Разработка урока обощающего повторения для подготовки к ЕГЭ
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Урок разноуровневого обобщающего повторения на тему:

«Решение логарифмических уравнений»

Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала они могу переходить в следующую по уровню подготовки группу.

Цель урока. Обобщить теоретические знания по темам «Логарифмическая функция и ее свойства» и «Решение логарифмических уравнений», рассмотреть методы решения логарифмических уравнений базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

I этап урока – организационный (1 минута)

Сообщаю учащимся тему урока, цель и поясняю, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

II  этап урока (5 минут)

Повторение теоретического материала по теме «Логарифмическая функция и ее свойства»

Обращаюсь к учащимся с вопросом: «Какую функцию называют логарифмической?»

Звучит определение.

Определение. Функцию вида y = logax, где a и a, называют логарифмической.

Прошу перечислить основные свойства логарифмической функции.

Учащиеся указывают область определения, множество значений, характер монотонности в зависимости от значения параметра а, точку пересечения графика функции y = logax с осью ОХ.

Обращаю внимание учащихся на доску, где изображены графики функции  y = logax при а  и при 0, комментируя положение числа а относительно 1 и значение функции при х=а .

y = logax при а          y = logax при 0

 III  этап урока (5 минут)

Устная работа по решению простейших задач на тему  «Логарифмическая функция и ее свойства»

Предлагаею учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению задач.

Учащимся розданы листы с заданиями для устной работы, следующего содержания: 1. На рисунке  изображен график одной из функций. Укажите номер этой функции.

1)        

2)        

3)        

4)        

2. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции                                          

Укажите номер этого рисунка.

1)        

2)

3)        4)

3. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции

Укажите номер этого рисунка.

1)        2)

3)                                                

        4)

4. Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график:

а) ;         б) ;      

в) ;                                          г) .                                        

1)        

        2)

        4)

3)        

5. Найти область определения функций:

а) ; б);    в) ;

 г)

Предлагаю учащимся по очереди отвечать на сформулированные вопросы, комментируя свой ответ ссылкой на соответствующий теоретический факт.

IV  этап урока (5 минут)

Повторение теоретического материала по теме

«Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений»

Перед решением задач, учащимся необходимо напомнить основные теоретические факты, на основании которых решаются уравнения. В зависимости от уровня подготовки класса это могут быть либо устные ответы учащихся на вопросы учителя, либо совместная работа учителя и учащихся, но в том или ином виде на уроке должны прозвучать следующие определения и выводы с примерами:

Определение 1. Два уравнения с одной переменной  и  называют равносильными, если множества их корней совпадают.

Иными словами, два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней

Определение 2. Если каждый корень уравнения  является в то же время корнем уравнения , то второе уравнение называют следствием первого.

Определение 3. Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.

Определение 4. Областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения  f(x) = g(x) называют множество тех значений переменной , при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x)  .

совместно с учащимися приходим к выводу:

–                   если при решении некоторого уравнения мы все время переходим к равносильному уравнению или осуществляем преобразования и отбор корней по ходу решения с учетом ОДЗ, то в итоге получим корни исходного уравнения, которые не нуждаются в проверке;

–                   если же при решении уравнения мы на каком-либо шаге получаем уравнение-следствие и/или осуществляем преобразования без учета ОДЗ, то в конце решения необходимо сделать проверку полученных корней.

Учитель задает вопрос «Нужно ли делать проверку полученных решений?»

Ответ: Нет, т.к. при решении был совершен равносильный переход.

V  этап урока (15 минут)

Разноуровневая самостоятельная работа

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены желтые карточки в 3-х вариантах. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники. Работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке (4 задания) и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в варианте базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают  бланки для выполнения заданий.

(Карточки прилагаются)

для учащихся 2-й группы учитель выдал книги «Тестовые задания по алгебре и началам анализа» с вложенными бланками для ответов, в которых указан номер варианта, который должен выполнять каждый учащийся (10вариантов).

Трем наиболее подготовленным учащимся из этой группы учитель предлагает решать задачи на доске по голубым карточкам.

Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся 3-й группы выполнять задания наводящими вопросами и контролирует решение  задач на доске.

По истечении времени учащиеся сдают работы.

VI  этап урока (7 минут)

Обсуждение решений задач представленных на доске

На доске учащиеся решали две задачи (голубая карточка), первая – это задача базового уровня сложности с кратким ответом, а вторая повышенного уровня сложности с развернутым ответом.  Учащиеся, выполнявшие задачи у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.

VII  этап урока (2 минуты)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

Учитель еще раз обращает внимание, на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из предыдущей краевой контрольной работы и по циклу обмениваются вариантами самостоятельной работы, в своей группе.