Свойства степени
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 34.38 КБ |
![]() | 2.76 МБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: Умножение и деление степеней
(урок введения новых знаний)
Задача урока:
Через различные виды деятельности вывести и сформулировать свойства умножения и деления степеней с натуральным показателем и научиться их применять при выполнении упражнений.
Цели:
- Вывести и сформулировать основные свойства степени с натуральным показателем, диагностика усвоения знаний и умений в применение знаний на практике;
- Совершенствование вычислительных навыков;
- Формирование способности к самооценке выполненной деятельности;
- Развитие индивидуальных способностей учащихся
- Развитие памяти, внимания, познавательной активности и сообразительности;
- Воспитание чувства ответственности за качество и результат выполняемой работы, умение работать в парах.
Ход урока
1. Организационный момент
Доброе утро. Садитесь.
Как у вас дела? Давайте настроимся на работу. Повернитесь друг к другу и улыбнитесь, улыбнитесь мне, а я улыбнусь вам. Если день начинается с улыбки, то можно надеяться, что он пройдет удачно.
А я желаю вам плодотворной и успешной работы на протяжении всего урока.
2. Актуализация знаний
Найдите закономерность и продолжите ряд, добавив по 2 числа.
2, 4, 8, 16,... (32, 64, ... степень числа 2)
3, 9, 27, ... (81, 243, ... степень числа 3).
Чтобы знанья были впрок, надо повторить урок.
- С какой темой мы начали работу на предыдущих уроках (Степень с натуральным показателем).
- Пришло время проверить ваше домашнее задание. Откройте тетради с домашней работой и выполните самопроверку. (Сравнить с эталоном на слайде). Поставьте себе оценку в тетрадь и лист самооценки.
- Без знания теории вы не сможете решать практические задания. Давайте вспомним теоретический материал, для этого вставьте недостающие слова в предложенные высказывания так, чтобы они стали верными.
Степенью числа а с натуральным показателем n большим 1 называется произведение n множителей каждый из которых равен а.
Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.
При возведении в степень положительного числа получается положительное число
При возведении в степень нуля получается нуль
Степень отрицательного числа с четным показателем - положительное число
Степень отрицательного числа с нечетным показателем - отрицательное число
Квадрат любого числа есть число положительное или нуль.
Великий Гёте сказал: «Просто знать – мало, знания нужно уметь использовать». Поэтому я предлагаю вам, используя полученные знания выполнить несколько заданий.
1. Вам необходимо объяснить в чем заключена ошибка и дать правильный ответ.
- 2 4 = 16 (- 16)
(- 1) 7 = - 7 (- 1)
(- 2) 3 = 8 (- 8)
(- 3) 2 = - 9 ( 9)
2 ∙ 3 2 = 36 (18)
2. Вычислить
3 3 = 27
(-1) 6 = 1
0,7 2 = 0,49
0 100 = 0
( - 5) 3 = - 125
х 5 ∙ х 8
х 8 : х 5
3. Постановка учебной задачи:
- Какие действия нам необходимо научиться выполнять со степенью, чтобы решить предложенные примеры (умножение и деление степеней)
- Сформулируем тему урока. (Умножение и деление степеней)
- Попробуйте сформулировать свою цель на урок и запишите ее в лист самооценки.
- Какие вы цели определили себе на данный урок. (ответы учеников)
Я: Главная задача урока: Через различные виды деятельности вывести и сформулировать свойства умножения и деления степеней с натуральным показателем и научиться их применять при выполнении упражнений.
Оцените свою устную работу и поставьте отметку в лист самооценки.
4. Открытие нового знания:
Вернемся к нашему выражению: х5 ∙ х8 = (распишем, используя определение степени) = х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х = (свернем, используя определение степени) = х13
- Что можно заметить, сравнивая начало и конец в нашей записи. (основание осталось, показатели складываются).
- Давайте попробуем сформулировать правило (при умножении степеней основание остается прежним, а показатели складываются)
- Откройте стр.100 и прочитайте правило умножения степеней.
- Как это правило можно записать в виде формулы: ( a n ∙ a m = a n + m)
- Предлагаю перенести теорию на практику и выполнить задания, говорим только ответ:
х 5 ∙ х 8
а 6 ∙ а 3
у 4 ∙ у 9
b 8 ∙ b 15
х 9 ∙ х
у ∙ у 12
- Мы движемся дальше. Рассмотрим следующий пример: х 8 : х 5. Чем можно заменить действие деление? (дробной чертой).
= (распишем, используя определение степени) =
= (сократим дробь) =
= (свернем, используя определение степени) = х 5
- Что можно заметить, сравнивая начало и конец в нашей записи. (основание осталось, показатели вычитаются).
- Давайте попробуем сформулировать правило (при делении степеней основание остается прежним, а показатели вычитаются)
- Откройте стр.100 и прочитайте правило деления степеней.
- Как это правило можно записать в виде формулы: ( a n : a m = a n - m).
- Предлагаю перенести теорию на практику и выполнить задания, говорим только ответ:
х 5 : х 3
а 21 : а
у 10 : у 7
b 19 : b 18
с 12 : с 3
у 20 : у 10
- Вычислить 6 2 + 7 0.
- А, как вы думаете, чему равно 7 0 . Как можно вычислить, используя изученные свойства? Какое лучше для этого использовать свойство (деление степеней).
- Как нам получит 0 (вычесть два одинаковых числа)
7 0 = 7 3 - 3 = 7 3 : 7 3 = = (сократим дробь) = 1
- Сделаем вывод ( число в нулевой степени равно 1).
- А что можно сказать о 0 0?
- 00 - одна из математических неопределенностей, что означает отсутствие информации о данном числе. Поэтому все числа кроме 0 в нулевой степени, равны 1.
Оцените свою активность при выполнении работы по овладению новыми знаниями и поставьте отметку в лист самооценки.
Физпауза
5. Первичное закрепление:
1. Выберите наибольшее число из предложенных: 10 102 35 402 89 65 408 235.
№ 408 из учебника ( по 1 человеку по два примера)
2. Найти моду числового ряда: 415 216 451 408 792 415 605 23 415.
№ 415 из учебника ( по 1 человеку по два примера)
6. Первичная проверка усвоение материала:
Как мы можем проверить усвоен ли материал?
(самостоятельная работа с самопроверкой в классе)
Зарядка для глаз.
На уроках информатики мы с вами познакомились с тем, что больше всего информации человек воспринимает глазами (90%). Если ваши глаза устают, то снижается ваше внимание и активность. Давайте перед следующими заданиями дадим глазам отдохнуть. (Нарисуйте глазами сегодняшнее число, затем месяц и оценку, которую вы хотите получить сегодня.
Выполнение теста
1 вариант
| 2 вариант
|
- Обменяйтесь тетрадями и выполните взаимопроверку. Поставьте оценку, используя критерии
"5" - без ошибок
"4" - 1 ошибка
"3" - 2 ошибки
Перенесите оценку в лист самооценки.
Во время выполнения теста несколько человек работают по индивидуальным карточкам. После выполнения работы у них получаются фамилии двух ученых: Рене Декарт и Аль-Каши.
Сообщение ученицы справки из истории о данных ученых
Французский учёный Рене Декарт в 16 веке ввел современную запись степеней. А самарский учёный Аль – Каши в 15 веке ввел нулевой показатель степени.
7. Включение знаний в систему:
Используя правила умножения и деления степеней, будем нахождению значение выражений и решать уравнения.
1. Решите уравнения
- х : 2 4 = 2 3
- х ∙ 3 5 = 3 8
- 6 5 ∙ х = 6 7
- 4 9 : х = 4 2
2. Найдите медиану ряда: 405 410 413 418 420 450 890.
№ 418 ( 1 ученик у доски).
8.Домашнее задание.
- Пришло время для нового домашнего задания. (Задание дается по выбору.)
1. Всем: п. 19, № 404, 416.
2. Желающим задача на карточке:
Алеше подарили микрокалькулятор. Возводя числа 2 и 5 в одинаковые степени, он обнаружил, что 25 = 32 и 55 = 3125 начинаются с одной и той же цифры 3. Могут ли одинаковые степени чисел 2 и 5 начинаться на другую, но одну и ту же для обоих чисел цифру?
9. Итог урока.
Вот и закончился урок
Нам надо подвести итог
Если степени умножить
Вместе с вами захотим
Показатели мы сложим
Основанье сохраним
При делении степеней
Будь внимательней, умней
Основание оставляем
Показатели вычитаем
- Каким сегодня был для нас урок (закрепление или открытие) и почему?
- Вернемся к листу самооценки. В начале нашего урока вы поставили свою цель, ответьте себе на вопрос: Достиг ли я своей цели? Сделайте соответствующую отметку.
- Кто достиг своей цели, поднимите руки.
- А теперь поставьте себе оценку за урок ( найдите среднее арифметическое своих оценок).
- Кто получил "5"?
- Кто получил "4"?
- Ответьте на вопросы в листе самооценки. (спросить двух учеников)
- Вы сегодня хорошо работали, помогали друг другу и справились со всеми заданиями. Благодарю всех за активную работу.
- Предлагаю оценить свою степень удовлетворенности работой на уроке. Попытаться вспомнить наш урок, и мысленно ответить на вопросы:
- Все ли на уроке было понятно?
- Как я себя чувствовал на уроке и доволен ли собой?
- Перед вами лежат три лепестка зелёный, жёлтый, красный. Прикрепите на доску один из них.
- Зелёный обозначает: “Я удовлетворён уроком, я хорошо работал на уроке, понимал всё и получил заслуженную оценку”.
- Жёлтый обозначает: “ Урок был интересен, я принимал в нём участие, но что-то осталось еще не понятным”.
- Красный обозначает: “ Пользы от урока я получил мало, многое не понял”.
- Молодцы. И цветочек вам улыбнулся.
- Посмотрите, какой замечательный цветочек у нас получился. А это значит, что у вас настроение было отличным, а наш урок полезным.
Я вам говорю большое спасибо. Урок окончен. До свидания.
Лист самооценки
Моя цель на урок (что я хочу) | Д/З | Устная работа | Работа по овладению новыми знаниями | Первичный контроль | Оценка учителя | Я достиг своей цели (что я могу) | Отметка за урок |
Рефлексия:
1. Что я узнал нового? ____________________________________________________
2. Что научился делать? ___________________________________________________
3. Что у меня получается лучше всего? ________________________________________
4. Чем я могу помочь своему другу? __________________________________________
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Проверка домашнего задания № 383 71 2 > 0 (-25) 3 < 0 (-5,9) 3 < (-5,9) 2 (-2,3) 12 > (- 8,6) 19 № 38 4 а ) 7 ∙5 2 = 175 в) (- 0,4 ) 3 = - 0,064 д) - 3 ∙ 2 5 = - 96 № 387 б ) 6 2 + 8 2 = 100 в) ( 6 + 8 ) 2 = 196 г) 10 2 - 3 2 = 91 д) (10 - 3) 2 = 49
Степенью числа а с натуральным показателем n большим 1 называется ___________________________ Степенью числа а с показателем 1 называется _________________ При возведении в степень положительного числа получается _________________________ произведение n множителей каждый из которых равен а само число а положительное число
Степень отрицательного числа с четным показателем - ___________________________ Степень отрицательного числа с нечетным показателем - ___________________________ Квадрат любого числа есть _________________ или _______ положительное число отрицательное число число положительное нуль
Найди ошибку - 2 4 = (- 1) 7 = (- 2) 3 = (- 3) 2 = 2 ∙ 3 2 = 16 - 16 - 7 - 1 36 18 8 - 8 - 9 9
Вычислить 3 3 = (- 1) 6 = 0,7 2 = 0 100 = ( - 5) 3 = х 5 ∙ х 8 = х 8 : х 5 = 27 1 - 125 0,49 0
х 5 ∙ х 8 = а 6 ∙ а 3 = у 4 ∙ у 9 = b 8 ∙ b 15 = х 9 ∙ х = у ∙ у 12 = Представьте в виде степени х 13 а 9 у 13 b 22 х 10 у 13
х 5 : х 3 = а 21 : а = у 10 : у 7 = b 19 : b 18 = с 12 : с 3 = у 20 : у 10 = Представьте в виде степени х 2 а 20 у 3 b с 9 у 10
Вычислить 6 2 + 7 0 = 37
Математическая неопределенность 0 0
а 0 =1 а ≠ 0
Выберите наибольшее число из предложенных: 102 35 402 89 65 408 235
Найти моду числового ряда: 415 216 451 408 792 415 605 23 415
Проверка теста 1 вариант 2 вариант 1. х 15 2. а 5 3. х 2 4. у 6 5. с 5 6. у 15 - m 1. у 13 2. а 7 3. у 5 4. х 8 5. b 4 6. у 18 + n
Критерии оценок «5» - нет ошибок «4» - одна ошибка «3» - две ошибки
Рене Декарт Аль-Каши Страничка из истории
Решите уравнения х : 2 4 = 2 3 х ∙ 3 5 = 3 8 6 5 ∙ х = 6 7 4 9 : х = 4 2 х = 2 7 х = 3 3 х = 6 2 х = 4 7
Найдите медиану ряда: 405 413 418 420 450
Домашнее задание 1. п. 19, № 404, 416 2. Дополнительная задача (по желанию)
Я удовлетворён уроком, я хорошо работал на уроке, понимал всё и получил заслуженную оценку Урок был интересен, я принимал в нём участие, но что-то осталось еще не понятным Пользы от урока я получил мало, многое не понял
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
контр. раб по алгебре 9 класс "Понятие степени. Свойства степени"
4 варианта. !!! Чтоб отображались выражения, работу надо скачать !!!...
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/01/picture-190178-1359704795.jpg)
Урок разноуровневого обобщающего повторения. Тема урока: «Степень с натуральным, целым и рациональным показателем. Свойства степени».
Урок разработан для учащихся 10 класса, проходил 28 января 2011 года в СОШ №1 Ленинградского района Краснодарского края.Анализ результатов диагностических краевых работ показывает, что в...
![](/sites/default/files/pictures/2013/09/30/picture-304597-1380547340.jpg)
Урок алгебры по теме "Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней"
Данный урок предназначен для изучения свойств степени с натуральным показателем (в частности, умножение и деление степеней) в 7 классе. Он проводится после того, как учащиеся достаточно хорошо усвоили...