Методическая разработка раздела учебной программы Метод координат
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

                 МОУ   Шатковская  СОШ  №  1

Методическая разработка раздела учебной программы

                          Метод координат

                                                                                      Работу выполнила

                                                                    учитель МОУ Шатковская СОШ № 1                                                                                    

                                                                                    Дивеева Елена Степановна

                                          р.п. Шатки

    Содержание

 1. Пояснительная записка ……………………………………………………2

 2. Цели и задачи раздела……………………………………………………...4

 3. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями………………………………………………………………….6

 4. Ожидаемые результаты освоения раздела программы…………………...8

 5. Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации деятельности учащихся………………………………………………………...9

 6. Поурочное планирование………………………………………………….19

 7. Разработка урока…………………………………………………………...20

 8.  Список литературы………………………………………………………..33

 Пояснительная записка.

В геометрии применяются различные методы доказательства теорем и решения задач. Это синтетический (геометрический) метод, метод преобразований, векторный метод, метод координат и другие. Основным методом считается синтетический, а из других наиболее высокое положение занимает метод координат, потому что он связан с алгеброй. Изящество синтетического метода достигается с помощью интуиции, догадок, дополнительных построений. Координатный метод этого не требует: решение задач во многом алгоритмизировано, что в большинстве случаев упрощает поиск и само решение задачи.

Синтетический метод в курсе геометрии требует от большинства задач особого (индивидуального)  пути решения. Это и вызывает основную трудность у учащихся. При этом поиск путей решения задачи и доказательство теорем зачастую связан с большим числом вариантов возможных соединений фактов, поэтому в процессе поиска решения задачи велика роль логического мышления.

Метод координат, придавая геометрическим исследованиям алгебраический характер, переносит в геометрию наиболее важную особенность алгебры – единообразие способов решения задач. Это приводит  к тому, что решения проводятся по общему  для всех задач плану, легко приспособляемому к любой задаче. Перенесение в геометрию свойственных алгебре способов решения задач, и составляет главную ценность метода координат.

В школьной программе по геометрии методу координат уделяется сравнительно мало внимания. В программе говорится, что «Основная цель - … познакомить  с использованием … метода координат при решении геометрических задач». Следовательно, программа не ставит целью изучение метода координат как метода решения задач. Упор делается на простейшие задачи в координатах, тогда как метод координат лучше проявляет свои достоинства при решении нестандартных и довольно сложных (если решать их другими способами) задач.

Таким образом, изучив метод координат, учащиеся редко используют его в решении задач, забывают о нем. Хотя, как говорилось ранее, этот метод позволяет решать геометрическую задачу методами алгебры, что упрощает решение задачи.

Поэтому, несмотря на небольшое количество часов, отведенное в программе 9 класса на изучение этого метода (10 часов), необходима такая методика изучения метода, которая позволяет научить учащихся решать разнообразные задачи координатным методом. Этим и определяется

актуальность выбранного раздела учебной программы.

 В школе изучение координатного метода и обучение его применению для решения различных математических задач происходит в несколько этапов. На первом этапе вводится основной понятийный аппарат, который хорошо отрабатывается в 5 – 6 классах и систематизируется в курсе геометрии. В 5 классе учащиеся знакомятся с координатным лучом, который в последствии при изучении отрицательных чисел, дополняется до координатной прямой. И уже после введения рациональных чисел в 6 классе, учащиеся изучают координатную плоскость. На втором этапе ученики знакомятся с уравнениями прямой и окружности. Данные понятия изучаются ими как в алгебре, так и в геометрии с разной содержательной целью, поэтому учащиеся часто не видят связи между ними, а значит, и плохо усваивают суть метода. Так, в курсе алгебры 7 класса графики основных функций вводятся путем построения ряда точек, координаты которых вычисляются по аналитическому заданию функции. В курсе геометрии уравнение прямой и окружности вводится на основе геометрических характеристических свойств, как множество точек, обладающих определенным свойством (равноудаленности от двух точек – для прямой, от одной точки – для окружности). Обучение применению самого метода координат для решения задач происходит в курсе геометрии 9 класса (на плоскости ) и 11 класса – в пространстве. Для этого сначала раскрывают основные этапы применения метода, а затем на примере ряда задач показывается непосредственное применение метода.

                    Цели и задачи раздела.

Основная образовательная цель главы – расширить и углубить представление учащихся о методе координат, развить умения применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.

В ходе изучения главы учащиеся должны научиться выполнять действия над векторами, заданными своими координатами, находить координаты, абсолютную величину вектора, вычислять координаты середины отрезка, расстояние между двумя любыми точками на плоскости, уметь использовать уравнение окружности и прямой при решении задач.

Прикладная и практическая направленность изучения метода координат осуществляется в ходе решения геометрических задач с применением метода координат. Наиболее существенным при ознакомлении с использованием координатного метода в геометрии является не запоминание готовых формул и уравнений, а уяснение общих подходов к решению геометрических задач в координатах.

Для того чтобы применять координатный метод в конкретных ситуациях (решение задач, доказательство теоремы) учащиеся должны уметь:

1. Переводить алгебраические и геометрические задачи на координатный (аналитический) язык и наоборот, перевод с координатного языка на язык, в терминах которого сформулированы задачи;
2. Строить точку по заданным координатам;
3. Находить координаты заданных точек;
4. Вычислять расстояния между точками, с заданными координатами;
5. Оптимально выбирать систему координат;
6. Составлять уравнения заданных фигур;
7. Видеть за уравнением конкретный геометрический образ;
8. Выполнять преобразования алгебраических соотношений.

Развивающая цель:  развитие  таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность, вычислительная и графическая культура.

Важной воспитательной целью  уроков по материалу главы «Метод координат» является формирование у учащихся представлений об универсальности метода, его прикладном характере, который находит широкое применение в различных областях практической деятельности. В этом помогут сообщения по темам:

1. Жизнь и деятельность Рене Декарта;
2. Практическое применение метода координат;
3. История открытия метода координат.

         (см. приложение 1).

Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями.

Значительные изменения в подростковом возрасте претерпевают познавательные процессы. Дифференцированность учебных дисциплин, необходимость овладения научными понятиями различных наук и их специфической системой знаков способствуют развитию теоретического мышления. Учебная деятельность, включающая в себя процесс усвоения знаний и способов их использования, позволяет подросткам устанавливать более широкие и глубокие связи между имеющимися и вновь получаемыми знаниями, более, сознательно контролировать свою мыслительную деятельность и управлять ею. Постепенно у них формируются умения самостоятельно оперировать предположениями, гипотезами и критически их оценивать. Все более отчетливо проявляется самостоятельность в учебной деятельности.

Процесс усвоения знаний способствует развитию внимания, восприятия, памяти и мышления. Внимание становится более управляемым, и подросток может длительное время концентрировать его при решении абстрактных задач. Интеллектуализируются восприятие, память, воображение и другие психические процессы, они все больше приобретают черты произвольности. Старшие подростки могут сознательно использовать приемы рационального запоминания учебного материала и логически его распределять.

В учебной деятельности подростка существенную роль играет мотивационный компонент. Мотивы учения могут быть связаны с его результатом. В таком случае от учащегося требуется немалое волевое усилие как при положительной мотивации (социальная устремленность), так и тем более при отрицательной (избежать наказания). Чтобы достичь цели, подросток вынужден и в первом и во втором случае заставлять себя учиться. Поэтому необходимо добиться того, чтобы подростки осознавали полезность знаний, а успехи в учении соответственно поощрялись.

Мотивы учения могут содержаться как в самом процессе учебной деятельности, так и в целях учения: стремлении расширить свой кругозор, удовлетворить любознательность, проявить свои способности и т. д. В таких случаях усилению мотивации будут способствовать проблемные методы обучения, своевременная информация о достигнутом и т. п.

Мотивы учебной деятельности непостоянны и могут меняться. Как и любая деятельность, учебная деятельность полимотивированна, и поэтому в ней могут переплетаться общие социальные, познавательные, а также и узколичные мотивы. Следовательно, большую роль в формировании мотива играет оценка учебной деятельности учителем. К сожалению, это не всегда должным образом учитывается в педагогическом процессе. Следует отметить, что желание подростка приобрести знания может сочетаться с отрицательным отношением к учению по причине отсутствия у него положительной мотивации, недостаточности умений, навыков, неразвитости волевых качеств. Это негативное отношение может быть связано с различными дефектами преподавания.

Начальные признаки педагогической запущенности обычно проявляются в разнообразных изменениях эмоциональной сферы — неустойчивости эмоций, пониженном настроении, раздражительности, отрицательном отношении к предмету, в котором подросток не имеет успеха, к учителю-предметнику и т. д. Хроническая эмоциональная напряженность в подобных случаях обычно находит выход в усиленном общении со сверстниками вне школы. Постепенно изменяется характер подростка, приобретается отрицательный опыт и личность может в целом измениться в негативном направлении.

Ожидаемые результаты освоения раздела программы.

Учащиеся должны уметь использовать координаты для решения задач следующего содержания и уровня сложности. Это задачи, формирующие координатный метод.

1. Задачи на построение точки по ее координатам.
2. Задачи на нахождение координат заданных точек.

№ 929, № 931 (1)

Некоторые задания по 1 и 2 пункту занимательны по своему содержанию, и их можно использовать для развития интереса к изучаемой теме (см. приложение 2)

3. Задачи на вычисление расстояния между точками, заданными координатами.

 № 942, № 945, № 948 (1)

4. Задачи на оптимальный выбор системы координат

а) Докажите, что сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей.

б) Докажите, что середина гипотенузы прямоугольного треугольника равноудалена от всех его вершин.

Выбор системы координат имеет очень большое значение при применении метода координат. Если выбрать оси совсем случайно, то легкую задачу можно превратить в  трудную. Поэтому необходимо вырабатывать у учащихся, начиная с 6 класса, представления о возможности произвольного выбора системы координат. В 6 классе ребята должны уметь решать задачи следующего содержания:             (см. приложение 3)

5. Задачи на составление уравнения фигуры по ее характеристическому свойству.

№ 967, № 972, № 977 (1)

6. Задачи на определение фигуры по ее уравнению.

№ 983, № 984, №985 (1)

Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации деятельности учащихся.

В начале изучения главы «Метод координат» предложить учащимся найти материал для докладов.

1) Жизнь и деятельность Рене Декарта.

2) Практическое применение метода координат

3) История открытия метода координат.

Из докладов оформить выставку. (Примеры докладов см. приложение 1)

В ходе изучения главы заполняется доска информации в кабинете математики. Оформить уголок:

1.Этапы решения задач методом координат.

2.Задачи, обучающие координатному методу.

3. Варианты карточек для устного опроса по темам раздела.

(см. приложение 2)

Желательно изучать метод координат на факультативе, где решаются более сложные задачи

Первый урок «Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам»  проводится после контрольной работы по теме «Векторы»  и поэтому после организационного момента:

1. Анализируем допущенные типичные ошибки.

2. Работа с векторами продолжается, но уже в качестве актуализации знаний учащихся (решение задач с целью подведения к новому материалу) (см. приложение урок № 1).

Актуализация проводится устно по готовым чертежам. Запись в тетради не ведется. Учащиеся отвечают с места, по необходимости делают записи на доске.

3. Новый материал по теме содержит лемму и теорему.

     Создаем проблему вопросом: Всегда ли можно выразить один вектор через другой?

Коллективное обсуждение ответа на вопрос, опираясь на результаты решения устных задач.

Выясняем – необходимо рассмотреть 3 случая:

    Первый и второй случай рассматривается в лемме, третий случай в теореме.

а) Сформулируем лемму о коллинеарных векторах.

    Сначала формулируют самостоятельно ученики, потом читаем в учебнике     (работа с книгой). Доказательство леммы прочитать дома.

б) Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

В начале ввести понятия разложения вектора по двум неколлинеарным векторам.

  , где х и у коэффициенты разложения.

Потом, сформулировать теорему. Доказательство теоремы ведется объяснительно - иллюстративным методом.

4.Первичное закрепление (метод репродуктивный).

Разбираем № 911 (а) – учитель у доски.

Дифференцированная обучающая самостоятельная работа в тетрадях.

На оценку «3» - № 911 (б, в) на применение леммы.

Решение задач заготовлено заранее на обратной стороне доски.

Самопроверка (развитие навыков самоконтроля). Выставляют себе оценки в тетрадь.

На оценку «4» - № 912 (а, г, ж) – I  вариант

                           № 912 (б, д, з)  - II вариант      на применение леммы

   На оценку «5» -  № 915  - на применение теоремы. (проверяются  

                            индивидуально после урока)

По желанию оценки выставляются в журнал.

4. В домашнее задание кроме номеров по новой теме и теоретического материала входит повторение координатной плоскости.

    (см. приложение 4). Этот материал нужен для следующего урока. Задания раздаются индивидуально.

5. При подведении итогов каждого урока главы – рефлексия.

а) Что нового узнали на уроке?

б) Какой момент вызвал наибольшее затруднение?

Урок «Координаты вектора» - урок изучения нового материала

.

1. Для активизации познавательной активности на уроке можно ввести элементы игры.

     За каждый правильный ответ с места учащийся получает жетон (картонный квадрат). За определенное число жетонов (оно заранее объявляется) ученик получает оценку «5» или «4»  (оценки «3» и «2» в данном случае ставить не стоит). Чтобы выдача жетонов не отвлекала учащихся, учитель сам, перемещаясь по учебному кабинету, кладет жетон на стол правильно ответившего ученика.

  Такой игровой момент можно использовать на разных этапах урока.

  Во время проверки домашнего задания (письменного или устного), ученик может получить жетон за дополнение, исправление ответа своего товарища. Это заставляет внимательно слушать ответ и тщательно готовить домашнее задание.

  При объяснении нового материала, игру можно сочетать с эвристической беседой. Такая игра заставляет учеников внимательно слушать объяснения учителя, вдумываться в задаваемые вопросы, искать на них ответы. Кроме того, нет проблем с накоплением оценок.

2.  На данном уроке проверка домашнего задания проходит в виде теоретического опроса.

 У доски четыре ученика готовят первую и вторую часть леммы и теоремы ( возможность разложения вектора по двум неколлинеарным векторам и единственность разложения ). Собираются листы с индивидуальным заданием заданном на предыдущем уроке.

    В это время с классом разбираем № 916  [ 1] .

    Учащиеся зарабатывают жетоны за работу с места, во время проверки теории и решения № 916. На этом этапе урока за 5 жетонов – оценка «5», за четыре жетона оценка «4».

3.   Во время изучения нового материала учащиеся продолжают собирать жетоны за работу с места.  

           1)  Повторить прямоугольную систему координат.

        (фронтальный опрос).  ( см. слайд  № 4 )

          2)  Ввести понятие координатных векторов   i   и  j.

        3)  Ввести понятие координат вектора.

                    Работа с учебником. Стр. 230 рис. 275  [ 1 ] .

                    Задание: записать разложение и координаты векторов по                  

        векторам и координаты векторов ОА и ВС .

               4) Координаты равных векторов.

               5) Координаты суммы векторов.

     2) – 5) Объяснительно-иллюстративный метод.

               6) Координаты разности двух векторов.

               7) Координаты произведения вектора на число.

      6) и 7)  частично-поисковый метод.

   Дать 2 – 3 минуты на обдумывание, двух учащихся попросить выполнить задание на доске, а затем заслушать всем классом  решения и обсудить их правильность.

    Выставляются оценки по количеству жетонов.

    4.  При первичном закреплении – обучающая самостоятельная работа:

« Составить 2 – 3 примера, иллюстрирующих правила, позволяющих по координатам векторов находить координаты и их суммы, разности и произведения вектора на число».

         Оформление работы может быть таким (См. приложение «урок 2»)

.

     Самостоятельно составляя примеры на изученные правила, учащиеся осмысленно их запоминают, учатся применять их, с интересом воспринимают изучаемый материал, т.к. они сами участвуют в его объяснении.

      Задачи по готовому чертежу (заранее на доске).  

(См. приложение «урок 2»).

     5.  Дифференцированная домашняя работа.

(См. приложение «урок 2»).

          При подведении итога урока – рефлексия.

   Урок «Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца» - урок изучения нового материала.

1. На уроке актуализация знаний происходит в форме фронтального устного решения № 922 – 925  [ 1 ].

2. Дифференцированная самостоятельная работа проверочного характера.

Самостоятельная работа раздается каждому ученику индивидуально.

        ( См. приложение «урок 3»).

   3.   Изучение нового материала – объяснительно-иллюстративный метод.

         1) Ввести понятие радиус-вектора.         

         2) Доказать, что координаты точки равны соответствующим                  

        координатам ее радиус-вектора.

              3) Доказать, что каждая координата вектора равна разности    

        соответствующих координат его конца и начала.

3. Первичное закрепление – репродуктивный метод.

Предлагаются ученикам задания на закрепление изученной формулы

        АВ { x2 – x1; y2 – y1}                  A (x1;y1)        B (x2;y2)  

        Можно ввести игровую ситуацию для поддержания интереса к        изучаемому материалу.  

        I команда – 1 ряд, II команда – 2 ряд, III команда – 3 ряд.

Каждому ряду раздаются задания на карточке по типу перфокарт.

           Задание на быстроту и правильность выполнения. Выигравшая команда (ряд) премируется призовым баллом. Его можно рассматривать как дополнительный балл к оценки одного из учеников этого ряда на следующих уроках. Вопрос о том, кому отдать дополнительный балл, решает победившая команда.

4. В качестве домашнего задания  § 88, № 929 – 933, № 999.

        Выполнение этих номеров способствует выработке умения находить координаты заданных точек.  Это умение необходимо для применения координатного метода в конкретной ситуации, например в решении задач. Эти задачи распределяют по рядам № 929, № 999 – 1 ряд,

№ 930, № 933 – 2 ряд,  № 931, №932 – 3 ряд.

       Решение каждой задачи выполняют на отдельных листах. Отбираем самые лучшие решения и вывешиваем их на доске информации в кабинете математики.

         Сообщая ученикам о том, что на следующем уроке им предстоит самостоятельно изучать новый материал с помощью памятки работы с учебником. ( См. приложение «урок 3»)

Урок «Простейшие задачи в координатах»

   1.   В начале урока вводное слово учителя о методе координат и сообщение ученика, написавшего самый лучший доклад по теме: «История открытия метода координат».  (5 – 7 мин.)  

   2.   Самостоятельное изучение нового материала учащимися с помощью    учебника.  

         На доске информации в кабинете математики вывешен общий план работы с учебником математики. На уроке план раздается на каждую парту.

(см. приложение  «урок 3»).

 На доске записан более конкретный план изучения нового материала.

               1)  Записать название задачи.         

               2)  Прочитать решение задачи.         

               3)  Сделать чертеж, используя систему координат.

               4)  Записать, что дано и что найти.

               5)  Оформить краткое решение.  

               6)  Записать вывод в виде формулы и формулировки.

               7)  Привести примеры использования вывода задачи.

       Учащихся рассаживают так, что бы «сильный» или «средний» ученик по математике сидел рядом со «слабым» учеником. Работа происходит в парах, т.е. групповая форма работы.

2. Закрепление.

Для закрепления используется ряд задач на применение данных формул.

       I уровень:                                            IIуровень

      № 936 (1,2,3 столбик),                        № 937

      № 938 (а, б, в),                                     № 939(а,б,в)        

       № 940 (а, б, в).                                    № 941

 Задания выполняются через копировку на отдельном листе. Копия остается у учеников. Оригинал – учителю для проверки.

         На таком уроке учитель остается центральной фигурой, организующий учебный процесс. Главная его функция – создание атмосферы сотрудничества учащихся. Он формулирует цели урока, задания группам, помогает наладить работу в них, регулирует ход выполнения задания, подводит итог урока.

                   Урок « Решение задач методом координат »

                                См. приложение «урок 5»

Урок «Уравнения окружности»

1.   Для актуализации знаний по теме провести математический диктант.

 (См. приложение «урок 6»).  С последующей самопроверкой (листы с ответом раздаются на каждую парту).

2.   Изучение нового материала проходит:

      а) в виде небольшой лекции по теме: «Уравнение линии на плоскости».

          Обращают внимание учеников на следующие факты:

        - если точка лежит на данной линии, то ее координаты удовлетворяют      

               уравнению этой линии;

        - координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не  

               удовлетворяют ее уравнению.

       б) частично-поисковый метод при введении уравнения окружности.

  Учащиеся решают задачу: «Точка А (х0;y0) – центр окружности,

   В (x;y) – произвольная точка окружности. Найти радиус данной

   окружности».  

   Используя формулу расстояния между двумя точками, получаем:

        r =       (x-x0)² + (y-y0)²           или   (x-x0)² + (y-y0)² = r²

   Обязательно выясняют: удовлетворяют ли координаты любой точки

  окружности уравнению? Почему?  

   Приходим к выводу (x-x0)² + (y-y0)² = r² - уравнение окружности.

   Анализ формулы. Рассматриваем частный случай: центр окружности

   в начале координат.

 3.  Закрепление материала – репродуктивный метод.

            Разбираем стандартные задачи на применение формулы:

1. записать уравнение окружности, если известен центр и радиус;
2. построить окружность по ее уравнению;
3. лежит ли точка на окружности или внутри ее, или вне ее.

 4.  Обучающая самостоятельная работа (задания подобные разобранным).

      I уровень: № 959 (в), № 966 (а)   ( № 959 (д), № 966 (в) )

      II уровень: № 963 (а), № 964 (б)   ( № 963 (а), № 963 (б) )      [ 1 ]

       С последующей проверкой.

                                    Урок «Уравнение прямой»

1. Проверка домашнего задания проходит теоретически

           (вопросы 15 – 17)  [ 1 ] и в виде индивидуальной работы по карточкам 

          (см. приложение «урок 7»)

 2.  Математический диктант с последующим обсуждением.

          Оценки по желанию выставляются в журнал.

      (см. приложение «урок 7»)

3.  Изучение нового материала – Объяснительно-иллюстративный метод 

1)  Вывести уравнение прямой в прямоугольной системе координат;

2)  Вывести уравнение прямой, проходящей через точку А (x0y0);

          а) параллельной оси ОХ;  

          б) параллельной оси ОY.

           Пункт 2) частично-поисковый метод

4.  Закрепление.

          1) Устные задания:

          а) назовите уравнение прямой, если известны ее коэффициенты;

                  б) принадлежит ли точка графику прямой заданной уравнением;

                  в) проходит ли прямая через начало координат;

                  г) в каких точках прямая пересекает оси координат;

          2) Разбор стандартной задачи на запись уравнения прямой;

          № 972 (а)  [ 1 ]   ( объясняет решение учитель).

3)  Задача на построение прямой.

        (ученик с помощью учителя).

4) Уравнения прямых, параллельных осям координат.

     ( самостоятельное решение, используя теорию урока).

Урок «Уравнение окружности и прямой. Решение задач»

1.  Для проверки теоретических знаний по данной теме и умение решать задачи можно использовать игру «Геометрический лабиринт». Лабиринт рассчитан на самостоятельное решение заданий. Однако он выгодно отличается от известных форм самостоятельных работ тем, что здесь имеется дополнительный стимул, побуждающий к активности мыслительной деятельности учащихся, – участие  в игре.

      Лабиринт дает возможность предлагать задания с учетом индивидуальных особенностей учащихся. Каждый участник имеет право на консультацию.  

       Составление лабиринта не составляет особых трудностей. Наиболее простой способ построения системы заданий состоит в том, что на отдельных карточках выписывается набор задач из дидактических материалов по данной теме. Для каждого ученика в отдельный конверт кладется 3 – 5 карточек.  .

       Ученик берет из конверта первой ту карточку, код которой указал учитель. Код второй карточки соответствует ответу первой задачи. Поэтому вторую карточку можно выбрать только после решения первого задания. Код первой карточки – это ответ задачи на последней карточке, т.е. правильность решения последней задачи проверяется по коду первой карточки.

        Наличие кода подкрепляет уверенность ученика в правильности решения задачи. Таким образом получается цепочка чисел, по которым, как по ориентиру, ученик выходит из лабиринта. Перечень таких цепочек – чисел для каждого конверта должен быть записан у учителя. Это позволяет следить за успешностью прохождения лабиринта отдельными учащимися.

       (см. приложение «урок 8»).

2.  В качестве домашнего задания: подготовить к следующему уроку, те задачи, которые вызывают затруднения в решении. Учителю показать их заранее, за день до урока. Учитель их систематизирует и отбирает среди них задачи на следующий урок. Готовятся к теоретическому опросу. (Варианты карточек для устного опроса на доске информации)      

Урок «Подготовка к контрольной работе».

                                       (Обобщение и систематизация)

1.  Доклад «Практическое применение метода координат»

2.  Тест – для повторения теории метода координат. Тест проводится с последующей самопроверкой и обсуждением заданий, с которыми не справились учащиеся.

     (см. приложение «урок 9»).

3.  На уроке решаются задачи из предложенных учениками.

      Например, № 926 (в, г), № 928, № 946 (а), № 949 (а)   [ 1 ]

      Эта часть урока – урок консультация.

4.  Теоретический  опрос отдельных учеников по карточкам.

5.  В качестве домашнего задания «сильным» ученикам разобрать № 981,

     № 984 и решить № 982 (а), № 985 – на отдельных листах. Решения этих задач вывешиваются на доске информации для всего класса.

 Урок «Контрольная работа»

Дифференцированная проверочная контрольная работа

   (см. приложение «урок 10»).

Домашняя контрольная работа  в форме ЕГЭ

  (см. приложение «урок 10»).

6.    Поурочное  планирование по разделу

7. Разработка урока. 

См. приложение «урок 5»

8. Список  литературы.

1. Атанасян Л.С., Бутусов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия для   7 – 9 классов средней школы. – М., Просвещение,         2005 г. – 384 с.
2. Атанасян Л.С., Бутусов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И. Изучение геометрии в 7 – 9 классах: книга для учителя. – М., Просвещение, 1997 г. – 255 с.
3. Бурмистрова Т.А. Программа для общеобразовательных учреждений: геометрия     7 – 9 классы. – М., Просвещение, 2009 г. – 128 с.
4. Виды самостоятельных работ / В.С. Гиршович // Математика в школе – 1998 г. - №3
5. Гаврилова Н.Ф. Универсальные поурочные разработки по геометрии. – М., Вако, 2007 г. – 320 с.
6. Гольфанд И.М., Глаголева Е.Г., Кириллов А.А. Метод координат. – М., Просвещение, 1974 г. – 367 с.
7. Денищева Л.О., Кузнецова Л.В., Лурье И.А., Фирсов В.В. Планирование обязательных результатов обучения математике. – М., Просвещение,                   1989 г. – 237 с.
8. Киселева Л.С., Юдина И.И., Пикан В.В., Савина Т.М. Методические рекомендации к уроку геометрии 6 – 8 классов. – М., Просвещение, 1987 г. – 240 с.
9. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. – М., Просвещение, 1990 г. – 96 с.
10. Колесов Д.В,, Мягков И.Ф. Учителю о психологии и физиологии подростка. – М., Просвещение, 1986 г. -  80 с.
11. Колягин Ю.М., Оганесян В.А., Саннинский В.Л., Луканкин Г.Л. Методика преподавания математики в средней школе. – М., Просвещение, 1975 г. – 462 с.
12. Координаты на плоскости. / А. Кононов // Математика в школе –               2005 г. - № 7
13. Красивые задания. Координатная плоскость / Т. Павленко // Математика – Приложение к газете «Первое сентября» - 1997 г.  № 42
14. Методы обучения математике: традиции и современность // Математика – Приложение к газете «Первое сентября» - 1997 г.  № 35
15. Основа творческой разработки урока математики // Математика – Приложение к газете «Первое сентября» - 1997 г.  № 19
16.  Развивающие задачи. Числовая прямая. Координатная плоскость /       Т. Григорьева, Н. Макарычева // Математика – Приложение к газете «Первое сентября» - 1997 г.  №45

Этапы решения задач методом координат

Чтобы решать задачи как алгебраические, так и геометрические методом координат необходимо выполнение 3 этапов:

1) перевод задачи на координатный (аналитический) язык;      2) преобразование аналитического выражения;

3)обратный перевод, т, е. перевод с координатного языка на язык, в терминах которого сформулирована задача.

Для примера рассмотрим алгебраическую и геометрическую задачи и проиллюстрируем   выполнение   данных  3   этапов   при   их   решении

координатным методом.

№ 1. Сколько решений имеет система уравнений.

  Х² + У²=1    

   У = Х²

Решение:

1. этап  на геометрическом  языке в данной  задаче требуется найти,

сколько точек пересечения имеют фигуры, заданные данными уравнениями. Первое из них является уравнением окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 1, а второе — уравнением параболы.

2 этап: построение окружности и параболы; нахождение точек их

пересечения.

3 этап: количество точек пересечения окружности и параболы является ответом   на  вставленный вопрос.

№2. Найдите множество точек, для каждой из которых расстояния от

двух данных точек равны. Решение:

Обозначим данные точки через А и В. Выберем систему координат так, чтобы ось Ох совпадала с прямой АВ а началом координат служила точка А.

Предположим далее, что АВ=а, тогда в выбранной системе координат А(0,0) и B(a,0). Точка М(х,у) принадлежит искомому множеству тогда и только тогда, когда AM=МВ, или, что то же самое. AM²=MB². Используя формулу расстояния от одной точки координатной плоскости до другой, получаем

АМ² =х² + у² , МВ² =(х-а)² + у² .                   Тогда х² + у² =(х-а)² + у² .  

Равенство х² + у² =(х-а)² + у² и является алгебраической моделью ситуации,  данной в задаче. На этом заканчивается первый этап ее решения (перевод задачи на   координатный язык).

На втором этапе    осуществляется   преобразование   полученного

выражения, в результате которого получаем coотношение х = а/2

На третьем этапе осуществляется перевод языка уравнения на геометрический язык. Полученное уравнение является уравнением прямой,

параллельной оси ОУ        и отстоящей от точки А на расстояние d=a/2, т.е.

серединного перпендикуляра к отрезку АВ.

,

Приложение «урок 1»

Актуализация знаний учащихся

Решение задач по готовым чертежам (устно).

Рис.1        рис.2

1. Рис. 1 ABCD- параллелограмм. Выразите:

а)АО через АС;             

б)MN через АС; ОС;

в)        МК через DB; ОD;

г)        MN через АВ; AD.
2. Рис. 2. Выразите, если возможно:

а)        ВC через AD; DA;

б)        АВ через CD; AD;

в)        АС через АВ и АD.

Приложение «урок 2»

1

2   Задача по готовому чертежу.

а)         Какой из данных на рис.1

векторов равен вектору Ai— 2j ?

б) Напишите разложение вектора
ОЕ по координатным векто-
рам i и j.

в) Найдите координаты OA.

г)         Напишите, какой вектор имеет координаты {-4;2}

   3. Дифференцированная домашняя работа:

§ 87 I уровень: № 918, № 919, № 920.

       II уровень: № 927, № 928, № 926 (а,б) [1].

Приложение «урок 7»

I уровень (карточка № 1)

1.Окружность задана уравнением                                         (х + 5) 2+ (у - 4)2  = 49.

а) Укажите центр окружности и ее радиус.

б) Какие из точек А (2; 4), В (1; 3), С (-5; -3) лежат на данной окружности?

в) Найдите точку с абсциссой -12, лежащей на данной окружности.

2. Напишите уравнение окружности с центром  С  и радиусом г, если:

а) С(-3;2),  r =; б) С (0; -6), г = 4

II уровень (карточка № 2)

1 . Окружность задана уравнением                                      (х + 2)2 + (у - 1)2 = 16. Является ли диаметром данной  окружности отрезок КР, если К (-2; 5), Р(-2;-3)?

 2. Дана окружность (х - 4)2 + (у + 3)2 =100. Определите, какие из точек Л (-4; 3), В (5; 1), С (-5; 4), D (10; 5) лежат:

а) на окружности;

б) внутри круга, ограниченного данной окружностью;

в) вне круга, ограниченного данной окружностью.

III        уровень (карточка № 3)

1.  Докажите, что линия, заданная уравнением                                 х 2 +6х+ у2 + 10у + + 18 = 0, является окружностью. Является ли треугольник ABC вписанным в данную окружность, если известно, что А (7; -5), 5(3; -1),          С(-1;-5)?

2.  В прямоугольной системе координат треугольник SPQ  задается координатами своих вершин S (-2; 1),         Р (2; 4), Q (6; 1). Напишите уравнение окружности, вписанной в треугольник.

Приложение «урок 7»

математический диктант

I вариант

1. Найдите расстояние между точками А (-5; 1) и В (-2; -3).

2. Найдите координаты центра окружности с диаметром CD, если С (4; -7), D (2; -3).

3. Принадлежит ли точка Е (3; 7) линии, заданной уравнением x2 - 4x + y = 4 ?

4. Функция задана уравнением у = 4х - 5. Какая линия служит графиком этой функции?

5. Проходит ли прямая, заданная уравнением у = -2х - 4, через первую координатную четверть?

6. Лежит ли точка Р (2; -6) внутри круга, ограниченного   окружностью (х - 5)2 + (у + З)2 = 16?

7. Определите вид треугольника, заданного координатами своих вершин: А (0; 2), В (2; 6), С (6; -1).

                   II вариант

1. Найдите расстояние между точками М (3; -2) и N(-3; 6).

2. Найдите координаты центра окружности с диаметром РК, если Р(-5; 2),К(-3; 8).

3. Принадлежит ли точка S (2; -5) линии, заданной уравнением  - у = 9 ?

4. Функция задана уравнением у = -х . Какая линия служит графиком этой функции?

5. Проходит ли прямая, заданная уравнением у = Зх + 2, через четвертую координатную четверть?

6. Лежит ли точка S (-7; 4) вне круга, ограниченного окружностью (х+ I)2 + (у - 2)2 = 36?

7. Определите вид треугольника, заданного координатами своих вершин: М (-8; -3), N (-2; 6), К (4; -3).

       Ответы к математическому диктанту

I        уровень

I вариант

1.  Окружность с центром в точке А (- 5; 3) проходит через точку В (2; - 1). Напишите уравнение этой окружности.

2.   Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку В (- 2; 4).

3.   Выясните взаимное расположение прямой х = -5 и окружности (x-7)2 + (y-6)2 = 81.

II вариант

1.    Окружность с центром в точке М (2; - 4) проходит через точку N(- 3; 1). Напишите уравнение этой окружности.

2.     Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку С (- 6; - 3).

3.     Выясните взаимное расположение прямой у = 25 и окружности (х-5)2 + (у-7)2= 100.

II        уровень

I вариант

1.     Окружность проходит через точки М (2; 0) и N(- 4;  8). Напишите уравнение этой окружности, если отрезок MN является ее диаметром.

2.     Напишите уравнение прямой, проходящей через точки   А (1; 3) и В (- 2; - 3).

3.      Выясните взаимное расположение окружности, заданной уравнением (х - З)2 + (у + 5)2 = 25, и прямой у = -1.

II вариант

1.     Окружность проходит через точки Р (8; - 4) и Т (- 2; 6). Напишите уравнение этой окружности, если известно, что РТ -диаметр этой окружности.

2.     Напишите уравнение прямой, проходящей через точки М(3; 5)  и  N(- 6;- 1).

3.   Выясните взаимное расположение окружности, заданной уравнением (х + 7) 2+ (у + 4)2 = 25, и прямой у = - 7.

III уровень

I  вариант

1.   Докажите, что линия, заданная уравнением                            х2 + 8х + у2 - 6х -- 24 = 0, является уравнением окружности. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, параллельной оси ординат и проходящей через точку (5; - 6).

2.    Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и прямой, проходящей через точки А(1; 10) и            В (-1; -4).

3.    Выясните взаимное расположение прямой х + у = 2 и окружности х2 + у2 = 4. Найдите расстояние от центра окружности до прямой.

II вариант

1.   Докажите, что линия, заданная уравнением                            х2 - 10х + у2 + 4х - 7 = 0, является уравнением окружности.                        Найдите расстояние от центра окружности до прямой, параллельной оси абсцисс и проходящей через точку (- 6; 4).

2.     Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и прямой, проходящей через точки М (2; 9) и             N (- 1; - 3).

3.     Выясните взаимное расположение прямой х - у = 4 и окружности х 2+ у2 = 16. Найдите расстояние от центра окружности до прямой.

Приложение « урок 9 »

I вариант

1. Если векторы АВ и CD коллинеарные, то:

     а) АВ = CD;

     б) AB = k CD;

     в)  =

2. Если 3 = 5 j – 3 i, то:

     а) а{5; -3};

      б) а{5; 3};

      в) а{-3; 5}.

3. Если А (2; - 5), В (- 4; - 2), то:

      а) АВ{- 6; 3};

       б) АВ{6; - 3};

        в) АВ{- 2; - 7}.

 4 .Если х{3; -6}, у{-2; 4}, с = -х + у, то:

      а) с{2; -4};

      б) с{1; 1};

      в) с{-2; 4}.

5 Если х{2; -5}, у{1; 2,5}, z{-; 1}, то  коллинеарные  векторы:

     а) х и у;

     б) х и z;

     в) у и z.

6. Если АМ - медиана треугольника ABC.     В (2; 5), С (-6; 3), то:
   а) М(- 2;- 1);

б) М(4; - 4)

 в) М(- 4; 4).

7. Если 3 = - 3i +4j, то:

а) | а | = 1

б) | а | = 5;

в) | а | = .

8.        В треугольнике АВС  А (-2; 2), В (2; 6), С (4; -2). Если ВМ -медиана, то:

a)BM=

б) ВМ = 

в) ВМ =

9.        Если точки С (-2; 1) и D (6; 5) - концы диаметра окружности, то уравнение данной окружности имеет вид:

а) (х + 2)2 + (х + З)2 =;                        б) (х - 4)2 + (х - 3)2= 12;

 в) (х -2)2 + (х - 3)2=20

10.Уравнение прямой,    проходящей  через точки А (-1; 1)  и  В (2; 7), имеет вид:

а) х - 2у + 3 = 0;  

б) 2х - у + 3 = 0;
в) 2х + у - 3 = 0.

П вариант

1. Если точки М, N, К лежат на одной прямой, то:

     а)MN ↑↑ NK

      б)MN ↑↓ NK

      в)MN = k NK.

2. Если b { - 2; 7}, то:

      а) b = 7 i – 2  j

      б) b = 7 j – 2 i;

      в) b = - 2 i – 7 j.

3. Если M (- 3; 4), N(- 1; - 5), то:

      а) MN{- 4; - 1};

      б) MN{- 2; 9};

      в) MN{2; - 9}.

4.        Если  а{4; - 2}, b{6; - 3}, р = -  - b, то:

       а) р{- 4; 2};

       б) р{4; - 2};

        в) р{4; 2}.

5.        Если а{3; - 4}, b{-0,75; 1}, с{-6; - 8}, то коллинеарные векторы:

       а) а и b;

       б) а и с;

       в) b и с                                                                                                      6. Если О - точка пересечения диагоналей  параллелограмма ABCD, А (3; - 7), С (- 5; - 1), то:

а) О (4; - 3);                                                                                        б) О (- 1;- 4);                                                                                              в) О (- 4; 3).

7. Если b = 6 i — 8 j, то

      а)  = 2;

       б)  =

       в)  = 10.

8. В треугольнике MNK М (- 2; 4), N (4; 6),              К (6; - 2). Если МА - медиана, то:

      а) МА = ;

       б) МЛ = ;

       в) МА = .

9.        Если точки А (-3; -3) и В (5; 1) - концы диаметра окружности, то уравнение данной окружности имеет вид:

а) (х-1)2 + (у+1)2 = 20;

 б) (х+1)2 + (у-1)2=12;

 в) (х-4)2 + (у-2)2 = 74.

10 .Уравнение прямой, проходящей через точки С (- 4;- 4) и D(6; 1), имеет вид:

а) х – 2у - 2 = 0;

б) х + 2у + 2 = 0;

 в) 2х - у + 2 = 0.

. Ключи к тесту

                    Приложение «урок 10»

Контрольная работа по теме «Метод координат»

                                               I уровень

I вариант

1.   Найдите координаты и длину вектора а, если а = - m – n ,

    m{-3; 6}, n{2; -2}.

2.   Напишите уравнение окружности с центром в точке А (-3; 2), проходящей   через точку В (0; -2).

3.   Треугольник MNK задан координатами своих вершин: М (-6; 1), N(2; 4),  К (2; -2).

    а) Докажите, что ∆MNK- равнобедренный.

    б) Найдите высоту, проведенную из вершины М.

4*.Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек Р (-1; 3) и К (0; 2).

II вариант

1. Найдите координаты и длину вектора b, если b = c – d ,

      m{6; - 2}, d{l; - 2}.

  2. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2; 1), проходящей через точку D (5; 5).

  3.Треугольник CDE задан координатами своих вершин: С (2; 2), D(6; 5), E(5;-2).

а)        Докажите, что ∆CDE- равнобедренный.

б)        Найдите биссектрису, проведенную из вершины С.

  4*.Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек В(1; -3) и С (2; 0).

II уровень

I вариант

1. В прямоугольной системе координат даны векторы а{3;- 2} и b{1;- 2}.           Найдите координаты вектора с = 5а – 9b и его длину. Постройте вектор с, если его конец совпадает с точкой М(3;2).

2.Выясните, принадлежит ли точка A(1;  ) окружности с центром в точке В (5; 0) и радиусом, равным  ?

3.Докажите, что четырехугольник MNKP, заданный координатами своих вершин М(2; 2), N(5; 3), K (6; 6), Р (3; 5), является ромбом и вычислите его площадь.

4*.В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

II вариант

1.В прямоугольной системе координат даны векторы 5{-3; 2} и b{1; -1}. Найдите координаты вектора с = 2а – b  и его длину. Постройте вектор с, если его конец совпадает с точкой М(1; 4).

2.Выясните, принадлежит ли точка С(2; ) окружности с центром в точке D (7; 0) и радиусом, равным  ?

3. Докажите, что четырехугольник PSQT, заданный координатами своих вершин Р (3; 0), S(-l; 3), Q (-4; -1), T(0; -4), является квадратом и вычислите его площадь.

4*.В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 18 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

                           III уровень

I вариант

1. Определите значение  х  , при котором вектор  а{2 – x; 2x + 3}

коллинеарен вектору  b{- 2; 5}.

2. Используя метод координат решите систему уравнений:  

(x-l)2+ (у-2)2=4,

(х-9)2+(у-8)2=64.

3. В параллелограмме ABCD точка К - середина ВС, D - середина CP, М лежит на отрезке BP и ВМ: MP =1:3. Разложите по векторам АВ и AD следующие векторы: a) DB; б) КА; в) BP; г) AM.

4*.В четырехугольнике ABCD АВ = AD = 5, BC=CD= 3, АС = 7. Применив метод координат, найдите расстояние между серединами противоположных сторон четырехугольника ABCD.

II вариант

1.        Определите значение  х, при котором вектор а{- 4 – 2х; 3x - 2}

коллинеарен вектору b{3; - 4}.

2.        Используя метод координат, решите систему уравнений:

(х + 4)2+(у + 3)2=9,

 (х + 1)2+(у - 1)2=4.

3. В параллелограмме  ABCD точка М - середина DC, D - середина АЕ, точка К лежит на отрезке СЕ и СК: КЕ =1:2. Разложите по

векторам АВ и AD следующие векторы: а) СА; б) AM; в) BE;

г) ВК.

4*.В параллелограмме стороны равны 10 и 20 см, острый угол равен 60°. Применив метод координат, найдите диагонали параллелограмма.

Приложение «урок 10»

Домашняя контрольная работа по геометрии
по теме «Метод координат» за курс 9 класса в форме ЕГЭ.

Часть 1

Найдите правильный вариант ответа и запишите его номер рядом с номером задания.

1) {-2;3} 2) {3;-1} 3) {1;-1} 4) {-2;1}

1) {-2;2} 2) {2;-2} 3) {8;-8} 4) {-8;8}

1) √5 2) 1 3) √3 4) -1

А4. Найти координаты середины отрезка МН, если М(-4;0) Н(-2;6).
1) (-6;6) 2) (-1; -3) 3) (-2;-6) 4) (-3;3)

А5. Найти длину отрезка АВ, если А(0;0) В(-3;-4).
1) 5 2) √7 3) 4 4) 3,5

A6. Найти уравнение окружности с центром С (-2; 1) и радиусом 8.
1) (x - 2)2 + (y + 1)2 = 64
2) (x - 2)2 + (y + 1)2 = 8
3) (x + 2)2 + (y - 1)2 = 64
4) (x + 2)2 + (y - 1)2 = 64

A7. Окружность задана уравнением x2 + (y + 9)2 = 6. Найдите координаты её центра и длину радиуса.
1) (0;9); √6 2) (0;-9); √6 3) (0;9); 6 4) ( 0;-9); 6

Часть 2

Ответ на каждое задание этой части надо выписать рядом с номером задания.

B2. Дан треугольник АВС: А(-2;4); В(4;0); С(2;-2). Найдите длину медианы ВМ.

B3. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и проходящую через точку А (-1;2).

Часть 3

Запишите сначала номер задания, а затем полное решение.

Дан треугольник АВС: А(-2;4); В(4;0); С(2;-2).

C1. Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

C2. Напишите уравнение прямой ВС.

        Самостоятельная работа проверочного характера

I        уровень

I вариант

1.        Даны векторы а{2; 4} и в{-3; 2}. Найдите координаты векторов:

а) m = 3а;        б)n = -b;        

в) к =1/2 а + 2b;        г) i =3a+ 4b.

2. Среди векторов а{— 1; 3}, b {2; б},

   с{-1/2,3/2}, d{0,4;-1} укажите пары коллинеарных.

 II вариант

1.        Даны векторы х{6; 3} и у{-2; 1}. Найдите координаты векторов:

а)        а = 1/3х

б)b= -у;

в)        с = х + 2у;

г)        d = 2х- Зу.

2.        Среди векторов  а{2; 5}, b {-4; 10},

с {-1; -2,5}, d{0,4; -1}укажите пары коллинеарных.

II        уровень

I вариант

1. Даны векторы а{1; -2}; b{-3; 2} и с{-2; -3}.

а)Найдите координаты вектора х = 2а-3b+ с;

б)Запишите разложение вектора х по координатным векторам i и j;               в)Найдите координаты вектора у, противоположного вектору х.

2. Среди векторов    a{-5;0},b {0;10}, c{2;0}, d{0,-5}, e {2,-5} найдите пары неколлинеарных векторов.

II вариант

1. Даны векторы m{2; -l}; n{-3; 4} и  k{-1; -5}.

а)Найдите координаты вектора а = Зm + 2n - к;

б)Запишите разложение вектора а по координатным векторам i и j;

в)Найдите координаты вектора b , противоположного вектору а.

2.Среди векторов m{7;0}, n{-1;0}, k{0;-3}, l{1;3},p{0;1} найдите пары неколлинеарных векторов.

III    уровень

I вариант                                                                                                                      

В параллелограмме ABCD  AB{2; 5}, AD{3; -4}; точки М и N лежат на сторонах ВС и СD соответственно так, что ВМ = МС, CN:ND =3:1.

а)Найдите координаты вектора MN.

б)Запишите разложение вектора MN по координатным векторам iи j.

в)Найдите длину вектора АС

.
II вариант

В параллелограмме ABCD СВ{3; 4}, CD{4;-2}; точки КиРлежат на сторонах АВ и AD cоответственно так, что АК : KB = = 2:1,  AD = PD.

а)Найдите координаты вектора КР.

б)        Запишите разложение вектора КР по координатным векторам i и j.

в)        Найдите длину вектора СА.

Общий прием работы с учебником математики:

1) найти задание по оглавлению;

2) обдумать заголовок (т.е. ответить на вопросы: О чем пойдет речь? Что мне предстоит узнать? Что я уже знаю об этом?);                                                             3) прочитать содержание пункта (параграфа);

4) выделить все непонятные слова и выражения и выяснить их значение (в учебнике, справочнике, у учителя, родителей, товарищей);

5) задать по ходу чтения вопросы и ответить на них (О чем здесь говорится? Что мне уже известно об этом? Что именно об этом сообщается? Чем это можно объяснить? Как это соотносится с тем, что я уже знаю? С чем это нужно не перепутать? Что из этого должно получиться? Для чего это делается? К чему это можно применить? Когда и как применять?);

6) выделить (выписать, подчеркнуть) основные понятия;

7) выделить основные теоремы или правила;

8) изучить определения понятий;

9) изучить теоремы (правила);

10) разобрать иллюстрации (чертеж, схему, рисунок);

11) разобрать примеры в тексте и придумать свои;

12) провести самостоятельно доказательство теоремы;

13) составить схемы, рисунки, таблицы, чертежи, используя свои обозначения;

14) запомнить материал, используя приемы запоминания (пересказ по плану,   чертежу или схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест и т. п.);

15) ответить на конкретные вопросы в тексте;

16) придумать и задать себе такие вопросы.

          Приложение «урок 6»

 Математический диктант

I вариант

1. Найдите координаты центра окружности, если АВ - диаметр,                      А (2; -4), В (-6; 8).

2. Вычислите радиус окружности с центром в начале координат,                          проходящей через точку М (12; -5).

3. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки?

4. Как называется хорда, проходящая через центр окружности?

5. Расстояние от центра окружности до точки А равно d, а радиус окружности равен г. Сравните d и г, если точка А лежит вне круга, ограниченного данной окружностью.

6. Пересекаются ли окружности с центрами А и В, если = 10 см, а радиусы окружностей равны 5 см и 6 см?

7. Найдите координаты точек пересечения окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 7, с осями координат.

                        II вариант

1. Найдите координаты центра окружности, если CD - диаметр,

С(4;5), D(-6;7).

2. Вычислите радиус окружности с центром в точке N (-6; -8), проходящей через начало координат.

3.  Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, находящихся от данной точки на расстоянии, не превышающем данного?

4.  Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности?

5.  Расстояние от центра окружности до точки В равно m, а радиус окружности равен г. Сравните m и г, если точка В лежит внутри круга, ограниченного данной окружностью.

6. Пересекаются ли окружности с центрами С и D, если                   CD = 12см, а радиусы окружностей равны 4 см и 7 см?

7.  Найдите координаты точек пересечения окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 6, с осями координат.

Ответы к заданиям математического диктанта