помогают ученикам  решить поставленные перед ними задачи на современном уровне – доступном, ярком, наглядном. Работа с этими  программами делает ученические проекты  именно исследовательскими.

Мой опыт работы над ученическими проектами с применением учебно-методического  комплекта (УМК) "Живая Математика"– позволяет сделать вывод, что эта программа активно может быть использована как  виртуальная математическая лаборатория не только в работе на уроке, но и для исследований в ученических проектах. Широкие  возможности программы позволяют создавать красочные разнообразные геометрические чертежи, которые могут помочь учащимся не только проиллюстрировать, но и сделать правильные выводы в их исследованиях. Программа дает возможность увидеть математические начала в интегрированных работах, как с естественными, так и гуманитарными предметами. Ученики могут легко установить программу на своем домашнем компьютере и саму программу осваивают достаточно быстро. Использование «Живой математики» позволяет сделать процесс работы учащихся над проектом интересным и наглядным, развивает творческую деятельность учащихся, их абстрактное и логическое мышление. Работа над ученическими проектами с применением программы – это новый метод исследования.

В прошлом учебном году я предложила ученикам 7 класса темы для двух исследовательских интегрированных работ по геометрии и  истории с использованием «Живой математики» - одна из них – история создания и способы построения орнаментов, построенных при помощи циркуля. Так был разработан проект «Построим циркулем узор» - в процессе работы ребята изучили и восстановили способы построения более 15 ленточных и круговых узоров, в основе которых лежат построения циркулем.  Сначала учащиеся начали стоить чертежи при помощи обычного циркуля, но  быстро отказались от этого способа построения орнаментов – строить в «Живой математике» было проще и быстрее. При выполнении различных чертежей в этой программе удобно пользоваться перпендикулярными осями, сеткой или узлами сетки, после выполнения каждого этапа чертежа перед копированием на слайд их надо спрятать (кнопка «Графики»). Возможна  регулировка толщины и цвета линии, параллельного переноса, быстрого перебора вариантов построения, так как нужно было  по найденному рисунку определить, как строить данный орнамент. Например, сдвигая круги и кольца только по горизонтали  можно получить звенья одной цепи. Такой чертеж быстро можно построить, если использовать оси и узлы сетки  в «Живой математике», с помощью узлов можно построить окружности равного радиуса  на заданном расстоянии. Изменяя диаметры колец,  можно  получить довольно сложные переплетения.  Для получения переплетения необходимо убрать лишние линии  и раскрасить – это можно сделать в Paint. Применяя прием вертикального и горизонтального сдвига, а также работая со вспомогательной сеткой, можно заполнить переплетенными кольцами все пространство листа.

В проекте были использованы чертежи на белом (непрозрачном) фоне и чертежи на прозрачном фоне. Выполнение чертежей на белом или другом непрозрачном фоне позволяет убирать ненужные линии, а на экране виден чертеж только одного этапа. Чертежи на прозрачном фоне позволяют видеть все этапы построения данного чертежа, но требуют более  аккуратной и кропотливой работы при наложении для анимации.  

Вторая работа была посвящена истории создания и определению архитектурного стиля небольшого замка Павла первого в Павловске – БИПа – Большой Игрушке Павла. Характерной чертой любого архитектурного стиля служат арки и окна. В этом замке их большое разнообразие. С помощью фотографий,  которые ученики сделали осенью в крепости и чертежей, выполненных в «Живой математике» по определенным архитектурным правилам для каждого стиля, они смогли оценить архитектурный язык этого замка. Работа получила название «Секреты геометрии замка».

Чтобы построить чертеж арки любого вида необходимо знать высоту и ширину проёма, на этих базовых данных по определенным правилам строятся арки и окна. Поэтому фотографии окна или арки переносили в «Живую математику», совмещали с сеткой и координатными осями, измеряли относительные размеры объекта – высоту и ширину. На основании этих размеров строили соответствующую арку. Если визуально вид арки определялся сразу, то чертеж полностью совпадал с фотографией. Если определить вид арки визуально было сложно, то рассматривались возможные виды схожих арок, строились их чертежи и нужный вид определялся наложением при помощи анимации.

Проведенная исследовательская работа позволила сделать вывод, что в архитектуре замка были использованы не только элементы классицизма и готики, но и романского стиля, и барокко, и ренессанса.  Экспериментальным путем определили виды стрельчатых арок в замке,  доказали наличие  здесь не только коробовой арки,  но и редкой в архитектуре – эллиптической. Работа с программой  «Живая  математика» дало ученикам возможность не только построить различные виды арок, но и проанализировать архитектурный облик замка.

Интеграция двух несмежных предметов заставила не только погрузиться в историю, освоить новые компьютерные программы для выполнения поставленных  целей, но и понять практическую значимость геометрических задач на построение, воспринимать через математику вещи далекие от  нее – историю и искусство, формировать у учеников  целостное восприятие мира. Возможности программы  «Живая математика» помогли решить поставленные задачи на современном уровне – доступном, ярком, наглядном. Работа с этой программой сделала ученические проекты  именно исследовательскими.