Примеры решения задач по стереометрии (параллельность, скрещивающиеся прямые)
консультация по геометрии (10 класс) на тему

Решение:

ab, значит существует плоскость (А1А2В1).

(А1А2В1) А1А2 ,

(А1А2В1) В1В2 ,      значит, А1А2|| В1В2

α||β,                

 А2А1K= B2B1K – накрест лежащие при А1А2|| В1В2 и секущей А1В1,      А2KА1= B2KB1 – вертикальные

  А2KА1  B2KB1 по двум углам.

   В2K=х   А2K=16 – х         

     х=10        Ответ:     В2K=10

Схема доказательства параллельности прямых:

Плоскость плоскость = прямая

Плоскость плоскость = прямая         прямая || прямая    

Плоскость || плоскости

Необходимая теория:

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.

Решение:

(EFT) DC ,

FT(EFT),               значит, FT|| DC

α || FT,                

 EDC= EFT – соответственные при FT|| DC и секущей EF,

 E – общий   EDC  EFT  по двум углам.

      DC=8        Ответ:     DC=8

Схема доказательства параллельности прямых:

Плоскость прямой      

Прямая Плоскости                              прямая || прямой    

Плоскость плоскость = прямая

Необходимая теория:

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, а то данная прямая и линия пересечения плоскостей параллельны.

Решение:

AP=PM, MK=KB  PK – средняя линия  PK || АВ

 PK || АВ,   АВ (АВС), значит, PK || (АВС).              

РК (АВМ),

АС (АВМ) = т. А        PK  АС       (скрещиваются)

т. А  РК

PK  АС

PK  АС, PK || АВ угол между PK и АС =  ВАС

АВСD – квадрат, АС – диагональ  ВАС= 45º

       Ответ:     а) прямые скрещиваются  б) угол между PK и АС = 45º

Схема доказательства параллельности прямых:

Прямая Плоскости                             

Прямая  плоскость = точка прямая с прямой    

Точка  прямой

Необходимая теория: Если прямая лежит в плоскости, а вторая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, а то прямые скрещиваются.

Доказательство:

 D – общий,      DEK  DAC  по двум сторонам и углу между ними  DEK= DAC – соответственные при EK и AC и секущей AD EK || AC

 D – общий,      DMK  DBC  по двум сторонам и углу между ними DMK= DBC – соответственные при MK и BC и секущей BD MK || BC

EK || AC      MK || BC

 (EMK),

 (ABC),                 (EMK) || (АВС).              

EK  MK      AC  BC

Необходимая теория: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым второй плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство:

EM || E1M1     EF || E1F1

EM, EF  (EMF),

E1M1, E1F1  (E1M1F1),         (EMF) || (E1M1F1).              

EF  EM     E1F1  E1M1

(DCB) FM ,

(DCB) (E1M1F1) = M1F1 ,       значит, FM  || M1F1

(EMF) || (E1M1F1)

 DFM= DF1M1 – соответственные при FM  || M1F1 и секущей DF.

Необходимая теория:  Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.