Решение задач на смеси и сплавы с помощью расчетной формулы
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Разработка учебного занятия по подготовке к ЕГЭ (профильный уровень)

Плюснина Евгения Кирилловна, учитель математики, МКОУ «Ключинская СШ», Ачинского района.

(kirillowna59@rambler.ru).

Тема: Решение задач на смеси и сплавы с помощью расчетной формулы

Предметная область – математика

Участники - учащиеся 11 класса МКОУ «Ключинская СШ» - 6  человек.

Цели и задачи:

Образовательные – познакомить учащихся с методами решения задач на сплавы и смеси;

Применять расчетную формулу при решении задач,  использовать  межпредметные связи.

Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, интеллектуальные качества  личности,  такие как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы;  формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету; формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Образовательный результат - на ЕГЭ решать и решить задачу на смеси и сплавы

В результате работы учащиеся должны знать:

• теоретические основы, определения  при решении задач на смеси, сплавы, растворы.
• различные методы решения задач;
• что при решении задач о смесях, сплавах, растворах используют допущения

Уметь: Уметь строить и

исследовать простейшие

математические модели

• применять метод, который  понятнее, проще при решении задач,
• применять решение задач в жизни.
• решать задачи на смеси и сплавы.
• решать уравнения и системы уравнений.

Аннотация.

В числе текстовых задач особое место занимают задачи на смеси, растворы и сплавы. Задачи эти включены в кодификаторы ЕГЭ и по химии,  и по математике, причем в структуре экзаменационной работы считаются  заданиями повышенного уровня сложности.

На решение задач на смеси и сплавы я отвожу 3 часа (в 11 классе), причем один час –лекция, где я рассказываю некоторые теоретические сведения, методы решения задач, показываю на  примере одной задачи применение нескольких методов. В конце лекции выяснила какой метод показался проще и этим методом будут решать задачи на экзамене, объяснить почему понравился. Из 6 учеников 4 выбрали метод с помощью расчетной формулы  объясняя, что формула проста в применении, не требует перевода чисел в десятичные дроби, т.е. работа с натуральными числами и за счет этого можно сэкономить время на экзамене для выполнения  других заданий. Ученики получили задание на дом найти из вариантов ЕГЭ  задачи на смеси и сплавы, условие задачи записать на карточку, а решение  задачи в тетрадь. Задачи можно взять из Открытого банка заданий, обучающего сайта «Решу ЕГЭ» Д. Гущина, тренировочных вариантов А. Ларина., книги ЕГЭ 2015 Математика Типовые тестовые задания под редакцией И.В. Ященко и другие, но обязательно указать источник.

 Я решила провести учебное занятие –консультацию с применением ИКТ.

Занятие рассчитано на 90 минут.

План занятия:

       1.   Организационный момент (2 мин)

       2.   Объявление темы занятия (2мин)

       3.   Работа над темой

           1) проверка домашнего задания (15 мин)

           2) работа на компьютерах, с текстами (26 минут)

        - выбор задач

        - классификация

              - решение задач

            4.  Взаимообмен заданиями(10мин)

            5.  Творческое задание. (10 мин)

            6.Проверка усвоения материала

                - выполнение теста (22 мин)

4. Домашнее  задание (1 мин)
5. Итоги урока.  Рефлексия  (2 мин)

                                    Ход занятия

« Решение задач на смеси и сплавы с помощью расчетной формулы».

В результате нашей работы мы должны знать:

• - расчетную формулу  

• - что при решении задач о смесях, сплавах, растворах используют допущения

•   Что данную формулу можно применять при решении задач на химии и в быту.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

Уметь:

• Применять формулу при решении задач
• Составлять и решать уравнения и системы уравнений.

Работа над темой :

1. Теоретические основы решения задач

        В числе текстовых задач особое место занимают задачи на смеси, растворы и сплавы, называемые еще задачами на процентное содержание или концентрацию.  Концентрацией называется величина, равная отношению массы (объема) вещества, входящего в смесь к  массе (объему)   смеси.  Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах  (например 20%, или 0,2).

         При решении задач о смесях, сплавах, растворах используют следующие допущения:

1) все полученные смеси, сплавы, растворы считаются однородными;

2) не делается различия между литром как мерой вместимости сосуда и литром как мерой количества жидкости (или газа);

    3) смешивание различных растворов происходит мгновенно;

4) объем смеси равен сумме объемов смешиваемых растворов;

5) объемы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.

    2.Методы решения задач. Основными методами решения задач на смешивание растворов являются:

• с помощью расчетной формулы,
• правило смешения,
• правило креста,
• графический метод,
• алгебраический метод.

        Задачи на смеси (сплавы) можно разделить на два вида:

1.Задаются, например, две смеси (сплава) с массами m1 и m2 и с концентрациями в них некоторого вещества. Смеси (сплавы) сливают (сплавляют). Требуется определить массу этого вещества в новой смеси (сплаве) и его новую концентрацию.

2.Задается некоторый объем смеси (сплава) и от этого объема начинают отливать (убирать) определенное количество смеси (сплава), а затем доливать (добавлять) такое же или другое количество смеси (сплава) с такой же концентрацией данного вещества или с другой концентрацией. Эта операция проводится несколько раз.

Решение задач.

Запишите   формулу , где

P – процентное содержание вещества

m- масса вещества,

запомните, процентное содержание  воды равно нулю.

1.Зная эту формулу вы можете оказать помощь маме при заготовках на зиму. Очень часто в рецептах используют  6% уксусную кислоту, а у мамы только 70% уксусная кислота. Сколько граммов надо взять 70% уксусной кислоты, чтобы получить 200 граммов 6%.

Решение.

Пусть х граммов 70% уксусной кислоты, P=6, P1=70 P2(вода)=0, m1-х   m2=200г

6х+1200=70х

64х=1200

х=18,75

 Ответ: 18,75 граммов 70% уксусной кислоты(примерно одна чайная ложка.

2.

 (слайд 14-17)

Некоторые важные утверждения принимают без доказательства, их называют аксиомами или бесспорными истинами. Первая такая истина заключается в следующем: Через любые две точки можно провести прямую и только одну.

13

Уметь строить и

исследовать простейшие

математические модели