Некоторые упражнения на действия с рациональными числами
учебно-методический материал по алгебре на тему

НЕКОТОРЫЕ УПРАЖНЕНИЯ НА ДЕЙСТВИЯ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ

       В преподавании математики в 6-х классах часто сталкиваешься с фактом, что учащиеся  часто формально усваивают действия с рациональными числами, так называемые правила знаков заучиваются без должного понимания. Одна из причин формального усвоения этих правил заключается в том, что в наших задачниках, в текстах различных самостоятельных работ даются по преимуществу прямые примеры:

(+5) + (-7);

(-4,3) + (-1,7);

(+4) – (+6);

(-3) – (-11);

(-2,5) ∙ (-4);

(+3,6) : 6. и т. д.

       Находятся ученики, которые, выполнив вычисление в примере (-5) + (-9) получают +14, аргументируя свой ответ словами: «минус на минус дает плюс».

       В своей практике я предлагаю учащимся примеры такого рода, в которых самим учащимся приходится определять знаки компонентов действий, причем в ряде случаев ответы допускают несколько вариантов. Отсутствующие знаки заменены многоточиями. Вот некоторые из этих примеров:

(…5) + (…7) =  2;

(…11) - (…1) = 12;

(…7) + (…4)  = -3;

(…6) + (…) = 0;

(…10) ∙ 3 = …;

(…8) + (…) = -12;

(-16) – (…) = 20;

(…) : (…4) = 0;

(…3) ∙ (…) ∙ (…) = -3;

(-1) ∙ (…1) : (…) = 1.

       Такие примеры могут даваться как в порядке устных упражнений (причем учитель должен требовать от ученика объяснения своих ответов) так и могут включаться в контрольную работу.

       В дальнейшем учитель может заменять конкретные числа буквенными данными и предлагать указывать знаки чисел a, b и c:

ab > 0;

a : b < 0;

a∙(-b) < 0;

(-5) : (-2a) > 0;

ab(-c) > 0.

 О ПРОФЕССИИ УЧИТЕЛЯ

В ДЕНЬ УЧИТЕЛЯ.

      Как разнообразен мир – каких только профессий нет в нём на сегодняшний день! На этом многообразном фоне профессия учителя не всегда привлекает внимание, но заслуживает его Мы, учителя заняты воспитанием нашего будущего, мы воспитываем тех, кто завтра сменит нынешнее поколение.  Брак в нашей работе – катастрофа, ведь испортив «живой материал», получишь испорченную человеческую единицу, которой приходится жить дальше в обществе.

      Легко ли стать учителем? Судите сами: эта профессия требует не только всесторонних знаний, но и безграничной душевной щедрости, бескорыстной любви к детям, ко ВСЕМ детям, а не только к «паинькам» и «умницам». Мало – приходить на работу, провести уроки и уходить домой с лёгкой душой. Отдавать всего себя ежедневно, «гореть» на работе – вот гарантия того, что дети полюбят науку, полюбят труд, обретут незыблемые нравственные принципы.

     Такой труд нелёгок, он требует постоянного источника вдохновения и творчества. Учитель черпает его из сознания своего долга перед настоящим и будущим. Его творчество питают животворные идеи великих учителей: К.Д. Ушинского, Н.К.Крупской, А.В.Луначарского, А.С.Макаренко, В.А.Сухомлинского и многих других.

      В учебно-воспитательном процессе одним из самых главных и сложных моментов является пропорциональность обучения и воспитания, т.е. их соотношение. По этому поводу хорошо сказал Сухомлинский:

    "Уже в первые годы педагогической работы мне стало ясно, что подлинная школа - это не только место, где дети приобретают знания и умения. Учение - очень важная, но не единственная сфера духовной жизни ребенка. Чем ближе я присматривался к тому, что мы все привыкли называть учебно-воспитательным процессом, тем больше убеждался, что подлинная школа - это многогранная духовная жизнь детского коллектива, в котором воспитатель и воспитанник объединены множеством интересов и увлечений. Человек, который встречается с учениками только на уроке, - по одну сторону учительского стола, а по другую учащиеся, - не знает детской души, а кто не знает ребенка, тот не может быть воспитателем. Для такого человека за семью печатями закрыты мысли, чувства и стремления детей."

    И далее: "С болью видишь, как даже у знающих свой предмет учителей

воспитание иногда превращается в ожесточенную войну только потому, что никакие духовные нити не связывают педагога и учеников, и душа ребенка - застегнутая на все пуговицы рубашка. Главная причина уродливых, недопустимых отношений между наставником и питомцем, имеющих место в отдельных школах, - это взаимное недоверие и подозрительность: иногда учитель не чувствует сокровенных движений детской души, не переживает детских радостей и горестей, не стремится мысленно поставить себя на место ребенка. Выдающийся польский педагог Януш Корчак в одном из писем напоминает о необходимости возвыситься к духовному миру ребенка, а не снисходить к нему. Это очень тонкая мысль, в сущность которой нам, педагогам, надо глубоко вникнуть".

      Эти слова великого отечественного педагога считаю своим личным кредо и руководствуюсь ими в своей работе.

ФОРМИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ

     Формирование у учащихся прочных вычислительных навыков является одной из главнейших задач их подготовки к практической деятельности в жизни. В деле повышения вычислительной культуры учащихся большую роль играют числовые подстановки, проверка с их помощью правильности выполнения тождественных преобразований, решения уравнений и т. д. Такую проверку желательно начинать уже при знакомстве с понятиями «коэффициент» и «показатель степени» и практиковать в дальнейшем при изучении курса алгебры 7 класса.

     Иногда чтобы показать роль алгебры в упрощении вычислений полезно предлагать числовые подстановки с двойным заданием: вычислить значение данного выражения при известных значениях букв, входящих в него, и вычислить значение выражения, предварительно упростив его. Особенно полезны подобные действия при раскрытии скобок и при умножении многочленов с приведением подобных членов. При этом желательно подбирать такие значения букв, при которых значение выражения вычисляется устно.

     Применение алгебры к вычислениям можно продемонстрировать следующими примерами:

(20,1)3;  (49,9)3;  (4 4/5)3;  (10 ¼)3. При решении таких примеров целесообразно пользоваться формулами  (а ± b)3 .

     Большинству учащихся не всегда легко даются вычисления с десятичными дробями, поэтому нужно уделять больше внимания десятичным дробям, при этом не ослабляя внимания к дробям обыкновенным и особенно к смешанным числам.

     Полезно проводить арифметическую подготовку к рассмотрению различных вопросов алгебры. Например, перед изучением алгебраических выражений можно провести занятие, посвященное чтению и записи алгебраических выражений:

1. Прочитайте    4,1 + 9½ ∙ ¾ - (0,7)3;

                           (4,1 + 9½) ∙ ¾ - (0,7)3;

                            4,1 + 9½ ∙ ( ¾ - 0,7)3 .

2. Запишите и вычислите:

     а) удвоенную разность чисел  1,3 и 0,95;

     б) произведение суммы чисел 1 ¾  и 5 ¼  на разность чисел  0,784 и 0,684;

     в) произведение частного от деления числа 166 на 83 и суммы чисел135 и 49.

Такие упражнения можно провести в виде математического диктанта.