Решение задач по теме "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему
Разработана совместно с учащимися 11 класса. Рассмотрены различные методы решения задач по данной теме.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 199.77 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Расстояние между двумя скрещиваю- щимися прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра.
Для решения задач подобного типа существует несколько методов решения. 1. ( Метод построения общего пер- пендикуляра или поэтапно-вычисли - тельный метод ). В этом случае строится общий перпендикуляр двух скрещиваю- щихся прямых (отрезок с концами на этих прямых и перпендикулярный каждой из них) и находится его длина
2. ( Метод параллельных прямой и плоскости ). В этом случае строится плоскость, содержащую одну из прямых и параллельную второй. Тогда искомое расстояние будет равно расстояние от ка - кой-нибудь точки второй прямой до по- строенной плоскости.
3. ( Метод параллельных плоскостей ). В этом случае данные скрещивающиеся прямые заключаются в параллельные плоскости, проходящие через них, и находится расстояние между эти- ми плоскостями.
Рассмотрим решение задачи В правильной треугольной призме АВСА 1 В 1 С 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АВ и СВ 1
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой . Чтобы найти расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, нужно : 1. Через одну из прямых провести плоскость, параллельную второй прямой. 2 . Из любой точки первой прямой опустить перпендикуляр на плоскость и найти его длину. То есть задача сводится к нахождению расстояния от точки до плоскости. Это можно сделать геометрическим методом или с помощью метода координат.
Решение геометрическим методом Возьмем точку М, являющуюся серединой отрезка АВ. Проведем через эту точку плоскость МСС 1. Докажем, что плоскость МСС 1 перпендикулярна прямой АВ, и, следовательно, плоскости А 1 В 1 С: Отрезок МС является медианой, и, следовательно, высотой равностороннего треугольника АВС. Прямая КМ параллельна прямой СС 1 и, следовательно, перпендикулярна АВ. То есть прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости МСС 1, и, следовательно перпендикулярна плоскости.
Теперь рассмотрим в плоскости МСС 1 прямоугольный треугольник МКС и проведем в нем высоту МР: Длина высоты МР треугольника и есть расстояние между прямыми АВ и СВ 1, которой нам нужно найти.
Чтобы найти высоту МР, выразим два раза площадь треугольника МКС
Аналитический способ решения задачи
Нам надо выбрать систему координат таким образом, чтобы координаты точки М и точек А 1, В 1 и С, задающих плоскость А 1 В 1 С вычислялись наиболее простым способом и содержали как можно больше нулей. Поэтому удобно выбрать систему координат вот таким образом: Поместим нашу призму в систему координат. Если мы решаем задачу с кубом или прямоугольным параллелепипедом, то выбор системы координат очевиден: мы помещаем начало координат в одну из вершин куба, а оси направляем вдоль ребер. В случае призмы это не столь очевидно.
Запишем координаты получившихся точек
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/03/25/picture-70559.jpg)
Угол между скрещивающимися прямыми
Презентация для подготовки к сдаче ЕГЭ по математике по теме "Угол между скрещивающимися прямыми"...
![](/sites/default/files/pictures/2012/01/27/picture-52539.jpg)
Угол между скрещивающимися прямыми
Презентация к уроку геометрии в 10 классе по учебнику Погорелова "Угол между скрещивающимися прямыми"....
![](/sites/default/files/pictures/2017/08/17/picture-151826-1502992623.jpg)
Мастер-класс: "Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми"
Способы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми по УМК Е.В.Потоскуев, Л.И.Звавич...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/09/picture-378071-1389256489.jpg)
Электронные дидактические материалы «Нахождение угла между скрещивающимися прямыми» для учащихся 10-11 классов
Дидактические материалы «Нахождение угла между скрещивающимися прямыми» для учащихся 10-11 классов состоят из 33 задач уровня С2 материалов ЕГЭ по математике....
Подготовка к ЕГЭ. Вычисление углов между скрещивающимися прямыми
Конспект урока по математике для учащихся 11 класса «Вычисление углов между скрещивающимися прямыми»...
![](/sites/default/files/pictures/2020/02/26/picture-378669-1582672986.jpg)
Примеры решения задач по стереометрии (параллельность, скрещивающиеся прямые)
В начале изучения стереометрии у учащихся 10 класса часто возникают трудности с применением изученных теорем в решении задач.В данном материале рассмотрены примеры решения задач по стереометрии н...
Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве
Материал для практической работы "Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространств...