Логические задачи по математике для учащихся 5-9 классов
олимпиадные задания по алгебре на тему

Тексты логических задач (5-9 классы)

1. Встретились три мальчика. Познакомились, оказалось, что у них фамилии Белов, Чернов, Рыжов.  

– Вы только посмотрите,– воскликнул Белов. – У одного из нас белые, у одного черные, у одного рыжие волосы, но, ни у кого цвет волос не совпадает с тем на кого указывает его фамилия!

– Ты прав, – ответил ему черноволосый мальчик.

Определите, какой цвет волос у каждого мальчика.

2. Олег, Коля, Ваня живут в одном доме. Каждый из них занимается музыкой: пением, игрой на  скрипке или пианино. Известно, что:

1. Коля живет на том этаже, что и певец;
2. Пианист и Олег ходят в разные классы;
3. Олег и певец родились в одном месяце.

Чем занимается каждый из мальчиков?

3. Алеша, Боря и Витя учатся  в одном классе. Один ездит домой из школы на автобусе, другой - на трамвае, третий -  на троллейбусе. Алеша однажды после уроков пошёл проводить друга до автобусной остановки. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «боря, ты дневник в школе оставил!» Кто на чем ездит домой?

4. Имеется три коробочки: синяя, желтая и белая. В одной из них лежит шоколадка, в другой – яблоко, а в третьей ничего нет. Определите, в какой коробочке лежит шоколадка, если она лежит в одной этих двух коробочек  желтой или белой. А ни в одной из белой синей коробочке нет яблока.

5. На столе лежат в ряд квадрат, круг, треугольник (именно в таком порядке). Одна из фигур красного цвета, другая – желтого, третья – синего. Определите цвет каждой фигуры, если известно, что квадрат не красный. И ещё с одной стороны  от синей фигуры лежит жёлтая, а с другой стороны – красная.

6. В одном подъезде четырёхэтажного дома, но на разных этажах  живут четыре мальчика: Серёжа, Игорь, Андрей и Коля. Определите, кто  на каком этаже  живёт, если известно, что  Серёжа живёт  выше Игоря, но ниже Андрея. Андрей ,когда ему становится скучно,  спускается поиграть к Коле, а Серёжа поднимается к  Коле, чтобы пригласить  его на прогулку.

7. В бутылке, в стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, вода и квас. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимоном стоит между  кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с квасом. Куда налита каждая жидкость?

8. В кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена: Андрей, Сергей, Тимофей  Алексей. Известно, что:

1. Иванов не Алексей и не Андрей;
2. Сергей сидит между Марковым и Тимофеем;
3. Карпов не Сергей  и не Алексей;
4. Петров сидит между Карповым и Андреем.

Назовите  имя и фамилию каждого.

9. На столе поставлены в ряд бутылка, кружка, чашка,  стакан и кувшин, причём точно в таком  порядке, в каком они перечислены. В них находятся различные  напитки: кофе, чай, молоко, квас и минеральная вода, но  неизвестно, какой напиток в какой посуде. Если стакан поставить между чаем и молоком, то по соседству с молоком  будет квас, а  кофе будет точно в середине. Определите, в какую посуду что налито.

10. В сбербанке работают три человека: заведующий, кассир и контролёр. Их фамилии: Борисов, Иванов и Семёнов. Кассир не имеет ни братьев, ни сестёр и меньше всех ростом. Семёнов женат на сестре Борисова и ростом выше контролёра. Установите  по их данным, у кого какая должность.

11. На столе лежат в ряд три фигуры: треугольник, ромб, круг и квадрат. Цвета этих фигур: зелёный, жёлтый, синий, красный. В каком порядке лежат фигуры и каков цвет каждой   из них,  если фигура красного цвета лежит между зелёной и синей? Справа от жёлтой фигуры  лежит ромб, круг лежит правее треугольника и ромба,  причем треугольник лежит с краю, и, наконец, фигура синего цвета не лежит  рядом с фигурой жёлтого  цвета?

12. В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофёр старше Сергея, Николай и слесарь занимаются  боксом; электрик – младший из друзей. По вечерам  Андрей и токарь  играют в домино против  Сергея и электрика. Определите  профессию каждого из друзей.

13. Три подруги были в  белом,  красном и голубом  платьях.  Их туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и туфлей совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платье, ни  туфли Лиды не были красными.  Определите  цвет платья и туфель  каждой из подруг.

14. В розыгрыше первенства по волейболу  команда  А отстала  от команды Б на три  места, команда Е опередила Б, но отстала от Д, команда В опередила  команду Г. Какое место  заняла  каждая из этих шести команд?

15. Корнеев,  Докшин,  Мареев и Скобелев –  жители нашего района.  Их профессия – токарь, врач, милиционер и инженер. Корнеев и Докшин – соседи и на работу ездят всегда вместе. Докшин старше Мареева. Корнеев регулярно обыгрывает Скобелева в пинг-понг. Токарь на работе всегда ходит пешком. Милиционер не живёт рядом с врачом. Инженер и милиционер встречались только один раз, когда  милиционер оштрафовал  инженера за переход улицы в неположенном месте. Милиционер старше врача и инженера. Определите, кто, чем занимается.

16. Придя с работы, мама обнаружила, что ёе любимая вазочка разбита. «Кто это сделал?» – обратилась она к детям.

Саша  сказал: «Я не разбивал. Вазу разбил Олег».

Олег сказал: «Это сделал не я. Это сделал Саша».

Маша сказала: «Я вазочку не разбивала. И Олег не разбивал».

Определите, кто разбил вазу? Если я скажу, что у каждого из детишек  половина ответа верная, а половина –  ложь,  причём неизвестно,  какая часть ответа – правда, а какая – ложь.

17. Дорогая тётя!

Спасибо тебе за то, что ты подарила нам котят. Мы назвали их Дружок, Елисей, Фантик и Мурлыка. Каждый из нас выбрал себе котёнка любимого цвета.  А теперь угадай, какого цвета котенок у каждого из нас,  если  мы сообщим  тебе, что:

Фантик не рыжий, а Елисей не серый;

Дружок не белый, а Мурлыка не серый;

Миша выбрал чёрного котёнка, а Максим выбрал Мурлыку.

Лёня выбрал Елисея, а Дима – белого котёнка. Дружок не серый, а Дима не взял Фантика.

Только имей в виду, тётя, что в каждом из пяти утверждений  одно не верное.

18. Трое учеников нашей школы – Антон, Виктор и Саша – должны были принимать участие в математической олимпиаде. При  обсуждении  того, кто из них может оказаться победителем, были высказаны такие мнения:

1. Антон и Виктор;
2. Антон и Саша;
3. Виктор, но не Саша.

Оказалось, что двое из них получили диплом победителей. Определите, кто из них  стал победителем олимпиады, если одно из предложений оправдывалось полностью, а другое – частично, а третье полностью оказалось ложным.

19. На школьной дискотеке Валентин, Николай, Владимир и Алексей, все из разных классов, танцевали с девочками, но каждый танцевал не со своей одноклассницей. Лена танцевала с Валентином, Аня – с одноклассником Наташи, Николай – с одноклассницей Владимира, а Владимир – Олей. Кто с кем танцевал? Кто с кем учится в одном классе?

20. До царя Гороха дошла молва, что кто-то из троих богатырей убил Змея Горыныча. Царь приказал всем троим, явиться ко двору, и молвили они:

Илья Муромец: «Змея убил Добрыня Никитич».

Добрыня Никитич: «Змея убил Алёша Попович».

Алеша Попович: «Я  убил змея».

При этом оказалось, что один из них сказал правду, а двое, слукавили. Кто убил змея?

21. Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алёша Попович  вступили в бою с великанами.   Получив по три удара богатырскими палицами, великаны обратились в бегство. Больше всех ударов нанес Илья Муромец – 7, меньше всех – Алёша Попович – 3. Сколько всего было  великанов?

22. Медведь поручил волку сосчитать  количество зверей в лесу: медведей, зайцев и выяснить кого на сколько больше. После подсчета  волк доложил:  всего указанных зверей 100, волков на  25 больше, чем медведей, зайцев на  30 больше, чем волков. Услышав это, заяц расхохотался и сказал, что этого быть не может. Прав ли он?

23. Дядя Федор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин сидят на скамейке. Если  Шарик, сидящий  справа от всех, сядет между  дядей Федором и котом, то кто окажется край ним слева? В каком порядке они сидят?  

24. Буратино отпил полчашки черного кофе и долил ее молоком. Потом он отпил 1/3 чашки и долил ее молоком. Потом он отпил 1/6 чашки и долил молоком. Наконец, Буратино допил содержимое чашки до конца. Чего Буратино выпил больше: кофе или  молока?

25. Петя, Вася, Коля и Миша играли в футбол. Один из них разбил мячом стекло. На вопрос «Кто это сделал?» Петя, Вася и Коля ответили: «Не я», а Миша – «Не знаю». Потом оказалось, что двое из них сказали правду, а двое – неправду. Знает ли Миша , кто разбил стекло? Ответ объясните.

26. Петя, Вася, Коля и Миша играли в футбол. Кто-то разбил мячом стекло. На вопрос «Кто это сделал?» пятеро свидетелей ответили так.

Первый: «То ли Петя, то ли Вася».

Второй: « То ли Петя, то ли Коля».

Третий: «То ли Коля, то ли Миша».

Четвёртый: «То ли Маша, то ли Вася».

Пятый: «Не знаю».

Потом оказалось, что трое из свидетелей сказали правду, а двое неправду. Знал ли пятый свидетель, кто разбил стекло?

27. Петя, Коля, Вася, Саша и Вова играли в футбол.  Кто-то разбил мячом  стекло. На вопрос «Кто разбил стекло?» они ответили так.

Коля: «Это не я и не Петя».

Петя: «Это не я и не Саша».

Вася: «Это не я и не Петя».

Саша: «Это Коля или Вова».

Вова: «Не знаю».

Потом  оказалось, что двое сказали правду, а трое – неправду. Знал ли Вова, кто разбил стекло?

28. До царя Гороха дошла молва, что кто-то наконец убил Змея Горыныча. Царь догадался, что это дело рук или Ильи Муромца, или Добрыни Никитича, или Алёши Поповича. Пригласил их ко двору и стал расспрашивать. Трижды каждый богатырь речь держал. И сказали они так:

Илья Муромец: «Я не убивал Змея Горыныча». «Я в заморские страны уезжал». «А Змея Горыныча убил  Алеша Попович».

Добрыня Никитич: «Змея Горыныча убил  Алеша Попович». «Но если я бы и убил, то не сознался бы». «Много еще нечистой силы осталось!»

Алеша Попович: «Не я убил Змея Горыныча». «Я давно ищу, какой бы подвиг совершить»

И взаправду  Илья Муромец  в заморские страны уезжал.

Потом  царь Горох узнал, что дважды каждый богатырь правду говорил, а один раз лукавил. Так кто же убил Змея Горыныча?

29. Александр, Борис, Виктор и Григорий – друзья. Один из  них  врач, другой – журналист,

третий – спортсмен, а  четвертый – строитель. Журналист написал статью об Александре и Григории. Спортсмен и журналист вместе с Борисом ходили в поход. Александр и Борис были на приеме у врача. У кого какая профессия?

30. Три друга Винни-Пух, Пятачок и Кролик пошли гулять в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Винни-Пуха цвет рубашки и туфель  совпадал, у Пятачка ни туфли, ни рубашка не были красного цвета, а Кролик  был в зелёных туфлях. Как были одеты друзья?

31.Учитель математики, проверив контрольные работы у трех друзей: Алексея, Бориса и

Василия, сказал им:«Все вы написали работу, причем получили разные отметки („3", „4", „5")

У Василия – не „5", у Бориса – не „4", а у Алексея, по – моему, „4"». Впоследствии оказалось,

         что учитель ошибся: одному ученику сказал отметку верно, а другим двум неверно. Какие

         отметки получил каждый из учеников?

32. Три брата — Александр, Борис и Сергей преподают различные предметы в школах

       Архангельска, Северодвинска и Котласа, Александр работает не в Архангельске, а Борис не

       в Северодвинске. Архангелогородец преподает не математику. Тот, кто работает в

       Северодвинске, преподает химию. Борис преподает физику. Какую дисциплину преподает

      Сергей и в школе какого города?

33.  В комнате собрались 8 человек. Некоторые из них лгут, а остальные — честные люди, всегда

       говорящие правду. Один из собравшихся сказал: « Здесь нет ни одного честного человека».

       Второй сказал: «Здесь не больше одного честного человека». Третий сказал: «Здесь не более

       двух честных людей» и т.д. до восьмого, который сказал: «Здесь не более семи честных

       людей». Сколько в комнате честных людей? Ответ обоснуйте.

34.  На одном заводе работают три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии: Борисов,

       Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер, он самый младший из друзей.

       Семенов старше токаря и женат на сестре Борисова. Назовите фамилии слесаря, токаря и

       сварщика.

35. В четырехэтажном доме в одном подъезде, но на разных этажах, живут четыре мальчика:

Сережа, Игорь, Андрей и Коля. Определите, кто на каком этаже живет, если известно, что Сережа живет выше Игоря, но ниже Андрея. Андрей, когда ему становится скучно, спускается играть к Коле, а Сережа поднимается к Коле, чтобы пригласить его на прогулку.

36. Четверо ребят, бегая на перемене по классу, сломали цветок, вернее, сломал один из них. На вопрос

         «Кто это сделал?» – они ответили:    

         Саша: «Не я».

            Вова:  «Не я».

            Женя: «Не я».

            Сережа: «Не знаю».

Оказалось, что двое из них сказали правду, а двое солгали. Как вы думаете, знал ли Сережа, кто

 сломал цветок?»

37. Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван и говорит Петру: «Отдай мне одну овцу, тогда у

меня  будет  ровно вдвое больше, чем у тебя». А Петр отвечает: «Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!» Сколько же овец было у каждого?

38. Виктор нашел 30 грибов — рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов

      имеется хотя бы 1 рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь. Сколько

      рыжиков и груздей собрал Виктор?

39. В комнате находятся три мальчика: Олег, Дмитрий и Тимофей. Известно, что каждый из них

либо всегда лжет, либо всегда говорит правду. На вопрос: «Сколько лжецов среди троих в этой комнате? » — Олег ответил, что один, Дмитрий — что два, а Тимофей — что три. Сколько лжецов среди этих мальчиков? Кто из них является лжецом? (Каждый из мальчиков знает, кем — лжецом или правдивым — является любой из них.)

40. У Винни-Пуха и Пятачка несколько воздушных шариков, среди которых есть большие и

маленькие, а также синие и зеленые. Докажите, что друзья могут взять по одному шару так, чтобы они одновременно оказались разного размера и разного цвета.

41. На улице, встав в кружок, беседуют четыре девочки - Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зеленом

платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Платье какого цвета носит каждая девочка?

42. Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. "Один из нас –

блондин, другой - брюнет, а третий - рыжеволосый, но ни у одного фамилия не указывает на цвет волос", - заметил брюнет. "Ты прав", - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

43. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет

каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?

44. Бидон емкостью 10 л наполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л в семилитровый

       бидон, используя при этом еще один бидон, вмещающий 3 л, как это сделать?

45. Три клоуна Бим, Бом и Бам вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли

были тех же трех цветов. У Бима цвет рубашки и туфель совпадал. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях и в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

46.  Маугли попросил обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну, но по дороге

поссорились, и каждая бросила в каждую по ореху. Маугли досталось лишь 33 ореха. Сколько орехов собрала каждая обезьяна, если она принесла больше одного ореха?

47. Один из попугаев А, В, С всегда говорит правду, другой всегда врет, а третий хитрец –

      иногда говорит правду, иногда врёт. На вопрос: «Кто В?» они ответили:

А:  – Лжец.

В:  – Я хитрец!

С:  – Абсолютно честный попугай.

Кто из попугаев лжец, а кто хитрец?

48. Школьный драмкружок, готовясь к постановке отрывка из сказки А. С. Пушкина о царе

      Салтане, решил распределить роли между участниками:

         –Я буду Черномором, - сказал Юра.

         –Нет, Черномором буду я, - заявил Коля.

         –Ладно, - уступил ему Юра, - я могу сыграть Гвидона.

         –Ну, я могу стать Салтаном, - тоже проявил уступчивость Коля.

         –Я же согласен быть только Гвидоном! — произнес Миша.

Желания мальчиков были удовлетворены. Как распределились роли?

49. Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и

велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном — просо, в другом — мак, а в третьем — еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них приклеила таблички: «Мак», «Просо», «Смесь». Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная запись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно — единственное зернышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?

50. В летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый  

из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша — не Герасимов. Отец Володи — инженер. Володя учится в 6 классе. Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова — учитель. Какая фамилия у каждого из трех друзей.

51. Олег, Игорь и Аня учатся в 6 классе. Среди них есть лучший математик, лучший шахматист

      и лучший художник. Известно, что:

а)        лучший художник не нарисовал своего портрета, но нарисовал портрет Игоря;

б)        Аня никогда не проигрывала мальчикам в шахматы.

Кто в классе лучший математик, лучший шахматист и лучший художник?

52. В начале забега на 1000 м вперед вырвался Андрей, вторым шел Борис, а третьим – Виктор.

За время бега Андрей и Борис менялись местами 6 раз, Борис и Виктор – 5 раз, Андрей и Виктор – 4 раза. В каком порядке прибежали спортсмены? Почему?

53. Три подруги вышли в белом, синем, зеленом платьях и туфлях таких же цветов. Известно,

что только у Ани цвет платья и туфель совпадает. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвет платья и туфель каждой подруги.

54. В трех мешках находятся крупа, вермишель и сахар. На одном мешке написано «крупа», на

другом — «вермишель», на третьем — «крупа или сахар». В каком мешке что находится, если содержимое каждого из них не соответствует записи?

55. Папа купил на праздник своим детям коробку конфет. Федя взял половину конфет и

половинку одной конфеты, Аня взяла половину остатка и еще полконфеты. Коля взял половину нового остатка и еще полконфеты. Маша взяла половину оставшихся конфет и еще полконфеты. После этого в коробке осталась одна конфета. Сколько конфет было в коробке?

56. На столе стоят три одинаковых ящика, в одном находятся 2 черных шарика, в другом – 1

черный и 1 белый шарик, в третьем — два белых шарика. На ящиках написано: «2 белых», «2 черных», «черный и белый». При этом известно, что ни одна из надписей не соответствует действительности. Как, вынув только один шарик, определить правильное расположение надписей?

57.  Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды три планеты А, Б, В. Они живут на второй планете. Далее передача сообщения ухудшилась из-за помех, но было принято еще два сообщения, которые, как установили ученые, оказались оба ложными:

           а)        А — не третья планета от звезды;

               б)        Б — вторая планета.

 Какими планетами от звезды являются А, Б, В?

58. В квартирах № 1, № 2, № 3 жили три котенка: белый, черный и рыжий. В квартирах № 1 и

№ 2 жил не черный котенок. Белый котенок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый котенок?

59. Митя, Сеня, Толя, Юра и Костя пошли на концерт и встали в очередь. Если бы Митя встал

посередине очереди, то он бы оказался между Сеней и Костей, а если бы Митя встал в конец очереди, то рядом с ним мог быть Юра, но Митя встал впереди всех своих товарищей. Кто за кем стоит?

60. Четыре брата Юра, Петя, Вова, Коля учатся в 1, 2, 3, 4 классах. Петя - отличник, младшие

братья стараются брать с него пример. Вова учится в 4 классе. Юра помогает решать задачи брату. Кто из них, в каком классе учится?

Ответы и решения некоторых задач

1. Белов – рыжий, Чернов – белый, Рыжов – черный.
2. Ваня  – певец, Олег – скрипач, Коля – пианист.
3. Алёша – на трамвае, Боря –  на автобусе, Витя – на троллейбусе.
4. Шоколадка лежит в белой коробочке.
5. Квадрат – желтый, круг – синий, треугольник – красный.
6. Игорь – 1-й этаж,  Серёжа – 2-й этаж,  Коля – 3-й этаж,  Андрей – 4-й этаж.
7. Молоко в кувшине, квас в банке, вода в стакане, лимонад в бутылке.
8. Иванов Сергей,  Марков Андрей,  Карпов Тимофей, Петров Алексей.
9. Чай в кружке, молоко в чашке,  кофе в стакане, квас в кувшине, минеральная вода в бутылке.
10. Борисов – контролёр, Иванов – кассир,  Семенов  – заведующий.
11. Жёлтый треугольник, зелёный ромб,  красный квадрат,  синий круг.
12. Вадим – токарь, Сергей – слесарь, Николай – электрик, Андрей–шофер.
13. У Тамары – красные туфли и красное платье.
    У Вали – голубое платье и белые туфли.
    У Лиды – белое платье и голубые туфли.
14. 1 – Д, 2 – Е, 3 – Б, 4 – В, 5 – Г, 6 – А.
15. Корнеев – врач, Докшин – инженер,  Мареев – токарь,  Скобелев – милиционер.
16. Маша.
17. Дима взял черного Фантика.

Лёня взял серого Елисея.

Максим взял рыжего Мурлыку.

Миша взял белого  Дружка.

18. Антон и Саша.
19. Валентин танцевал с Леной, а учится с Олей.

Николай танцевал с Аней, а учится с Наташей.

Владимир танцевал  с Олей, а учится с Аней.

Алексей танцевал с Наташей , а учится с Леной.

29. Борис – строитель, Александр – спортсмен, Григорий – врач, Виктор – журналист.

30. Узнаем сначала туфли друзей. Так как у Кролика туфли были зелеными, а у Пятачка — не красными, то красные туфли были у Винни-Пуха, а тогда синие будут у Пятачка, Так как у Вини-Пуха цвет рубашки и туфель совпадал, а туфли были красными, то и рубашка будет красная. Так как у Пятачка ни туфли, ни рубашка не были красными, а туфли оказались синими, то рубашка могла быть только зеленая. Поэтому у Кролика будет синяя рубашка.

31.  Рассмотрим три случая.

Первый случай. Пусть учитель сказал верно Алексею. Значит, у Алексея - «4». Так как Борису и Василию учитель звал неверные отметки, то у Бориса - «4», а у Василия – «5» ». Получилось, что у двух учеников оказались одинаковые отметки, что противоречит условию задачи. Данный случай невозможен.

Второй случай. Пусть учитель сказал верно Василию. То и  у Василия отметка — не « 5». Так как учитель сказал неверно об отметках Алексея и Бориса, то у Алексея отметка – не «4», а у Бориса - «4». Тогда у Алексея будет отметка «5», а у Василия - « 3 ».

Третий случай. Рассмотрим предположение, что учитель сказал верно про отметку Борису. Тогда Борис получил не «4». Так как утверждения про отметки Алексея и Василия – ложные, то Алексей получил отметку – не «4», а Василий– «5». Получается, что отметку «4» не получил ни один из учеников. Этот случай также противоречит условию задачи.

Таким образом, Алексей получил отметку «5», Борис – «4», а Василий – « 3 ».

32.  Ι случай:  Если Александр работает в Северодвинске, то Сергей работает в Котласе.

    ΙΙ случай:  Если Александр работает в Котласе,  то Сергей работает в Северодвинске

Оба  случая возможны . Таким образом, Сергей работает в Котласе учителем математике или Сергей работает в Северодвинске учителем  химии.

33. Начнём рассуждения с высказывания  восьмого человека: «Здесь не больше 7 честных

людей». Если восьмой – честный, то все хорошо. Если – он лжет, то в комнате 8 честных людей, что противоречит тому, что восьмой – лжец. Значит, восьмой не может лгать, значит – он честный. Первый сказал, что в комнате нет честных людей. Но восьмой – честный, поэтому – первый солгал. Значит, первый – лжец. Рассматривая высказывание седьмого человека, получим, что он не может быть лжецом. Иначе в комнате должно быть 7 или 8 честных людей. Но первый – лжец. Поэтому седьмой будет честным. Рассуждая далее аналогично, получим, что второй, третий и четвертый будут лжецами, а шестой и пятый – честными. Тогда в комнате будет 4 честных человека.

34. Решение. Так как Семенов старше токаря, то Семенов – не токарь. Так как слесарь – самый

      младший, то он не Семенов. Остается, что Семенов – сварщик. Так как Семенов женат на

      сестре Борисова, а слесарь сестер не имеет, то Борисов – не слесарь. Тогда Борисов – токарь.

      Остается, что Иванов – слесарь.

35. Игорь — на первом этаже, Сережа – на втором этаже, Коля – на третьем этаже, Андрей – на

      четвертом этаже.

  36. Чай в кружке, молоко в чашке, кофе в стакане, квас в кувшине, минеральная вода в бутылке.

38. Груздей — 11, рыжиков — 19.

39. Лжецов — двое, ими являются Олег и Тимофей.

43. Вере – 5 лет, Боре – 8 лет, Ане – 13 лет, Гале – 15 лет.

48. Коля будет играть Салтана. Тогда Коля не будет Черно мором, а значит, Черномором будет

         Юра и Миша — Гвидоном.

49. Золушка взяла зернышко из мешка с надписью «смесь»; так как ни одна табличка не соответствовала содержимому мешка, то там был мак или просо. Если взятое Золушкой зернышко — мак, то в мешке с надписью «смесь» — мак. Тогда в мешке с надписью «мак» – просо, а в мешке с надписью «просо» — смесь.

Аналогично, если взятое зернышко — просо, то в мешке с надписью «смесь» — просо. Тогда в мешке с надписью «мак» — смесь, а в мешке с надписью «просо» — мак.

  50. Так как Володя учится в 6 классе, а Герасимов в 5 классе, то Володя не Герасимов. Так как

отец Иванова – учитель, отец Володи – инженер, то Володя – не Иванов. Тогда Володя – Семенов, Миша – Иванов, а Петя – Герасимов.

         Можно для наглядности применить графы или таблицы.

51.  Решение: Так как Аня не проигрывала мальчикам в шахматы, то она — лучший шахматист.

Так как художник не нарисовал своего портрета, а нарисовал портрет Игоря, то Игорь — лучший математик, а Олег — лучший художник.

Ответ: Олег – лучший художник, Аня– лучший шахматист, Игорь– лучший математик.

52. Андрей и Борис менялись местами четное число раз, поэтому Андрей останется впереди

Бориса. Андрей и Виктор менялись местами также четное число раз, поэтому Андрей останется впереди Виктора. Борис же и Виктор менялись местами нечетное число раз, поэтому Виктор придет раньше Бориса. Тогда порядок спортсменов на финише будет такой: Андрей, Виктор, Борис.

53. Так как Наташа в зеленых туфлях, а Валя не в белых, то Валя в синих туфлях. Значит, Аня в

белых туфлях. Так как цвет платья и туфель у Ани совпадает, то Аня в белом платье. Так как у остальных девочек цвет платья и туфель не совпадает, то Валя в зеленом платье, а Наташа – в синем.

Ответ: Аня в белом платье и белых туфлях, Валя в зеленом платье и синих туфлях, Наташа в синем платье и зеленых туфлях.

54. Ответ: В мешке с надписью «крупа» находится сахар, с надписью «вермишель» – крупа, с

      надписью «крупа или сахар» – вермишель.

55. В коробке была 31 конфета

56. Необходимо вынуть шарик из ящика с надписью   «черный  или  белый».   Если   вынутый

шарик окажется белым, значит в этом ящике 2 белых, в ящике с надписью «2 белых» будет 2 черных, а с надписью «2 черных» будут черный и белый. Аналогично рассуждаем, если вынутый шарик – черный.

57. Так как второе и третье сообщения ложны, то А является третьей планетой, а Б – не второй,

      поэтому Б – первая планета от звезды. Тогда В будет второй планетой, на которой живут

      инопланетяне.

58. Так как в квартирах № 1 и № 2 жил не черный кот, то черный кот жил в квартире № 3. Так

как белый кот жил не в квартире  № 1, а квартира № 3 занята черным котом, то белый кот живет в квартире № 2. Тогда рыжий кот живет в квартире № 1,

Ответ: В квартире № 1 жил рыжий кот; в квартире № 2 жил белый кот; в квартире № 3 жил черный кот.

59. Митя, Толя, Сеня, Костя, Юра — первый вариант;

         Митя, Толя, Костя, Сеня, Юра — второй вариант.

60. Вова в четвёртом классе, Петя в третьем классе, Юра во втором классе,

      Коля в первом классе.