Конспект урока "Формулы сокращенного умножения" 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Агринская Любовь Федоровна
Опубликовано 01.02.2015 - 15:19 - Агринская Любовь Федоровна

Конспект урока "Формулы сокращенного умножения" с использованием технологии УДЕ 7 класс, презентация к уроку. 

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon urokformuly_sokrashch.umnozheniya.doc107.5 КБ
Office presentation icon prezentatsiya_k_uroku_formuly_sokrashchennogo_umnozheniya.ppt953.5 КБ

Предварительный просмотр:

Урок математики  
Формулы сокращенного умножения.
Квадрат суммы и квадрат разности.
(конструирование урока
с использованием технологии УДЕ)

         Составитель:  Агринская Л.Ф.,

                            учитель МБОУ СОШ № 27 г.о. Самара

                               

Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим тонким инструментом человеческого гения! В формулах увековечены ценнейшие достижения людского рода, в них заключено величие и могущество разума, его торжество над покоренной природой.

Из книги “Машина“ под редакцией акад. И.И.Артоболевского

Дата проведения урока: 13.12.2013 г.

Тип урока: комбинированный

Цель урока: выработать у учащихся умение применять формулы (a±b)2= a2± 2ab+b2 как “слева направо”, так и “справа налево” в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

Цели ученика: запомнить формулы (a±b)2= a2± 2ab+b2, уметь читать выражения, т.е. переходить от формул к их словесному выражению и наоборот, научиться применять эти формулы при выполнении упражнений, самостоятельно составлять задания.

Средства обучения: приемы технологии УДЕ, презентация Power Point

Оборудование урока: ноутбук, проектор, экран.

Местоположение урока в планировании

Всего на изучение темы: “Многочлены. Арифметические операции над многочленами” согласно тематическому планированию отводится 22 часа. Данный урок является в параграфе 17 первым, при изучении пункта учебника “Формулы сокращенного умножения”. К этому моменту учащиеся умеют умножать многочлен на одночлен, многочлен на многочлен.

Структура урока:

  1. Организационный момент (2 мин).
  2. Актуализация опорных знаний учащихся (5 мин).
  1. Самостоятельная работа.
  2. Проверка домашнего задания.
  1. Изучение нового материала (5 мин).
  2. Закрепление пройденного (12 мин).
  3. Физкультминутка (1 мин).
  4. Самостоятельная работа (10 мин).
  5. Постановка домашнего задания (2 мин).
  6. Подведение итогов (2 мин).
  7. Рефлексия (1 мин).

Конспект урока алгебры в 7 классе

(учебник А.Г. Мордковича, методика П.М. Эрдниева)

  1. Организационный момент.
  2. Актуализация знаний учащихся.

1.Самостоятельная работа.

Запишите

a и b

0,5a и 2b

a и 2b2

-ba и (-2b2)

1

Квадрат одночлена

a2 и b2

2

Удвоенное произведение одночленов

2ab

3

Разность квадратов одночленов

a2 - b2

4

Квадрат суммы одночленов

(a + b)2

Проверку осуществляют консультанты (4чел.) по готовым ответам, сообщают результаты, какие ошибки были допущены.

2. Проверка домашнего задания.

№ 461-467(г)  (устно)

В этих упражнениях нужно было выполнить умножение двучлена на себя,  сравнить результат и исходное выражение, сделать вывод.

(с+8)2= c2+16c+64

(-m-10)2 = m2+20m+100

(7y+6)2 = 49y2+84y+36

(10z+3t)2 =100z2+60zt+9t2

(m-n)2= m2-2mn+n2

(12-p)2 = 144-24p+p2

(7y-6)2 = 49y2-84y+36

(-3m+4n)2= 9m2-24mn+16n2

  1. Изучение нового материала.

Сделали вывод, что в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного умножения.

(a+b)2=

=(a+b)(a+b)=

=(a+b)a+(a+b)b=

=a2+ab+ab+b2=

=a2+2ab+b2

(a-b)2=

=(a-b)(a-b)=

=(a-b)a-(a-b)b=

=a2-ab-ab+b2=

=a2-2ab+b2

Объединяя эти две формулы, мы можем записать совместно два тождества.

Тождеством называется равенство верное при любых значениях переменных.

(a±b)2= a2±2ab+b2

Читая эти тождества слева направо, получаем формулы сокращенного умножения

(2x+3)2=4x2+12x+9

(7y-6)2=49y2-84y+36

(a±b) (a±b)= a2±2ab+b2

Читая данные тождества справа налево, получаем формулы разложения многочлена на множители

(2x+3)(2x+3)= 4x2+12x+9

(7y-6) (7y-6)= 49y2-84y+36

Квадрат  двух чисел (a±b)2 равен трехчлену, состоящему из слагаемых:

1) квадрата первого числа (a2);

2)  удвоенное произведение первого числа на второе (±2ab);

3) плюс квадрат второго числа (b2).

Геометрический смысл формулы
(a+b)2= a2+2ab+b2 для положительных чисел a и b

Геометрический смысл формулы  (a-b)2 = a2-2ab+b2  для положительных чисел a и b, удовлетворяющих условию a > b 

Схема

(a+b)2

a2+2∙a∙b+b2

6x

x2     +     +    9

2∙3∙x

x2     +      +    32

                 (x+3)2

  1. Закрепление
  1. Формулы квадрата суммы и квадрата разности можно представить с помощью геометрических фигурок следующим образом:

(□ ± Δ)2 = □2 ± 2∙□∙Δ+ Δ2

Эти фигурки изображают “окошечки”,  куда можно вписать различные одночлены, чтобы понять и запомнить эти формулы.

Заполните таблицу по образцу

□

Δ

(□ + Δ)2

□2 + 2∙□∙Δ+ Δ2

Результат упрощения

2a

6

(2а+6)2=

(2a)2+2∙(2a)∙6+(6)2=

=4a2+24a+36

3а

-9

(3а-9)2=

(3a)2+2∙(3a)∙(-9)+(-9)2=

=9a2-54a+81

(3а+b)2=

(4а-b)2=

(а-5b)2=

(a2+2b3)2=

(3a-2b2)2=

  1. Восстановите пропущенные выражения
  1. 25-10b2+b4 =(▭-▭)∙(▭-▭)=(▭-▭)2

25±10b2+b4 =(▭±▭)2

б)  ▭+14е +е2  = 72+2∙▭∙е +е2

(▭-▭)2= 49-▭+е2

                          (▭±▭)2  = 49±14е +е2  

  1. Выполните сокращение дробей, запишите пропущенные выражения; проверьте ответ умножением многочленов:
  1. 25+ 10а+а2   =  ▭ =  ▭

5+а

  1. 25- 10а+а2    = ▭ =  ▭

5-а          

  1. Используя формулы (a±b)2, вычислите по аналогии

Образец:

а)                                                         б)  

                                

в)                                                г)

                          

Ответы проверяются тут же на уроке. Если решение какого-либо примера не получилось у большинства учащихся, то его решение рассматривается на доске.

  1. Самостоятельная работа (тетради взять на проверку).

Вариант 1:

1. Преобразуйте выражения:

а) (2x-5)2;

б) (3а +  b2)2

2. Докажите, что (-а-b)2=(а+b)2

3. Дополните до квадрата суммы и квадрата разности:

а) а2+2аb+ ▭=(а+b)2

б) n2-4mn+ ▭=(▭-▭)2

в) 4а6- ▭+ b2=(▭-▭)2

  1. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений (28+72)2 и 282+722
  2. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:

а) 422

б) 1412-2∙141∙41+412

Вариант 2:

1. Преобразуйте выражения:

а) (5x-2)2;

б) (4а +  b2)2

2. Докажите, что (x-2)2=(2-x)2

3. Дополните до квадрата суммы и квадрата разности:

а) а2-2аb+ ▭=(а-b)2

б) m2+6mn+ ▭=(▭+▭)2

в) 9а8+▭+ b4=(▭+▭)2

  1. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений (35+65)2 и 352+652
  1. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:

а) 312

б) 552+2∙55∙25+252

  1. Итог урока.
  2. Домашнее задание.

п.17 (геометрическое доказательство формул),

№ 474-477(г) (выполнить классификацию примеров по принципу + и -),

№ 457.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности. ( урок с использованием технологии УДЕ) 7 класс Составитель: Агринская Л.Ф.., учитель МБОУ СОШ № 27 г.о. Самара

Слайд 2

Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим тонким инструментом человеческого гения! В формулах увековечены ценнейшие достижения людского рода, в них заключено величие и могущество разума, его торжество над покоренной природой. Из книги “Машина“ под редакцией акад. И.И.Артоболевского Цель урока: выработать у учащихся умение применять формулы ( a ± b ) 2 = a 2 ± 2 ab + b 2 как “слева направо”, так и “справа налево” для преобразования целых выражений и для разложения многочленов на множители. Цели ученика: знать формулы ( a ± b ) 2 = a 2 ± 2 ab + b 2 , уметь читать выражения с переменными, т.е. переходить от формул к их словесному выражению и словесную формулировку записывать формулой, научиться применять эти формулы для преобразования выражений, самостоятельно составлять задания, решать их, выполнять самопроверку. Средства обучения: средства компьютерных технологий (презентация Power Point ), интерактивная доска Приёмы обучения: приемы технологии УДЕ

Слайд 3

Заполните таблицу : : Запишите a и b 0,5a и 2b a и 2 b 2 -ab и (- 2b 2 ) 1 Квадрат одночлена a 2 и b 2 2 Удвоенное произведение одночленов 2ab 3 Разность квадратов одночленов a 2 - b 2 4 Квадрат суммы одночленов ( a + b) 2 Выполните умножение двучлена на себя, сравните исходное выражение и результат, сделайте вывод : ( с +8) 2 , (-m-10) 2 , (m-n) 2 ,(7y+6) 2 , (12-p) 2

Слайд 4

В некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного умножения. (a+b) 2 = = (a+b)(a+b)= = (a+b)a+(a+b)b= = a 2 +ab+ab+b 2 = = a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 = = (a-b)(a-b)= = (a-b)a-(a-b)b= = a 2 -ab-ab+b 2 = = a 2 -2ab+b 2 Объединяя эти две формулы, мы можем записать совместно два тождества. Тождеством называется равенство верное при любых значениях переменных. ( a ± b ) 2 = a 2 ±2 ab + b 2 Читая эти тождества слева направо, получаем формулы сокращенного умножения (2 x+3) 2 =4x 2 +12x+9 (7y-6) 2 =49y 2 -84y+36 ( a ± b ) ( a ± b )= a 2 ±2 ab + b 2 Читая данные тождества справа налево, получаем формулы разложения многочлена на множители (2 x+3)(2x+3)= 4x 2 +12x+9 (7y-6) (7y-6)= 49y 2 -84y+36

Слайд 5

Квадрат двух чисел ( a ± b ) 2 равен трехчлену, состоящему из слагаемых: квадрата первого числа ( a 2 ); удвоенное произведение первого числа на второе ( ±2 ab ); 3) плюс квадрат второго числа ( b 2 ). Схема

Слайд 6

Геометрический смысл формулы ( a + b ) 2 = a 2 +2 ab + b 2 для положительных чисел a и b а а b b = + + ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 S S 1 S 2 S 3

Слайд 7

Геометрический смысл формулы ( a-b ) 2 = a 2 - 2 ab + b 2 для положительных чисел a и b, удовлетворяющих условию a > b а а b b = - + ( a-b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2

Слайд 8

(□ ± Δ) 2 = □ 2 ± 2∙□∙ Δ + Δ 2 Заполните таблицу по образцу : □ Δ (□ + Δ ) 2 □ 2 + 2 ∙ □ ∙ Δ + Δ 2 Результат упрощения 2 a 6 (2 а+6) 2 = (2a) 2 +2∙(2a)∙6+(6) 2 = =4a 2 +24a+36 3а -9 ( 3а-9) 2 = (3a) 2 +2∙(3a)∙(-9)+(-9) 2 = =9a 2 -54a+81 ( 3а+ b ) 2 = (4 а -b ) 2 = = а 2 -10 a+ 25 (a 2 +2b 3 ) 2 = (3a-2b 2 ) 2 =

Слайд 9

Восстановите пропущенные выражения а) 25-10 b 2 + b 4 =( - )∙( - )=( - ) 2 25±10 b 2 + b 4 =( ± ) 2 б) +14е +е 2 = 7 2 +2∙ ∙е +е 2 ( - ) 2 = 49 - +е 2 ( ± ) 2 = 49±14е +е 2 Выполните сокращение дробей, запишите пропущенные выражения; проверьте ответ умножением многочленов: а) 25+ 10 а+а 2 = = 5+а б) 25 - 10 а+а 2 = = 5-а

Слайд 10

Используя формулы ( a ± b ) 2 , вычислите по аналогии и соотнесите квадраты чисел и ответы Образец: а) б) в) г) = = = = = = = = = = = = = = = =

Слайд 12

Самостоятельная работа 1. Преобразуйте выражения: а) (2 x -5) 2 ; б) (3а +  b 2 ) 2 2. Докажите, что (-а- b ) 2 = (а +b ) 2 3. Дополните до квадрата суммы и квадрата разности: а) а 2 +2а b + =(а +b ) 2 б) n 2 - 4mn + =( - ) 2 в) 4а 6 - + b 2 =( - ) 2 4. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений (28+72) 2 и 28 2 +72 2 5. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения: а) 42 2 б) 141 2 -2∙141∙41+41 2

Слайд 13

Результаты самостоятельной работы проведенной в 7а классе При использовании технологии УДЕ развивается самостоятельность мышления учащихся. Меньше ошибок, быстрое продвижение в учении, прочное запоминание материала. Совместное изучение взаимосвязанных тем позволяет сэкономить время, которое можно использовать для решения наиболее сложных задач Писали 5 4 3 2 34 16 11 7 - % 47% 32% 21%


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока математики в классе- комплекте по теме: в 6 классе "Применение распределительного свойства умножения" (повторение), в 5-м классе "Упрощение выражений"(изучение нового материала)

Конспект  разработан для проведения урока математики в классе- комплекте, где сидят учащиеся 5 и 6 классов...

План – конспект урока «Сокращение биоразнообразия животного мира в Алтае-Саянском регионе: проблемы и пути их решения»

Экологизация образования в настоящее время  требует обновления форм учебных занятий, методов обучения и подходов к отбору содержания экологической направленности. Занимаясь в рамках самообразоват...

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА План-конспект урока в 11 классе «Фотоэффект. Применение фотоэффекта.»

Урок с использованием  ЭОР. В изучении нового материала используется информационный модуль  "Фотоэффект" для базового уровня старшей школы.  В практический модуль входи...

Конспект урока в 7 классе по теме "Класс земноводные, класс пресмыкающиеся"

Урок обобщения и закрепления.  Учащимся предлагаются различные формы и виды работ....

Конспект урока. Сокращение дробей. 6 класс

Вывести правило сокращения дробей, используя признаки делимости чисел и основного свойства дроби, и уметь применять его на практике....

Конспект урока для 7 класса на тему «Формулы сокращенного умножения».

Цель урока: изучить и закрепить на практике формулы сокращённого умножения.  «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».Задачи:- образовательные (формирование познавательн...

Конспект урока "Сокращение дробей" 6 класс

Конспект урока "Сокращение дробей" 6 класс...