Методическая разработка раздела учебной программы по математике 6 класс
методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему

муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Перевозского муниципального района Нижегородской области

«Средняя общеобразовательная школа г. Перевоза»

Методическая разработка раздела учебной программы по математике

«Действия с рациональными числами»

 6 класс

                                                                                                                                                              Пруцкова И.А.

учитель математики,

информатики и ИКТ                                                                             

первой категории,

 стаж работы 17 лет

г. Перевоз, 2013

Содержание

                                                                                                                                                             Стр.

1. Пояснительная записка………………………………………………………. 3

2. Цели и задачи изучения раздела «Действия с рациональными числами»…5

3. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями…………………………………………………………………….6  

4. Ожидаемые результаты освоения раздела «Действия с рациональными числами»…………………………………………………………………………...7

5. Обоснование используемых в образовательном процессе образовательных технологий, методов, форм организации деятельности обучающихся………..8

6. Тематическое планирование по разделу  «Действия с рациональными числами»……………………………………………………................................ 12

7. Формы контроля знаний, умений, навыков …………….………..14             

8. Разработка урока…………………………………………………….16

9. Используемая литература……………………………………………..

10. Приложения……………………………………………………………

Методическая разработка раздела образовательной программы по математике «Действия с рациональными числами»

 6 класс

И.А. Пруцкова, учитель математики МБОУ СОШ г. Перевоза

1. Пояснительная записка

 У людей, усвоивших великие принципы

 математики, одним органом чувств больше,

чем у простых смертных.

 Ч.Дарвин 

     Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. Важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. Кроме этого, изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека

    Учащиеся 5-6 классов – настоящий клад для учителя. Именно в этом возрасте закладывается прочная база для усвоения учебных предметов, особенно математики.
Научившись в школе решать сложные задачи, анализировать, рассуждать, уметь доказывать утверждения, ученик может творить и рассчитывать на успех в любой области знаний. Математическая наука призвана формировать эти качества с раннего возраста, столь необходимые для успешной жизненной позиции каждого человека.

  Согласно Примерной  программе основного общего образования по математике (составленной  на основе ФГОС второго поколения), изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта.

2) в метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основной познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики и развитии цивилизации и современного общества.

3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в повседневной жизни, изучения смежных дисциплин, продолжения обучения в старшей школе или иных формах среднего образования;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

  В ходе наблюдения прихожу к выводу, что учащиеся часто сталкиваются с проблемой: как выполнить действия с рациональными числами. В процессе обучения ребятам неоднократно приходится встречаться с рациональными числами (решение уравнений и неравенств, решение систем уравнений и неравенств, действия с  одночленами и многочленами, преобразование алгебраических выражений). И вот тут возникает масса проблем. Учащиеся неверно выполняют действия (заменяют одно действие другим), «теряют» знаки или наоборот ставят там, где не нужно.

   Я считаю, что в 6 классе необходимо приложить все усилия для того, чтобы ребёнок не только запомнил правила действий с рациональными числами, но и умел грамотно применять эти правила при решении заданий. В связи с этим соответствующий учебный материал должен быть представлен в наиболее доступном для каждого ученика виде.

  Изучение раздела программы «Действия с рациональными числами» позволяет наиболее подробно рассмотреть понятие рационального числа и действий связанных с ним. С первых дней занятий стоит задача творческого поурочного и тематического планирования тем и разделов предмета, использования дополнительных дидактических материалов и методико — психологических  приемов.

После изучения данного раздела ребята должны владеть приёмами действий с рациональными числами. Они должны научиться  выполнять задания, применив наиболее удобный для них способ. Овладеть приёмами устного счёта.

Использование различных форм организации учебной деятельности повышает интерес к изучению данного раздела, формируют познавательный интерес, что способствует самообразованию.

Применение на уроках презентационного сопровождения, работы с интерактивной доской, видеоуроки позволяют сформировать необходимые понятия. Посредством таких уроков  активизируются психические процессы учащихся: восприятие, память, мышление, внимание. Дети с увлечение работают на уроках, «открывают» новые для них понятия и правила.

  Кроме основных учебных часов учебным планом школы предусмотрен курс индивидуально – групповых занятий по математике в 6 классе.         Данный курс посвящен отработке навыков, полученных на уроке,  а также некоторому  углублению тем математики, и самое главное - ликвидации пробелов в знаниях учащихся по математике по уже пройденным темам.         На изучение курса отводиться 0,5  часа в неделю,  17 часов в год.  (Приложение 1). Для реализации этих же целей разработана Программа

«За страницами учебника математики» объединения дополнительного образования

«Эрудит». Программа занятий кружка – сквозная, рассчитана на 38 часов и соответствует возрастным особенностям детей   6 классов.   (Приложение 2).

2.  Цели и задачи изучения раздела «Действия с рациональными числами»

Познавательная:

• продолжение  формирования центральных математических понятий;
• Знание и правильное употребление терминов, связанных с рациональными числами;
• умение складывать рациональные числа на координатной прямой;
• формирование логической культуры учащихся, связанной с процессом выполнения действий с рациональными числами;
• выработка прочных навыков арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

 Развивающая:

•  подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;
•  развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, познавательной активности, интереса к изучению математики;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в повседневной жизни.

 Воспитательная:

• воспитание качеств личности, формируемых в ходе учебной математической деятельности и обеспечивающих социальную мобильность, творческую активность, способность принимать самостоятельные решения.

3. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями.

   Подростковый возраст - это сложный период каждого человека. Именно в этом возрасте происходит активное развитие интеллектуальных способностей, поэтому очень важно заинтересовать подростка, сосредоточить его внимание на интересной и трудной работе, ради результата, который ожидается в будущем. Поскольку непроизвольное внимание поддерживается интересом, то, естественно, нужно  стремиться сделать свой урок интересным.

Подросток может хорошо концентрировать внимание в значимой для него деятельности: в спорте, в трудовой деятельности, в общении. Нарастает умение организовывать и контролировать своё внимание, процессы памяти, управлять ими.

Память и внимание постепенно приобретают характер организованных, регулируемых и управляемых процессов. В школе на уроках, внимание подростков нуждается в поддержке - долгая учебная деятельность вдохновляет подростка на поддержание произвольного внимания. С целью поддержания непроизвольного внимания и организации произвольного можно использовать эмоциональные факторы, познавательные интересы, а также постоянную готовность подростка воспользоваться случаем и утвердить себя среди сверстников в удобной для этого ситуации.

 В подростковом возрасте память перестраивается, переходя от доминирования механического запоминания к смысловому. При этом перестраивается сама  смысловая память - она приобретает опосредованный, логический характер, обязательно включается мышление. Заодно с формой изменяется и содержание запоминаемого; становится более доступным запоминание абстрактного материала. Развивается способность активно, самостоятельно мыслить, рассуждать, сравнивать, делать глубокие обобщения и выводы. Основная особенность мыслительной деятельности подростка – способность к абстрактному мышлению, изменение соотношения между конкретно-образным и абстрактным мышлением в пользу последнего.

Наиболее важен в этом отношении период 11-12 лет - время перехода от мышления, основанного на оперировании конкретными представлениями к мышлению теоретическому. Для детей 11 лет, часто на протяжении всего 6 класса, доминирующим остается конкретный тип мышления, постепенно происходит его перестройка. Подростки по сравнению с младшими школьниками гораздо лучше усваивают и запоминают отвлечённый материал.

Достигнутый в младшем школьном возрасте уровень мышления позволяет подростку начать изучения основ наук. Для того чтобы успешно учиться в среднем звене, подросток должен хорошо обобщать, абстрагировать, сравнивать, рассуждать, делать выводы, доказывать. Развиваясь, логическая память становится ведущей. Подростки более часто употребляют именно этот вид памяти. Соответственно реже ими используются для запоминания информации память механическая.

В подростковом возрасте происходит решающий сдвиг в отношениях между памятью и другими психическими процессами. Исследования памяти детей данного возраста

показали, что для подростка вспомнить – значит мыслить. Процесс запоминания подростка сводится также к мышлению, к установлению логических отношений внутри запоминаемого материала, а припоминание заключается в восстановлении материала по этим связям между понятиями и явлениями. Вследствие появления в школе новых предметов увеличивается количество информации,  которую подросток должен запомнить, в том числе и механически. В связи с этим у школьников подросткового возраста часто возникают проблемы с памятью, возникают жалобы на плохую память. Но наряду с этим появляется интерес подростков к способам улучшения, тренировки памяти.

 Подростка надо научить правильно, ставить цели для запоминания материала.

Именно от мотивации зависит продуктивность запоминания. Если подросток запоминает материал с установкой, что эта информация понадобиться в скором времени, то материал усваивается быстрее, помнится дольше, воспроизводится точнее.

Знания ученика будут прочными, если они приобретены не одной памятью, не заучены механически, а являются продуктом собственных размышлений и закрепились в результате его собственной творческой деятельности над учебным материалом.

4. Ожидаемые результаты освоения раздела

«Действия с рациональными числами».

В результате изучения раздела «Действия с рациональными числами» ученик должен:

 Знать:

• что означает к числу а прибавить число в;
• чему равна сумма противоположных чисел;
• правило сложения отрицательных чисел;
• правило сложения чисел с разными знаками;

• правило вычитания;
• правило умножения двух отрицательных чисел;
•  правило умножения  чисел с разными знаками;
• правило деления отрицательного числа на отрицательное;
• правило деления чисел с разными знаками;
• определение рационального числа;                
• свойства рациональных чисел;

Уметь:

• складывать числа с помощью координатной прямой;
• складывать отрицательные числа;
• складывать числа с разными знаками;
• выполнять вычитание чисел отрицательных чисел;
• умножать отрицательные числа;

• числа с разными знаками;

• выполнять деление чисел с разными знаками;
• выполнять деление отрицательных чисел;
• применять свойства рациональных чисел при решении упражнений.

5. Обоснование используемых в образовательном процессе образовательных технологий, методов, форм организации деятельности обучающихся.

1. Использование информационно-коммуникационных  технологий в образовательном  процессе.

   Ранее информацию по любой теме ребенок мог получить по разным каналам: учебник, справочная литература, лекция учителя, конспект урока. Но сегодня,  учитывая современные реалии, учитель должен вносить в учебный процесс новые методы подачи информации. Необходимо научить каждого ребенка за короткий промежуток времени осваивать, преобразовывать и использовать в практической деятельности огромные массивы информации. Очень важно организовать процесс обучения так, чтобы ребенок активно, с интересом и увлечением работал на уроке, видел плоды своего труда и мог их оценить. Помочь учителю в решении этой непростой задачи может сочетание традиционных методов обучения и современных информационных технологий, в том числе и компьютерных. Ведь использование компьютера на уроке позволяет сделать процесс обучения мобильным, строго дифференцированным и индивидуальным.

Предполагается  большая подготовительная  работа при составлении уроков, но в итоге можно получить эффективную и универсальную систему обучения и проверки знаний. Компьютер может использоваться на всех этапах: как при подготовке урока, так и в процессе обучения: при объяснении (введении) нового материала, закреплении, повторении, контроле ЗУН.

Преимущества использования ИКТ:   (приложение 3)

1. Индивидуализация обучения;

2. Интенсификация самостоятельной работы учащихся;

3.  Рост объема выполненных на уроке заданий;

4. Повышение мотивации и познавательной активности за счет разнообразия форм работы, возможности включения игрового момента. (Различные дидактические игры приложение 4) Такое занятие вызывает у детей эмоциональный подъем, даже отстающие ученики охотно работают на уроке.

5. Интегрирование обычного урока с компьютером позволяет  переложить часть своей работы на ПК, делая при этом процесс обучения более интересным, разнообразным, интенсивным.

В частности, становится более быстрым процесс записи определений  и других важных частей материала, так как  не приходится повторять текст несколько раз (он выводится на экран), ученику не приходится ждать, пока  повторят нужный именно ему фрагмент.

6.  Применение на уроке компьютерных тестов и диагностических комплексов позволяет  за короткое время получать объективную картину уровня усвоения изучаемого материала у всех учащихся и своевременно его скорректировать.

7.  Для  ученика важно то, что сразу после выполнения теста (когда эта информация еще не потеряла свою актуальность) он получает объективный результат с указанием ошибок, что невозможно, например, при устном опросе.

При объяснении нового материала на уроке  можно  использовать иллюстрации, фотографии, портреты,  таблицы и схемы, проектируя их на большой экран. При этом существенно меняется технология объяснения – можно  комментировать информацию, появляющуюся на экране, по необходимости сопровождая ее дополнительными объяснениями и примерами, а с возможностями интерактивной доски её можно корректировать и видоизменять..

2.  Методы обучения по источнику получения знаний

Словесные методы обучения. Словесные методы занимают ведущее место в системе
методов обучения. Словесные методы позволяют в кратчайший срок передать большую по объему информацию, поставить перед обучаемыми проблемы и указать пути их решения. С помощью слова  можно  вызвать в сознании детей яркие картины прошлого, настоящего и будущего человечества. Слово активизирует воображение, память, чувства учащихся.

• Объяснение. Объяснение как метод обучения широко используется в работе с детьми разных возрастных групп. Однако в среднем и старшем школьном возрасте, в связи с усложнением учебного материала и возрастающими интеллектуальными
  возможностями учащихся, использование этого метода становится более
  необходимым, чем в работе с младшими школьниками.
• Эвристическая  беседа.  Широкое распространение имеет эвристическая беседа (от слова “эврика” нахожу, открываю). В ходе эвристической беседы, опираясь на имеющиеся у учащихся знания и практический опыт, можно подвести  их к пониманию и усвоению новых знаний, формулированию правил и выводов.

 Наглядные методы. Под наглядными методами обучения понимаются такие
методы, при которых усвоение учебного материала находится в существенной
зависимости от применяемых в процессе обучения наглядного пособия и технических средств. Наглядные методы используются во взаимосвязи со словесными и практическими методами обучения.

• Метод иллюстраций предполагает показ ученикам иллюстративных пособий, плакатов, таблиц,  карт, зарисовок на доске, плоских моделей и пр.
• Компьютер индивидуального пользования предполагает использование компьютерного сопровождения.

Практические методы.  Практические методы обучения основаны на
практической деятельности учащихся. Этими методами формируют
практические умения и навыки.

• Упражнения (Под упражнениями понимают повторное (многократное)
  выполнение умственного или практического действия с целью овладения им
  или повышения его качества.)

1. Устные упражнения
2. Воспроизводящие (упражнения по воспроизведению известного с целью закрепления)
3. Тренировочные (упражнения по применению знаний в новых условиях)

Методы обучения в зависимости от характера познавательной деятельности учащихся

• объяснительно-иллюстративный Основное назначение метода — организация усвоения информации обучаемыми путем сообщения им учебного материала и обеспечение его успешного восприятия. Объяснительно-иллюстративный метод — один из наиболее экономных способов передачи учащимся  обобщенного и систематизированного опыта Сообщение учебной информации с использованием различных дидактических средств: слова, различных пособий.
• Проблемный  Основное назначение метода — раскрытие в изучаемом учебном материале различных проблем и показ способов их решения Выявление и классификация проблем, которые можно ставить перед учащимися, формулировка гипотез и показ способов их проверки. Учащиеся не только  воспринимают, и запоминают  готовые научные выводы, но и  прослеживают за логикой доказательств, за движением мыслей учителя.
• Частично-поисковый метод  Основное назначение метода – постепенная подготовка обучаемых к самостоятельной постановке и решению проблем. Подведение обучаемых к постановке проблемы, показ им, как необходимо находить доказательства, делать выводы из приведенных фактов, построить план проверки фактов.  Учащиеся активно участвуют  в эвристических беседах, и  овладевают  приемами анализа учебного материала с целью постановки проблемы и нахождения путей ее решения.

3.Принципы организации учебной деятельности:

• Учёт возрастных и индивидуальных особенностей детей.

Для слабого ученика с проблемами усвоения учебного материала необходимо:
- при работе в группе предложить доступные задания;
- предоставить возможность консультации с учителем вне урока;
-      дать возможность представить свою работу в той форме, которая наиболее удобна для ученика.
Таким образом, необходимо приложить  все усилия, чтобы проблемный ученик почувствовал свою значимость.

Для одарённого ученика:

- вопросы, рассматриваемые в работе, выходят за рамки школьной программы;

-  в  ходе работы возможны  различные  пути изучения материала, которые может выбрать сам ученик;

-  он проводит  более глубокие исследования, расширяя поле деятельности.

• Наглядность, научность, доступность

4.Формы организации учебной деятельности учащихся:

Учебный процесс предполагает органическое единство средств методов и приемов работы с организационными формами обучения. Каждому методу, приему обучения соответствует своя организационная форма, определяющаяся отношениями между учителем и учащимися и учащихся между собой.

Учитель управляет всей учебной деятельностью на уроке, используя при этом общие (работа со всем классом), групповые (пары, группы и т. д.) и индивидуальные формы ее. Указанные выше формы организации учебной деятельности выступают на уроке в различных сочетаниях и последовательностях.

В современных условиях обучения достаточно четко ставится вопрос о применении таких организационных форм работы на уроке, которые обеспечивали бы эффективное приобретение не только знаний, умений и навыков, но и ценного опыта нравственных и коллективистских отношений:

• коллективная
• работа в группах
• работа в парах
• самостоятельная работа.

6. Тематическое планирование по разделу

 «Действия с рациональными числами»

Глава VI . Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

(11 часов).

Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

Контрольная работа № 10 по теме « Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».

Глава VII. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

 (12 часов).

Умножение. Деление. Рациональные числа. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Свойства действий с рациональными числами.

Контрольная работа № 11 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».

7. Формы контроля знаний, умений, навыков

             Контроль знаний и умений учащихся является важным элементом процесса обучения.    Формы контроля знаний и умений учащихся – многочисленные, разнообразные виды деятельности учащихся при выполнении контрольных заданий.   В школьной практике существует несколько традиционных форм контроля знаний и умений учащихся:

• устный опрос

Устный опрос в основном проходит в форме фронтальной беседы, когда  задаю  вопросы всем учащимся. При этом происходит непосредственный контакт с классом. Однако устная фронтальная проверка не позволяет установить всю глубину усвоенных понятий, но зато в течение короткого времени можно выяснить, насколько весь класс усвоил основные представления об изучаемом материале или объекте, умеют ли дети обобщать и систематизировать знания, устанавливать простейшие связи.

• карточки (приложение 5)

Работе с карточками придаю особое значение, так как такая проверка знаний дает возможность дифференцированно подойти к учащимся, проверить знания большого количества детей. Карточки, которые предлагаю  на уроках учащимся, могут быть очень разными по содержанию, объему, оформлению.

•  самостоятельная работа

Распространенная форма контроля знаний и умений учащихся. Здесь учащимся  задается некоторое количество вопросов, на которые предлагается дать свои обоснованные ответы. В качестве заданий могут выступать теоретические вопросы на проверку знаний, усвоенных учащимися; задачи, на проверку умения выполнить расчеты по заданию. Самостоятельную работу, стараюсь давать  рассчитанную на 4 варианта, так как считаю, что в этом случае можно получить наиболее точную картину усвоения учащимися рассматриваемого материала.

• тестовые задания (приложение 6)

Здесь учащимся предлагается несколько вариантов  ответов на вопрос, из которых надо выбрать правильный. Эта форма контроля тоже имеет свои преимущества, неслучайно это одна из наиболее распространенных в последнее время форм контроля во всей системе образования. Учащиеся не теряют времени на формулировку ответов и их запись, что позволяет охватить большее количество материала за то же время.

• контрольная работа (приложение 7)

обеспечивает более высокую объективность, кроме того, способствует развитию логического мышления, целенаправленности. Учащиеся  при письменном контроле более сосредоточены, глубже вникают в сущность вопроса, обдумывают варианты решения и построения ответа. Кроме того, письменный контроль приучает к точности, лаконичности, связанности изложения мыслей.

Контроль — это также способ получения информации о качественном состоянии учебного процесса. Механизм контроля в учебном процессе играет значительную роль в познавательной деятельности  учащихся.. Наряду с контролирующей, контроль выполняет обучающую, диагностическую, воспитывающую, развивающую, прогностическую и ориентирующую функции.

Обучающая функция контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации.

Диагностическая функция - получение информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере ошибок.

Прогностическая функция -  получение опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала

Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей.

Ориентирующая функция - получение информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом — насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал.

Воспитывающая функция контроля состоит в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, аккуратности, честности.

8.

 9. Литература

1.  Дидактика развивающего обучения /  Г. А. Игнатьева, В. О. Волкова,

О. П. Шишкина. —   Н. Новгород. 1998.

2. Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5 – 6 классы  / В. И. Жохов.- М.: Мнемозина, 2010.
3. Теоретические основы обучения математике в средней школе:

учебное пособие /  Т. А. Иванова.- Н. Новгород  2003.

4.  Современные образовательные технологии:  учебное пособие /  Г.К. Селевко.-  М., 1998.
5. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект –

М.: Просвещение, 2010.

6. Современный урок математики: теория, технология, практика: книга для учителя / Т.А.Иванова.- Н.Новгород: НГПУ. 2010.
7. . Математика. 6 класс: учебник для общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин , В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И.Шварцбурд.- М.: Мнемозина, 2011.
8. Ресурсы интернета

Приложения

Приложение 1. Программа групповых занятий по математике в 6 классе.

Приложение 2. Программа кружка «Эрудит».

Приложение 3. (См. диск)

Содержание диска:

1. Презентации к разделу «Действия с рациональными числами».
2. Видеоуроки к разделу «Действия с рациональными числами».
3. Презентация в формате .notebook к уроку «Сложение чисел с разными знаками» (к интерактивной доске Smart Boord).
4. Тренажёр к разделу «Действия с рациональными числами».

Приложение 4. Дидактические игры к разделу «Действия с рациональными числами».

Дидактическая игра  «Соревнование художников»

На доске записаны координаты точек: (0;0),(-1;1),(-3;1),(-2;3),(-3;3),

(-4;6),(0;8),(2;5),(2;11),(6;10),(3;9),(4;5),(3;0),(2;0),(1;-7),(3;-8),(0;-8),(0;0).

Отметить на координатной плоскости каждую точку и соединить с предыдущей отрезком. Результат – определенный рисунок.

Эту игру можно провести с обратным заданием: нарисовать самим любой рисунок, имеющий конфигурацию ломаной и записать координаты вершин.

Дидактическая игра «Математическое лото»

Каждому ученику выдается конверт, в котором 1 большая карта с заданиями и маленькие, их больше, чем заданий. На маленьких – результаты вычислений. Ученик должен выполнить задание на большой карте и накрыть его ответом (результатом его вычислений). После выполнения всех заданий ученик переворачивает маленькие карточки и получает задание (если верно выполнены все вычисления). Например: определение целых чисел, правило сравнения, правило сложения, вычисление, деление, умножения целых чисел и др. Затем ученики выполняют полученные задания.

Дидактическая игра  «Магические квадраты»

А) В клетки квадрата записать такие числа, чтобы сумма чисел по любой вертикали, горизонтали была равна 0.

Б) Записать в клетки квадрата числа -1; 2; -3; -4; 5; -6; -7; 8; -9 так, чтобы произведение по любой диагонали, вертикали, горизонтали было равно положительному числу.

Дидактическая игра  «Забег по кругу»

На доске записана цепочка примеров, которые нужно выполнить строго по указанию стрелки. При правильном выполнении заданий получают первое число цепочки.

Эти игры помогают усвоить все действия с целыми числами, вычислительные навыки, сообразительность, внимательность.

Дидактическая игра «Цветочек»

В листе цветка помещается дробь, которую нужно сложить, умножить, разделить, вычесть. Дроби, с которыми нужно произвести эти действия, записаны на лепестках цветка.

1) 1,5 ∙ 0,2

2) 3,75 ∙ 0,2

3) 3,4 : 0,2

4) 0,08 + 0,2

5) 4,02 + 0,2

6) 5,3 – 0,2

После того, когда ученики выполнят указанные действия, рисует на доске такой же цветок тот, кто первым выполняет все вычисления, только в лепестках пишет результаты вычислений.

Дидактическая игра «Индивидуальное лото»

В специальном конверте учащимся предлагается набор карточек. Обычно их больше, чем ответов на большой карте, которая тоже вложена в конверт. Например, на большой карте нарисовано 6 прямоугольников, а у ученика 7-8 карточек таких же размеров с записанными на них упражнениями. Ученик достает из конверта карточку, решает пример и накрывает ею соответствующий ответ. Карточки накладываются лицевой стороной вниз. Если все правильно, то обратные стороны наложенных карточек составляют какой-то условный шифр: рисунок, чертеж, букву. Эта игра способствует развитию интереса у учащихся. Ребят заинтересовывает, что получится при решении примеров.

Большая карта

Дидактическая игра «Математическая зарядка»

Класс делится на две команды. Учащиеся при ответе каждой из команд либо встают, либо поднимают руки, если речь идет об объекте, за который они отвечают.

I         команда - отвечает за отрицательные числа.

II        команда - за положительные.

Если получилось отрицательное число, то I команда на пальцах показывает ответ, если положительное - II команда.

Задания:

89 - (- 76);

678 - (-879);

789 - 1045;

247 + 897;

981 + (-465);

1098 - (- 792);

895 + (-835);

444 + 275;

768 + (-189);

600 - (-953);

473 - 560;

845 + (-583) и т. п.

Дидактическая игра «Фишка»

Класс делится на группы по 4 человека. Каждая группа получает одну фишку определенного цвета. Таблица лежит на парте, которая стоит отдельно возле доски. Игру начинают одновременно все группы, но по одному участнику из группы. Первоначально фишка стоит на любой клеточке, расположенной на линии старта. Ученик двигает фишку по таблице с числами. За свой ход по правилам игры он может передвинуть ее на ближайшее соседнее поле по вертикали или по диагонали. При переходе из одной клетки в другую надо прибавить число, записанное в клетке, на которую поставили фишку. После своего хода участник группы передает эстафету другому, проговорив при этом ответ, который у него получился. Задача каждого игрока состоит в том, чтобы получить при сложении наибольшее число, ведь выигрывает та группа, которая на линии финиша получит наибольшее число.

Пример таблицы:

Дидактическая игра «Кто быстрее?»

Каждый школьник заготавливает таблицу.

По команде учителя ученики ставят по одной точке в каждом ряду таблицы. После этого соседи по парте обмениваются таблицами. Учитель предлагает выполнить определенное (одно и то же) действие над числами, стоящими против точки. Учащиеся записывают ответ в клеточке с точкой.

Через 2-3минуты таблицы возвращаются обратно, и школьники проверяют результаты вычислений друг друга. Учащиеся ставят друг другу альтернативные оценки, подписав свою фамилию. После этого учитель собирает таблицы и подводит итог. Задание можно усложнить, если в крайних левых и верхних клетках поместить дробные числа или алгебраические выражения.

Приложение 5. Раздаточный материал к разделу «Действия с рациональными числами».

1. Ученик выполняет сложение некоторых пар чисел. Фрагменты его решения даны ниже. Узнайте, какие числа складывает ученик,  и какие ответы у него получились?

а) ________+________= -(4 + 0,2)=________

б) ________+________= -(4 - 0,2)=________

в) ________+________= +(4 - 0,2)=________

2. а) Закрасьте зелёным цветом те клетки таблицы, в которых будут получаться отрицательные суммы;

   б) закрасьте жёлтым цветом те клетки таблицы, в которых суммы будут равны 0;

   в) сумма какой пары чисел из таблицы будет наименьшей? Заполните соответствующую клетку таблицы этим ответом.

3. Составили суммы из последовательно идущих целых чисел. Найдите значение каждого из выражений и укажите, сколько слагаемых в каждой сумме, действуя по образцу:

-50 + (-49) + (-48) + …+ 48 + 49 + 50 = 0,       101 слагаемое 

а) -100 + (-99) + (-98) +…+ 98 + 99 + 100 = _____ , ______слагаем____.

а) -100 + (-99) + (-98) +…+ 101 = _____ , ______слагаем____.

а) -100 + (-99) + …+ 98 = _____ , ______слагаем____.

а) (-99) + (-98) +…+ 98 = _____ , ______слагаем____.

а) (-99) + (-98) +…+ 100 = _____ , ______слагаем____.

4.Даны числа: 0,2; -1/5 и -0,1. Укажите, какую пару надо взять, чтобы:

а) сумма была равна 0?________________________

б) сумма была отрицательной?_________________Какова эта сумма?_____________

в) сумма была положительной?_________________Какова эта сумма?_____________

5. Расшифруйте имя греческого математика, который широко использовал правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел. Для этого выполните умножение. Выберите буквы, соответствующие найденным ответам и запишите в таблицу.

Ф   2,7 * (-10) =

Н   -4*4,2 =

И   6,2 * (-5) =

Е   -2,5 *0,4 =

Д    -2/5 *100 =

О   -24,8* (-1/2)=

А   -2/3 * 3/4 =

Свободный столбец заполните, учитывая данные:    Т  3,4* (-0,5) =

6. Выполните вычисления и зачеркните в таблице буквы, связанные с найденными ответами. Из оставшихся букв вы получите название самых шумных животных.

-0,6 * (-0,5) =                              -0,5 * (-6) =

-0,6 * 0,5 =                                  -0,5 - 6 =

-0,6 + 0,5 =                                 -6 + 0,5 =      

6 * (-0,5) =                                  6 - (-0,5) =

Ответ:__________________________самые шумные из всех животных. Соперничающие группы обезьян сидят на верхушках деревьев  и ревут друг на друга. Хоры настолько громкие, что их слышно на расстоянии 16 км.

7. Используя схемы расположения чисел x и  y на координатной прямой, сравните значения выражений:

       х + у … ху                                 х + у … ху                                    х + у … ху

Приложение 6. Тесты к разделу «Действия с рациональными числами».

ТЕСТ №6

Тема: Сложение положительных и отрицательных чисел

Вариант 1

1. Какой из данных примеров решен верно?

а) –2,3+(–7,4)=–5,1;                         б) ;

в) 2,3+(–7,4)=5,1;                             г)

2. Какой из данных примеров решен верно?

а) –2,3–(–7,4)=5,1;                         б) ;

в) –2,3–(–7,4)=9,7;                         г) –

3. Найдите значение выражения 4,3–(0,43+с) при с=–2,3

а) 6,17;          б) 1,57;           в) 2,43;          г) свой ответ

4. Решите уравнение х–4,6=–9,3

а) 4,7;          б) –4,7;           в) –13,9;          г) свой ответ

5. Решите уравнение –у+2,92=0,3

а) 2,62;          б) 3,22;           в) –2,62;          г) свой ответ

6. Вычислите:   –1+2–(–3)+(–4)–5

а) 12;          б) 2;           в) 5;          г) свой ответ

7. Найдите значение выражения:    0,45–х–3,8       при х=–1,38

а) 6,92;          б) –1,97;           в) –4,73;          г) свой ответ

8. Вася задумал число, прибавил к нему 67, затем от результата отнял 60. В результате у него получилось число –98. Какое число задумал Вася?

а) –105;          б) 19;           в) –19;          г) свой ответ

9. Решите уравнение:   |х+2|=5

а) 5 и –5;          б) 3 и –7;           в) –7 и 5;       г) свой ответ

10. Найдите сумму всех целых чисел n таких, что     –17

а) –48;          б) –31;           в) 31;          г) свой ответ

ТЕСТ №6

Тема: Сложение положительных и отрицательных чисел

Вариант 2

1. Какой из данных примеров решен верно?

а) 6,5+(–2,3)=3,3;                            б) ;

в) –8,25+(–3,36)=–11,61;                  г)

2. Какой из данных примеров решен верно?

а) ;                   б) –2,8–6,5=–9,3;

в) ;                          г) –9,2–6,4=2,8

3. Найдите значение выражения 5,6–(2,4+с) при с=1,4

а) 2,7;          б) 1,8;           в) 0,43;          г) свой ответ

4. Решите уравнение х–5,15=1,1

а) 6,25;          б) –5,85;           в) 5,75;          г) свой ответ

5. Решите уравнение –х+5,18=11,58

а) 6,4;          б) –4,5;           в) –6,4;          г) свой ответ

6. Вычислите:   –1+3–5+7–(–9)+(–11)

а) 12;          б) 2;           в) 5;          г) свой ответ

7. Найдите значение выражения:    6,5–3,4–х       при х=–2,7

а) –0,4;          б) 0,4;           в) 5,8;          г) свой ответ

8. Вася задумал число, прибавил к нему 45, затем от результата отнял 87. В результате у него получилось число –14. Какое число задумал Вася?

а) 28;          б) 73;           в) –19;          г) свой ответ

9. Решите уравнение:   |у–3|=6

а) 9 и –3;          б) 3 и –9;           в) –3 и 6;       г) свой ответ

10. Найдите сумму всех целых чисел n таких, что     –13,5

а) –48;          б) –36;           в) 36;          г) свой ответ

ТЕСТ № 7

Тема: Действия с отрицательными и положительными числами

Вариант 1

1. Какие из данных примеров решены верно?

а) –2,7·=–3,9;               б) –2,17· (–1,5)=–3,255;

в) 3,01· (–)=–0,43;             г)

2. Какие из данных примеров решены верно?

а) –7,112 : (–5,6)=–1,27;         б) –1,21 : (–1,1)=–1,1;

в) : ;         г) : =–2,5

3. Решите уравнение:   х · (–3,45)=5,865

а) –0,17;         б) –1,7;       в) 1,7;          г) 0,17

4. Решите уравнение:     у : 2,34=–6,1

а) 14,274;         б) –14,274;       в) 142,74;          г) свой ответ

5. Представьте в виде десятичной дроби число

а) 0,(272);         б) 0,2(72);       в) 0,2727272;          г) свой ответ

6. Выполните действия:   –2,5 · (–1,6)+41,6 : (–4)

а) 6,4;         б) –0,64;       в) 0,64;          г) свой ответ

7. Найдите значение выражения m2–1,3 при m=–1,3

а) 1,49;         б) –2,99;       в) 0,39;          г) свой ответ

8. Выполните действия:  

а) 1,5;         б) –1,5;       в) 15;          г) свой ответ

9. Выполните действия:  

а) 10;         б) –10;       в) 1;          г) свой ответ

10. Решите уравнение:   (–х+3) · (х+4)=0

а) –3 и –4;         б) 3 и –4;       в) –3 и 4;          г) свой ответ

ТЕСТ № 7

Тема: Действия с отрицательными и положительными числами

Вариант 2

1. Какие из данных примеров решены верно?

а) 1,25 · (–2,3)=2,875;               б) –4,3 · 6,21=26,703;

в) 3,2 · =6,8;                        г)

2. Какие из данных примеров решены верно?

а) –: (–)=–         б) 4,8 : 1,2=0,4;

в) –2,25 : 1,5=1,5;                   г) : 2,8=1

3. Решите уравнение:   –х · (–1,12)=4,032

а) –0,36;         б) –3,6;       в) 3,6;          г) 0,36

4. Решите уравнение:    – у : 1,56=–4,5

а) 7,02;         б) –7,02;       в) 70,2;          г) свой ответ

5. Представьте в виде десятичной дроби число

а) 0,(227);         б) 0,2272727;       в) 0,2(27);          г) свой ответ

6. Выполните действия:   2,4 · (–1,2)+4,8 : (–2,4)

а) 8,2;         б) –0,88;       в) –8,2;          г) свой ответ

7. Найдите значение выражения –m2+12,8 при m=–3,1

а) –3,19;         б) 22,41;       в) 3,19;          г) свой ответ

8. Выполните действия:  

а) 9,6;         б) –9,6;       в) –0,96;          г) свой ответ

9. Выполните действия:  

а) 10;         б) –10;       в) 1;          г) свой ответ

10. Решите уравнение:   (х+2) · (–х+5)=0

а) –2 и –5;         б) 2 и –5;       в) –2 и 5;          г) свой ответ

Приложение 7. Контрольные работы к разделу «Действия с рациональными числами».

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 10.  

«СЛОЖЕНИЕ  И  ВЫЧИТАНИЕ  ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ  И  ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ  ЧИСЕЛ».

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 11.   «УМНОЖЕНИЕ  И  ДЕЛЕНИЕ».