История математики в Египте
классный час по алгебре (6 класс) на тему

История математики Египта

Программа вечера.

1. Открытие вечера.
2. История математики в Египте
3. Первые нумерации
4. Египетский способ умножения
5. Математические памятники Египта
6. Старинные задачи египетских математиков.

Содержание вечера.

Открытие вечера.

В Африке, в долине реки Нил, люди с незапамятных времен занимались земледелием. Именно здесь зародилась величайшая в мире цивилизация. Здесь возникло одно из первых государств. Нил поит и кормит все население живительной влагой. После разлива он оставляет на полях много плодородного ила и является источником обильных урожаев. Земледелие в Египте велось при искусственном орошении.

Древние египтяне были хорошими строителями. До нашего времени сохранились пирамиды – гробницы фараонов (так называли египетских царей), дворцы, храмы. Для постройки этих сооружений потребовались научные знания и в первую очередь математики и астрономии. Математика помогала им производить геодезические измерительные работы, а астрономия – составить календарь, необходимый для земледелия и торговых заморских сношений с другими державами.

История математики в Египте.

Математика, как и всякая другая наука, вырастает из практики, ею питается и проверяется. Отдельные математические знания, выросшие из практической деятельности человека, из наблюдения им явлений природы, существовали у всех народов древности.

Оказывается, что египтяне четыре тысячи лет назад решали многие задачи нашей практической математики (арифметики, геометрии и некоторых разделов алгебры). Они имели нумерацию с десятичной основой, владели вычислениями при помощи дробных чисел.

Задачи, которые мы решаем при помощи уравнений первой степени, они решали способом, который называется у нас «способом предположения», под названием «способа ложного положения», или «фальшивого правила». Египтяне умели вычислять площади прямолинейных фигур и круга. По мнению некоторых исследователей, египтяне знали правило для вычисления объема шара и, несомненно, умели вычислять объем усеченной пирамиды с квадратным основанием.

Первые нумерации

Одна из древнейших нумераций египетская. До нас дошли надписи, сохранившиеся внутри пирамид, на плитах и обелисках. Они состоят из картинок-иероглифов, которые изображают птиц, зверей, людей, части человеческого тела (глаза, ноги) и различные неодушевленные предметы. Такой способ письма вообще характерен для ранних ступеней культуры. Подобные письмена были у обитателей Центральной Америки — индейцев племени майя, в Перу. Расшифровка их представляет огромные трудности, так как часто неизвестны ни язык древних народов, ни значение отдельных иероглифов. Казалось бы, задача является неразрешимой. И все-таки многие надписи уже прочитаны! Сначала были разгаданы древних египтян, затем вавилонская В 30-х годах нашего века были прочитаны доже не поддававшиеся расшифровке хеттские надписи. И наконец, совсем недавно найден ключ к разгадке письмен индейцев племени майя и надписей с острова Пасхи.

Сохранились два математических папируса, позволяющих судить о том, как считали древние египтяне. Один из них хранится в Британском музее Лондоне, а другой — в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Для записи чисел древние египтяне употребляли иероглифы, обозначающие   (последовательно):   единицу,  десять, тысячу, десять тысяч, сто тысяч (лягушка), миллион (человек с поднятыми руками), десять миллионов.

        - для счета небольшого количества предметов жители Египта использовали палочки;

-  так египтяне обозначали десяток;

- десять десятков – сотня;

- цветок лотоса – тысяча;

        - 10000 – поднятый вверх палец;

        - 100000 – лягушачья личинка, головастик;

 - 1000000 (миллион) – человек с поднятыми руками.

Полагают, что иероглиф для сотни изображает мерительную веревку, для тысячи — цветок лот для десяти тысяч — поднятый кверху палец, а десяти миллионов — всю Вселенную. Все остальные числа составлялись из основных с помощью только одной операции — сложения. При этом запись изводилась не слева направо, как у нас, а справа налево. Число 15, например, записывалось так:

А число 444 писали так:

Египетский способ умножения

Умножение и деление египтяне производили путем последовательного удвоения чисел.

Пусть, например, надо умножить 19 на 37. Египтяне последовательно удваивали число 37, причем в правом столбце записывали результаты удвоения, а в левом — соответствующие степени двойки:

1        37

2        74

4      148

8      296

                                                 16      592

Удвоение продолжалось до тех пор, пока не оказывалось, что из чисел левого столбца можно составить множитель (в нашем примере: 19 = 1 + 2 + 16). Египтяне отмечали соответствующие строки вертикальными черточками и складывали те числа, которые стоят в этих же строках справа. В данном случае надо сложить 37 + 74 + 592 = 703. Так получали произведение.

Если теперь число 703 нужно было разделить на 19, то египтяне начинали последовательно удваивать делитель и продолжали это до тех пор, пока числа правого столбца оставались меньше 703. Затем из чисел правого столбца они пытались составить делимое, и тогда сумма чисел в левом столбце давала частное:

1        19

2        38

4        76

8      152

                                                 16      304

                                                 32      608

В данном случае 703 = 608 + 76 + 19, т. е. частное будет 1+4+32 = 37. Если бы делимое не делилось без остатка на делитель, то его не удалось бы составить из чисел правого столбца. У нас получились бы и частное и остаток.

Египетский способ умножения не труден, но требует очень большого количества операций, даже при умножении двузначных чисел. Если бы пришлось перемножать таким способом трехзначные или четырехзначные числа, мы не могли бы обойтись без помощи счетной машины. Заметим также, что для умножения и деления египтяне пользовались фактически представлением числа по двоичной системе.

Математические памятники Египта

Современная наука располагает сравнительно небольшим числом египетских математических документов.

О познаниях египтян в математике можно судить по следующим, сохранившимся до настоящего времени, памятникам:

1.  Одним из самых дорогих памятников египетской математики является так называемый «Московский папирус», относящийся к эпохе около 1850 года до начала нашего летоисчисления. Размеры Московского папируса: длина – 544см, ширина – 8см.

Он был приобретен русским собирателем Голенищевым в 1893 году, а в 1912 году перешел в собственность Московского музея изящных искусств.

В этом папирусе среди других задач решается задача о вычислении объема усеченной пирамиды с квадратным основанием. Таких задач не содержится в других египетских памятниках. Этот памятник был изучен советскими учеными – академиками Б.А.Тураевым и В.В.Струве.

Геометрическая задача из Московского папируса. Трапеция

прямоугольная; в применении к ней данное в папирусах

правило вычисления площади правильно.

2.  Папирус Ринда относится к периоду 2000 – 1700 лет до н.э. и носит название «Руководство к вычислениям писца Ахмеса».  

По объему больше Московского папирус Ахмеса, найденный и приобретенный английским собирателем Риндом в 1858 году и потому часто называемый папирусом Ринда. Он относится к 1700 году до нашей эры. На русском языке он описан В.В.Бобыниным.

Папирус Райнда представляет собой полосу в 544см длиной и 33см шириной. Он содержит решение 84 задач и носит заглавие, в котором автор дал свою оценку математики: «Наставление, как достигнуть знания всех темных (трудных, непонятных) вещей… (кусок папируса вырван)… всех тайн, которые скрывают в себе вещи. Сочинение это написано в 33-м году в 4-м месяце времени вод в царствование царя Ра-а-ус. Со старых рукописей времен царя… (кусок папируса вырван) …ат. Писец Ахмес написал это».

Например, в папирусе Ахмеса есть такая задача: «В доме 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый колос дает 7 растений, на каждом растении вырастает 7 мер зерна. Сколько всех вместе?»

3.    Кахунские папирусы, относящиеся к тому же периоду, что и папирус Ринда.

4.    Берлинский папирус «6619». Относится к тому же периоду, что и папирус Ринда.

Что представляют собой Кахунские и Берлинский папирусы? В этих папирусах встречаются задачи на квадратные уравнения.

5.    Математические надписи на стенах храма Гора в Эдфу. Эти надписи, как полагают ученые, относятся к XI в. до н. э.

На основании указанных выше источников можно сделать вывод, что математика древних египтян является, прежде всего, собранием практических правил для решения различных вопросов, встречающихся в обыденной жизни,

Все остальные математические документы Египта, последний из которых относится к тысячному году нашего летоисчисления, повторяют те же правила вычислений, которые имеются уже в названных основных документах.

Старинные задачи египетских математиков

Задачи из папируса Ринда:

1.   Задача на вычисление стада рогатого скота. Смотри, теперь приходит пастух с 70 быками. Сказано счетчикам скота этому пастуху рогатого скота: «Сколько скота приводишь ты из своего многочисленного стада?» ему сказано пастухом: «Я привожу тебе две трети  от трети скота; определи его мне, сочти его мне, я хочу найти, я хочу сосчитать».

Ответ. 315 быков.

2.   «В доме 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый колос дает 7 растений, на каждом растении вырастает 7 мер зерна. Сколько всех вместе?»

Ответ. 7,49, 343, 2401, 16807.

Сумма 19607.

Задачи из Кахунского папируса:

1.  В одной задаче для объема полусферической скирды диаметром 8 локтей дается число  куб. локтей. Определить значение π, которым пользовались в этом случае египтяне.

Ответ. π = 3,2.

2.   Задача на арифметическую прогрессию. В этой задаче говорится об арифметической прогрессии из 9 членов, в которой первые два члена соответственно равны  и . Найти последний член.

Ответ.

И в заключение попробуйте записать числа 32, 2314 египетскими иероглифами.

Литература.

1. Математика в исторических событиях. Материалы к занятиям. Автор-сост. О.В.Воронина. Волгоград. Учитель. 2009.
2. Г.И.Глейзер. История математики в школе. Под редакцией В.Н. Молодшего. «Просвещение» Москва. 1964.
3. Г.И.Глейзер. история математики в школе. Москва. Просвещение. 1982.
4. Детская энциклопедия.т.2. издательство «Педагогика». Москва. 1972.
5. энциклопедический словарь юного математика. Составитель А.П.Савин. Москва. Педагогика. 1985.