Программа факультатива по математике "Мир математики"
рабочая программа по алгебре (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс) на тему

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением

отдельных предметов № 58 г.о.Тольятти

 Программа факультатива по математике:

«Мир  математики»

Возраст  обучаемых: 5-11 класс

Срок реализации: 7 лет

1.                                    Составитель:

Владимирова  Ольга Ивановна

учитель математики первой категории

МБУ СОШ с углубленным изучением

 отдельных предметов № 58 г.о. Тольятти

г. Тольятти 2014г.                                                                                 

Пояснительная записка

В соответствии с требованиями воспитания человека с новым   интеллектуальным уровнем самосознания, способного к концептуальному мышлению, творческой деятельности и самостоятельному  получению необходимых знаний, возникла необходимость  разработать программу факультатива по математике   для работы с одаренными детьми, которая направлена на  углубление знаний,  развитие  системно-деятельностного подхода  к обучению, формирование потребности в непрерывном самообразовании.  Для ее реализации не достаточно знаний и умений, полученных в основной и старшей школах.

Раз в 3 года составляется карта одаренности  ребенка по методике А.И. Савенкова, на основе  которой определяются дети с  высоким уровнем  одаренности в интеллектуальном, творческом  и техническом  направлениях. Эти дети не всегда учатся на «отлично», а чаще всего безответственные ученики, «умные от природы».  Эти дети приглашаются на факультатив, где начинается  проводиться с ними систематизированная работа по углублению знаний по математике и  вовлечению их в научно- исследовательскую  работу.

Новизна  программы состоит в том, что  она  поможет  расширить  и углубить знания учащихся по всем разделам  математики, алгебры и геометрии. Кроме этого она направлена на формирования познавательных УУД учащихся по данным предметам, реализации интеллектуальных и творческих способностей у учащихся. Содержание  материала, представленный в программе,  значительно дополняет учебный материал  общеобразовательной школы.

Работа с одаренными детьми чрезвычайно актуальна для современного общества. Забота об одаренных детях сегодня – забота о развитии науки, культуры и социальной жизни общества завтра. Важная задача взрослых разглядеть и раскрыть невидимый на сегодняшний день росток одаренности, не дать потухнуть, помочь ребенку увидеть и развить свой дар, сделать его достоянием своей индивидуальности, проявить заботу об одаренных детях, так как их интеллектуальные и творческие достижения имеют не только личностный, но и социальный смысл. В сферах, отвечающей их одаренности, такие дети достигают высокого уровня развития, и результаты их деятельности имеют уникальный характер. Своевременное выявление и развитие их способностей является залогом их личностного развития. Выделение одаренных детей, организация системной работы – одна из главных задач современной школы и образовательной практики в условиях модернизации российской системы образования.  

Актуальность  предлагаемой  программы определяется следующими  соображениями:

1.  материал, предлагаемый в данной программе, углубляет знания учащихся;

2. способствует формированию познавательных универсальных учебных действий учащихся ;

3. ориентирует на создание условий для социального, профессионального самоопределения, творческой самореализации личности одаренного ребенка.

Педагогическая  целесообразность  предлагаемой программы  объясняется следующими  мотивами:

• недостаточность  времени на уроках  для занятий с одаренными детьми;
• углубление  материала по  всем разделам математики, алгебры и геометрии;
• удовлетворяет требованиям стандартов второго поколения

Цель   программы  факультатива:

создание  условий для индивидуальной траектории развития каждого учащегося.

Задачи:

1. Создание системы  по углублению знаний  учащихся.
2. Развитие массовых, групповых и индивидуальных форм  деятельности.
3. Организация системы исследовательской работы учащихся.

Отличительные особенности данной программы:

• обобщает материал по всем разделам математики, алгебры и геометрии ;
• способствует формированию познавательных УУД учащихся;
• применима для различных групп школьников, в том числе и не имеющей хорошей математической подготовки.

Форма занятия:

• урок-лекция;
• урок-практикум;
• учебно-исследовательская конференция;
• факультатив;
• кружки;
• предметная неделя;
• индивидуальная работа с учащимися в исследовательской и проектной деятельности.

Ожидаемые результаты :

• Сформированная  система  работы с одаренными учащимися.
• Возможность каждому одаренному ребенку реализовать себя.
• Обеспечение преемственности в работе начальной, средней и старшей школы.
• Увеличение количества детей -  победителей  олимпиад, научно-практических конференциях и других конкурсах по математике  на различных уровнях.

Система форм контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки.

 Уровень достижений учащихся определяется в результате:

• наблюдения активности на практикумах;
• участие в олимпиадах различного уровня;
• беседы с учащимися;
• анализа проектных работ;
• участие в научно-исследовательских конференциях.

Данная программа может быть использована, как в общеобразовательных, так и в классах с углубленным или профильным изучением математики.

 Программа рассчитана на  ежегодную и систематическую работу с детьми с 5 по 11 классы и преследует перед собой определенные  цели и задачи. 

 Цель программы:  создание  условий для индивидуальной траектории развития каждого учащегося.

   Задачи:

• Создание системы по углублению знаний  учащихся.
• Развитие массовых, групповых и индивидуальных форм  деятельности.
• Организация системы исследовательской работы учащихся.

1.  Ожидаемые результаты

• Сформированная  система  работы с одаренными учащимися.
• Возможность каждому одаренному ребенку реализовать себя.
• Обеспечение преемственности в работе начальной, средней и старшей школы.
• Увеличение количества детей -  победителей  олимпиад и других конкурсах по математике  на различных уровнях.

Содержание программы

Цель:  с помощью наблюдений учителя и  психологического тестирования отобрать одаренных в области математики детей и,  работая в системе с ними, развить природные данные  до уровня , когда  ребенок может применять их самостоятельно в решении трудных задач или написании научно- исследовательской работы.

Работа с одаренными детьми.

Под одаренностью ребенка понимаются более высокая, чем у его сверстников при прочих равных условиях, восприимчивость к учению и более выраженные творческие проявления.

         Выделяют три категории одаренных в умственном отношении детей:

-         дети с необыкновенно высоким общим уровнем умственного развития при прочих равных условиях;

-         дети с признаками специальной умственной одаренности (профильная одаренность);

-         дети потенциально одаренные, обладающие яркой познавательной активностью и незаурядными умственными резервами, но не достигшие успехов в учении и пока себя не проявившие;

Общие особенности одаренных детей:

Одаренные дети не похожи друг на друга как по диапазону и своеобразию своих способностей, так и по личностным характеристикам:

-         высокие умственные возможности;

-         способность быстро схватывать смысл принципов, понятий, положений;

-         потребность сосредоточиваться на заинтересовавших сторонах проблемы и стремление разобраться в них;

-         способность подмечать, рассуждать и выдвигать объяснения.

2. Основные формы дополнительной  образовательной деятельности учащихся школы

Цель: привлечь детей в различные формы образовательной деятельности, чтобы они полностью раскрылись и проявили все свои  умения и навыки.

Планирование работы с одаренными детьми

Цель:  обеспечить непрерывную и систематизированную работу с одаренными детьми.  

Предлагаемое тематическое планирование для факультатива  по математике 5-8 класс:

Цель:  углубить, систематизировать и расширить знания у учащихся.

5 класс

( 1 час в неделю, 34 часа всего)

1. Приемы быстрого счета (3 часа)
   Собирательный способ умножения двух произвольных двузначных чисел. Умножение трехзначных чисел, у которых число десятков одинаково, а цифры единиц составляют в сумме 10. Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся цифрой 5. Умножение чисел на 11, 111, 1111, 101, 1001, 10101.
2. Системы счисления. (3 часа)
   Позиционные и непозиционные системы счисления, Двоичная система счисления. Запись целых чисел в двоичной системе счисления. Переход от десятичной записи числа к записи в двоичной системе счисления и наоборот. Сложение и вычитание чисел в двоичной системе счисления.
3. Вопросы теории делимости (4 часа)
   Признаки делимости на 4, 6, 7, 6, 9, 11, 25. Нахождение чисел, делящихся одновременно на некоторые из указанных чисел. Текстовые задачи на применение признаков делимости.
4. Вопросы теории множеств (2 часа)
   Разнообразные примеры множеств. Определение множества. Элементы множества. Пустое множество. Подмножество. Знаки принадлежности и включения. Способы задания множеств. Объединение, пересечение, разность множеств.
5. Элементы комбинаторики (5 часов)
   Понятие комбинаторики. Составление некоторых комбинаций объектов и подсчет их количества. Решение простейших комбинаторных задач методом перебора.
6. Первоначальные геометрические сведения (5 часов)
   Углы: прямой, острый, тупой, развернутый. Треугольники: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний. Построение углов и треугольников различных видов. Биссектриса угла. Построение биссектрисы угла. Решение задач с использованием свойств изученных фигур. Задачи на разрезание и перекраивание фигур.
7. Геометрия в пространстве (2 часа)
   Изображение на плоскости куба, прямоугольного параллелепипеда, шара. Задачи на разрезание и составление объемных тел.
8. Логические задачи (8 часов)
   Понятие логических задач. Выделение в задаче данных и искомых величин. Построение цепочек. Доказательство истинности или ложности утверждений.
9. Повторение Решение задач (2 часа)

6 класс 
( 1 час в неделю, 34 часа всего)

Цель:  углубить, систематизировать и расширить знания у учащихся

1. Системы счисление (3 часа)
   Различные системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Сложение и вычитание чисел в различных системах счисления.
2. Теория делимости (5 часов)
   Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Каноническое разложение числа на простые множители. Основная теорема арифметики. Решение задач на доказательство с использованием признаков делимости, понятий простого числа, НОД и НОК.
3. Комбинаторика (5 часов)
   Правила сложения и умножения в комбинаторике. Решение комбинаторных задач на применение этих правил.
4. Первоначальные геометрические сведения. (5 часов) 
   Равные фигуры. Равенство площадей равных фигур. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольного треугольника. Вычисление площадей многоугольников с вершинами в узлах клетчатой бумаги. Свойство расстояний между точками. Свойство сторон треугольника. Площадь круга.
5. Геометрия в пространстве (2 часа)
   Понятие многогранника. Элементы многогранника. Изображение некоторых многогранников по заданным элементам. Решение задач.
6. Модуль числа (6 часов)
   Модуль числа и его основные свойства. Геометрический смысл модуля. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля с использованием определения модуля, его геометрического смысла и основных свойств.
7. Логические задачи (6 часов)
   Решение задач путем анализа логических взаимосвязей суждений, данных в условии.
8. Повторение. Решение задач (2 часа)

7-8 класс 
( 1 час в неделю, 34 часа всего)

Цель:  углубить, систематизировать и расширить знания у учащихся

1. Системы счисления (3 часа)
   Умножение и деление чисел в различных системах счисления. Определение основания системы счисления путем выполнения арифметических действий, путем составления и решения уравнений.
2. Вопросы теории делимости (5 часов)
   Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел. Свойство НОК(a,b)*НОД(a,b)= ab. Решение задач на доказательство с использованием свойств НОК и НОД.
3. Диофантовы уравнения (3 часа)
   Решение задач на составление диофантовых уравнений первой степени.
4. Комбинаторика (5 часов)
   Размещения. Перестановки. Сочетания. Решение комбинаторных задач.
5. Вопросы планиметрии (4 часа)
   Задачи на построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение одним циркулем. Геометрическое место точек. Метод ГМТ в задачах на построение.
6. Геометрия в пространстве (3 часа)
   Развертки многогранников. Правильные многогранники. Вывод формулы для нахождения площадей поверхностей прямых призм.
7. Модуль числа (4 часа)
   Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля.
8. Логические задачи (5 часов) 
   Решение логических задач с применением формул включений и исключений, использованием принципа Дирихле.
9. Повторение. Решение задач (2 часа)

Предлагаемое тематическое планирование для факультативов и кружков  по математике 9 -11 класса

(1 час в неделю, 102 часа всего)

Цель:  углубить, систематизировать и расширить знания у учащихся, привлечь учащихся к написанию научно-исследовательских работ, разработке проектов.

1. Высказывания и предикаты. Множества и операции над ними. (3 часа)
2. Метод математической индукции. (3  часа)
3. Математика и комбинаторика. Бином Ньютона. (6 часов)
4. Теория вероятности. (10 часов)
5. Уравнения и неравенства с модулем. (10 часов) 
6. Теория целых  чисел (10 часов) (Деление с остатком целых чисел. Сравнения. Перебор остатков. НОД и НОК. Простые числа. Взаимно простые числа.  Основная теорема арифметики.  Диофантовы уравнения.  
7. Решение уравнений. (10 часов)(Метод неопределенных коэффициентов. Деление многочленов. Теорема Безу и ее следствия. Теорема Виета и симметрические многочлены. Схемы Горнера.) . 
8. Алгебра матриц  ( 4 часа) .
9. Функция. Графики функций (10 часов) (Графическое решение уравнений и неравенств. Количество корней уравнения f(х)=а. Композиция функций. Обратная функция. Преобразования графиков функций. Асимптоты.)
10. Теорема Менелая. Теорема Чевы. (5 часов) 
11. Теорема Вейерштрасса. (5 часов)     
12. Приближенные решения уравнений методом хорд и касательных.(7 часов)         
13. Гиперболическая геометрия.(5 часов)
14. « Золотое сечение».(2 часа).  
15. Решение задач с параметрами. ( 12 часов)

Тематическое планирование

Список предлагаемой литературы:

1. Асмолов, А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли: система заданий: учеб. пособие / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская. – М.: Просвещение, 2010.
2. Бадмаев Б.Ц. Психология в работе учителя. М., 2000. 
3. Григорьев, Д.В. Внеурочная деятельность школьников. Методический конструктор: пособие для учителя / Д.В. Григорьев, П.В. Степанов. – М.: Просвещение, 2010.
4. Давыдов В.В.Развивающее обучение. М., 1992.
5. Загвязинский, В.И. Исследовательская деятельность педагога / В.И. Загвязинский. – Изд. 3-е, стер. – М.: Академия, 2010.
6. Панов, В.И. Критические ситуации в развитии одаренности детей школьного возраста / В.И. Панов, Т.В. Хромова, С.Н. Котягина // Критические ситуации в жизни одаренных детей: коллектив. монография. – М.: Школ. книга, 2009.
7. Перельман Я.И. Занимательная алгебра /Занимательная наука – М.:ОЛМА Медиа Групп, 2014
8. Перельман Я.И. Занимательная геометрия / Занимательная наука – М.: ОЛМА Медиа Групп, 2014
9.  Потоскуев Е. В., Звавич Л. И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Геометрия. 10 кл. Углублённый уровень. Учебник. – М.: Дрофа, 2013, 2014.
10.  Потоскуев Е. В., Звавич Л. И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Геометрия. 10 кл. Углублённый уровень. Задачник. – М.: Дрофа, 2013, 2014.

11.Потоскуев Е. В., Звавич Л. И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Геометрия. Углублённый уровень. 10 кл. Методическое пособие. – М.: Дрофа, 2014.  

12.Потоскуев Е. В., Звавич Л. И.  Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Геометрия. 11 кл. Углублённый уровень. Учебник. – М.: Дрофа,  2014.

13.Потоскуев Е. В., Звавич Л. И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Геометрия. 11 кл. Углублённый уровень. Задачник. – М.: Дрофа,  2014.

14.Потоскуев Е. В., Звавич Л. И.. Геометрия. 11 кл.: Методическое пособие к учебнику  Е. В. Потоскуева, Л. И. Звавича  «Геометрия». 11кл.– М.: Дрофа, 2005, 2006.

15.Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н. Алгебра и начала математического анализа 10кл, 11кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. Профильный уровень.-М. Просвещение, 2009

16.Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. М., 1998.

17.Факультативный курс по математике 7-9, Составитель Никольская И.Л. – М.: Просвещение, 1991