Примеры решения задач по стереометрии (параллельность, скрещивающиеся прямые)
консультация по геометрии (10 класс) на тему
В начале изучения стереометрии у учащихся 10 класса часто возникают трудности с применением изученных теорем в решении задач.
В данном материале рассмотрены примеры решения задач по стереометрии на доказательство параллельности прямой и плоскости, прямых и плоскостей в пространстве, скрещивающиеся прямые.
Приведен пример задачи, подобрана необходимая теория и схема доказательства.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 270.43 КБ |
Предварительный просмотр:
Решение:
ab, значит существует плоскость (А1А2В1).
(А1А2В1) А1А2 ,
(А1А2В1) В1В2 , значит, А1А2|| В1В2
α||β,
А2А1K=
B2B1K – накрест лежащие при А1А2|| В1В2 и секущей А1В1,
А2KА1=
B2KB1 – вертикальные
А2KА1
B2KB1 по двум углам.
В2K=х А2K=16 – х
х=10 Ответ: В2K=10
Схема доказательства параллельности прямых:
Плоскость плоскость = прямая
Плоскость плоскость = прямая
прямая || прямая
Плоскость || плоскости
Необходимая теория:
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
Решение:
(EFT) DC ,
FT(EFT), значит, FT|| DC
α || FT,
EDC=
EFT – соответственные при FT|| DC и секущей EF,
E – общий
EDC
EFT по двум углам.
DC=8 Ответ: DC=8
Схема доказательства параллельности прямых:
Плоскость прямой
Прямая Плоскости
прямая || прямой
Плоскость плоскость = прямая
Необходимая теория:
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, а то данная прямая и линия пересечения плоскостей параллельны.
Решение:
AP=PM, MK=KB PK – средняя линия
PK || АВ
PK || АВ, АВ (АВС), значит, PK || (АВС).
РК (АВМ),
АС (АВМ) = т. А
PK
АС (скрещиваются)
т. А РК
PK АС
PK АС, PK || АВ
угол между PK и АС =
ВАС
АВСD – квадрат, АС – диагональ ВАС= 45º
Ответ: а) прямые скрещиваются б) угол между PK и АС = 45º
Схема доказательства параллельности прямых:
Прямая Плоскости
Прямая плоскость = точка
прямая
с прямой
Точка прямой
Необходимая теория: Если прямая лежит в плоскости, а вторая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, а то прямые скрещиваются.
Доказательство:
D – общий,
DEK
DAC по двум сторонам и углу между ними
DEK=
DAC – соответственные при EK и AC и секущей AD
EK || AC
D – общий,
DMK
DBC по двум сторонам и углу между ними
DMK=
DBC – соответственные при MK и BC и секущей BD
MK || BC
EK || AC MK || BC
(EMK),
(ABC),
(EMK) || (АВС).
EK MK AC
BC
Необходимая теория: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым второй плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство:
EM || E1M1 EF || E1F1
EM, EF (EMF),
E1M1, E1F1 (E1M1F1),
(EMF) || (E1M1F1).
EF EM E1F1
E1M1
(DCB) FM ,
(DCB) (E1M1F1) = M1F1 , значит, FM || M1F1
(EMF) || (E1M1F1)
DFM=
DF1M1 – соответственные при FM || M1F1 и секущей DF.
Необходимая теория: Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/09/09/picture-292649-1378728771.jpg)
Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»
Цель урока:Обобщить изученный материал.Закрепить навыки применения изученных теорем к решению задач.Воспитывать самостоятельность в выборе способа решения задач....
![](/sites/default/files/pictures/2013/06/05/picture-104284-1370452476.jpg)
Презентация к уроку решения задач по стереометрии "Параллельность" в 10 классе.
Материал презентации используется при решении задач на уроке стереометрии в 10 классе....
Решение задач по теме "Параллельные прямые"
На уроке будет закреплено:1) знание и умение в применении признаков и свойств параллельных прямых; совершенствование навыков решения задач на применение признаков и свойств параллельных прямых; формир...
Урок решения задач по теме "Параллельные прямые"
Мы продолжаем изучать тему «Параллельные прямые». Ввели понятие параллельных прямых, рассмотрели признаки параллельных прямых, свойство углов при пересечении параллельных прямых секущей, учились...
![](/sites/default/files/pictures/2014/10/13/picture-497493-1413187997.jpg)
Презентация "Решение задач по теме "Параллельные прямые""
Презентация "Решение задач по теме "Параллельные прямые""...
![](/sites/default/files/pictures/2019/09/21/picture-1154678-1569092925.jpg)
Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых в пространстве»
Цели урока: а) образовательные: повторить теоретический материал по теме «Параллельность прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых в пространстве»;Закрепить умения: решать за...